一种道路三维线形建模方法及系统与流程

本发明涉及公路几何设计领域，更具体地，涉及一种道路三维线形建模方法及系统。
背景技术：
：现有的公路三维选线方法包括收集和分析线路区域内的地质资料，设定多个可选路线，实地勘测后确定终选路线，这种线路设计的选线方式无法看到实地立体图像，依赖于选线人员的实际经验和技术水平，不适合工程要求较高的线路。有些技术方案提供了三维线形设计，将道路线形设计分为两个阶段，首先是平曲线设计，然后是竖曲线设计，最后根据设计指标之间的平衡、视觉良好以及行车舒适等原则，将平曲线与竖曲线进行组合，最终得到公路中线的三维线形。然而，公路中线本质是一条连续的空间曲线，传统组合设计公路线形的方法违背了公路线形的三维本质特性，是一种拼凑的思想。这种组合设计的公路线形在组合线形的节点处会出现线形几何不连续(曲率和挠率突变)，从而导致汽车行驶时速度、加速度以及加速度的突变，影响行车安全和舒适性。技术实现要素：本发明提供一种克服上述问题或者至少部分地解决上述问题的道路三维线形建模方法及系统。第一方面，本发明提供一种道路三维线形建模方法，包括：步骤1，将道路按照平纵组合划分为多个路段，将道路的起终点和相邻路段的连接点作为控制点；步骤2，获取控制点处的三维坐标、Frenet标架和曲率，将所述控制点处的三维坐标、Frenet标架和曲率作为控制点处的几何约束；步骤3，利用几何约束转化参数约束的方法，将控制点处的几何约束转化成参数约束，获取满足控制点处几何约束公路中线的分段多项式表达式；步骤4，根据所述多项式表达式，获取道路中线上任意点的三维坐标。步骤3还包括对相邻两控制点之间用多项式来连接，通过改变控制点的位置或者在两个控制点之间增加控制点，来调整两个控制点之间的路线。步骤1的将道路按照平纵组合划分为多个路段中的多个路段包括直线与直坡、缓和曲线与直坡、圆曲线与直坡、直线与竖曲线、缓和曲线与竖曲线以及圆曲线与竖曲线六种组合方式。步骤3中，控制点c和c+1的第p段样条多项式表达式为：其中，u∈[c,c+1)，p＝c+1；p代表控制点c和控制点c+1之间的样条多项式；表示第p段位置u处的横坐标，表示第p段位置u处的纵坐标，表示第p段位置u处的竖坐标；apx,bpx,cpx,dpx,epx,fpx为第p段样条X多项式表达式的系数，apy,bpy,cpy,dpy,epy,fpy为第p段样条Y多项式表达式的系数，apz,bpz,cpz,dpz,epz,fpz为第p段样条Y多项式表达式的系数。步骤4进一步包括：根据相邻控制点处的坐标和切线限制，建立相邻控制点处的坐标方程、一阶参数约束方程和二阶参数约束方程；根据所述坐标方程、一阶参数约束方程和二阶参数约束方程，建立表达式系数和控制点间参数约束值之间的方程组；根据所述方程组，确定所述样条某点的坐标值。步骤3进一步包括：根据切线向量约束，获取一阶参数约束；根据曲率、单位法向量约束以及上述一阶参数约束，获取二阶参数约束；基于对曲率变化率和挠率的约束，根据所述一阶参数约束和二阶参数约束，获取三阶参数约束；根据所述一阶参数约束、二阶参数约束和三阶参数约束，基于挠率变化率约束，获取四阶参数约束。根据本发明的另一方面，提供一种道路三维线形建模系统，包括：道路分段模块，用于将道路按照平纵组合划分为多个路段，将道路的起终点和相邻路段的连接点作为控制点；几何约束获取模块，用于获取控制点处的三维坐标、Frenet标架和曲率，将所述控制点处的三维坐标、Frenet标架和曲率作为控制点处的几何约束；参数约束获取模块，用于利用几何约束转化参数约束的方法，将控制点处的几何约束转化成参数约束，获取满足控制点处几何约束公路中线的分段多项式表达式；坐标获取模块，用于根据所述多项式表达式，获取道路中线上任意点的三维坐标。坐标获取模块进一步用于：根据相邻控制点处的坐标和切线限制，建立相邻控制点处的坐标方程、一阶参数约束方程和二阶参数约束方程；根据所述坐标方程、一阶参数约束方程和二阶参数约束方程，建立表达式系数和控制点间参数约束值之间的方程组；根据所述方程组，确定所述样条某点的坐标值。