一种可动凝胶体系四相渗流模拟方法与流程

本发明属于凝胶调驱渗流机理与数值模拟方法技术领域，具体涉及一种可动凝胶体系四相渗流模拟方法。

背景技术：

可动凝胶体系调驱的主要机理是通过聚合物和交联剂作用，产生强度较弱的可动凝胶。可动凝胶体系可以堵住高渗透层，迫使水流向到剩余油较多的中、低渗透部位或层位，这是“调”的机理。同时，可动凝胶体系是一种粘度较高的流动体系，它可以改善水驱流度比，提高注入水波及效率，这是“驱”的机理。然而，由于化学剂的价格昂贵，且技术风险大，需要通过油藏数值模拟技术辅助研究和预测指标，降低现场实施风险。

目前对于可动凝胶体系调驱的认识在胶体的地下形态和渗流模拟计算方法方面仍然存在模糊之处。现有技术均采用水和胶体为均一相且连续胶体的假设，无法完整反映可动凝胶体系的地下渗流特征，导致可动凝胶模拟机理与国内现场应用脱节。

技术实现要素：

为解决上述问题，本发明的目的是提供一种可动凝胶体系四相渗流模拟方法，该方法将胶粒列为不同于油、气、水的独立相，并建立起了四相渗流数学模型。

为达到上述目的，发明提供了一种可动凝胶体系四相渗流模拟方法，该方法将可动凝胶体系分为可动凝胶和胶粒两部分，建立包含胶粒的可动凝胶体系四相渗流模型，并在此基础上构建油相、气相、水相以及胶粒的四相渗流数学模型。

我们在对国内油田开展可动凝胶体系调驱先导试验和工业化应用研究的基础上，积累了大量的室内实验数据和现场实施资料。在对可动凝胶体系驱油机理进行深入研究时发现：可动凝胶体系中包含渗流特征异于水相的固体颗粒，因此，只有将可动凝胶体系分为可动凝胶和胶粒两部分，才能获得更准确地反映可动凝胶体系渗流特征的模拟方法。因此，利用本发明提供的模拟方法对可动凝胶体系调驱的现场应用进行研究和指标预测，可以有效降低现场实施可动凝胶体系调驱的技术风险和资金风险。

在多孔介质渗流过程中，由于胶粒是不同于油、气、水的独立相，因此常规三相渗流模型不再适用，为此，本发明创造性地提供了一种可动凝胶体系四相渗流模拟方法。

在上述可动凝胶体系四相渗流模拟方法中，优选地，建立可动凝胶体系四相渗流模型的过程包括：

(1)分别建立表征可动凝胶与胶粒二者的生成特性方程、降解特性方程；

(2)计算四相渗流模型相对渗透率。

在上述可动凝胶体系四相渗流模拟方法中，优选地，分别建立表征可动凝胶与胶粒二者的生成特性方程、降解特性方程的过程包括：

过程一：通过公式1描述可动凝胶与胶粒生成过程的化学反应：

在上述公式1中，Cr³⁺为交联剂，通常为三价铬离子；polymer为聚合物；mg为反应生成的可动凝胶；Gel为反应生成的胶粒；C_mg为可动凝胶的浓度，μg/cm³；C_mgmax为可动凝胶与胶粒的临界浓度，μg/cm³；K₁、K₂、K₃为反应动力学系数，由实验确定；n为交联剂与聚合物反应的化学当量比，由实验确定；

过程二：建立可动凝胶与胶粒生成过程及降解过程的反应动力学特性方程，具体见公式2和公式3：

上述公式2中，R⁺_mg为可动凝胶的生成速率，R^-_mg为可动凝胶的降解速率，R⁺_gel为胶粒的生成速率；l为反应阶数，由实验确定；式中负号表示质量消耗；

由于温度、pH值、剪切和离子浓度等因素都会引起可动凝胶降解，且随时间的变化而变化，从而导致胶粒强度降低，因此，胶粒的降解特性方程见公式3：

在上述公式3中，R^-_gel为胶粒的降解速率；K_d为降解常数，由实验确定；S_gel为胶粒的饱和度；式中负号表示质量消耗。

在上述可动凝胶体系四相渗流模拟方法中，优选地，计算四相渗流模型相对渗透率的方法为：

当考虑胶粒的相对流动时，需要在油相、气相、水相三相渗流模型中相对渗透率的基础上，增加胶粒的相对渗透率，并修正水相相对渗透率，油相、气相相对渗透率仍按三相渗流模型中的相对渗透率处理，具体为：

在实验室测得的三相渗流模型油-水和油-气两组相对渗透率曲线的基础上，假设润湿相和非润湿相的渗透率仅是饱和度的函数，则四相渗流模型中气相对渗透率和三相渗流模型中气相相对渗透率相同，中间润湿相油相的四相渗流模型相对渗透率则按Stone公式计算得到，见公式4：

在上述公式4中，K_ro为四相渗流模型油相相对渗透率；K_rowc为三相渗流模型中束缚水下的油相相对渗透率；K_row为三相渗流模型中油-水相渗曲线上对应的油相相对渗透率；K_rw0为三相渗流模型中水相相对渗透率；K_rog为三相渗流模型中油-气相渗曲线上对应的油相相对渗透率；K_rg为三相渗流模型中气相相对渗透率。

