一种基于快速匹配机制面向复杂计算的改进遗传方法与流程

本发明属于遗传算法技术领域，尤其涉及一种基于快速匹配机制面向复杂计算的改进遗传方法。

背景技术：

目前，遗传算法（Genetic algorithm, GA）是一种借鉴自然界的生物生存竟争选择规律机制演化形成的随机优化搜索方法。当前，GA在各类系统工程优化问题中已经得到广泛应用(Liang Y, Leung K S. Genetic algorithm with adaptive elitist-population strategies for multimodal function optimization. Applied Soft Computing, 2011, 11 (2): 2017-2034)。然而，这种基于种群的随机优化方法应用于大规模复杂系统优化问题(如，高维多目标优化问题，动态优化问题)时，为获得较好的精确解往往会付出较昂贵的的时间代价，使得GA在解的质量与时间两者之间始终难以达到一个较好的平衡点，GA的应用遇到了“时间”颈瓶问题。尽管现有的软硬件技术的快速发展，在某种程度可暂时缓解因时间成本而导致解的精度不高等问题。但透过GA外部的宏观执行模式，由染色体间微观行径来来研究GA自身的内部运行机制，从而在昂贵的时间成本和解的质量两者之间达到一个较好的折衷状态，有效提高算法的实时效率。是值得广大GA学者深入思考的问题。GA外部的执行时间集中在进化过程和染色体的评价过程。就进化过程而言，已经提出了不少改进策。2001年 Kim 提出了一种基于聚类技术的混合遗传算法，遗传算法的初始种群通过模糊C均值算法划分成几类，每一类只有一个代表个体使用适应度函数进行评价，同一类的其他个体，通过计算自身到代表性个体的欧式距离来评价其适应度值，因此，这种评价方法能以较少的评价次数维持较大的种群，能够在较短的时间内获得所求问题的近似解。由于个体适应度值的局部信息完全被忽略了，求得解的精确度往往达到理想的效果，评价机制显得较为粗糙(Kim H S, Cho S B. (2001). An Efficient Genetic Algorithm with Less Fitness Evaluation by Clustering, Proceedings of the 2001 Congress on Evolutionary Computation, IEEE, May 27-30, 2001, pp. 887-894)。2006年中国的李军华对个体间的匹配性进行分析，通过计算对象在特征空间中的距离获得对象间的匹配性值。相似性用各个特征分量组成的特征向量(f1, f2,…, fn)来描述，两个对象间的匹配性是各个特征分量的相似性加权求和。因此，遗传算法中个体的匹配度计算时可以认为每个基因就是一个特征分量，一条染色体就是其特征向量，通过计算两个个体的海明距离来计算个体的相似度。在执行个体间交叉操作时，通过个体间的相似度值自适应地确定交叉率，相似度值大(小)的交叉个体以较小(大)的概率进行交叉。通过这种方法，可以提高遗传寻优计算的效率，加快遗传算法的收敛速度 (李军华, 黎明, 袁丽华. 基于个体相似度交叉率自适应的遗传算法. 系统工程, 2006,24(9):108-110)。 提出一种改进的遗传算法，种群初始化时采用成员分组策略缩减问题的规模，同时针对惩罚函数，变异和交叉的自适应方法被融入改进的遗传算法，在避免陷入最优解的同时获得了全局最优解。该方法能够在解空间内缩减搜索的次数，提高遗传算法的收敛性能(To an V, Dalo lu. An improved genetic algorithm with initial population strategy and self-adaptive member grouping, Computers and Structures,2008,86:1204–1218)。上述方法分别从遗传算法模型中的存储过程、进化过程和评价过程三个部份进行了改进，从搜索最优解的效率方面有了一定的提高。但由于遗传算法借鉴的生物学基础就是生物的进化和遗传，生物进化过程本质上是一种优化过程，如何从遗传学角度，对物种间的匹配性给予定性的度量准则，根据准则缩减目标函数的评价次数，加快算法对最优解的搜索速度并提高解的精确度在计算机科学工程应用领域中具有直接的现实意义。例如：企业动态联盟中的伙伴挑选问题是敏捷制造和供应链管理中的一个热点问题，伙伴挑选的成功与否直接关系到研发联盟的合作效果和成败。2002年中国科学院的汪定伟将伙伴问题表达为带有非解析目标函数的0-1整数规划模型，通过定义无效候选人缩小搜索空间，从而形成一个模糊决策与遗传算法结合的计算方法，和传统的优化方法对比，嵌入模糊规则的遗传算法能够以很大的概率快速找到最优解(汪定伟，容启亮，叶伟雄. 企业动态结盟中的伙伴挑选模型及其软计算方法. 中国科学E辑：技术科学，2001，32(6):824-830)。电力系统的无功优化问题是一个多目标，多约束的混合非线性规划问题，其优化变量即有连续变量节点电压，又有离散型变量如变压器挡位，无功补偿装置组等，使得整个优化过程十分复杂。传统的数学优化方法如：线性规划、非线性规划、整数规划、二次规划、动态规划等方法不能实现全局最优，只能找到局部最优解。对此，2008年中国北京航空航天大学的李运华将模拟退火算法与普通遗传算法结合，同时引入分布式MPI技术，实现了分布式的多种群算法，该算法用个体迁移策略来协调优化各个种群，最优优值恢复策略来稳定方向，通过分布式计算的应用，有效地缩短了计算时间，通过运用IEEE14节点标准数据运算，证明了这种混合遗合算法在电力系统无功优化计算中具有很高的稳定性和快速求解能力(李运华，吴宏昺，盛万兴，刘科研. 分布式并行混合遗传算法在无功优化中的应用. 2008,20(2):36-41)。

