一种局部非线性地基土‑结构相互作用子结构试验方法与流程

技术特征：

1.一种局部非线性地基土-结构相互作用子结构试验方法，包括以下步骤：

1)首先将地基土-结构相互作用体系中的上部结构作为试验子结构，将下部地基土作为数值子结构，其中试验子结构由振动台加载控制，数值子结构由仿真软件模拟计算；

2)数值子结构即地基土中考虑其局部非线性的影响，采用可编程仿真软件建立相应的仿真模型，其采用的局部非线性方法具体操作流程：

a)首先经过初步试算，对于地基土中不易进入非线性阶段的部件划分为线性子结构α，易发生塑性变形的局部独立划分为非线性子结构β；

b)线性子结构α采用固定界面模态综合法进行自由度缩减，计算矩阵按照边界自由度与内部自由度重新排列，分块以后的动力计算方程如式1所示，和分别表示线性子结构α内部自由度对应加速度、速度、位移和边界自由度对应加速度、速度、位移，分块后的线性子结构α的质量矩阵阻尼矩阵刚度矩阵及荷载矩阵如式2所示，表示线性子结构α分块后的内部自由度对应的质量、阻尼、刚度和荷载矩阵，表示线性子结构α分块后边界自由度对应的质量、阻尼、刚度和荷载矩阵，表示线性子结构α分块后的内部自由度与边界自由度耦合的质量、阻尼和刚度矩阵，表示线性子结构α分块后的边界自由度与内部自由度耦合的质量、阻尼和刚度矩阵：

${\stackrel{\‾}{m}}^{\mathrm{\α}}\left\{\begin{array}{c}{\stackrel{\·\·}{u}}_i^{\mathrm{\α}}\\ {\stackrel{\·\·}{u}}_b^{\mathrm{\α}}\end{array}\right\}+{\stackrel{\‾}{c}}^{\mathrm{\α}}\left\{\begin{array}{c}{\stackrel{\·}{u}}_i^{\mathrm{\α}}\\ {\stackrel{\·}{u}}_b^{\mathrm{\α}}\end{array}\right\}+{\stackrel{\‾}{k}}^{\mathrm{\α}}\left\{\begin{array}{c}{u}_i^{\mathrm{\α}}\\ u_b^{\mathrm{\α}}\end{array}\right\}={\stackrel{\‾}{f}}^{\mathrm{\α}}---\left(1\right)$

$\begin{array}{c}{\stackrel{\‾}{m}}^{\mathrm{\α}}=\left[\begin{array}{cc}{m}_{ii}^{\mathrm{\α}}& m_{ib}^{\mathrm{\α}}\\ m_{bi}^{\mathrm{\α}}& m_{bb}^{\mathrm{\α}}\end{array}\right],{\stackrel{\‾}{c}}^{\mathrm{\α}}=\left[\begin{array}{cc}{c}_{ii}^{\mathrm{\α}}& c_{ib}^{\mathrm{\α}}\\ c_{bi}^{\mathrm{\α}}& c_{bb}^{\mathrm{\α}}\end{array}\right]\\ {\stackrel{\‾}{k}}^{\mathrm{\α}}=\left[\begin{array}{cc}{k}_{ii}^{\mathrm{\α}}& k_{ib}^{\mathrm{\α}}\\ k_{bi}^{\mathrm{\α}}& k_{bb}^{\mathrm{\α}}\end{array}\right],{\stackrel{\‾}{f}}^{\mathrm{\α}}=\left\{\begin{array}{c}{\stackrel{\‾}{f}}_i^{\mathrm{\α}}\\ {\stackrel{\‾}{f}}_b^{\mathrm{\α}}\end{array}\right\}\end{array},---\left(2\right)$

然后将线性子结构α按固定界面模态综合法进行自由度缩减，线性子结构α模态缩减矩阵Φ^α如下式3所示，包括主模态和约束模态两部分，由主模态向量零向量0和约束模态向量相应的单位矩阵[I]组成，表示对应的广义位移坐标，包括内部自由度广义位移坐标和边界自由度广义位移坐标，其中主模态分量与约束模态向量具体计算如式4所示，其中w_ii表示内部自由度对应的振动频率，表示由内部自由度计算得到的主模态向量：

