基于线积分有理近似方法求解微扰燃耗灵敏度系数的方法与流程

技术特征：

1.基于线积分有理近似方法求解微扰燃耗灵敏度系数的方法，其特征在于：包括如下步骤：

步骤1：确定线积分有理近似的离散化参数：选取积分曲线Γ为公式(1)确定的抛物型曲线，根据燃耗矩阵特征值分布于负实轴附近的特性，确保所有特征值被该积分曲线围绕一次；

z＝φ(u)＝μ(iu+1)²,u∈R 公式(1)

式中：

z——复数变量

u——实数变量

φ(u)——映射实轴为复平面上抛物型积分曲线的函数，简称映射函数

μ——控制曲线尺寸大小的因子

选取离散积分点以及权重因子如下：

$z_k=\widehat{\mathrm{\φ}}\left(u_k\right)=\widehat{\mathrm{\μ}}{(i\·(k-\frac{n+1}{2})\hat{h}+1)}^2,k=1,...,n$

式中：

z_k，c_k——离散积分点以及权重因子

——优化后的映射函数及其导函数

——优化后的控制离散点选取的量

i——虚数单位

n——线积分有理近似阶数

u_k——离散积分点对应的实数

$\widehat{\mathrm{\μ}}=\frac{\mathrm{\π}\·n}{4t_1\sqrt{8\mathrm{\Λ}+1}}$

$\hat{h}=\frac{\sqrt{8\mathrm{\Λ}+1}}{n}$

式中：

t₁——控制解稳定区间的量

Λ——控制解稳定区间的量

关于控制解稳定区间的量t₁和Λ，其值的选取在后面的步骤3有进一步讨论；

步骤2：选取有理近似阶数n为偶数，计算原子核密度向量函数以及共轭原子核密度向量函数，其中，原子核密度向量函数如下式：

式中：

N——原子核密度向量

t——燃耗时间

t_f——燃耗步末时间

I——单位矩阵

A——燃耗方程系数矩阵，简称燃耗矩阵

共轭原子核密度向量函数如下式：

式中：

N^*——共轭原子核密度向量

A^*——燃耗矩阵的共轭矩阵

其中共轭原子核密度向量N^*(t_f)依赖于响应R的定义。

公式(4)可写做：

式中：

P_k——Re((z_kI-t_fA)^-1N(0))，即式(4)第k个解分量的实部

Q_k——Im((z_kI-t_fA)^-1N(0))，即式(4)第k个解分量的虚部

x_k，y_k——积分点z_k的实部与虚部

a_k，b_k——权重因子c_k的实部与虚部

τ——t/t_f，称为相对时间

公式(5)可写做：

式中：

P_k^*——Re((z_kI-t_fA^*)^-1N^*(t_f))，式(5)第k个解分量的实部

Q_k^*——Im((z_kI-t_fA^*)^-1N^*(t_f))，式(5)第k个解分量的虚部

步骤3：将原子核密度向量函数以及共轭原子核密度向量函数代入求解微扰燃耗灵敏度系数的积分公式中，进行解析积分，得到微扰燃耗灵敏度系数；

微扰燃耗灵敏度系数由下面的积分公式计算得到：

式中：

R——响应

——微扰燃耗灵敏度系数

B——燃耗矩阵的扰动方向矩阵

将公式(6)和公式(7)代入上式，使用解析的方式得到微扰燃耗灵敏度系数。

2.根据权利要求1所述的基于线积分有理近似方法求解微扰燃耗灵敏度系数的方法，其特征在于：为了降低灵敏度系数的求解误差，采用相对时间τ分段的方法。

3.根据权利要求2所述的基于线积分有理近似方法求解微扰燃耗灵敏度系数的方法，其特征在于：相对时间τ分三段，分别得到在相对时间区间[0.0,0.01]，[0.01,0.1]和[0.1,1.0]上的原子核密度向量函数，以及相对时间区间[0.99,1.0]，[0.9,0.99]和[0,0.9]上的共轭原子核密度向量函数；在三段相对时间区间上，控制解稳定区间的量Λ取为3，t₁分别取为0.01，0.1以及1.0；公式(8)分五段积分，即[0.0,0.01]，[0.01,0.1]，[0.1,0.9]，[0.9,0.99]和[0.99,1.0]。