传统数学方法面向复杂优化问题的求解时，常常遇到可微、可导等严格的约束条件限制而无法求解复杂优化问题。

技术实现要素：

本发明的目的在于提供一种基于快速匹配机制面向复杂计算的改进遗传方法，旨在解决传统数学方法面向复杂优化问题的求解时，常常遇到可微、可导等严格的约束条件限制而无法求解复杂优化的问题。

本发明是这样实现的，一种基于快速匹配机制面向复杂计算的改进遗传方法，所述基于快速匹配机制面向复杂计算的改进遗传方法包括以下步骤：

首先基于反学向学习理论生成初始种群，并对染色体的特征进行提取，主要包括个体编码、适应度值、个体的置信度值；

然后通过特征提取得到一个三维的特征向量，在种群进化过程中，使用建立的相似性匹配评价机制对每个染色体的适应度值和置信度值进行计算，通过单形变异算子对每个染体作单形变异操作；

最后在进化到后期阶段，根据设定的停止条件生成最优解或近似最优解。

进一步，首先基于反学向学习理论生成初始种群，并对染色体的特征进行提取，按以下步骤进行：

首先生成半个初始种群，种群中的每个个体表示为:c_i=(c_i1,c_i2,...,c_id)

在d维空间按反向数生成方法,得到每个个体的反向点r_i，即，若且,则其反方向数x*为:x*=a+b-x；

对每个染色体构建其对应的特征向量v(c_i)=(a,f,r)；

生成初始化种群结束。

进一步，通过特征提取得到一个三维的特征向量，在种群进化过程中，使用建立的相似性匹配评价机制对每个染色体的适应度值和可信度值进行计算，按以下步骤进行：

Step1， 通过反向学习理论得到初始种群，将初始种群作为新一代种群；

Step2，从新一代种群中随机挑选两个个体p₁,p₂；

Step3，个体p₁,p₂进行交叉操作，得到两个子代个体c₁,c₂；

Step4，对子代个体c₁,c₂按单形变异操作实施变异过程；

Step5，子个体变异后得到对应的变异个体；

Step6，对算法的停止条件进行判断，若算法的迭达次数达到指定次数T或解的精度满足指定的要求，则转Step11； 否则，转到Step7；

Step7， 对子代个体c₁, 分别比较其与父代个体p₁,p₂的匹配性；

Step8，按照公式(3)和(4)分别计算个体c₁的适应度值和置信度值r；

Step9， 比较个体的置信度r和阈值T，若r < T，转Step10； 否则转Step2；

Step10，重新使用真实的适应度函数评价个体c₁的适应度值，并使置信度值r=1;转Step2；

Step11， 输出最终的结果。

进一步，所述染色体的特征提取采用二进制字符串编码形式；在串匹配机制中，首先给染色体中每一基因位设定对应的权重系数，从而区分不同位置基因位对适应度的影响程度；其次，将子代染色体与父代染色体进行两两匹配验证，分别得到一个匹配值，验证两个配值是否在合理相似区间内，得到一个置信度；最后，由置信度并结合两个染色体的适应度值得到子代染色体的值。

进一步，所述染色体的匹配机制实现方法如下：

