基于切相分数傅里叶变换的光学图像加密方法与流程

本发明涉及信息安全和光信息处理技术领域，尤其涉及一种基于切相分数傅里叶变换的光学图像加密方法。

背景技术：

数字图像作为当前最流行的多媒体形式之一，在政治、经济、军事、教育等领域有着广泛的应用。在互联网技术高度发达的今天，如何保护数字图像免遭篡改、非法复制和传播具有重要的实际意义。对图像加密技术的研究已成为当前信息安全领域的热点之一。

由于光学信息处理技术具有高处理速度、高并行度、能快速实现卷积和相关运算等优点，近年来，利用光学方法进行数字图像加密引起了人们的极大兴趣(见文献[1])。在光学图像加密技术中，最具有代表性的是Javidi等提出的基于光学4f系统的双随机相位编码方法(见文献[2])。该技术开辟了光学图像加密的新领域，基于该技术诞生了一大批光学加密新方法和新技术(见综述文献[3])。此外，基于分数傅里叶变换的加密方法也得到了广泛的关注和研究(见文献[4]和[5])。

然而，大多数基于双随机相位编码方法的图像加密系统是线性对称密码系统，即加密过程与解密过程使用的密钥相同。此类线性对称密码系统易受选择明文攻击和已知明文攻击等(见文献[6]和[7])。

参考文献：

[1]O.Matoba,T.Nomura,E.Perez-Cabre,M.Millan,and B.Javidi,Optical techniques forinformation security,Proceedings of IEEE 2009,97:1128-1148

[2]P.Réfrégier and B.Javidi,Optical image encryption based on input planeand Fourier plane random encoding,Opt.Lett.,1995,20:767-769

[3]S.Liu,C.Guo,and J.T.Sheridan,A review of optical image encryption techniques,Optics&Laser Technology,2014,57:327-342

[4]Unnikrishnan G,Joseph J,Singh K.Optical encryption by double-randomphase encoding in the fractional Fourier domain.Optics Letters,2000,25:887-889

[5]A.Sinha,K.Singh,Image encryption by using fractional Fourier transform andjigsaw transform in image bit planes.Optical Engineering,2005,44:057001

[6]X.Peng,P.Zhang,H.Wei,and B.Yu,Known-plaintext attack on opticalencryption based on double random phase keys,Opt.Lett.,2006,31:1044-1046

[7]W.Stallings,Cryptography and Network Security:Principles and Practice,4th ed.(Prentice Hall,2006)。

技术实现要素：

为克服现有技术的不足，本发明旨在实现有效抵抗已知明文攻击、选择明文攻击等密码攻击，安全性得到进一步的保证，还具有较强的抗暴力攻击、统计攻击、噪声攻击和剪切攻击等的能力。本发明采用的技术方案是，基于切相分数傅里叶变换的光学图像加密方法，步骤如下：

1)图像的加密部分：在加密过程中，待加密的图像首先被第一块随机相位掩模调制，然后在平面光的照射下进行阶次为a₁的分数傅里叶变换；对经第一次分数傅里叶变换后的复数形式的图像进行切相操作，得到振幅分布部分和相位分布部分；振幅分布部分被第二块随机相位掩模调制，然后在平面光的照射下进行阶次为a₂的分数傅里叶变换；对经第二次分数傅里叶变换后的复数形式的图像再进行切相操作，得到振幅分布部分和相位分部部分，其中振幅分布部分即是加密后的图像；

2)图像的解密部分：在解密过程中，解密密钥为加密过程中两次切相操作所得到的相位分布部分；加密后的图像首先被第二次切相操作得到的相位分布部分调制，然后在平面光的照射下进行阶次为a₂的分数傅里叶变换的逆变换；经变换后的复数形式的图像的模被第一次切相操作得到的相位分布部分调制，然后在平面光的照射下进行阶次为a₁的分数傅里叶变换的逆变换；对上述变换后的复数形式的图像取模，得到解密后的图像。