四相渗流模型中胶粒的相对渗透率曲线表示为公式5：

在上述公式5中，K_rgel为胶粒的相对渗透；K_rw0为三相渗流模型中的水相相对渗透率；S_w为水相的饱和度；S'_gel为胶粒丧失流动能力的临界饱和度；

四相渗流模型中水相对渗透率曲线表示为公式6：

在上述公式6中，K_rw为四相渗流模型的水相相对渗透率。

在本发明提供的可动凝胶体系四相渗流模拟方法中，针对新发现的可动凝胶体系的渗流特点，建立起了包括胶粒相的可动凝胶体系四相渗流模型，为更全面、更准确的描述可动凝胶体系渗流特征奠定了基础。

在上述可动凝胶体系四相渗流模拟方法中，优选地，所述构建油相、气相、水相以及胶粒的四相渗流数学模型包括以下过程：过程1，可动凝胶体系四相渗流数学模型基本条件的设定；过程2，建立可动凝胶体系四相渗流数学模型的连续性方程；过程3，可动凝胶体系四相渗流数学模型的初始条件的设定；过程4，可动凝胶体系四相渗流数学模型的边界条件的设定；过程5，建立可动凝胶体系四相渗流数学模型的特性方程。

上述过程2-5并不是对步骤顺序的限定，本领域技术人员可根据实际情况合理安排具体实施上述过程的顺序。本发明提供的方案根据新发现的可动凝胶体系调驱的物化机理，构建四相渗流数学模型，能够有效提高模拟预测结果的可用性、针对性和准确性。

在上述油相、气相、水相以及胶粒的四相渗流数学模型中，优选地，在所述过程1中，尽可能多的考虑可动凝胶体系的调驱机理，基本条件的设定，除了满足常规渗流数学模型基本条件之外，还满足如下条件：(1)流体中不但包含独立相油、气、水这三相，还包括独立相胶粒；(2)水相中包括一价阳离子(不包括H⁺)、二价阳离子、Cr³⁺离子、Cr₂O₇^2-、C_S(NH₂)₂、聚合物、可动凝胶、酸组分，胶粒中包括一价阳离子(不包括H⁺)、二价阳离子；(3)胶粒与自由水相对渗透率不同；(4)考虑胶粒的启动压力梯度；(5)胶粒组分考虑不可入孔隙；(6)一价阳离子(不包括H+)、二价阳离子在自由水和胶粒中的分配系数均为1。

所述常规可动凝胶体系渗流数学模型基本条件包括：(1)整个过程为等温渗流；(2)流体流动遵循达西定律；(3)气相中只有气组分；(4)油相中含有油组分和气组分，两组分在油相中的含量随压力变化，并可用溶解气油比来描述；(5)各相间的平衡在瞬间完成，瞬时成胶；(6)组分物质的扩散符合Fick定律，同时考虑机械弥散；(7)考虑油、气、水之间的毛管力影响，考虑重力的影响；(8)考虑聚合物体系对残余油饱和度的影响；(9)聚合物等物质的加入不影响油、水相体积和油水相密度；(10)聚合物、可动凝胶考虑不可入孔隙。

在上述构建油相、气相、水相以及胶粒的四相渗流数学模型中，优选地，在所述过程2中，可动凝胶体系四相渗流数学模型的连续性方程包括：质量守恒方程、传质扩散方程、基本状态方程，具体为：

(1)质量守恒方程

所述油相组分质量守恒方程如下：

在上述公式7中，▽为微分算子；K为渗透率，μm²；K_ro为油相相对渗透率，小数；ρ_o为原油地下密度，μg/cm³；μ_o为原油粘度，mPa·s；P_o为油相压力，atm；γ_o为原油的重度，10N/cm³；H为某一基准面算起的深度，与重力加速度方向相同，cm；ρ_o0为注入或采出油相的地面密度，μg/cm³；q_o为单位体积岩石在单位时间内注入或采出油相的地面体积，cm³；S_o为储层有效孔隙中的含油饱和度，小数；Φ为储层有效孔隙对应的孔隙度，小数。

所述气相组分质量守恒方程如下：

在上述公式8中，K_rg为气相相对渗透率，小数；R_S为溶解气油比，t/t；ρ_g为气相地下密度，μg/cm³；μ_g为气体粘度，mPa·s；P_g为气相压力，atm；γ_g为气体的重度，10N/cm³；ρ_g0为注入或采出气相的地面密度，μg/cm³；q_g为单位体积岩石在单位时间内注入或采出气相的地面体积，cm³；S_g为储层有效孔隙中的含气饱和度，小数。

所述水相组分质量守恒方程如下：

在上述公式9中，K_rw为自由水相对渗透率，小数；R_k为渗透率降低系数，小数；ρ_w为自由水地下密度，μg/cm³；μ_w为自由水粘度，mPa·s；P_w为水相压力，atm；γ_w为自由水的重度，10N/cm³；ρ_w0为注入或采出水相中自由水的地面密度，μg/cm³；q_w为单位体积岩石在单位时间内注入或采出水相的地面体积，cm³；C_w-w0为注入或采出水相中自由水的体积分数，m³/m³；S_w为储层有效孔隙中的自由水饱和度，小数。