根据GA中特定交叉与单形变异算子的运算结果，分别计算子个体与双亲个体之间的匹配性，并根据给定公式快速计算染色体的适应度及其置信度；

个体与双亲和间的差异程度，按公式系数差分方法计算：

,

；

其中，权重系数w_i用于调节对应每个基因位在染个体中受重视的程度，n是基因位的个数，子个体c₁和双亲个体(p₁, p₂)的差分值一个介于0至1之间的数字，子个体与双亲个体的匹配性按如下公式计算：

；

；

双亲染色体(p₁, p₂)对应的适应度值分别是f₁，f₂ ，则染个体c_i适应度f(c_i）和其对应的置信度按如下式计算：

；

；

在种群中设定阈值T，当种群的平均置信度的高于T时，保留每一个体的适应度值和置信度；若种群的小于T时，则在真实环境中使用目标函数重新评价个体的适应度；

将一个染色体的基因串按顺序形成欧氏空间中的一个单形，单形向空间各方向按比例扩张，然后再顺时针方向旋转，在设定的时刻到达后，按原方向反向取出变异后的个体。

本发明的另一目的在于提供一种应用所述基于快速匹配机制面向复杂计算的改进遗传方法的资本预算方法。

本发明的另一目的在于提供一种应用所述基于快速匹配机制面向复杂计算的改进遗传方法的货物装载方法。

本发明的另一目的在于提供一种应用所述基于快速匹配机制面向复杂计算的改进遗传方法的存储分配方法。

本发明提供的基于快速匹配机制面向复杂计算的改进遗传方法，针对传统数学方法面向复杂优化问题的求解时，常常遇到可微、可导等严格的约束条件限制而无法求解复杂优化问题的特点，提供基于个体相似性匹配评价机制的快速遗传算法，可从个体相似性匹配评价机制出发，减少进化过程中个体的评价次数，加快算法最优解的搜索速度，使搜索得到的最优解位于全局最优解位置或其邻近位置。与传统的遗传算法求解复杂优化问题相比较，本发明方法具有直观简明、普适性等特点；首先本方法基于反向学习理论，得到一组二进制编码的染色体集合并提取出每个染色体的特征向量；在算法寻优过程中，传统的遗传算法仅仅根据待求解的优化问题计算个体的适应度值，而本发明中基于个体区配性评价策略，每个子个体根据其与父个体的相似度和置信度来确定个体的适应度值，仅当置信度值低于某个阈值时，个体才做真实的适应度计算；显然，本发明的评价个体适应度的方法能够大大降低算法寻优的时间（如图3和图4）。

此外，本发明的单形变异算子的引入在一定程度上增强了种群的多样性，避免算法在执行早期阶段陷入了局部最优解；通过对不同标准测试案例得到的结果分析，说明这种方法具有较强的鲁棒性。

附图说明

图1是本发明实施例提供的基于快速匹配机制面向复杂计算的改进遗传方法流程图；

图2是本发明实施例提供的三维单形变异算子示意图；

图3是本发明实施例提供的函数寻优进化曲线示意图；

图4是本发明实施例提供的FGA和SGA对3个函数的测试结果示意图。

具体实施方式

为了使本发明的目的、技术方案及优点更加清楚明白，以下结合实施例，对本发明进行进一步详细说明。应当理解，此处所描述的具体实施例仅仅用以解释本发明，并不用于限定本发明。