参数约束获取模块进一步用于：根据切线向量约束，获取一阶参数约束；根据曲率、单位法向量约束以及上述一阶参数约束，获取二阶参数约束；基于对曲率变化率和挠率的约束，根据所述一阶参数约束和二阶参数约束，获取三阶参数约束；根据所述一阶参数约束、二阶参数约束和三阶参数约束，基于挠率变化率约束，获取四阶参数约束由上述技术方案可知，本发明提出的基于控制点处几何不变量约束的道路三维线形建模型方法，该方法用统一的样条曲线来替代原有组合设计的三维线形，遵循道路线形的三维本质特性，并且可以大大简化原有设计流程。采用曲率和挠率两个空间曲线不变量作为几何指标来指导设计，不仅减少设计指标，而且可以建立起三维框架下道路几何要素和汽车动力学、运动学之间的关系。本发明提供了控制点处一阶(切向量)、二阶(曲率)、三阶(曲率变化率或挠率)和四阶(挠率变化率)几何约束转化成参数约束的方法，利用五次多项式来连接满足控制点处曲率约束的道路线形，所构建的道路线形满足道路线形设计的基本要求—G2连续，使得行车安全和舒适。附图说明图1为根据本发明实施例的一种道路三维线形建模方法的流程图。图2是根据本发明实施例的一种道路三维线形建模系统的结构图。具体实施方式下面结合附图和实施例，对本发明的具体实施方式作进一步详细描述。以下实施例用于说明本发明，但不用来限制本发明的范围。图1为根据本发明实施例的一种道路三维线形建模方法的流程图。如图1所示的一种道路三维线形建模方法，包括：S1，将道路按照平纵组合划分为多个路段，将道路的起终点和相邻路段的连接点作为控制点；S2，获取控制点处的三维坐标、Frenet标架和曲率，将所述控制点处的三维坐标、Frenet标架和曲率作为控制点处的几何约束；S3，利用几何约束转化参数约束的方法，将控制点处的几何约束转化成参数约束，获取满足控制点处几何约束公路中线的分段多项式表达式；S4，根据所述多项式表达式，获取道路中线上任意点的三维坐标。作为一种优选实施例，S3还包括对相邻两控制点之间用多项式来连接，通过改变控制点的位置或者在两个控制点之间增加控制点，来调整两个控制点之间的路线。作为一种优选实施例，S1的将道路按照平纵组合划分为多个路段中的多个路段包括直线与直坡、缓和曲线与直坡、圆曲线与直坡、直线与竖曲线、缓和曲线与竖曲线以及圆曲线与竖曲线六种组合方式。作为一种优选实施例，S3中，控制点c和c+1的第p段样条多项式表达式为：其中，u∈[c,c+1)，p＝c+1；p代表控制点c和控制点c+1之间的样条多项式；表示第p段位置u处的横坐标，表示第p段位置u处的纵坐标，表示第p段位置u处的竖坐标；apx,bpx,cpx,dpx,epx,fpx为第p段样条X多项式表达式的系数，apy,bpy,cpy,dpy,epy,fpy为第p段样条Y多项式表达式的系数，apz,bpz,cpz,dpz,epz,fpz为第p段样条Y多项式表达式的系数。作为一种优选实施例，S4进一步包括：根据相邻控制点处的坐标和切线限制，建立相邻控制点处的坐标方程、一阶参数约束方程和二阶参数约束方程；根据所述坐标方程、一阶参数约束方程和二阶参数约束方程，建立表达式系数和控制点间参数约束值之间的方程组；根据所述方程组，确定所述样条某点的坐标值。作为一种优选实施例，S3进一步包括：根据切线向量约束，获取一阶参数约束；根据曲率、单位法向量约束以及上述一阶参数约束，获取二阶参数约束；基于对曲率变化率和挠率的约束，根据所述一阶参数约束和二阶参数约束，获取三阶参数约束；根据所述一阶参数约束、二阶参数约束和三阶参数约束，基于挠率变化率约束，获取四阶参数约束。本发明提出的基于控制点处几何不变量约束的道路三维线形建模型方法，该方法用统一的样条曲线来替代原有组合设计的三维线形，遵循道路线形的三维本质特性，并且可以大大简化原有设计流程。