根据上式3发现即线性子结构α边界自由度物理位移坐标与边界自由度广义位移坐标相等，说明固定界面模态综合法中模态缩减仅对内部自由度作缩减，边界自由度保持不变；将3式代入方程1中，同时方程1两边左乘[Φ^α]的转置矩阵[Φ^α]^T，得到线性子结构α广义坐标下运动方程如式5所示，和分别表示线性子结构α内部自由度对应的广义加速度、广义速度、广义位移和边界自由度对应的广义加速度、广义速度、广义位移，其对应的广义质量矩阵广义阻尼矩阵广义刚度矩阵和广义荷载矩阵计算方程如下式6所示：

${\tilde{m}}^{\mathrm{\α}}\left\{\begin{array}{c}{\stackrel{\·\·}{\tilde{u}}}_N^{\mathrm{\α}}\\ {\stackrel{\·\·}{\tilde{u}}}_b^{\mathrm{\α}}\end{array}\right\}+{\tilde{c}}^s\left\{\begin{array}{c}{\stackrel{\·}{\tilde{u}}}_N^{\mathrm{\α}}\\ {\widetilde{\stackrel{\·}{u}}}_b^{\mathrm{\α}}\end{array}\right\}+{\tilde{k}}^{\mathrm{\α}}\left\{\begin{array}{c}{\tilde{u}}_N^{\mathrm{\α}}\\ {\tilde{u}}_b^{\mathrm{\α}}\end{array}\right\}={\tilde{f}}^{\mathrm{\α}}---\left(5\right)$

$\begin{array}{c}{\tilde{m}}^{\mathrm{\α}}={\[{\mathrm{\Φ}}^{\mathrm{\α}}\]}^T{\stackrel{\‾}{m}}^{\mathrm{\α}}\[{\mathrm{\Φ}}^{\mathrm{\α}}\],\\ {\tilde{c}}^{\mathrm{\α}}={\[{\mathrm{\Φ}}^{\mathrm{\α}}\]}^T{\stackrel{\‾}{c}}^{\mathrm{\α}}\[{\mathrm{\Φ}}^{\mathrm{\α}}\],\\ {\tilde{k}}^{\mathrm{\α}}={\[{\mathrm{\Φ}}^{\mathrm{\α}}\]}^T{\stackrel{\‾}{k}}^{\mathrm{\α}}\[{\mathrm{\Φ}}^{\mathrm{\α}}\],\\ {\tilde{f}}^{\mathrm{\α}}={\[{\mathrm{\Φ}}^{\mathrm{\α}}\]}^T{\stackrel{\‾}{f}}^{\mathrm{\α}}\end{array}---\left(6\right)$

c)非线性子结构坐标处理

对于非线性的子结构β，这里并不做自由度的缩减，而直接采用物理坐标来表示其运动方程，按照内部自由度和边界自由度分块对其运动方程重新排列如式7所示，和分别表示非线性子结构β内部自由度的加速度、速度、位移和边界自由度的加速度、速度、位移，非线性子结构β重新排列后的质量矩阵阻尼矩阵刚度矩阵和荷载矩阵如式8所示，表示非线性子结构β分块后的内部自由度对应的质量、阻尼、刚度和荷载矩阵，表示非线性子结构β分块后边界自由度对应的质量、阻尼、刚度和荷载矩阵，表示非线性子结构β分块后的内部自由度与边界自由度耦合的质量、阻尼和刚度矩阵，表示非线性子结构β分块后的边界自由度与内部自由度耦合的质量、阻尼和刚度矩阵:

${\stackrel{\‾}{m}}^{\mathrm{\β}}\left\{\begin{array}{c}{\stackrel{\·\·}{u}}_i^{\mathrm{\β}}\\ {\stackrel{\·\·}{u}}_b^{\mathrm{\β}}\end{array}\right\}+{\stackrel{\‾}{c}}^{\mathrm{\β}}\left\{\begin{array}{c}{\stackrel{\·}{u}}_i^{\mathrm{\β}}\\ {\stackrel{\·}{u}}_b^{\mathrm{\β}}\end{array}\right\}+{\stackrel{\‾}{k}}^{\mathrm{\β}}\left\{\begin{array}{c}{u}_i^{\mathrm{\β}}\\ u_b^{\mathrm{\β}}\end{array}\right\}={\stackrel{\‾}{f}}^{\mathrm{\β}}---\left(7\right)$