下面结合附图对本发明的应用原理作详细的描述。

如图1所示，本发明实施例的基于快速匹配机制面向复杂计算的改进遗传方法包括以下步骤：

S101：首先基于反学向学习理论生成初始种群，并对染色体的特征进行提取，主要包括个体编码、适应度值、个体的可信度值；

S102：通过特征提取得到一个三维的特征向量，在种群进化过程中，使用建立的相似性匹配评价机制对每个染色体的适应度值和可信度值进行计算；

S103：通过单形变异算子对每个染色体作单形变异操作，在进化到后期阶段，根据设定的停止条件生成最优解或近似最优解。

本发明提供的基于快速匹配机制面向复杂计算的改进遗传方法的具体步骤详细描述如下：

S101：首先基于反学向学习理论生成初始种群，并对染色体的特征进行提取，主要包括个体编码、适应度值、个体的可信度值；

反向学习理论生成的初始终种群，在搜索的过程中，同时搜索当前解和反向解，选择较好的解作为猜测解，能极大提高算法的效率。该过程按以下步骤进行。

Step1. 首先生成半个初始种群，种群中的每个个体表示为:c_i=(c_i1,c_i2,...,c_id)。

Step2. 在d维空间按反向数生成方法,得到每个个体的反向点r_i，即，若且,则其反方向数x*为:x*=a+b-x。

Step3. 对每个染色体构建其对应的特征向量v(c_i)=(a,f,r)。

Step4. 生成初始化种群结束。

S102：通过特征提取得到一个三维的特征向量，在种群进化过程中，使用建立的相似性匹配评价机制对每个染色体的适应度值和可信度值进行计算；该过程按以下步骤进行。

Step1. 通过反向学习理论得到初始种群，将初始种群作为新一代种群。

Step2. 从新一代种群中随机挑选两个个体p₁,p₂。

Step3. 个体p₁,p₂进行交叉操作，得到两个子代个体c₁,c₂。

Step4. 对子代个体c₁,c₂按单形变异操作实施变异过程。

Step5. 子个体变异后得到对应的变异个体。

Step6. 对算法的停止条件进行判断，若算法的迭达次数达到指定次数T或解的精度满足指定的要求，则转Step11. 否则，转到Step7。

Step7. 对子代个体c₁, 分别比较其与父代个体p₁,p₂的匹配性。

Step8. 按照公式(3)和(4)分别计算个体c₁的适应度值和置信度值r。

Step9. 比较个体的置信度r和阈值T，若r < T，转Step10. 否则转Step2。

Step10.重新使用真实的适应度函数评价个体c₁的适应度值，并使置信度值r=1;转Step2。

Step11. 输出最终的结果。

S103：通过单形变异算子对每个染色体作单形变异操作，在进化到后期阶段，根据设定的停止条件生成最优解或近似最优解。

该过程详细描述了单形变异算子的实施过程。单形变异算子基本思想：将一个染色体的基因串按一定顺序形成欧氏空间中的一个单形。将单形向空间各方向按一定比例扩张，然后再顺时针方向旋转，在设定的时刻到达后，按原方向反向取出变异后的个体。具体见图2所示。

例如，, 该子个体p₁执行三维单形变异算子的步骤描述如下：

Step1. 首先将p₁按从左至右顺序将分别均分成三个子向量x_i=[x_i1,x_i2,x_i3], i=1,2,3，不足三位的补0, x₁=[1 0 0], x₂=[1 1 0], x₃=[1 1 0]。

Step2. 分别将三个子串按顺时针方向置于三个顶点，形成一个三维单形，将这个单形以比例(1+ε)扩张至新的三个顶点x_i’=[x_i1’, x_i2’, x_i3’]，形成一个新的单形。其中，ε是一个介于0和1之间的随机数。假定对应x₁生成的随机数分别是r₁=(0.5,0.6,0.3)，则x₁’= x₁+ r₁=[1.5, 0.6,0.3]。