所述胶粒组分质量守恒方程如下：

其中，

在上述公式10中，K_rgel为胶粒对渗透率，小数；ρ_gel为胶粒的地下密度，μg/cm³；μ_gel为胶粒的粘度，mPa·s；γ_gel为胶粒的重度，10N/cm³；λ为胶粒的启动压力梯度，atm/cm，与流体流动方向相反；S_gel为储层有效孔隙中的胶粒的饱和度，小数；R_gel为单位水相体积中，胶粒消解、生成的反应速率，μg/(cm³.s)；ρ_gel0为注入或采出的水相中胶粒的地面密度，μg/cm³；C_w-gel0为注入或采出水相中胶粒的体积分数，m³/m³；f_gel为胶粒可以接触到的岩石比例，小数；ρ_r为岩石密度，g/cm³；C_gelads为单位质量岩石上胶粒的吸附和捕集质量，μg/g。

(2)传质扩散方程

所述i组分的质量守恒方程见公式11：

在上述公式11中，C_i为i组分在水相中的质量浓度，μg/cm³；D_w-i为i组分在自由水中的混合系数，cm²/s；C_w-i0为注入或采出水相中i组分的体积分数，m³/m³；R_i为单位水相体积中i组分的反应速率，μg/(cm³.s)；f_i为i组分可以接触到的岩石比例，小数；C_iads单位质量岩石上i组分的吸附和捕集质量，μg/g；i＝cr，dr，th，p，mg，HA；cr为Cr³⁺，dr为Cr₂O₇^2-，th为CS(NH₂)₂，p为聚合物，mg为可动凝胶，HA为酸组分。

所述胶粒传质扩散方程见公式12：

在上述公式12中，C_i为i组分在水相中的质量浓度，μg/cm³；D_gel-i为i组分在胶粒中的混合系数，cm²/s；C_w-i0为注入或采出水相中i组分的体积分数，m³/m³；R_i为单位水相体积中i组分的反应速率，μg/(cm³.s)；f_i为i组分可以接触到的岩石比例，小数；C_iads单位质量岩石上i组分的吸附和捕集质量，μg/g。

(3)基本状态方程

所述饱和度方程见公式13：

S_o+S_g+S_w+S_gel＝1 公式13；

在上述公式13中，S_o、S_g、S_w、S_gel分别为油、气、水、凝胶四相的饱和度。

所述毛管压力方程见公式14：

在上述公式14中，p_cow、p_cog分别为油水、油气两相之间的毛管压力，atm；σ_wo、σ_go分别为油水、油气两相之间的界面张力，mN/m。

在上述构建油相、气相、水相以及胶粒的四相渗流数学模型中，优选地，在所述过程3中，凝胶四相渗流数学模型的初始条件见公式15：

在上述公式15中，x＝P、gel、cl、ca、Cr、cd、th。

在上述构建油相、气相、水相以及胶粒的四相渗流数学模型中，优选地，在所述过程4中，边界条件包括外边界条件和内边界条件，具体如下：

所述外边界条件方程见公式16：

所述内边界条件方程见公式17：

在上述构建油相、气相、水相以及胶粒的四相渗流数学模型中，优选地，在所述过程5中，可动凝胶体系四相渗流数学模型的特性方程包括：(1)注入体系的粘度特性方程；(2)吸附与滞留特性方程；(3)堵塞效应特性方程；(4)渗透率下降特性方程；(5)机械弥散特性方程；(6)不可及孔隙体积特性方程。

过程5中的(1)-(6)的特性方程包含了可动凝胶的主要物化机理，相比与现有技术中的特性方程更加全面，并且考虑了胶粒相的特点。

在上述可动凝胶体系四相渗流数学模型的特性方程中，优选地，所述注入体系的粘度特性方程如下：

(1)在零剪切速率下，可动凝胶的粘度表达为公式18：

在上述公式18中，μ_mg0为可动凝胶在零剪切速率下的粘度，mPa·s；μ_w0为纯水的粘度，mPa·s；C_mg为可动凝胶的浓度，μg/cm³；C_mgmax为可动凝胶浓度的最大值，μg/cm³；C_se为等效阳离子的浓度，μg/cm³；A_mg1、A_mg2、A_mg3、A_mg4、S_mg为系数，由实验数据拟合得到。

(2)成胶后，可动凝胶具有一定粘弹性，在剪切条件下，可动凝胶粘度与剪切速率的关系用Meter方程进行描述，见公式19：

在上述公式19中，μ_mg为可动凝胶在含盐和机械剪切条件下的粘度，mPa·s；μ_mg∞为可动凝胶在含盐和无限大剪切速率时的粘度，mPa·s；μ_mg0为可动凝胶在零剪切速率下的粘度，mPa·s；γ为剪切速率，s^-1；γ_0.5为μ_mg＝0.5μ_mg0时的剪切速率，s^-1；n₁为幂律指数，表示偏离牛顿流体的程度，数值在1-1.8之间变化。