采用曲率和挠率两个空间曲线不变量作为几何指标来指导设计，不仅减少设计指标，而且可以建立起三维框架下道路几何要素和汽车动力学、运动学之间的关系。本发明提供了控制点处一阶(切向量)、二阶(曲率)、三阶(曲率变化率或挠率)和四阶(挠率变化率)几何约束转化成参数约束的方法，利用五次多项式来连接满足控制点处曲率约束的道路线形，所构建的道路线形满足道路线形设计的基本要求—G2连续，使得行车安全和舒适。下面对本发明进行详细说明。总的来说，本发明基于控制点处几何不变量的约束，提出了满足控制点处几何约束的道路中线建模方法。通过该方法进行设计时，不采用平纵分离的方式进行设计，而是用统一的三维解析模型来表示道路线形。所构建的道路中线满足公路设计的基本连续性要求—G2连续，特殊路段设计要求较高时可以通过局部调整达到G3连续。根据控制点处的约束条件求得两控制点间道路线形的多项式表达式，根据该多项式表达式可以求得中线上任意点的三维坐标，供施工放样参照。在道路线形设计中，对于给定的3D地形，道路设计师会根据所给定地形选取道路必经的点，这些点称之为控制点。控制点处的三维坐标、曲率κ、挠率τ以及曲率变化率κ'、挠率变化率τ'可以根据设计需要来定义，其中曲率、挠率、曲率变化率、挠率变化率称之为几何约束。为满足控制点处的几何约束，可以使用分段多项式来表示整条线路。对相邻两控制点之间用多项式来连接，如果需要对两个控制点之间的路线进行调整，可以通过改变控制点的位置，或者在两个控制点之间增加控制点。控制点处给定的几何约束(曲率κ、挠率τ、曲率变化率κ'、挠率变化率τ')直接用于相邻控制点之间样条多项式系数的求解，计算量大而且复杂。以下说明如何利用微分计算将控制点处几何约束转换成便于控制点间多项式系数计算的参数约束控制点处几何约束转化1)一阶几何约束转化参数约束：假定路线上控制点P的坐标(x,y,z)，Frenet框架(T,N,B)已给定，以控制点P为例来讨论此点处的一阶约束。在定义一阶导数参数约束时，用到切线向量公式：一阶参数约束可以由上述公式变换得到：式2中T(u)已知，大小可控，所以一阶约束随之可以进行不同的取值，但方向始终与给定切向量方向保持一致。2)二阶几何约束转化参数约束二阶参数约束可以由二阶几何约束(曲率和单位法向量)得到为了能够更好的定义法向向量，对进行解析计算。根据链式法则，切线的一阶导数可以用下式表示：对式5中右边第二项运用商的求导法则：的一阶导数计算如下：将式7的推导结果代入到式5中，得到：式8可以通过Frenet公式和曲率建立起关系。为了进一步简化这种关系，和假定是垂直的，以至于上式分子中值为0，最后可以得到二阶参数约束关于曲率和单位法向量的表达式：3)三阶几何约束转化参数约束a.挠率和三阶导数约束讨论三阶约束时，我们首先考虑挠率，挠率的导数表达形式如下：上式表明了挠率与一阶、二阶、三阶参数约束之间的关系，和已经由单位切向量、单位法向量以及曲率所定义，所以三阶参数限制也可以确定。将上式进行扩展，得到挠率的参数表达式为：上式分子合并同类项，三阶参数约束可以分离出来：由于一、二阶约束在前面已经被定义过，所以上式中除了x”'，y”'，z”'外其他全可以当作常数。式13可以简化成：τ(u)＝a0x”'+b0y”'+c0z”'a0,b0,c0分别为关于一阶，二阶导数约束的常数，从而构成了τ(u)关于x”'，y”'，z”'的线性方程。b.曲率变化率和三阶参数约束控制点处的三阶参数约束也可以由曲率的一阶导数转化得来，如下式：由于之前假定了一阶参数约束和二阶参数约束相互垂直，所示上式分子第二项为零，公式14可以简化成：可以计算得到，现在用常数来替换，式16的分子可以建立起三阶参数约束的线形方程的：上式结合15式，得到最后结果：现在，对的约束和对挠率τ的约束构成了三阶参数约束的线性方程：4)四阶几何约束转化参数约束最后，讨论挠率变化率τ'对构造路线的四阶约束。