Step3. 将x₁’, x₂’, x₃’按原方向取出，根据设定的变异阈值上限m₁和下限m₂, 从而决定x₁, x₂ ,x₃对应的基因位是否发生变异，如，m₁=0.1, m₂=1.9, 若某个基因位的值x_1i’<0.1 或者x_1i’>1.9, 则此时基因发生异变，即x_1i由1变0,或由0变1。

下面结合具体实施例对本发明的应用原理作进一步的描述。

本发明主要包括初始种群的生成，染色体的特征提取，个体相似性评价机制和旋转交叉算子；首先基于反学向学习理论生成初始种群，并对染色体的特征进行提取，主要包括个体编码、适应度值、个体的置信度值；通过特征提取得到一个三维的特征向量，在种群进化过程中，使用建立的相似性匹配评价机制对每个染色体的适应度值和置信度值进行计算，通过单形变异算子对染色体作单形变异操作。在进化到后期阶段，根据设定的停止条件生成最优解或近似最优解。

在此，设定待求解的优化问题如下所示：

(-100 ≤ x ≤ 100)

本发明方法按如下具体步骤进行：

1) 染色体的特征提取

在求解不同复杂优化问题时，染色体的特征提取中有多种不同的编码方法。在此模型中，采用二进制字符串编码形式，其优点在于它借鉴了物种进化的思想将欲求解问题的可行解表示成字符串形式。每个字符串都代表问题的一个潜在可行解，称为“染色体”。而初始种群中的染色体采用真实的适应度值计算，并且其可信度值设为1。

本发明中初始种群的生成基于改进的反向学习理论生成(Shahryar Rahnamayan, Hamid R.Tizhoosh, Magdy M.A.Salama. A novel population initialization method for accelerating evolutionary algorithms, Computers and Mathematics with Application, 2007,53:1605-1614)，如下所示生成的染色体及其特征向量描述如下。

表1 染色体的特征描述

表1中最后一列是每个染色体对应的实数值，通过上述反学向学理论生成的染色体初始种群，每一个染色体都有对应的特征向量。

2) 染个体匹配机制

从遗传学角度来说，物种内部之间不存在着一定的相似性，物种遗传物质中最基本的单元是“细胞”，细胞之间存在着一定的匹配性，如何度量这种匹配性，可从细胞的最基本成分“染色体”分析和比较。为此，由于染色体实质上是一组二制位的基因序列，因此，可从比较染色体对应的二进制基因串，分析两者的匹配性，从而在应用GA解决复杂系统优化问题时，根据父代染色代间接推测出子代染色体对应的适应度值。显然，这将有利于大量减少染色体的计算复杂度，快速完成子代染色体向问题最终解对应染色体的趋近过程。当然，仅仅使用这种比较机制还是不够完善的，这是因为很多时候子代也有与父代染色体完全脱形的现象，从生物学角度说，尽管这种概率出现的较少，但实际过程中仍有特例情况发生。

在串匹配机制中，首先，给染色体中每一基因位设定对应的权重系数，从而区分不同位置基因位对适应度的影响程度；其次，将子代染色体与父代染色体进行两两匹配验证，分别得到一个匹配值，验证两个匹配值是否在合理相似区间内，得到一个置信度；最后，由置信度并结合两个染色体的适应度值得到子代染色体的值。染色体匹配机制描述如下：

(1) 根据GA中特定交叉与变异算子的运算结果，分别计算子个体与双亲个体之间的匹配性，并计算给定公式快速计算染色体的适应度及其置信度，以表2所示为例。

表2 个体及子个体示例表

个体与双亲和间的差异程度，可按下述公式系数差分方法计算：

,

(1)

其中，权重系数w_i用于调节对应每个基因位在染个体中受重视的程度，n是基因位的个数，子个体c₁和双亲个体(p₁, p₂)的差分值一个介于0至1之间的数字，子个体与双亲个体的匹配性按如下公式计算：

；

(2)

