一种基于磨削和热处理的弧齿锥齿轮长寿命传动疲劳可靠性的评价方法与流程

本发明涉及一种基于磨削和热处理的弧齿锥齿轮长寿命传动疲劳可靠性的评价方法，适用于复杂工况下的弧齿锥齿轮长寿命传动可靠性的的评价以及对磨削和热处理工艺的优化。

背景技术：

航空弧齿锥齿轮是直升机主减传动系统最重要、最复杂的、最薄弱的动力元件，不同于其它常用的直齿轮等。常处于高速重载高温、有体积重量限制的条件下工作，其工况恶劣，载荷谱变化复杂，疲劳应力环境和失效模式复杂。目前航空弧齿锥齿轮长寿命可靠性设计与评估技术已经成为制约航空传动系统向高可靠、长寿命发展瓶颈，也成为规范齿轮抗疲劳设计、优化加工工艺评估的关键。针对国内外在发动机高载荷质量比弧齿锥齿轮疲劳可靠性设计与评估技术方面的差距，在现有疲劳可靠性理论基础上，将可靠性概率理论与实际寿命计算结合起来，将疲劳可靠性能通过可靠性模型与齿轮的设计和加工参数联系起来，建立合理有效的疲劳寿命可靠性分析评估方法，指导具有疲劳可靠性的要求的齿轮的设计和工艺安排，从而为航空弧齿锥齿轮轻量化长寿命可靠性设计制造提供保障。

技术实现要素：

本发明要解决的技术问题为：针对给定复杂工况下的弧齿锥齿轮长寿命疲劳可靠性的设计，以齿面粗糙度、残余应力、齿面硬度和渗碳深度等性能的为中间变量，综合考虑弧齿锥齿轮在实际加工过程中的磨削和热处理工艺参数对齿面粗糙度、残余应力、齿面硬度和渗碳深度等性能的灵敏度，以及齿面粗糙度、残余应力、齿面硬度和渗碳深度等性能的对可靠性的灵敏度，为齿轮传动系统的寿命设计和评估提供了一种基于磨削和热处理的弧齿锥齿轮长寿命传动疲劳可靠性的评价方法，有效降低了长寿命传动疲劳可靠性的评价所带来的难度和成本。

本发明采用的技术方案是：一种基于磨削和热处理的弧齿锥齿轮长寿命传动疲劳可靠性的评价方法，其方法流程如下：

步骤(1)、研究磨削工艺参数对齿面粗糙度和残余应力的灵敏度的影响；

步骤(2)、研究热处理工艺参数对齿面硬度和渗碳深度的灵敏度的影响；

步骤(3)、研究齿面粗糙度、残余应力、齿面硬度和渗碳深度对弧齿锥齿疲劳长寿命可靠性的灵敏度；

步骤(4)、计算得到磨削和热处理工艺参数对弧齿锥齿疲劳长寿命可靠性的灵敏度，通过灵敏度来评价磨削和热处理。

进一步的，所述步骤(1)中齿轮磨削时，齿轮材料、磨削液因素是一定的，磨削深度a_p、磨削速度V_s和横向进给速度V_w是变化的，选择这3个因素作为正交试验因素，根据磨削工艺经验推荐值，每因素分别取若干个不同水平值，建立正交试验表。开展磨削试验，记录每组磨削试验后齿轮的表面粗糙度R_a、残余应力S11。

进一步的，所述步骤(1)中用有限差分法对表面粗糙度和残余应力进行灵敏度分析，其基本做法是使设计变量有一个微小的摄动Δx，用差分格式计算输出即齿轮可靠性对设计变量的近似导数，采用向前差分格式。分别计算出磨削深度a_p、磨削速度V_s和横向进给速度V_w三个参数的均值以及方差的灵敏度，

式中：β_x表示y变量对x变量的灵敏度，x变量表示磨削深度a_p、磨削速度V_s和横向进给速度V_w三个参数的均值以及方差，y变量表示表面粗糙度R_a、残余应力S11；x₀为起始的x变量的值，y₀为x₀对应的值，x₁为微小变化之后的x变量的值，y₁为x₁对应的值。

进一步的，所述步骤(2)中齿轮热处理时，齿轮材料、模数因素一定，渗碳时间和渗碳温度是变化的，选择这2个因素作为正交试验因素，根据热处理工艺经验推荐值，没因素分别取若干个不同的水平值，建立正交实验表。开展热处理试验，记录每组热处理试验后的齿面硬度和渗碳深度。

