针对顾客失约行为的预约提醒方法与流程

本发明涉及一种预约提醒方法，特别涉及针对顾客失约行为的预约提醒方法。

背景技术：

随着信息技术的发展，通过预约的方式可以有效缓解服务过程中的排队等待现象，以及提高服务资源的利用率。在诸如酒店、医院、银行等的服务机构中，均出现以预约的方式提供服务，以提高顾客的满意度。然而，伴随预约方式产生的顾客失约行为给服务提供商的资源调度带来麻烦，例如顾客的失约，造成酒店的空房、医院资源的闲置等，给服务提供商带来损失。针对可能的失约行为，传统的方法是在约定的服务到达前的一天或几天时间进行电话或短信的提醒，或者采用收缴违约金的方法弥补该损失。

从提高服务资源利用率的角度而言，收缴违约金虽可以弥补一定的损失，但并不能提高服务资源的利用率。进行电话提醒，如果顾客不能应约，则可以继续开放预约以等待新的顾客请求，这样可以提高服务资源的利用率，问题的关键在于确定何时进行提醒。

关于预约提醒时间的确定，目前有结合经验的方法和结合实验的方法两大类。例如，根据经验设置在提前24小时或48小时进行提醒；或者结合实验，在若干水平选项中（例如：24小时、48小时、72小时等），结合实验数据，确定最优的水平。然而，这些方法都不能达到精细化管理、最优化服务资源利用率的目的。

技术实现要素：

为解决现有技术不足，提供一种针对顾客失约行为的预约提醒方法，这种方法切实可行、简单有效。

为实现上述目的，本发明采用以下技术方案：

针对顾客失约行为的预约提醒方法：

步骤一：确定顾客的服务预约请求规律：根据相关历史数据，估计泊松分布的参数λ；

步骤二：根据历史数据，拟合顾客的失约概率曲线，确定顾客的失约概率；采用如下的函数表示顾客的失约概率：

(式1)

其中，t 表示顾客的预约提前期，r_max表示最大的失约概率，r₀表示最小的失约概率，C表示失约概率的时间敏感性系数；

参数组合(C,r_o,r_max)确定了顾客的失约概率与预约提前期的关系；

步骤三：预先确定一个服务预约开放时间窗口T ，只有在该服务窗口内可以接受预约；

步骤四：确定预约规则：在预约开放时间窗口内，只有当服务还未被预约的情况下，任何预约的请求都可接受；

步骤五：预约开放时间窗口的离散化处理：通过将预约开放时间窗口平均划分成n 个阶段，使得每一个时间段两个及以上顾客服务预约请求到达的概率可以忽略不计，只有一个顾客服务预约请求到达的概率可以结合整个服务预约请求到达的泊松过程推导得出，在每个阶段恰有一个顾客预约请求产生的概率为q =Tλ/n；

假设服务的时间位于0时刻，离散化处理后各阶段的时间用提前期表示，第i 阶段开始的时间为提前t_i=iT/n；

步骤六：确定预约系统的状态：系统的状态用符号x=(m,t)表示，其中m∈｛0，1，2｝；根据m 的取值，系统状态可以分成三大类：S₁=｛x|m=0｝表示该服务还未被预约、S₂={x|m=2}该服务已被预约但预约还未被提醒、S₃={x|m=2}该服务已被预约且预约已被提醒过；

当m=1时，系统状态变量中的符号t表示为预约的提前期；当m=2时，符号t表示为提醒时所处的提前期；

步骤七：分析预约系统状态转移规律以及不同状态在不同阶段下的服务期望利用率U(x,t)：

情况1. ；如果当前系统状态为S₁服务还未被预约，那么下一阶段状态依赖于是否有顾客服务请求到达，可分别表示为和，其中表示没有顾客预约到达，表示在i 阶段有新的顾客预约，并且状态转移概率满足：，；

状态x_i在t_i提前期时的服务期望利用率可以通过下式计算：

(式2)

情况2，，即服务已在提前t ’时刻被预约但还未被提醒，那么根据是否进行预约提醒，下一阶段的状态可能有以下几种：

a.不进行提醒，则状态不变，即；因此不提醒条件下状态不发生改变的转移概率可表示为

；

b.提醒，顾客保留预约，则状态改变为，即服务已被预约且已在提前t_i时刻被提醒；因此，提醒条件下的顾客保留预约的条件概率可表示为

；

c.提醒，顾客取消预约，此时取消的概率为，且在该阶段没有新顾客预约到达，则状态改变为，即该服务还未被预约；因此，提醒条件下顾客取消预约且在该阶段没有新顾客预约到达的条件概率可表示为

；

d.提醒，顾客取消预约，但在该阶段有新顾客预约到达，则状态改变为，即该服务还未被预约；因此，提醒条件下顾客取消预约且在该阶段有新顾客预约到达的条件概率可表示为

在该阶段，不提醒条件下的服务期望利用率为，提醒条件下的期望利用率为，决策者根据该值的大小，做出使期望利用率大的选项；因此，可以得出情况2下在该阶段的期望利用率为：

(式3)

情况3，，即服务已被预约且预约已在提前时刻被提醒过，那么下一阶段系统状态不变；此时，该顾客最后失约的概率为；因此，该情况下，在该阶段，服务的期望利用率为

(式4)