(3)对于可动凝胶，考虑导致粘度永久降低的机械降解，特性方程与聚合物类似，如下：

在上述公式20中，μ_mg(L)为L处对应的可动凝胶的粘度，mPa·s；μ_w0为纯水的粘度，mPa·s；K为储层渗透率，×10^-3μm²；A为相关系数。

(4)可动凝胶浓度达到最大值C_mgmax时，开始向胶粒转化，粘浓曲线在C_mgmax处出现拐点，因此，在零剪切速率下，胶粒的粘度表达见公式21：

在上述公式21中，μ_gel0为胶粒在零剪切速率下的粘度，mPa·s；μ_w0为纯水的粘度，mPa·s；C_mg为可动凝胶的浓度，μg/cm³；C_mgmax为可动凝胶浓度的最大值，μg/cm³；C_se为等效阳离子的浓度，μg/cm³；A_gel1、A_gel2、A_gel3、A_gel4、S_gel为系数。

(5)在剪切条件下，胶粒与剪切速率的关系用Meter方程进行描述，见公式22：

在上述公式22中，μ_gel为胶粒在含盐和机械剪切条件下的粘度，mPa·s；μ_gel∞为胶粒在含盐和无限大剪切速率时的粘度，mPa·s；μ_gel0为胶粒在零剪切速率下的粘度，mPa·s；γ为剪切速率，s^-1；γ_0.5为μ_gel＝0.5μ_gel0时的剪切速率，s^-1；n₁为幂律指数，表示偏离牛顿流体的程度，数值在1-1.8之间变化。

在上述可动凝胶体系四相渗流数学模型的特性方程中，优选地，所述吸附与滞留特性方程如下：

(1)当可动凝胶浓度小于临界值时，吸附遵循Langmuir等温吸附关系式，见公式23：

在上述公式23中，C_iads1为单位质量岩石上i组分的吸附质量，μg/g；C_i为化学平衡时i组分的浓度，μg/cm³；a、b、为相关系数。

(2)当可动凝胶浓度大于临界值时，吸附遵循完善后的等温吸附关系式，见公式24：

在上述公式24中，C_i'为i组分的临界浓度，μg/cm³，与储层渗透率有关；K为储层渗透率，×10^-3μm²；d、f、A₀、A₁、B为相关系数。

(3)对于可动凝胶的吸附，国内提供的试验数据一般是吸附等温曲线；该曲线在Langmuir模型中无法用，因此，Langmuir公式中的参数有时无法提供；为此，采用改进后的数学模型计算吸附量，见公式25：

将试验提供的吸附曲线自变量的单位换算成重量百分数，吸附量的单位也换算成重量的百分数；根据各组分的浓度C_i直接从吸附曲线插值计算出吸附浓度再根据C_se的值对进行校正计算，求得吸附浓度。

(4)滞留是高分子在多孔介质中流动时需要考虑的重要因素之一，可用公式26描述机械捕集、流体动力学捕集滞留的数学关系式：

在上述公式26中，C_iads2为单位质量岩石上i组分的捕集质量，μg/g；a₁、β为系数，由实验得到；σ为润湿角，°；x为可动凝胶体系中交联剂与聚合物质量浓度之比，无因次；x_c为最佳交联剂与聚合物质量浓度之比，无因次；a_sk为孔隙结构系数，无因次。

(5)总吸附量为凝胶吸附量和捕集量之和，见公式27：

C_iads＝C_iads1+C_iads2 公式27；

在上述可动凝胶体系四相渗流数学模型的特性方程中，优选地，所述堵塞效应特性方程为：

(1)当可动凝胶的吸附浓度小于临界值时，没有堵塞作用，特性方程为公式28：

(2)当可动凝胶的吸附浓度大于临界值时，存在堵塞作用，特性方程为公式29：

在上述公式28和公式29中，K为储层渗透率，×10^-3μm²；K_new为i组分(聚合物、可动凝胶)通过后的储层绝对渗透率，×10^-3μm²；C_iads为i组分的吸附总量，μg/g；aK^d为可动凝胶临界吸附浓度，μg/g，与储层渗透率有关；a、b、d、g、f为相关系数。

在上述可动凝胶体系四相渗流数学模型的特性方程中，优选地，所述渗透率下降特性方程如下：

自由水的渗透率下降系数表达为公式30：

在上述公式30中，R_mg(C_p，C_mg)为当聚合物和交联剂浓度分别为C_p、C_mg时，凝胶的渗透率下降因数，由实验测定；σ、ω为常数。

在上述可动凝胶体系四相渗流数学模型的特性方程中，优选地，所述机械弥散特性方程如下：

综合考虑分子扩散和流动弥散，采用完善后的机械弥散特性方程，见公式31：

在上述公式31中，D为综合混合系数，m²/d；D_m为分子扩散系数，m²/d；F为多孔介质迂曲度，无因次；α为扩散常数，m；v_w为水相流动速度，m/d。

传质扩散包括分子扩散和机械弥散，其中机械弥散既有对流传递又有混合作用，是研究的重点。在实际驱油过程中，受微观非均质的影响，混合作用很强。将分子扩散和流动弥散综合考虑，建立更为完善的模拟微观渗流过程的特性方程。