进一步的，所述步骤(2)中用有限差分法对齿面硬度和渗碳深度进行灵敏度分析，其基本做法是使设计变量有一个微小的摄动Δa，用差分格式计算输出即齿轮可靠性对设计变量的近似导数，采用向前差分格式。分别计算出渗碳时间和渗碳温度两个参数的均值以及方差的灵敏度，

式中：β_a表示z变量对a变量的灵敏度，a变量表示渗碳时间和渗碳温度两个参数的均值以及方差，z变量表示齿面硬度和渗碳深度；a₀为起始的a变量的值，z₀为a₀对应的值，a₁为微小变化之后的a变量的值，z₁为a₁对应的值。

进一步的，所述步骤(3)中航空弧齿锥齿轮齿面接触疲劳强度公式为：

σ'_Hlim＝σ_HlimZ_NZ_LZ_VZ_RZ_WZ_x

式中：σ｀_Hlim表示齿面接触疲劳强度，σ_HlimZ_N表示接触应力，Z_L表示润滑剂系数，Z_v表示速度系数，Z_R表示粗糙度系数，Z_W表示工作硬化系数，Z_X表示尺寸系数。

齿根弯曲疲劳强度公式为：

σ′_Flim＝σ_FlimY_NY_STY_σY_RY_x

式中：σ｀_Flim表示齿根弯曲疲劳强度，σ_FlimY_N表示弯曲应力，Y_ST表示应力修正系数，Y_σ表示相对齿根圆角敏感系数，Y_R表示相对齿根表面状况系数，Y_x表示弯曲强度尺寸系数；

齿面接触应力公式为：

式中：σ_H表示齿面接触应力，Z_M-B表示中点区域系数，Z_H表示节点啮合区域系数，Z_E表示弹性影响系数，Z_LS表示载荷分担系数，Z_β表示螺旋角系数，Z_K表示锥齿轮系数，F_mt表示切向力，K_A表示使用系数，K_V表示动载系数，K_Hβ表示齿向载荷分布系数，K_Hα表示端面载荷分配系数，d_v1表示小齿轮的分度圆直径，l_bm表示接触线长度，u_v表示齿数比。

齿根弯曲应力公式为：

式中：σ_F表示弯曲应力，F_mt表示切向力，K_A表示使用系数，K_V表示动载系数，K_Fβ表示齿向载荷分布系数，K_Fα表示端面载荷分配系数，Y_Fa表示齿形系数，Y_Sa表示应力修正系数，Y_ε表示重合度系数，Y_K表示锥齿轮系数，Y_LS表示载荷分担系数，b表示工作齿宽，m_mn表示小齿轮的法向模数。

表面粗糙度、齿面硬度、精度等轮齿表面质量参数直接影响上述公式中的粗糙度系数Z_R、工作硬化系数Z_W、齿根表面状况系数Y_R以及可靠性分析中某些参数的方差分布的选取，所以会对齿轮疲劳强度和可靠性造成影响。

进一步的，所述步骤(3)中研究齿面粗糙度、残余应力、齿面硬度和渗碳深度这些表面参数对齿轮疲劳可靠性的敏感性影响采用有限差分法对弧齿锥齿轮进行灵敏度分析。其基本做法是使设计变量有一个微小的摄动，用差分格式计算输出即齿轮可靠性对设计变量的近 似导数，采用向前差分格式，

式中β_y表示R变量对y变量的灵敏度，y变量表示表面粗糙度R_a、残余应力S11两个表面参数的均值以及方差，R变量表示可靠性；y₀为起始的y变量的值，R₀为y₀对应的值，y₁为微小变化之后的y变量的值，R₁为y₁对应的值，

式中：β_z表示R变量对z变量的灵敏度，z变量表示齿面硬度和渗碳深度两个表面参数的均值以及方差，R变量表示可靠性；z₀为起始的z变量的值，R₀为z₀对应的值，z₁为微小变化之后的z变量的值，R₁为z₁对应的值。

进一步的，所述步骤(4)中根据求导规则，将齿面粗糙度、残余应力、齿面硬度和渗碳深度这些表面参数当做中间变量消掉，最终得到磨削和热处理工艺参数对弧齿锥齿疲劳长寿命可靠性的灵敏度：