汇总以上三种情况，在阶段，其中i =1,2,……n ，对于系统状态为，在最优提醒情况下的服务期望利用率可以表示为：

(式5)

当i =0，且系统状态变量为时，服务的期望利用率为：

(式6)

步骤八：逆向递推各阶段各状态下的期望服务资源利用率，结合动态规划方法，采用逆向递推方法，从最后一阶段开始，推出不同状态下服务的利用率：在最后一阶段，确定各种状态的期望服务利用率；依次给出第二阶段、第三阶段、以及后续阶段所有可能状态下的期望服务资源利用率；对任意阶段，当系统处于状态S₂时，对比提醒以及不提醒两种情况下期望服务资源利用率的大小，确定是否进行预约提醒；

步骤九：明确最优提醒时间R(t )：对于处于S₂情况下的系统状态，在逆向递推求解时，会有多个阶段指出要进行预约提醒，此时最优的提醒时间为所有阶段中最早的那个阶段的开始时间，即满足

(式7)

其中，；

步骤十：确定最优的预约开放时间窗口T *：结合状态为S₁情况下不同阶段的服务资源期望利用率，选择其中期望利用率最高的阶段的开始时间作为最早的开放预约时间，以此确定最优的预约开放时间窗口，即满足

(式8)

其中，。

本发明的工作原理以及创新之处为：将预约提醒的时间针对不同的预约提前期进行区别对待，达到精细化管理的目的；采用离散化处理预约时间窗口，结合动态规划方法确定最优提醒时间；给出最佳预约开放时间窗口的确定方法，使服务资源利用率最大化。

附图说明

图1为服务已在提前时刻被预约但还未被提醒时的决策树。

图2为提前16天建立的预约在各阶段下对应的服务期望利用率。

图3为预约的最优提醒策略。

图4为最优预约开放时间窗口的确定曲线。

具体实施方式

参照附图，考虑在未来的某一天提供的某一项单一服务，现在考虑如何设计最优的预约开放时间窗口，以及如何对不同时间预约的顾客进行提醒。结合本发明的实施步骤，我们可以做如下的分析：

步骤一：根据该服务对顾客的吸引程度并结合相关历史数据，估计顾客预约到达的规律，对泊松分布的参数λ做出估计，不失一般性，假设λ=0.5，即平均两天会有一个预约请求到达；

步骤二：拟合顾客的失约概率曲线。根据相关历史数据，结合顾客的失约概率公式(式1)，由参数组合(C,r_o,r_max)确定了顾客的失约概率。不失一般性，考虑(C,r_o,r_max)=（50,0.01,0.30）；

步骤三：预先确定一个服务预约开放时间窗口T =20天，只有在该服务窗口内可以接受预约；

步骤四：确定预约规则：提前期为T =20天内的预约请求当服务还未被预约时都可接受；

步骤五：预约开放时间窗口的离散化处理：将整个预约开放时间窗平均划分成 n =500个阶段。此时在每个阶段恰有一个顾客预约请求产生的概率为q=20×0.5/500=0.02；

步骤六：预约系统的状态采用符号x=(m,t)表示，其中m∈{0,1,2}，同样可以分成三大类状态：S₁={x|m=0}、S₂={x|m=1}和S₃={x|m=2}；

步骤七：根据系统的不同状态取值，分析预约系统状态转移规律，进一步确定不同状态在不同阶段下的服务期望利用率U(x ,t)，如

(式5)

以及

(式6)

所示；

步骤八：逆向递推各阶段各状态下的期望服务资源利用率。

(1)首先，确定各种状态在时候的期望利用率。当x₀=(0,0)时，U(x₀,t₀)=0；当x₀=(m,t’)，且m ≠0时，且将(C,r_o,r_max)=（50,0.01,0.30）代入

(式6)

可得

(2)当i =1时。进一步，当x₁=(0,0)∈S₁时，代入

有

当，代入

有

。

同时根据期望利用率的大小，确定在该状态下在该阶段时是否要进行提醒。

当时，代入

有。

(3)继续迭代计算不同状态在第2阶段、第3阶段，一直到最后第n 阶段的相关服务期望利用率。考虑状态，即在提前16天的时候建立的预约，该状态在不同阶段的服务期望利用率如图3所示。由图可知，在提前16天建立的预约，其期望利用率直到提前3.72天时都不变，在此之后，逐渐减少。也就是在提前3.72天后的所有阶段，该状态下的预约都应该被提醒；

步骤九：明确最优提醒时间R (t)。根据

(式7)

确定提前为t时刻建立的预约应该进行的最优提醒时间。针对提前16天建立的预约，结合图可得

即对提前16天建立的预约应该在提前3.72天时进行提醒。

图3描述了对预约时间窗口内在任意提前时刻确定的预约应该进行的最优提醒时间，也就是在给定顾客预约到达规律和顾客失约概率条件下的最优提醒策略。例如，在预约的提前期为t=16天时，要在提前3.72天时进行提醒；

步骤十：确定最优的预约开放时间窗口T *：结合状态为S₁情况下不同阶段的服务资源期望利用率，选择其中期望利用率最高的阶段的开始时间作为最早的开放预约时间。首先，给出该状态下在各个阶段的服务期望利用率U (x ,t)，其中，其结果如图所示。再结合

(式8)

确定最优的预约开放时间是提前T *=12.2天。此时，服务的最大期望利用率为U (T *)=96.3688%。