由公式(2)可见，子个体与双亲个体的匹配性取决于其差异性的大小，差异性越大，则匹配性越小，反之亦然。若，表明子个体与父个体存在完全匹配性，这种情况下，子个体与父个体基因完全一致，无差异性。反之，若，则表明子个体与父个体完全不匹配性。这两种情况都属性极端性匹配情况，微观世界中出现得较少，但仍有可能发生，个体c₂和双亲个体的差异性也可按公式(1)计算, 并由公式(2)推导出其匹配性。在此，假定双亲染色体(p₁, p₂)对应的适应度值分别是f₁，f₂ ，则染个体c_i适应度f(c_i）和其对应的置信度按如下公式(3)和(4)计算：

(3)

(4)

上述公式表明：对每一个染个体，其基因位共同作用的匹配性在个体继承双亲染色体遗传物质特性过程中得到了反馈。每一个体对应的r(c_i)反映了其适应度相比真实环境计算得到的适应度的可信程度，其值介于0和1区间范围之内。而对于一个种群而言，所有r(c_i)的平均值则体现了整个种群适应环境的能力与其真实适应能力之间的差别，越接近于1，则整个种群的继承性越强，对外界的适应能力几乎没有任何变何，反之，越近似于0，则整个种群的继承性呈减缓趋势，自身在不断调整对外界的适应能力。后继的仿真实验显示：上述这种计算及分析方法能够在种群规模较大时，快速计算种群每一个体对外界的适应度有力，减少目标函数的评价次数，有利于整个种群快速收敛到问题的最终解区域内部。

(2) 当然，仅仅按上述计算方法计算每个染色体对外界的适应度，还不够完善。这是因为，当由继承性得到的适应度与由真实环境评价得到的适应度发生严重“失真”时，将难以持继选择过程的进行。为此在种群中设定了一个阈值T，当种群的的高于T时，保留每一个体的和适应度值和置信度；若种群的小于T时，则在真实环境中使用目标函数重新评价个体的适应度。在实验中，T的值可以设定为固定或动态两种方式。

(3)单形变异算子

单形变异算子基本思想：将一个染色体的基因串按一定顺序形成欧氏空间中的一个单形。将单形向空间各方向按一定比例扩张，然后再顺时针方向旋转，在设定的时刻到达后，按原方向反向取出变异后的个体。具体见图2所示。

例如，, 该子个体p₁执行三维单形变异算子的步骤描述如下：

Step1. 首先将p₁按从左至右顺序将分别均分成三个子向量x_i=[x_i1,x_i2,x_i3], i=1,2,3，不足三位的补0, x₁=[1 0 0], x₂=[1 1 0], x₃=[1 1 0]。

Step2. 分别将三个子串按顺时针方向置于三个顶点，形成一个三维单形，将这个单形以比例(1+ε)扩张至新的三个顶点x_i’=[x_i1’, x_i2’, x_i3’]，形成一个新的单形。其中，ε是一个介于0和1之间的随机数。假定对应x₁生成的随机数分别是r₁=(0.5,0.6,0.3)，则x₁’= x₁+ r₁=[1.5, 0.6,0.3]。

Step3. 将x₁’, x₂’, x₃’按原方向取出，根据设定的变异阈值上限m₁和下限m₂, 从而决定x₁, x₂ ,x₃对应的基因位是否发生变异，如，m₁=0.1, m₂=1.9, 若某个基因位的值x_1i’<0.1 或者x_1i’>1.9, 则此时基因发生异变，即x_1i由1变0,或由0变1。