式中：β_x(R)表示R变量对x变量的灵敏度，x变量表示磨削深度a_p、磨削速度V_s和横向进给速度V_w三个参数的均值以及方差，y变量表示表面粗糙度R_a、残余应力S11；x₀为起始的x变量的值，y₀为x₀对应的值，x₁为微小变化之后的x变量的值，y₁为x₁对应的值；

式中：β_a(R)表示R变量对a变量的灵敏度，a变量表示渗碳时间和渗碳温度两个参数的均值以及方差，z变量表示齿面硬度和渗碳深度；a₀为起始的a变量的值，z₀为a₀对应的值，a₁为微小变化之后的a变量的值，z₁为a₁对应的值，

式中参数同以上所述一样。

最终通过灵敏度来评价磨削和热处理。

本发明的原理：基于正交试验和使设计变量有一个微小的摄动，用差分格式计算输出，得到不同工艺参数对于可靠性的灵敏度的影响权重，对可靠性进行评价，并对工艺参数进行优化。

本发明与现有技术相比的有益效果是：首先，应用本发明可以知道不同工艺参数对长寿命疲劳可靠性的影响权重，为优化工艺提供了方向；其次，应用本专利还能了解不同工艺参 数对齿面粗糙度和残余应力等表面质量参数的影响权重，为提高弧齿锥齿表面完整性有很大帮助；再次，目前尚未有较成熟的由加工工艺参数评价齿轮长寿命可靠性的评价方法，本发明可操作性强、精确度高，只需经过简单的试验和相应的分析计算，即可得到弧齿锥齿轮在真实工况下的长寿命疲劳可靠性灵敏度，并对磨削和热处理工艺参数进行评价。

附图说明

图1为本发明的方法流程图；

具体实施方式

下面结合附图以及具体实施例进一步说明本发明。

本发明一种基于磨削和热处理的弧齿锥齿轮长寿命传动疲劳可靠性的评价方法，其方法流程如下：

步骤(1)、研究磨削工艺参数对齿面粗糙度和残余应力的灵敏度的影响；

步骤(2)、研究热处理工艺参数对齿面硬度和渗碳深度的灵敏度的影响；

步骤(3)、研究齿面粗糙度、残余应力、齿面硬度和渗碳深度对弧齿锥齿疲劳长寿命可靠性的灵敏度；

步骤(4)、计算得到磨削和热处理工艺参数对弧齿锥齿疲劳长寿命可靠性的灵敏度，通过灵敏度来评价磨削和热处理。

所述步骤(1)中齿轮磨削时，齿轮材料、磨削液等因素是一定的，磨削深度a_p、磨削速度V_s和横向进给速度V_w是变化的，选择这3个因素作为正交试验因素，根据磨削工艺经验推荐值，每因素分别取若干个不同水平值，建立正交试验表。开展磨削试验，记录每组磨削试验后齿轮的表面粗糙度R_a、残余应力S11。

所述步骤(1)中用有限差分法对表面粗糙度和残余应力进行灵敏度分析，其基本做法是使设计变量有一个微小的摄动Δx，用差分格式计算输出即齿轮可靠性对设计变量的近似导数，采用向前差分格式。分别计算出磨削深度a_p、磨削速度V_s和横向进给速度V_w三个参数的均值以及方差的灵敏度，

式中：β_x表示y变量对x变量的灵敏度，x变量表示磨削深度a_p、磨削速度V_s和横向进给速度V_w三个参数的均值以及方差，y变量表示表面粗糙度R_a、残余应力S11；x₀为起始的x变量的值，y₀为x₀对应的值，x₁为微小变化之后的x变量的值，y₁为x₁对应的值。

进一步的，所述步骤(2)中齿轮热处理时，齿轮材料、模数等因素一定，渗碳时间和渗碳温度是变化的，选择这2个因素作为正交试验因素，根据热处理工艺经验推荐值，没因素分别取若干个不同的水平值，建立正交实验表。开展热处理试验，记录每组热处理试验后的齿面硬度和渗碳深度。

所述步骤(2)中用有限差分法对齿面硬度和渗碳深度进行灵敏度分析，其基本做法是使设计变量有一个微小的摄动Δa，用差分格式计算输出即齿轮可靠性对设计变量的近似导数，采用向前差分格式。分别计算出渗碳时间和渗碳温度两个参数的均值以及方差的灵敏度，