在上述可动凝胶体系四相渗流数学模型的特性方程中，优选地，所述不可及孔隙体积特性方程如下：

对于可动凝胶体系中的高分子：聚合物、可动凝胶、胶粒，它们只能通过部分喉道较大的孔隙，有一部分喉道较小的孔隙不能到达，不能到达的孔隙空间称为不可及孔隙体积，用公式32表示：

在上述公式32中，IPV为不可及孔隙体积；Φ为多孔介质的孔隙度；Φ_i为聚合物、可动凝胶、胶粒可到达部分的孔隙度。

本发明提供的一种可动凝胶体系四相渗流模拟方法，根据理论研究进展和现场开发特征分析，在建立四相渗流模型的基础上，进一步完善现有化学驱模拟未能充分考虑的可动凝胶调驱的主要物化机理，建立新机理的数学表征特性方程，最终获得可动凝胶体系四相渗流数学模型。在增强数学模型物理意义的同时，更加充分地考虑数学表征与浓度、温度、矿化度、剪切的匹配性，建立一种可动凝胶体系四相渗流模拟方法。对推动我国化学驱模拟方法和技术的发展，提高可动凝胶调驱模拟预测结果的针对性和准确性，指导国内可动凝胶体系矿场试验和油田开发效果具有重要的现实意义。

附图说明

图1为实施例1中可动凝胶体系四相渗流模拟方法的流程示意图；

图2为实施例1中可动凝胶体系四相相对渗透率模型的示意图；

图3为实施例2中填砂管可动凝胶驱替实验实测压力曲线图；

图4为实施例2中填砂管可动凝胶驱替实验拟合压力曲线图。

具体实施方式

为了对本发明的技术特征、目的和有益效果有更加清楚的理解，现对本发明的技术方案进行以下详细说明，但不能理解为对本发明的可实施范围的限定。

实施例1

本实施例提供了一种可动凝胶体系四相渗流模拟方法，该方法将可动凝胶体系分为可动凝胶和胶粒两部分，并建立可动凝胶体系四相渗流模型，在此基础上构建油相、气相、水相以及胶粒的四相渗流数学模型，具体步骤(图1为该方法的流程示意图)包括：

步骤S11，多孔介质渗流过程中，将可动凝胶体系分为可动凝胶和胶粒两部分，建立表征胶粒生成、降解的特性方程；

步骤S12，建立可动凝胶体系四相渗流模型相对渗透率的计算方法；

步骤S13，建立表征可动凝胶和胶粒粘度、吸附滞留、堵塞效应、机械弥散的特性方程；

步骤S14，构建可动凝胶体系四相渗流数学模型。

在步骤S11中，多孔介质渗流过程中，将可动凝胶体系分为可动凝胶和胶粒两部分，建立表征胶粒生成、降解的特性方程，具体为：

可动凝胶与胶粒生成过程的化学反应描述为公式1：

公式1中，Cr³⁺为交联剂，通常为三价铬离子；polymer为聚合物；mg为反应生成的可动凝胶；Gel为反应生成的胶粒；C_mg为可动凝胶的浓度，μg/cm³；C_mgmax为可动凝胶与胶粒的临界浓度，μg/cm³；K₁、K₂、K₃为反应动力学系数，由实验确定；n为交联剂与聚合物反应的化学当量比，由实验确定。

与之相对应的可动凝胶与胶粒生成过程及降解过程的反应动力学特性方程为：

上述公式2中，R⁺_mg为可动凝胶的生成速率，R^-_mg为可动凝胶的降解速率，R⁺_gel为胶粒的生成速率；l为反应阶数，由实验确定；式中负号表示质量消耗；

由于温度、pH值、剪切和离子浓度等因素都会引起可动凝胶降解，且随时间的变化而变化，从而导致胶粒强度降低，因此，胶粒的降解特性方程见公式3：

在上述公式3中，R⁺_gel为胶粒的降解速率；K_d为降解常数，由实验确定；S_gel为胶粒的饱和度；式中负号表示质量消耗；

在步骤S12中，建立可动凝胶体系四相渗流模型相对渗透率的计算方法，具体为：当考虑胶粒的相对流动时，需要在油相、气相、水相三相渗流模型中相对渗透率的基础上，增加胶粒的相对渗透率，并修正水相相对渗透率(如图2所示)，油相、气相相对渗透率仍按三相渗流模型中的相对渗透率处理，具体为：

在实验室测得的三相渗流模型油-水和油-气两组相对渗透率曲线的基础上，假设润湿相和非润湿相的渗透率仅是饱和度的函数，则四相渗流模型中气相对渗透率和三相渗流模型中气相相对渗透率相同，中间润湿相油相的四相渗流模型相对渗透率则按Stone公式计算得到，见公式4：

在上述公式4中，K_ro为四相渗流模型油相相对渗透率；K_rowc为三相渗流模型中束缚水下的油相相对渗透率；K_row为三相渗流模型中油-水相渗曲线上对应的油相相对渗透率；K_rw0为三相渗流模型中水相相对渗透率；K_rog为三相渗流模型中油-气相渗曲线上对应的油相相对渗透率；K_rg为三相渗流模型中气相相对渗透率。