本发明的一个实例中具体步骤是：

(1)图像的加密部分：

加密过程中使用的密钥为两块随机相位掩模，其数学表达式分别为exp[jφ(x,y)]和其中，j为虚数单位，φ(x,y)和分别为两块随机相位掩膜的相位函数，(x,y)和(u,v)分别为两块随机相位掩膜所处位置的坐标，待加密的图像P(x,y)首先被第一块随机相位掩模exp[jφ(x,y)]调制，然后在平面光的照射下进行阶次为a₁的分数傅里叶变换，得到如下形式：

W(u,v)＝FrFT_a1{P(x,y)exp[jφ(x,y)]} (1)

其中，W(u,v)为第二块随机相位掩膜前携带图像信息的物光波；FrFT_a{·}表示阶次为a的分数傅里叶变换，其形式为：

其中，U_a(x_a,y_a)表示变换后的图像，(x_a,y_a)表示变换后图像所处位置的坐标；U(x,y)表示原图像，(x,y)表示原图像所处位置的坐标；sgn(·)表示符号函数。对式(1)进行切相操作，得到振幅分布部分A_w(u,v)和相位分布部分P_w(u,v)：

A_w(u,v)＝|W(u,v)| (2)

P_w(u,v)＝W(u,v)/|W(u,v)| (3)

振幅分布部分A_w(u,v)被第二块随机相位掩模调制，然后在平面光的照射下进行阶次为a₂的分数傅里叶变换，得到如下形式：

其中，O(ξ,η)为输出面处携带图像信息的物光波，(ξ,η)为输出面处的位置坐标。对式(4)进行切相操作，得到振幅分布部分A_o(ξ,η)和相位分布部分P_o(ξ,η)：

A_o(ξ,η)＝|O(ξ,η)| (5)

P_o(ξ,η)＝O(ξ,η)/|O(ξ,η)| (6)

其中，A_o(ξ,η)就是加密后的图像。

(2)图像的解密部分：

在解密过程中，解密密钥为P_w(u,v)和P_o(ξ,η)，加密后的图像A_o(ξ,η)首先被P_o(ξ,η)调制，然后在平面光的照射下进行阶次为a₂的分数傅里叶变换的逆变换；经变换后的复数形式的图像的模被P_w(u,v)调制，然后在平面光的照射下进行阶次为a₁的分数傅里叶变换的逆变换；对上述变换后的复数形式的图像取模，得到解密后的图像

本发明的特点及有益效果是：

本发明提供的图像加密方法中，加密过程所用的密钥与解密过程所用的密钥不同。该非对称光学图像加密方法可以有效抵抗已知明文攻击、选择明文攻击等密码攻击。分数傅里叶变换阶次作为加解密过程中的额外密钥，使得加密方法的安全性得到了进一步的保证。此外，大量的数值仿真实验表明，该非对称光学图像加密方法还具有较强的抗暴力攻击、统计攻击、噪声攻击和剪切攻击等的能力。