下面结合对比试验对本发明的应用效果作详细的描述。

图3为FGA和SGA性能差异的比较方式。图4为FGA 和SGA在不同测试函数上的进化曲线。

具体实施方式

本发明中提出的快速匹配遗传算法简称为FGA，用于比较的标准遗传算法简称为SGA, 测试函数描述如下：

表3 测试函数

每个染色体使用8位二进制0-1编码方式，因此，每位基因的权重系数w_i根据对应基因位在染色体中的位置编码做归一化处理，见表4所示：

表4 权重系数表

FGA和SGA两种算法在两个测试函数中使用的参数设置见表5。

表5 FGA和SGA在不同测试函数中的参数设置

为了比较FGA和SGA两种算法间的性能差异，本发明方法考察整个算法寻优过程中出现的三个重要时刻来评价各算法间的性能优劣。根据总的函数评价次数E(t)，这三个位置时刻分别设定在TP1=1/3 E(t)、TP2=2/3 E(t) 和TP3=E(t)位置。每一个位置都有一个对应的评价点，见图3所示：图3中实线和虚线分别描述了SGA和FGA在整个寻优进化过程中的适应度变化趋势，为比较不同进化方法在不同时刻的适应度差异，如上述描述，可设定进化过程中的三个典型时刻，如，E₁=1/3图3中的两个菱形和一个对应圆点被用于比较FGA和SGA的性能差异，其性能测试准则定义如下：

(5)

其中，介于0和1之间，若E₂为某一固定值，越小，则由FGA相比SGA进化到相同适应度时所需要的评价次数较少，而SGA所需要的评价次数则较多。而越大，在相同的评价次数下，由FGA获得的适应度相比SGA获得的适应度较优。

图4分别显示出FGA 和SGA在三个测试函数上的进化曲线过程，虚线描述了SGA在求解各函数过程中的适应度值变化曲线过程；实线描述FGA求解函数最优适应度值的曲线变化过程；三个函数测试过程中，其动态阈值T都设置为0.7。可以观察到这样一种现象，所提出的算法都能在三个测试函数上获得最优解解，图4(a)中FGA相比SGA使用了较少的评价次数达到全局最优解，而在图4(b)中，FGA仍然可以在指定的评价次数内达到全局最优解，但SGA却未能达到全局最优解。最函数Sphere测试中，两种比较算法均能达到全局最优解。但FGA相比SGA用了较少的迭大次数达到全局最优解。

表6 FGA 和SGA在函数三个测试函数F₁,F₂,F₃ 上的性能比较

表6描述了FGA 和SGA在两个函数寻优过程中，在三个测试点上都表现出了较好的性能效果。可以看出：通过FGA获得与SGA相同的适应度值，FGA所需要的评价次数明显少于SGA所需要的评价次数。而在相同的评价次数被执行时，FGA相对于SGA也能够在较快时间内获得较优的适应度值。比如，对函数F₁ 而言：在测试点TP1上，说明FGA需要的评价次数相对于TGA要少12.53%, 而在相同的评价次数下，FGA获得的真实适应度比通过SGA获得的适应度要多10.27%。 虽然在三个测试点上的性能都能计算出来，但在最终测试点TP3，由于FGA很难实现与SGA相同的最优适应度值，故无法执行计算。表格中的数据显示：FGA在相同阈值T设置中实现的效果较好。

综上所述，本发明在GA中引融入染色体匹配评价机制，并通过引入单形变异算子，提出一种快速的FGA，在FGA执行过程中，子个体能够较好的根据与父个体的相似性及可性度r计算个体的“评价性适应度值”，从而减少真实个体适应度的计算次数，有利于缩短总的寻优时间，测试准则上的数据也较好的说明FGA提出的“匹配评价机制”能够确保种群在接近真实适应度值的同时，缩短评价次数，同时，由于单形变异算子的引入，增强了染色体的多样性，从而使得所提出的算法最终能快速地获得理想的最优适应度值结果。

本发明可以应用于许多工业场合，如：资本预算，货物装载和存储分配等实践问题。从理论上说，这些问题可以转化为具有NP难度的背包问题，适合于用本发明提出的方法来求解。背包问题可以采用数学模型描述为：

上面的模型中采用二进制编码方法，定义如下：

表7仿真结果

表7显示了本发明方法与其他求解背包问题常用的算法对比的结果，表中数据显示出使用本发明方法(FGA)求解不同物品数的0-1背包问题，所求解与最优解之间的平均误差在1%～3%, 最大没并没有超过3%，所以本发明方法优于单纯的贪心算法和混合遗传算法。

以上所述仅为本发明的较佳实施例而已，并不用以限制本发明，凡在本发明的精神和原则之内所作的任何修改、等同替换和改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。