四相渗流模型中胶粒的相对渗透率曲线表示为公式5：

公式5中，K_rgel为胶粒的相对渗透；K_rw0为三相渗流模型中的水相相对渗透率；S_w为水相的饱和度；S'_gel为胶粒丧失流动能力的临界饱和度；

四相渗流模型中水相对渗透率曲线表示为公式6：

公式6中，K_rw为四相渗流模型的水相相对渗透率。

上述步骤S13中，建立表征可动凝胶和胶粒粘度、吸附滞留、堵塞效应、机械弥散的特性方程，具体为：

过程1，建立表征可动凝胶和胶粒粘度的特性方程，具体为：

在零剪切速率下，可动凝胶的粘度表达为公式18：

公式18中，μ_mg0为可动凝胶在零剪切速率下的粘度，mPa·s；μ_w0为纯水的粘度，mPa·s；C_mg为可动凝胶的浓度，μg/cm³；C_mgmax为可动凝胶浓度的最大值，μg/cm³；C_se为等效阳离子的浓度，μg/cm³；A_mg1、A_mg2、A_mg3、A_mg4、S_mg为系数，由实验数据拟合得到。

成胶后，可动凝胶具有一定的粘弹性，其粘度与剪切速率的关系用Meter方程进行描述：

在上述公式19中，μ_mg为可动凝胶在含盐和机械剪切条件下的粘度，mPa·s；μ_mg∞为可动凝胶在含盐和无限大剪切速率时的粘度，mPa·s；μ_mg0为可动凝胶在零剪切速率下的粘度，mPa·s；γ为剪切速率，s^-1；γ_0.5为μ_mg＝0.5μ_mg0时的剪切速率，s^-1；n₁为幂律指数，表示偏离牛顿流体的程度，数值在1-1.8之间变化。

对于可动凝胶，也考虑导致粘度永久降低的机械降解，特性方程与聚合物类似，如下：

公式20中，μ_mg(L)为L处对应的可动凝胶的粘度，mPa·s；μ_w0为纯水的粘度，mPa·s；K为储层渗透率，×10^-3μm²；A为相关系数。

可动凝胶浓度达到最大值C_mgmax时，开始向胶粒转化，粘浓曲线在C_mgmax处出现拐点，因此，在零剪切速率下，胶粒的粘度表达见公式21：

公式21中，μ_gel0为胶粒在零剪切速率下的粘度，mPa·s；μ_w0为纯水的粘度，mPa·s；C_mg为可动凝胶的浓度，μg/cm³；C_mgmax为可动凝胶浓度的最大值，μg/cm³；C_se为等效阳离子的浓度，μg/cm³；A_gel1、A_gel2、A_gel3、A_gel4、S_gel为系数。

(5)在剪切条件下，胶粒与剪切速率的关系用Meter方程进行描述，见公式22：

在上述公式22中，μ_gel为胶粒在含盐和机械剪切条件下的粘度，mPa·s；μ_gel∞为胶粒在含盐和无限大剪切速率时的粘度，mPa·s；μ_gel0为胶粒在零剪切速率下的粘度，mPa·s；γ为剪切速率，s^-1；γ_0.5为μ_gel＝0.5μ_gel0时的剪切速率，s^-1；n₁为幂律指数，表示偏离牛顿流体的程度，数值在1-1.8之间变化。

过程2，建立表征可动凝胶吸附滞留的特性方程，具体为：

(1)当可动凝胶浓度小于临界值时，吸附遵循Langmuir等温吸附关系式，见公式23：

公式23中，C_iads1为单位质量岩石上i组分的吸附质量，μg/g；C_i为化学平衡时i组分的浓度，μg/cm³；a、b、为相关系数；

(2)当可动凝胶浓度大于临界值时，吸附遵循完善后的等温吸附关系式，见公式24：

公式24中，C_i'为i组分的临界浓度，μg/cm³，与储层渗透率有关；K为储层渗透率，×10^-3μm²；d、f、A₀、A₁、B为相关系数；

(3)对于可动凝胶的吸附，国内提供的试验数据一般是吸附等温曲线；该曲线在Langmuir模型中无法用，因此，Langmuir公式中的参数有时无法提供；为此，采用改进后的数学模型计算吸附量，见公式25：

将试验提供的吸附曲线自变量的单位换算成重量百分数，吸附量的单位也换算成重量的百分数；根据各组分的浓度C_i直接从吸附曲线插值计算出吸附浓度再根据C_se的值对进行校正计算，求得吸附浓度；

(4)滞留是高分子在多孔介质中流动时需要考虑的重要因素之一，可用公式26描述机械捕集、流体动力学捕集滞留的数学关系式：

公式26中，C_iads2为单位质量岩石上i组分的捕集质量，μg/g；a₁、β为系数，由实验得到；σ为润湿角，°；x为可动凝胶体系中交联剂与聚合物质量浓度之比，无因次；x_c为最佳交联剂与聚合物质量浓度之比，无因次；a_sk为孔隙结构系数，无因次；

(5)总吸附量为凝胶吸附量和捕集量之和，见公式27：

C_iads＝C_iads1+C_iads2 公式27；

过程3，建立表征可动凝胶堵塞效应的特性方程，具体为：

(1)当可动凝胶的吸附浓度小于临界值时，没有堵塞作用，特性方程为公式28：

(2)当可动凝胶的吸附浓度大于临界值时，存在堵塞作用，特性方程为公式29：

公式28和公式29中，K为储层渗透率，×10^-3μm²；K_new为i组分(聚合物、可动凝胶)通过后的储层绝对渗透率，×10^-3μm²；C_iads为i组分的吸附总量，μg/g；aK^d为可动凝胶临界吸附浓度，μg/g，与储层渗透率有关；a、b、d、g、f为相关系数。