$\begin{array}{c}{\stackrel{\‾}{m}}^{\mathrm{\β}}=\left[\begin{array}{cc}{m}_{ii}^{\mathrm{\β}}& m_{ib}^{\mathrm{\β}}\\ m_{bi}^{\mathrm{\β}}& m_{bb}^{\mathrm{\β}}\end{array}\right],{\stackrel{\‾}{c}}^{\mathrm{\β}}=\left[\begin{array}{cc}{c}_{ii}^{\mathrm{\β}}& c_{ib}^{\mathrm{\β}}\\ c_{bi}^{\mathrm{\β}}& c_{bb}^{\mathrm{\β}}\end{array}\right]\\ {\stackrel{\‾}{k}}^{\mathrm{\β}}=\left[\begin{array}{cc}{k}_{ii}^{\mathrm{\β}}& k_{ib}^{\mathrm{\β}}\\ k_{bi}^{\mathrm{\β}}& k_{bb}^{\mathrm{\β}}\end{array}\right],{\stackrel{\‾}{f}}^{\mathrm{\β}}=\left\{\begin{array}{c}{\stackrel{\‾}{f}}_i^{\mathrm{\β}}\\ {\stackrel{\‾}{f}}_b^{\mathrm{\β}}\end{array}\right\}\end{array},---\left(8\right)$

d)线性和非线性子结构坐标综合

根据线性子结构α和非线性子结构β在对接界面上的力和位移间的协调关系，得到坐标转换矩阵T如式9所示，[I]表示对应的单位矩阵；消去不独立的广义坐标形成线性与非线性子结构综合后计算方程如下式10所示，表示模态缩减后地基土加速度、速度、位移，包括线性子结构的广义坐标解与非线性子结构的物理坐标解，对应综合后的质量矩阵阻尼矩阵刚度矩阵与荷载矩阵计算方程如式11所示：

$\left\{\begin{array}{c}{\tilde{u}}_N^{\mathrm{\α}}\\ {\tilde{u}}_b^{\mathrm{\α}}\\ u_i^{\mathrm{\β}}\\ u_b^{\mathrm{\β}}\end{array}\right\}=T\left\{\begin{array}{c}{\tilde{u}}_N^{\mathrm{\α}}\\ u_i^{\mathrm{\β}}\\ u_b^{\mathrm{\β}}\end{array}\right\}=T{\tilde{u}}_s,T=\left[\begin{array}{ccc}\[I\]& 0& 0\\ 0& 0& \[I\]\\ 0& \[I\]& 0\\ 0& 0& \[I\]\end{array}\right]---\left(9\right)$

${\tilde{m}}_s{\stackrel{\·\·}{\tilde{u}}}_s+{\tilde{c}}_s{\stackrel{\·}{\tilde{u}}}_s+{\tilde{k}}_s{\tilde{u}}_s={\tilde{f}}_s---\left(10\right)$

$\begin{array}{c}{\tilde{m}}_s={\left(T\right)}^T\left[\begin{array}{cc}{\tilde{m}}^{\mathrm{\α}}& \\ & {\stackrel{\‾}{m}}^{\mathrm{\β}}\end{array}\right]T,{\tilde{c}}_s={\left(T\right)}^T\left[\begin{array}{cc}{\tilde{c}}^{\mathrm{\α}}& \\ & {\stackrel{\‾}{c}}^{\mathrm{\β}}\end{array}\right]T\\ {\tilde{k}}_s={\left(T\right)}^T\left[\begin{array}{cc}{\tilde{k}}^{\mathrm{\α}}& \\ & {\stackrel{\‾}{k}}^{\mathrm{\β}}\end{array}\right]T,{\tilde{f}}_s={\left(T\right)}^T\left\{\begin{array}{c}{\tilde{f}}^{\mathrm{\α}}\\ {\stackrel{\‾}{f}}^{\mathrm{\β}}\end{array}\right\}\end{array}---\left(11\right)$

e)对于综合后的含有非线性子结构的平衡方程，需将直接积分方法与Newton-Raphson迭代方法相结合，根据力或位移收敛准则得到每一步计算的收敛解，计算结果包括非线性子结构物理坐标解与线性子结构广义坐标解；

3)上部结构的试验子结构与下部地基土的数值子结构之间试验流程：a)在第i步，地基土的受到上部结构产生作用力已知；b)采用直接积分法计算得到地基土在i+Δt步的基础加速度反应；c)将基础顶面的绝对加速度作为新的指令驱动振动台；d)然后通过安装在结构底部的力传感器测量数据计算作用在基础顶面的作用力，并传递给地基土，这样每一步振动台试验数据与仿真软件计算数据交互传递直到试验结束为止。