本发明属于舰船结构振动计算
技术领域：
，具体涉及一种基于区域分割的多开口板架振动特性计算方法。
背景技术：
：在工程领域开口群加筋板架结构十分常见，如在船舶行业和桥梁结构的减轻孔、各种结构的开窗等。处理多开口板架结构的自由振动求解问题有多种常见的方法，对于简单开口结构，应该说有限元方法(及动态子结构方法)是处理该模型的有效方法。但有限元分析的计算量往往偏大，而动态子结构方法虽然近年来取得了较大的进展，但仍有部分内容尚待研究。此外，比较常用的传递矩阵方法针对的是连续结构，尚未考虑复杂开口与大质量的影响。技术实现要素：有鉴于此，本发明提供了一种基于区域分割的多开口板架振动特性计算方法，能够为解决多开口板架结构的固有振动特性(固有频率、固有振型)的问题提供一种理论算法。实现本发明的技术方案如下：一种基于区域分割的多开口板架振动特性计算方法，包括以下步骤：步骤一、利用多开口板架的开口边延长线对多开口板架进行分割；步骤二、利用分割后的多个区域在分割线处的位移相等条件求出分割后除区域一之外的任一区域与区域一之间位移待定系数的联系矩阵；步骤三、将除区域一之外的任一区域与区域一之间位移待定系数的联系矩阵和位移函数代入多开口板架的能量泛函方程中，并对能量泛函方程变分，得到多开口板架的振动方程；步骤四、对振动方程进行求解，得到特征值与特征相量，根据特征值得到多开口板架振动的固有频率，根据特征相量画出每一个固有频率所对应的固有振型；至此，完成了多开口板架振动特性的计算。进一步地，所述除区域一之外的任一区域与区域一之间位移待定系数的联系矩阵为：LINKγ→1=LINKγ→γ-1×...×LINK2→1]]>其中，γ＝2，…，8；表示区域γ与区域γ-1之间的位移待定系数的联系矩阵。有益效果：本发明创新性提出了多开口板架的动力学模型建立方法，基于理论公式推导，计算效率和准确性较高，在完整板架理论方法不适用的情况下，可以给出相应的计算方案。并且在板架结构设计阶段可以任意改变初始参数，给需要计算多开口板架结构固有振动特性的工程人员带来极大的便利。附图说明图1为本发明四开口矩形板图示意图。具体实施方式下面结合附图并举实施例，对本发明进行详细描述。本发明提供了一种基于区域分割的多开口板架振动特性计算方法，包括以下步骤：步骤一、利用多开口板架的开口边延长线对多开口板架进行分割；下面以四开口矩形板为例进行理论分析：如图1所示，板厚h，长为2a，宽为2b。由对称性可得，可研究离坐标原点较近的1/4板，该板根据开口边延长线化分为如图所示的8个区域。每个区段的位移(挠度)函数用如下的一系列多项式来表达，这8个区域的位移函数的形式分别为：W[ϵ](x,y)=Σm=1MΣn=1NA[ϵ]mnφ[ϵ‾]m(x)ψ[ϵ‾]n(y)---(1)]]>[ε]W(x,y)表示区域ε的位移函数，[ε]Amn表示区域ε的位移待定系数，m＝1,2,…,M，n＝1,2,…,N；故ε＝1,2，…，8。M和N分别代表在x轴方向和y轴方向分别取的假定振型的数量。和为每个区域相应的梁函数。考虑到函数和的构建函数的区域，其上标有所不同。对于区域1、3、4、5、7、8来说，在x轴方向上，共用x＝0和x＝a两个边界，故其构建函数的区域相同。对于区域2来说，在x轴方向上，共用x＝0和x＝ξ1两个边界，故其构建函数的区域是单独的。对于区域6来说，在x轴方向上，共用x＝ξ2和x＝a两个边界，故其构建函数的区域是单独的。对于区域1、2、3、5、6、7来说，在y轴方向上，共用y＝0和y＝b两个边界，故其构建函数的区域相同。对于区域8来说，在y轴方向上，共用y＝0和y＝η1两个边界，故其构建函数的区域是单独的。对于区域4来说，在y轴方向上，共用y＝η2和y＝b两个边界，故其构建函数的区域是单独的。因此，式(1)也可以写成式(2)：W[1](x,y)=Σm=1MΣn=1NA[1]mnφ[1]m(x)ψ[1]n(y)]]>W[2](x,y)=Σm=1MΣn=1NA[2]mnφ[2]m(x)ψ[1]n(y)]]>W[3](x,y)=Σm=1MΣn=1NA[3]mnφ[1]m(x)ψ[1]n(y)]]>W[4](x,y)=Σm=1MΣn=1NA[4]mnφ[1]m(x)ψ[3]n(y)]]>W[5](x,y)=Σm=1MΣn=1NA[5]mnφ[1]m(x)ψ[1]n(y)]]>W[6](x,y)=Σm=1MΣn=1NA[6]mnφ[3]m(x)ψ[1]n(y)]]>W[7](x,y)=Σm=1MΣn=1NA[7]mnφ[1]m(x)ψ[1]n(y)]]>W[8](x,y)=Σm=1MΣn=1NA[8]mnφ[1]m(x)ψ[2]n(y)---(2)]]>以外边界固支(C)，内边界自由(F)为边界条件。