过程4，建立表征可动凝胶机械弥散的特性方程，具体为：

传质扩散包括分子扩散和机械弥散，其中机械弥散既有对流传递又有混合作用，是研究的重点。在实际驱油过程中，受微观非均质的影响，混合作用很强。将分子扩散和流动弥散综合考虑，建立更为完善的模拟微观渗流过程的特性方程，见公式31：

在上述公式31中，D为综合混合系数，m²/d；D_m为分子扩散系数，m²/d；F为多孔介质迂曲度，无因次；α为扩散常数，m；v_w为水相流动速度，m/d。

上述步骤S14中，构建可动凝胶体系四相渗流数学模型，具体可分为如下五个过程：

过程1，尽可能多的考虑可动凝胶调驱的机理，基本条件的设定，除了满足常规渗流数学模型基本条件之外，还满足如下条件：(1)流体中不但包含独立相油、气、水这三相，还包括独立相胶粒；(2)水相中包括一价阳离子(不包括H⁺)、二价阳离子、Cr³⁺离子、Cr₂O₇^2-、C_S(NH₂)₂、聚合物、可动凝胶、酸组分，胶粒中包括一价阳离子(不包括H⁺)、二价阳离子；(3)胶粒与自由水相对渗透率不同；(4)考虑胶粒的启动压力梯度；(5)胶粒组分考虑不可入孔隙；(6)一价阳离子(不包括H+)、二价阳离子在自由水和胶粒中的分配系数均为1。

所述常规可动凝胶体系渗流数学模型基本条件包括：(1)整个过程为等温渗流；(2)流体流动遵循达西定律；(3)气相中只有气组分；(4)油相中含有油组分和气组分，两组分在油相中的含量随压力变化，并可用溶解气油比来描述；(5)各相间的平衡在瞬间完成，瞬时成胶；(6)组分物质的扩散符合Fick定律，同时考虑机械弥散；(7)考虑油、气、水之间的毛管力影响，考虑重力的影响；(8)考虑聚合物体系对残余油饱和度的影响；(9)聚合物等物质的加入不影响油、水相体积和油水相密度；(10)聚合物、可动凝胶考虑不可入孔隙。

过程2，根据质量守恒定律，给出可动凝胶体系四相渗流数学模型的连续性方程，包括：质量守恒方程、传质扩散方程、基本状态方程，具体为：

(1)质量守恒方程

油相组分质量守恒方程见公式7：

在上述公式7中，▽为微分算子；K为渗透率，μm²；K_ro为油相相对渗透率，小数；ρ_o为原油地下密度，μg/cm³；μ_o为原油粘度，mPa·s；P_o为油相压力，atm；γ_o为原油的重度，10N/cm³；H为某一基准面算起的深度，与重力加速度方向相同，cm；ρ_o0为注入或采出油相的地面密度，μg/cm³；q_o为单位体积岩石在单位时间内注入或采出油相的地面体积，cm³；S_o为储层有效孔隙中的含油饱和度，小数；Φ为储层有效孔隙对应的孔隙度，小数；

气相组分质量守恒方程见公式8：

在上述公式8中，K_rg为气相相对渗透率，小数；R_S为溶解气油比，t/t；ρ_g为气相地下密度，μg/cm³；μ_g为气体粘度，mPa·s；P_g为气相压力，atm；γ_g为气体的重度，10N/cm³；ρ_g0为注入或采出气相的地面密度，μg/cm³；q_g为单位体积岩石在单位时间内注入或采出气相的地面体积，cm³；S_g为储层有效孔隙中的含气饱和度，小数；

水相组分质量守恒方程见公式9：

在上述公式9中，K_rw为自由水相对渗透率，小数；R_k为渗透率降低系数，小数；ρ_w为自由水地下密度，μg/cm³；μ_w为自由水粘度，mPa·s；P_w为水相压力，atm；γ_w为自由水的重度，10N/cm³；ρ_w0为注入或采出水相中自由水的地面密度，μg/cm³；q_w为单位体积岩石在单位时间内注入或采出水相的地面体积，cm³；C_w-w0为注入或采出水相中自由水的体积分数，m³/m³；S_w为储层有效孔隙中的自由水饱和度，小数；

胶粒组分质量守恒方程见公式10：

其中，

在上述公式10中，K_rgel为胶粒对渗透率，小数；ρ_gel为胶粒的地下密度，μg/cm³；μ_gel为胶粒的粘度，mPa·s；γ_gel为胶粒的重度，10N/cm³；λ为胶粒的启动压力梯度，atm/cm，与流体流动方向相反；S_gel为储层有效孔隙中的胶粒的饱和度，小数；R_gel为单位水相体积中，胶粒消解、生成的反应速率，μg/(cm³.s)；ρ_gel0为注入或采出的水相中胶粒的地面密度，μg/cm³；C_w-gel0为注入或采出水相中胶粒的体积分数，m³/m³；f_gel为胶粒可以接触到的岩石比例，小数；ρ_r为岩石密度，g/cm³；C_gelads为单位质量岩石上胶粒的吸附和捕集质量，μg/g。