式中：β_a表示z变量对a变量的灵敏度，a变量表示渗碳时间和渗碳温度两个参数的均值以及方差，z变量表示齿面硬度和渗碳深度；a₀为起始的a变量的值，z₀为a₀对应的值，a₁为微小变化之后的a变量的值，z₁为a₁对应的值。

所述步骤(3)中航空弧齿锥齿轮齿面接触疲劳强度公式为：

σ'_Hlim＝σ_HlimZ_NZ_LZ_VZ_RZ_WZ_x

式中：σ｀_Hlim表示齿面接触疲劳强度，σ_HlimZ_N表示接触应力，Z_L表示润滑剂系数，Z_v表示速度系数，Z_R表示粗糙度系数，Z_W表示工作硬化系数，Z_X表示尺寸系数。

齿根弯曲疲劳强度公式为：

σ′_Flim＝σ_FlimY_NY_STY_σY_RY_x

式中：σ｀_Flim表示齿根弯曲疲劳强度，σ_FlimY_N表示弯曲应力，Y_ST表示应力修正系数，Y_σ表示相对齿根圆角敏感系数，Y_R表示相对齿根表面状况系数，Y_x表示弯曲强度尺寸系数。

齿面接触应力公式为：

式中：σ_H表示齿面接触应力，Z_M-B表示中点区域系数，Z_H表示节点啮合区域系数，Z_E表示弹性影响系数，Z_LS表示载荷分担系数，Z_β表示螺旋角系数，Z_K表示锥齿轮系数，F_mt表示切向力，K_A表示使用系数，K_V表示动载系数，K_Hβ表示齿向载荷分布系数，K_Hα表示端面载荷分配系数，d_v1表示小齿轮的分度圆直径，l_bm表示接触线长度，u_v表示齿数比。

齿根弯曲应力公式为：

式中：σ_F表示弯曲应力，F_mt表示切向力，K_A表示使用系数，K_V表示动载系数，K_Fβ表示齿向载荷分布系数，K_Fα表示端面载荷分配系数，Y_Fa表示齿形系数，Y_Sa表示应力修正系数，Y_ε表示重合度系数，Y_K表示锥齿轮系数，Y_LS表示载荷分担系数，b表示工作齿宽，m_mn表示小齿轮的法向模数。

表面粗糙度、齿面硬度、精度等轮齿表面质量参数直接影响上述公式中的粗糙度系数Z_R、工作硬化系数Z_W、齿根表面状况系数Y_R以及可靠性分析中某些参数的方差分布的选取，所以会对齿轮疲劳强度和可靠性造成影响。

所述步骤(3)中研究齿面粗糙度、残余应力、齿面硬度和渗碳深度这些表面参数对齿轮疲劳可靠性的敏感性影响采用有限差分法对弧齿锥齿轮进行灵敏度分析。其基本做法是使设计变量有一个微小的摄动，用差分格式计算输出即齿轮可靠性对设计变量的近似导数，采用向前差分格式，

式中：β_y表示R变量对y变量的灵敏度，y变量表示表面粗糙度R_a、残余应力S11两个表面参数的均值以及方差，R变量表示可靠性；y₀为起始的y变量的值，R₀为y₀对应的值，y₁为微小变化之后的y变量的值，R₁为y₁对应的值。

式中：β_z表示R变量对z变量的灵敏度，z变量表示齿面硬度和渗碳深度两个表面参数的均值以及方差，R变量表示可靠性；z₀为起始的z变量的值，R₀为z₀对应的值，z₁为微小变化之后的z变量的值，R₁为z₁对应的值。

所述步骤(4)中根据求导规则，将齿面粗糙度、残余应力、齿面硬度和渗碳深度这些表面参数当做中间变量消掉，最终得到磨削和热处理工艺参数对弧齿锥齿疲劳长寿命可靠性的灵敏度：

式中：β_x(R)表示R变量对x变量的灵敏度，x变量表示磨削深度a_p、磨削速度V_s和横向进给速度V_w三个参数的均值以及方差，y变量表示表面粗糙度R_a、残余应力S11；x₀为起始的x变量的值，y₀为x₀对应的值，x₁为微小变化之后的x变量的值，y₁为x₁对应的值；

式中：β_a(R)表示R变量对a变量的灵敏度，a变量表示渗碳时间和渗碳温度两个参数的均值以及方差，z变量表示齿面硬度和渗碳深度；a₀为起始的a变量的值，z₀为a₀对应的值，a₁为微小变化之后的a变量的值，z₁为a₁对应的值。