依次对各个区域交线处的位移条件进行限制，将位移函数设定的形式代入位移限制条件中，并用相应的矩阵形式表示出来。由于在处理两种方向的交线时，其使用的幅值向量并不相同，不妨设两个幅值向量为：{[ε]A}'＝<[ε]A11,[ε]A21,…,[ε]Amn,[ε]Am+1n,…,[ε]AMN>T(3){[ε]A}＝<[ε]A11,[ε]A12,…,[ε]Amn,[ε]Amn+1,…,[ε]AMN>T(4)其中，T代表矩阵的转置。幅值向量的元素和式(21)、(22)中的[ε]Amn表示的含义相同。{A}'和{A}之间的关系为：{[ε]A}'＝G{[ε]A}(5)G为转换矩阵，可以把幅值向量元素的顺序进行重排列。步骤二、利用分割后的多个区域在分割线处的位移相等条件求出分割后除区域一之外的任一区域与区域一之间位移待定系数的联系矩阵；本文方法需要保证在交线1-2、2-3、3-4、4-5、5-6、6-7、7-8处的位移相等条件。以交线1-2为例，对其位移相等条件进行限制，对于区域1和区域2来说，交界线为y＝η1，根据位移的连续性，不妨取点yp(pΔx,η1)：[1]W(pΔx,η1)＝[2]W(pΔx,η1)(6)其中，p＝1,2,…,M，x方向的取点的间隔为：式中，M是位移函数中的假定振型的个数，同时为了在计算过程中构成方阵，M也是交界线上的分段数。把[ε]W(x,y)在式(2)的表达式代入式(6)并整理，得到：Σn=1N[Σm=1MA[1]mnφ[2]m(pΔx)-Σm=1MA[2]mnφ[2]m(pΔx)]ψ[1]n(η1)=0---(8)]]>由于在区段内[1]ψn(η1)≠0，方程左面的部分为零，下述N个条件必须满足：[Σm=1MA[1]m1φ[1]m(pΔx)-Σm=1MA[2]m1φ[2]m(pΔx)]=0[Σm=1MA[1]m2φ[1]m(pΔx)-Σm=1MA[2]m2φ[2]m(pΔx)]=0···[Σm=1MA[1]mNφ[1]m(pΔx)-Σm=1MA[2]mNφ[2]m(pΔx)]=0---(9)]]>为对式(9)的书写方式进行精简，如式(10)-(12)所示，构建一个矩阵方程和两个矩阵，将下面的式(12)代入式(11)，再代入式(10)，得到了与式(9)一样的方程，换言之，式(10)是式(9)的矩阵简写形式：CONTX[1]{[1]A}'-CONTX[2]{[2]A}'＝0(10)式(10)中，CONTX[ε]代表在ε区域上，x方向的位移相等系数矩阵。同理，在后文出现的CONTY[ε]表示y方向的位移相等系数矩阵，CONTX0[ε]、CONTY0[ε]代表与CONTX[ε]、CONTY[ε]不同位置的交线处的x、y方向的位移相等系数矩阵；其矩阵分块为：[B]q是分块对角阵CONTX[ε]中的分块，类似的，[B]q0、[D]p、[D]p0分别是分块对角阵CONTX0[ε]、CONTY[ε]、CONTY0[ε]中的分块。其中，根据式(11)，q＝1,2,…,N式(12)矩阵中各项的表达式为：bpm＝[ε]φm(pΔx)(13)bpm代表矩阵[B]q中的各个元素。类似的，bpm0、dqn、dqn0分别是矩阵[B]q0、[D]p、[D]p0中的元素。在方程(10)中，左乘CONTX[2]的逆矩阵，得到：{A[2]}′=TEMP2→1{A[1]}′---(14)]]>其中，矩阵是一个临时使用的矩阵，其形式如下：TEMP2→1=CONTX[2]-1×CONTX[1]---(15)]]>其中右上角的-1代表矩阵的逆，将式(5)代入式(14)，并进行整理：{A[2]}=LINK2→1{A[1]}---(16)]]>其中，由区域2传递到区域1的位移待定系数的联系矩阵表达式如下：LINK2→1=G-1TEMP2→1G---(17)]]>类似的，对于各个交线处构建的位移函数的矩阵如下：对于交线1-2、2-3构建如下位移函数的矩阵：bpm＝[ε]φm(pΔx)(13)其矩阵分块为：LINK2→1=[G]-1CONTX[2]-1CONTX[1][G]---(18)]]>LINK3→2=[G]-1CONTX[3]-1CONTX[2][G]---(19)]]>对于交线5-6、6-7构建如下位移函数的矩阵：bpm0＝[ε]φm(ξ2+pΔx)(20)其矩阵分块为LINK6→5=[G]-1CONTX0[6]-1CONTX0[5][G]---(23)]]>LINK7→6=[G]-1CONTX0[7]-1CONTX0[6][G]---(24)]]>对于交线7-8构建如下位移函数的矩阵：dqn＝[ε]ψn(qΔy)(25)其矩阵分块为：LINK8→7=CONTY[8]-1CONTY[7]---(28)]]>值得说明的是，由于交线的方向不同，在考虑y方向的位移连续条件时，其幅值向量并不需要进行转换，故在推导的表达式中并没有矩阵G。