τ'的表达式如下：由等式20可以看出，挠率变化率τ'可以是关于一阶，二阶，三阶，四阶导数的方程，由于一阶，二阶，三阶参数约束值由之前步骤可以计算出。因此，四阶参数约束可以分离并且解出来。公式20可以转换成：一阶，二阶，三阶参数约束可以再一次看作常数，所以上式可以写作四阶参数约束的线性方程，如下：κ,κ',τ和τ'这些几何约束可以根据设计需要来定义，通过计算得到满足参数限制的四阶几何约束。满足控制点处约束的道路空间线形N＝{0,1,2,…,l-1}代表路线上的必须经过的n个有序控制点。其中c∈C，c＝0代表n个有序点的第一个点，c＝l-1代表第n个节点。(xc,yc,zc)为控制点集C中的任意一点笛卡尔坐标。X＝{x0,x1,…,xn-1}代表控制点集中n个点的横坐标，Y＝{y0,y1,…,yn-1}代表n个点的纵坐标，Z＝{z0,z1,…,zn-1}代表n个点的竖坐标。根据公路线形设计的连续性要求，公路三维设计时为了保证行车舒适性和安全性，至少保证道路中线的曲率连续。控制点处几何约束转换成二阶参数约束，需要用五次样条来连接控制点。假定路线上有n个控制点，所以需要n-1段分段多项式。连接控制点c和c+1的第p段样条多项式方程如下：其中u∈[c,c+1)，p＝c+1。p代表控制点c和控制点c+1之间的样条多项式。例如p＝2代表控制点1和2之间的第二段样条多项式。表示第p段位置u处的横坐标表示第p段位置u处的纵坐标表示第p段位置u处的竖坐标。apx,bpx,cpx,dpx,epx,fpx：第p段样条X多项式表达式的系数apy,bpy,cpy,dpy,epy,fpy：第p段样条Y多项式表达式的系数apz,bpz,cpz,dpz,epz,fpz：第p段样条Y多项式表达式的系数第c个控制点与c+1个控制点我们用pc和pc+1来表示，对于控制点之间的样条多项式的X，Y，Z都有6个未知系数，分别需要6个方程来求解。以X表达式为例来说明系数求解。根据控制点处的已知约束条件，可以知道求解系数所需要的方程。点C与点C+1点处的坐标已知：2个方程点C和点C+1处切线限制转化成一阶参数约束2个方程点C和点C+1处切线限制转化成二阶参数约束2个方程利用上述六个已知条件，可以建立起X表达式系数与控制点间参数约束值之间的方程组如下：从而推得X表达式的系数为：Y，Z多项式表达式系数也可以用同样的方法推得：例子：选取二级公路一段使用五次样条曲线进行设计计算。首先按照传统平纵组合的设计方法将公路划分为直线与直坡、缓和曲线与直坡、圆曲线与直坡、直线与竖曲线、缓和曲线与竖曲线以及圆曲线与竖曲线六种组合方式。公路的起终点和相邻两组合路段的连接点作为计算控制点，用于新路线表达式计算。结合公路中心线上任意一点坐标计算公式:计算控制点处的三维坐标、Frenet标架(T，N，B)以及曲率。将这些计算结果(控制点处的三维坐标、Frenet标架(T，N，B)以及曲率)作为控制点处的已知的几何约束，利用上述提出的几何约束转化参数约束的方法，将控制点处的几何约束转化成参数约束，最终求得满足控制点处几何约束公路中线的分段多项式表达式。根据平竖曲线设计表按平纵组合不同将实验段划分为12段，则控制点有13个，为方便计算将该实验段起点坐标设为(0，0，0)，K5+429.3～K5+479.302直线段其实方位角设为90度。控制点处的几何约束计算结果如下：表1几何约束对控制点处的几何约束利用上述的一阶，二阶转化公式，求得控制点处的参数约束如下：表2参数约束控制点一阶参数约束二阶参数约束K5+429.300(0,-1,0.003)(0,0,0)K5+479.302(0,-1,0.003)(0,0,0)K5+486.21(0.00034,-1,0.003)(-0.000099,-0.000034,0)K5+569.302(0.058,-0.998,0.0085)(-0.0013,-0.000075,-0.000067)K