最终通过灵敏度来评价磨削和热处理。

具体的，本发明的流程图如图1所示。下面以如下所示的某弧齿锥齿轮传动系统为例，具体说明本发明方法，但本发明的保护范围不限于下述实例：

小轮齿数26，大论齿数31，大端模数8.654mm，齿宽57mm，中点螺旋角35°，压力角20°，传递功率1051KW，输入转速2200r/min，使用寿命500h，精度等级6级，小轮表面粗糙度0.8，大轮表面粗糙度0.8，40℃时的润滑油黏度177.2mm²/s，齿轮材料属性为渗碳淬火的渗碳钢，材料硬度HRC59，拉伸极限1180MPa，接触疲劳极限1500MPa，弯曲疲劳极限480Mpa，材料密度7.88E-6kg/mm³，弹性模量2.07E+5MPa，泊松比0.3。

(1)研究磨削工艺参数对齿面粗糙度和残余应力的灵敏度的影响；

通过对上述齿轮磨削加工过程一组工艺参数(磨削速度、磨削深度和横向进给速度)与齿轮粗糙度结果如表1所示：

表1磨削工艺参数与齿轮表面粗糙度数据

应用有限差分法得到磨削工艺参数对表面粗糙度和残余应力的灵敏度的结果如表2、表3所示：

表2磨削工艺参数与齿轮表面粗糙度灵敏度分析结果

从表中分析可以知道磨削深度对表面粗糙度的影响最明显，在加工过程中控制表面粗糙度应该着重的去控制磨削深度。

表3磨削工艺参数与齿轮残余灵敏度分析结果

从表中分析可以知道磨削深度对残余应力的影响最明显，在加工过程中控制残余应力应该着重的去控制磨削深度。

(2)研究热处理工艺参数对齿面硬度和渗碳深度的灵敏度的影响；

在强渗期碳势0.95～1％c、扩散期碳势0.9～0.95％c下，搜集型号齿轮的部分渗碳工艺(渗碳温度和渗碳时间)与渗碳深度数据如表4所示：

表4 0.95～1％c强渗碳势下渗碳温度、时间与渗层深度关系数据

应用有限差分法得到磨削工艺参数对表面粗糙度和残余应力的灵敏度的结果如表5所示：

表5 0.95～1％c强渗碳势下渗碳温度、时间与渗层深度的灵敏度分析结果

从表中分析可以知道渗碳时间对渗碳深度的影响最明显，在加工过程中控制渗碳深度应该着重的去控制渗碳时间。

(3)研究齿面粗糙度、残余应力、齿面硬度和渗碳深度对弧齿锥齿疲劳长寿命可靠性的灵敏度；

以研究齿面粗糙度和残余应力对弧齿锥齿疲劳长寿命可靠性的灵敏度为例，应用有限差分法得到齿面粗糙度和残余应力对弧齿锥齿疲劳长寿命可靠性的灵敏度如表6所示：

表6粗糙度和残余应力对疲劳可靠性敏感性分析结果

(4)计算得到磨削和热处理工艺参数对弧齿锥齿疲劳长寿命可靠性的灵敏度，通过灵敏度来评价磨削和热处理。

以研究磨削工艺参数对弧齿锥齿疲劳长寿命可靠性的灵敏度为例，将齿面粗糙度、残余应力这些表面参数当做中间变量消掉，最终得到磨削和热处理工艺参数对弧齿锥齿疲劳长寿命可靠性的灵敏度：

表7 磨削工艺参数对疲劳可靠性敏感性分析结果

最终得到的磨削工艺参数对长寿命疲劳可靠性的评价结果。从结果中可以知道磨削深度对长寿命疲劳可靠性的影响最大，磨削速度次之，横向进给速度最小，为保证可靠性，首先得控制磨削深度。

总之，本发明针对弧齿锥齿轮长寿命传动可靠性的评价的问题，以加工工艺参数为正交试验因素，通过正交试验并对试验数据进行有限差分法处理，得到了工艺参数对表面完整性的灵敏度，和表面完整性对长寿命疲劳可靠性的灵敏度，最终计算出加工工艺参数对长寿命疲劳可靠性的灵敏度，通过灵敏度对加工工艺参数进行评价。从而为弧齿锥齿轮的寿命预测和工艺评价工作提供重要的依据。