对于交线3-4、4-5构建如下位移函数的矩阵：dqn0＝[ε]ψn(η2+qΔy)(29)其矩阵分块为：LINK4→3=CONTY0[4]-1CONTY0[3]---(32)]]>LINK5→4=CONTY0[5]-1CONTY0[4]---(33)]]>类似的，把式(18)、(19)、(23)、(24)、(28)、(32)、(33)代入式(34)，即可导出并定义(I代表单位阵)，根据各个相邻区域的传递关系，其他区域的幅值向量都可以和区域1的幅值向量相联系。LINKγ→1=LINKγ→γ-1×...×LINK2→1---(34)]]>其中，γ＝2，…，8。表示区域γ与区域γ-1之间的位移待定系数的联系矩阵。步骤三、将除区域一之外的任一区域与区域一之间位移待定系数的联系矩阵和位移函数代入多开口板架的能量泛函方程中，并对能量泛函方程变分，得到多开口板架的振动方程；显然，方程中的总的应变能项和动能项分别是所分的8个区域的应变能项和动能项之和，将式(2)和式(34)代入能量泛函，并对泛函变分，通过矩阵将各个区域的位移幅值向量均转换到区域1的位移幅值向量上去。得到总的振动方程如下：ΣmMΣnN(D[CTmnij]-ρhω2[MTmnij]){A[1]mn}=0---(35)]]>其中，D为板的弯曲刚度，ρ是板的密度，h是板的厚度，ω为板架结构的自由振动的固有频率。在式(35)中应变能等效矩阵：CTmnij=Σϵ=18LINKϵ→1TC[ϵ]mnijLINKϵ→1---(36)]]>在式(35)中动能等效矩阵：MTmnij=Σϵ=18LINKϵ→1TM[ϵ]mnijLINKϵ→1---(37)]]>在式(36)和式(37)中[ε]Cmnij和[ε]Mmnij分别表示区域ε的应变能和动能，其具体表达式如下：C[ϵ]mnij=[Emi(2,2)Fnj(0,0)+Emi(0,0)Fnj(2,2)+v(Emi(0,2)Fnj(2,0)+Emi(2,0)Fnj(0,2))+2(1-v)Emi(1,1)Fnj(1,1)]+EIsD[Emi(2,2)ψ[ϵ]n(y0)ψ[ϵ]j(y0)+Fnj(2,2)φ[ϵ]m(x0)φ[ϵ]i(x0)]---(36)]]>M[ϵ]mnij=[Emi(0,0)Fnj(0,0)+Ash[Emi(0,0)ψ[ϵ]n(y0)ψ[ϵ]j(y0)+Fnj(0,0)φ[ϵ]m(x0)φ[ϵ]i(x0)]---(39)]]>其中，对于某一特定的区域ε，表示的含义相同，表示的含义也相同，但为了表征如在式(38)和式(39)中和这样的组合，故使用不同的字母。ν代表材料的泊松比，E为材料的弹性模量，Is是板加强筋的惯性矩，As是板加强筋的横截面积,x0和y0分别为板纵向加强筋和横向加强筋的坐标，可以通过更改式(38)、(39)的表达式，来计算多条加强筋的情况。在式(38)、(39)中，微分算子为：Emi(r,s)=∫[∂rφ[ϵ‾]m(x0)∂xr∂sφ[ϵ‾]i(x)∂xs]dxEnj(r,s)=∫[∂rψ[ϵ‾]n(y)∂yr∂sψ[ϵ‾]j(y)∂ys]dy---(40)]]>其r，s的取值和板和加强筋的应变能和动能方程一致。步骤四、对振动方程进行求解，得到特征值与特征相量，根据特征值得到多开口板架振动的固有频率，根据特征相量画出每一个固有频率所对应的固有振型；将式(40)代入式(38)、(39)，再代入式(36)、(37)，然后将其结果再代入振动方程(35)进行求解，令系数矩阵的行列式为零的ω的值即为板振动的固有频率，通过其对应的特征向量可以画出每一个固有频率所对应的固有振型。综上所述，以上仅为本发明的较佳实施例而已，并非用于限定本发明的保护范围。凡在本发明的精神和原则之内，所作的任何修改、等同替换、改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。当前第1页1 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