附图说明：

图1为本发明提供的图像加密方法的原理示意图；

图2加解密图像对比图。图中：

(a)为待加密的原图像；

(b)为本加密方法加密的图像；

(c)为所有密钥均正确时的解密图像；

图3各种情况解密图像对比图。图中：

(a)为使用第一块随机相位掩模解密得到的图像；

(b)为使用第二块随机相位掩模解密得到的图像；

(c)为使用错误的P_w(u,v)解密得到的图像；

(d)为使用错误的P_o(ξ,η)解密得到的图像；

(e)为使用错误的分数傅里叶变换阶次a₁解密得到的图像；

(f)为使用错误的分数傅里叶变换阶次a₂解密得到的图像；

图4各种噪声条件下解密图像对比图。图中：

(a)为从含有10％高斯噪声的加密图中解密得到的图像；

(b)为从含有10％椒盐噪声的加密图中解密得到的图像；

(c)为从含有10％散斑噪声的加密图中解密得到的图像；

图5剪切不同比例解密图像对比图。图中：

(a)为从剪切掉12.5％的加密图中解密得到的图像；

(b)为从剪切掉25％的加密图中解密得到的图像；

(c)为从剪切掉50％的加密图中解密得到的图像。

附图中，各标号所代表的部件列表如下：

M₁：第一块随机相位掩模；M₂：第二块随机相位掩模；FrFT：分数傅里叶变换。

具体实施方式

本发明提供了一种基于切相分数傅里叶变换的光学图像加密方法。加密方法中，加密过程所用的密钥与解密过程所用的密钥不同。该非对称光学图像加密方法可以有效抵抗已知明文攻击、选择明文攻击等密码攻击。分数傅里叶变换阶次作为加解密过程中的额外密钥，使得加密方法的安全性得到了进一步的保证。此外，大量的数值仿真实验表明，该非对称光学图像加密方法还具有较强的抗暴力攻击、统计攻击、噪声攻击和剪切攻击等的能力。详见下文描述：

1)图像的加密部分：在加密过程中，待加密的图像首先被第一块随机相位掩模调制，然后在平面光的照射下进行阶次为a₁的分数傅里叶变换；对经第一次分数傅里叶变换后的复数形式的图像进行切相操作，得到振幅分布部分和相位分布部分；振幅分布部分被第二块随机相位掩模调制，然后在平面光的照射下进行阶次为a₂的分数傅里叶变换；对经第二次分数傅里叶变换后的复数形式的图像再进行切相操作，得到振幅分布部分和相位分部部分，其中振幅分布部分即是加密后的图像。

2)图像的解密部分：在解密过程中，解密密钥为加密过程中两次切相操作所得到的相位分布部分；加密后的图像首先被第二次切相操作得到的相位分布部分调制，然后在平面光的照射下进行阶次为a₂的分数傅里叶变换的逆变换；经变换后的复数形式的图像的模被第一次切相操作得到的相位分布部分调制，然后在平面光的照射下进行阶次为a₁的分数傅里叶变换的逆变换；对上述变换后的复数形式的图像取模，就可以得到解密后的图像。

为使本发明的目的、技术方案和优点更加清楚，下面对本发明实施方式作进一步地详细描述。

实施例1

一种基于切相分数傅里叶变换的光学图像加密方法，其加解原理示意图如图1所示，加密方法由图像的加密部分和图像的解密部分组成。

(1)图像的加密部分：

在加密过程中，待加密的图像首先被第一块随机相位掩模调制，然后在平面光的照射下进行阶次为a₁的分数傅里叶变换；对经第一次分数傅里叶变换后的复数形式的图像进行切相操作，得到振幅分布部分和相位分布部分；振幅分布部分被第二块随机相位掩模调制，然后在平面光的照射下进行阶次为a₂的分数傅里叶变换；对经第二次分数傅里叶变换后的复数形式的图像再进行切相操作，得到振幅分布部分和相位分部部分，其中振幅分布部分即是加密后的图像。

(2)图像的解密部分：

在解密过程中，解密密钥为加密过程中两次切相操作所得到的相位分布部分；加密后的图像首先被第二次切相操作得到的相位分布部分调制，然后在平面光的照射下进行阶次为a₂的分数傅里叶变换的逆变换；经变换后的复数形式的图像的模被第一次切相操作得到的相位分布部分调制，然后在平面光的照射下进行阶次为a₁的分数傅里叶变换的逆变换；对上述变换后的复数形式的图像取模，就可以得到解密后的图像。

综上所述，本加密方法中，加密过程所用的密钥与解密过程所用的密钥不同。该非对称光学图像加密方法可以有效抵抗已知明文攻击、选择明文攻击等密码攻击。分数傅里叶变换阶次作为加解密过程中的额外密钥，使得加密方法的安全性得到了进一步的保证。此外，大量的数值仿真实验表明，该非对称光学图像加密方法还具有较强的抗暴力攻击、统计攻击、噪声攻击和剪切攻击等的能力。

实施例2

下面结合图1、设计原理对实施例1中的方案进行详细地介绍，详见下文描述：

一种基于切相分数傅里叶变换的光学图像加密方法，其加密原理图如图1所示，加密方法由图像的加密部分和图像的解密部分组成。下面就这两部分的具体实施方式分别予以详细的描述。