(2)传质扩散方程

i组分的质量守恒方程见公式11：

在上述公式11中，C_i为i组分在水相中的质量浓度，μg/cm³；D_w-i为i组分在自由水中的混合系数，cm²/s；C_w-i0为注入或采出水相中i组分的体积分数，m³/m³；R_i为单位水相体积中i组分的反应速率，μg/(cm³.s)；f_i为i组分可以接触到的岩石比例，小数；C_iads单位质量岩石上i组分的吸附和捕集质量，μg/g；i＝cr，dr，th，p，mg，HA；cr为Cr³⁺，dr为Cr₂O₇^2-，th为CS(NH₂)₂，p为聚合物，mg为可动凝胶，HA为酸组分。

胶粒传质扩散方程见公式12：

公式12中，C_i为i组分在水相中的质量浓度，μg/cm³；D_gel-i为i组分在胶粒中的混合系数，cm²/s；C_w-i0为注入或采出水相中i组分的体积分数，m³/m³；R_i为单位水相体积中i组分的反应速率，μg/(cm³.s)；f_i为i组分可以接触到的岩石比例，小数；C_iads单位质量岩石上i组分的吸附和捕集质量，μg/g。

(3)基本状态方程

饱和度方程见公式13：

S_o+S_g+S_w+S_gel＝1 公式13；

在上述公式13中，S_o、S_g、S_w、S_gel分别为油、气、水、凝胶四相的饱和度。

毛管压力方程见公式14：

在上述公式14中，p_cow、p_cog分别为油水、油气两相之间的毛管压力，atm；σ_wo、σ_go分别为油水、油气两相之间的界面张力，mN/m。

过程3，给出可动凝胶体系四相渗流数学模型的初始条件，见公式15：

在上述公式15中，x＝P、gel、cl、ca、Cr、cd、th。

过程4，给出可动凝胶体系四相渗流数学模型的边界条件，边界条件包括外边界条件和内边界条件，具体如下：

外边界条件方程见公式16：

内边界条件方程见公式17：

过程5，给出可动凝胶体系四相渗流数学模型的特性方程，具体为：

(1)注入体系的粘度

零剪切速率下，可动凝胶的粘度表达见公式18；

剪切条件下，可动凝胶粘度与剪切速率的关系用Meter方程进行描述，见公式19；

对于可动凝胶，也考虑导致粘度永久降低的机械降解，特性方程见公式20；

在零剪切速率下，胶粒的粘度表达见公式21；

剪切条件下，胶粒粘度与剪切速率的关系用Meter方程进行描述，见公式22。

(2)吸附与滞留

当可动凝胶浓度小于临界值时，吸附遵循Langmuir等温吸附关系式，见公式23；

当可动凝胶浓度大于临界值时，吸附遵循完善后的等温吸附关系式，见公式24；

采用改进后的数学模型计算吸附量，见公式25；

描述机械捕集、流体动力学捕集滞留的数学关系式，见公式26；

总吸附量为凝胶吸附量和捕集量之和，见公式27。

(3)堵塞效应

当可动凝胶的吸附浓度小于临界值时，没有堵塞作用，特性方程见公式28；

当可动凝胶的吸附浓度大于临界值时，存在堵塞作用，特性方程见公式29。

(4)渗透率下降

自由水的渗透率下降系数可表达为公式30：

在上述公式30中，R_mg(C_p，C_mg)为当聚合物和交联剂浓度分别为C_p、C_mg时，凝胶的渗透率下降因数，由实验测定；σ、ω为常数。

(5)机械弥散

综合考虑分子扩散和流动弥散，采用完善后的特性方程，见公式31。

(6)不可及孔隙体积

对于可动凝胶体系中的高分子：聚合物、可动凝胶、胶粒，它们只能通过部分喉道较大的孔隙，一部分喉道较小的孔隙不能到达。不能到达的孔隙空间称为不可及孔隙体积，如下：

在上述公式32中，IPV为不可及孔隙体积；Φ为多孔介质的孔隙度；Φ_i为聚合物、可动凝胶、胶粒可到达部分的孔隙度。

实施例2

本实施例提供了针对实施1可动凝胶体系四相渗流模拟方法的验证实验。

为了实施例1提供的一种可动凝胶体系四相渗流模拟方法的应用效果有更直观的理解，现以采用上述方法编制的计算程序拟合填砂管可动凝胶驱替实验。拟合结果显示本发明可以模拟可动凝胶体系实际渗流过程，准确性高。

本实施例中，填砂管实验参数见表1；填砂管规格见表2。

本实施例中，填砂管可动凝胶体系驱替实验实测压力曲线如图3所示；填砂管可动凝胶体系驱替实验拟合压力曲线如图4所示。

表1填砂管实验参数

表2填砂管规格

通过对比图3和图4的结果可知，模拟得到的可动凝胶体系注入压力变化幅度和规律和实际值吻合，本发明可以模拟可动凝胶体系驱替实际渗流过程，准确性高。