5+628.995(0.135,-0.991,0.013)(-0.0013,-0.00018,-0.000067)K5+693.79(0.188,-0.982,0.0168)(-0.000355,-0.000069,-0.000067)K5+718.995(0.192,-0.981,0.0168)(0,0,0)K6+035.486(0.192,-0.981,0.0168)(0,0,0)K6+125.486(0.277,-0.961,0.0168)(-0.00187,-0.000546,0)K6+204.909(0.421,-0.907,0.0168)(-0.00176,-0.000828,0)K6+284.909(0.491,-0.871,0.0168)(0,0,0)K6+361.89(0.554,-0.832,0.0168)(-0.0016,-0.00107,0)K6+374.905(0.577,-0.817,0.0197)(-0.0018,-0.00131,-0.00022)表2中的参数约束结合公式4-27，4-28，4-29建立起每组合路段X，Y，Z系数方程组，分别解方程组，最终求出每个组合路段X，Y，Z的多项式表达式系数，最终结果如表3所示：表3二级公路多项式表达式子本发明提出了基于控制点处几何不变量约束的道路三维线形建模型方法，该方法用统一的样条曲线来替代原有组合设计的三维线形，遵循道路线形的三维本质特性，并且可以大大简化原有设计流程。采用曲率和挠率两个空间曲线不变量作为几何指标来指导设计不仅减少设计指标，而且可以建立起三维框架下道路几何要素和汽车动力学、运动学之间的关系。本发明介绍了控制点处一阶(切向量)，二阶(曲率)，三阶(曲率变化率或挠率)，四阶(挠率变化率)几何约束转化成参数约束的方法，利用五次多项式来连接满足控制点处曲率约束的道路线形，所构建的道路线形满足道路线形设计的基本要求—G2连续，使得行车安全和舒适。图2是根据本发明实施例的一种道路三维线形建模系统的结构图。如图2所示的一种道路三维线形建模系统，包括：道路分段模块21，用于将道路按照平纵组合划分为多个路段，将道路的起终点和相邻路段的连接点作为控制点；几何约束获取模块22，用于获取控制点处的三维坐标、Frenet标架和曲率，将所述控制点处的三维坐标、Frenet标架和曲率作为控制点处的几何约束；参数约束获取模块23，用于利用几何约束转化参数约束的方法，将控制点处的几何约束转化成参数约束，获取满足控制点处几何约束公路中线的分段多项式表达式；坐标获取模块24，用于根据所述多项式表达式，获取道路中线上任意点的三维坐标。作为一种优选实施例，坐标获取模块24进一步用于：根据相邻控制点处的坐标和切线限制，建立相邻控制点处的坐标方程、一阶参数约束方程和二阶参数约束方程；根据所述坐标方程、一阶参数约束方程和二阶参数约束方程，建立表达式系数和控制点间参数约束值之间的方程组；根据所述方程组，确定所述样条某点的坐标值。作为一种优选实施例，参数约束获取模块23进一步用于：根据切线向量约束，获取一阶参数约束；根据曲率、单位法向量约束以及上述一阶参数约束，获取二阶参数约束；基于对曲率变化率和挠率的约束，根据所述一阶参数约束和二阶参数约束，获取三阶参数约束；根据所述一阶参数约束、二阶参数约束和三阶参数约束，基于挠率变化率约束，获取四阶参数约束。由于本发明的一种道路三维线形建模系统和一种道路三维线形建模方法是一一对应的，因此对一种道路三维线形建模系统不再详述。本领域普通技术人员可以理解：以上各实施例仅用以说明本发明的技术方案，而非对其限制；尽管参照前述各实施例对本发明进行了详细的说明，本领域的普通技术人员应当理解：其依然可以对前述各实施例所记载的技术方案进行修改，或者对其中部分或者全部技术特征进行等同替换；而这些修改或者替换，并不使相应技术方案的本质脱离本发明权利要求所限定的范围。当前第1页1 2 3