(1)图像的加密部分：

加密过程中使用的密钥为两块随机相位掩模，其数学表达式分别为exp[jφ(x,y)]和其中，j为虚数单位，φ(x,y)和分别为两块随机相位掩膜的相位函数，(x,y)和(u,v)分别为两块随机相位掩膜所处位置的坐标。待加密的图像P(x,y)首先被第一块随机相位掩模exp[jφ(x,y)]调制，然后在平面光的照射下进行阶次为a₁的分数傅里叶变换，得到如下形式：

其中，W(u,v)为第二块随机相位掩膜前携带图像信息的物光波；FrFT_a{·}表示阶次为a的分数傅里叶变换，其形式为：

其中，U_a(x_a,y_a)表示变换后的图像，(x_a,y_a)表示变换后图像所处位置的坐标；U(x,y)表示原图像，(x,y)表示原图像所处位置的坐标；sgn(·)表示符号函数。对式(1)进行切相操作，得到振幅分布部分A_w(u,v)和相位分布部分P_w(u,v)：

A_w(u,v)＝|W(u,v)| (2)

P_w(u,v)＝W(u,v)/|W(u,v)| (3)

振幅分布部分A_w(u,v)被第二块随机相位掩模调制，然后在平面光的照射下进行阶次为a₂的分数傅里叶变换，得到如下形式：

其中，O(ξ,η)为输出面处携带图像信息的物光波，(ξ,η)为输出面处的位置坐标。对式(4)进行切相操作，得到振幅分布部分A_o(ξ,η)和相位分布部分P_o(ξ,η)：

A_o(ξ,η)＝|O(ξ,η)| (5)

P_o(ξ,η)＝O(ξ,η)/|O(ξ,η)| (6)

其中，A_o(ξ,η)就是加密后的图像。

(2)图像的解密部分：

在解密过程中，解密密钥为P_w(u,v)和P_o(ξ,η)，加密后的图像A_o(ξ,η)首先被P_o(ξ,η)调制，然后在平面光的照射下进行阶次为a₂的分数傅里叶变换的逆变换；经变换后的复数形式的图像的模被P_w(u,v)调制，然后在平面光的照射下进行阶次为a₁的分数傅里叶变换的逆变换；对上述变换后的复数形式的图像取模，就可以得到解密后的图像

综上所述，本加密方法中，加密过程所用的密钥与解密过程所用的密钥不同。该非对称光学图像加密方法可以有效抵抗已知明文攻击、选择明文攻击等密码攻击。分数傅里叶变换阶次作为加解密过程中的额外密钥，使得加密方法的安全性得到了进一步的保证。此外，大量的数值仿真实验表明，该非对称光学图像加密方法还具有较强的抗暴力攻击、统计攻击、噪声攻击和剪切攻击等的能力。

实施例3

下面结合具体的附图对实施例1和2中的方案进行可行性验证，详见下文描述：

采用本发明实施提供的加密方法对一幅图像(如图2(a)所示)进行加密后，得到的加密图像如图2(b)所示。

由图2(b)可以看出，原始图像的任何信息都被隐藏。当所有密钥均正确时，解密出的图像如图2(c)所示。由图2(c)可以看出，原始图像可以完全被还原。说明采用本系统对灰度图像的加密和解密是成功的。

此外，当某一个密钥错误而其他密钥正确时，解密结果如图3(a)-3(f)所示。由此可见，本系统的安全性是可以得到保证的。

图4(a)-4(c)为加密图含有10％高斯噪声、椒盐噪声和散斑噪声情况下的解密图像。图5(a)-5(c)分别为加密图缺失12.5％，25％和50％情况下的解密图像。由此可见，即便加密图像在一定程度上被噪声污染或缺失部分信息，本发明实施例仍然能够解密出一定质量的原始图像，验证了本系统的可行性，满足了实际应用中的多种需要。

本发明实施例对各器件的型号除做特殊说明的以外，其他器件的型号不做限制，只要能完成上述功能的器件均可。

本领域技术人员可以理解附图只是一个优选实施例的示意图，上述本发明实施例序号仅仅为了描述，不代表实施例的优劣。

以上所述仅为本发明的较佳实施例，并不用以限制本发明，凡在本发明的精神和原则之内，所作的任何修改、等同替换、改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。