基于图像信息含量差异的自适应压缩感知重构方法与流程

本发明涉及图像处理技术领域，主要用于压缩感知中图像的压缩和重构。

背景技术：

压缩感知理论(Compressed Sensing，CS)(具体描述参见文献“Compressed sensing”)是一种新兴的采样理论，该理论突破了传统采样定理的局限性，在较小的采样代价的前提下，能够高概率、无失真地还原信号。

压缩感知的方法应用于大规模的图像数据处理时，面临矩阵存储量巨大、数据传输压力大、计算复杂度高等问题。针对上述问题，Lu Gan等人提出了分块压缩压缩感知(Block Compressed Sensing，BCS)图像处理方法(具体描述参见文献“BLOCK COMPRESSED SENSING OF NATURAL IMAGES”)，该方法通过对图像进行分块处理，并采用相同的采样率对图像块进行采样，有效地提高了图像采样和重构的效率。但传统的基于BCS的压缩感知图像处理方法，并没有考虑图像块所含信息量的差异情况，对所有图像块都采用相同的采样率，使得图像重构时很容易出现块效应，影响图像的重构质量。

技术实现要素：

本发明主要解决的技术问题是提供一种基于图像信息含量差异的自适应压缩感知重构方法，该方法依据图像信息含量差异计算得到各图像块的采样因子，并采用基于采样因子所提出的自适应图像分块采样分配方案对各图像块所需的采样数进行分配，最后根据分配结果对图像块进行采样和重构。

为解决上述技术问题，本发明采用的技术方案是：

一种基于图像信息含量差异的自适应压缩感知重构方法，其步骤如下：

步骤1：图像预处理

输入大小为I_C×I_R的原始图像，并把原始图像划分成n＝(I_C×I_R)/B²个互不重叠且大小为B×B的图像块，各图像块记为x_l。其中l用来表示图像块的编号且l∈[1,n]，例如当l＝1时x₁表示编号为1的图像块；n表示图像块的分块数量；I_C和I_R分别表示图像的高度和宽度，B表示图像块的宽度和高度。

步骤2：计算图像块的采样因子

步骤2.1：

将图像块x_l灰度值的矩阵表示I。在像素域中，假设空间位置为(i,j)的像素点为当前像素点，记g(i,j)表示空间位置为(i,j)的像素点的灰度值；计算当前像素点与所有相邻像素点的灰度值差值的标准差，记为σ_(i,j)；其中相邻像素点的描述如下：在矩阵I中，假设空间位置为(k,t)的像素点为当前像素点的相邻像素点，则i、j、k和t满足如下公式表述的关系：

其中σ_(i,j)可以依据如下公式计算：

其中N_(i,j)表示与当前像素点相邻的像素点个数；ε_(k,t)表示空间位置为(k,t)的像素点与当前像素点灰度值差值的绝对值，且ε_(k,t)＝abs(g(k,t)-g(i,j))，abs表示取绝对值函数；μ_(i,j)表示由当前像素点灰度值计算得到的所有ε_(k,t)的均值。以此式计算得到图像块中所有像素点的σ_(i,j)值，定义图像块所有σ_(i,j)值的和为图像块信息含量差异系数f，即：

f＝∑σ_(i,j)

图像块信息含量差异系数f的值可以用来反映图像块所含信息量的大小，f的值大表示图像块所含信息量大，f的值小则表示图像块所含信息量小。

对整幅图像进行分块采样时，采用上述方式计算得到的f值作为各图像块分配采样数的依据，即对于编号为l的图像块的信息含量差异系数记为f_l，f_l的值越大说明其所对应的图像块分配的采样数越大。

步骤2.2：

为了更好地使用f_l来衡量各图像块所含信息量的多少，对f_l的值进行如下公式的规范：

f_l＝(f_l-f_min)/(f_max-f_min)

其中f_min表示取各图像块中值最小的图像块信息含量差异系数，f_max表示取各图像块中值最大的图像块信息含量差异系数。

本发明中采样因子的值取各图像块规范后的图像块信息含量差异系数值。

步骤3：基于采样因子采用所提出的自适应图像分块采样分配方案计算各图像块所对应的采样数，且各图像块的采样数记为m_l。其中l对应图像块的编号，且l∈[1,n]。

步骤3.1：基础分配

为每一个图像块分配一个基础采样数，该基础采样数相同且取值为1。此时m_l＝1，其中l对应图像块的编号，且l∈[1,n]。

步骤3.2：按序分配

(a)采用如下公式计算整幅图像总的采样数，总的采样数记为M。

其中I_C和I_R分别表示图像的高度和宽度，符号表示四舍五入计算，r表示图像总的采样率。

(b)将由步骤2计算得到所有图像块的采样因子组成的集合记为F₀，且F₀＝{f_l|l∈[1,n]}，其中l表示F₀中元素的下标，F₀中某一元素对应图像块的编号与其下标相同，如f₁对应图像块的编号为1。对F₀按元素值大小进行降序排序后得到集合F₁，有F₁＝{f_p|p∈[1,n]}，其中f_p表示F₀排序后的元素值；p表示F₁中元素的下标。

(c)按如下的公式计算总的剩余采样数，总的剩余采样数记为Δ。

其中l对应图像块的编号，m_l为图像块的采样数。另外，步骤(c)到步骤(h)是分配图像块采样数的迭代过程，该过程的功能是把剩余采样数分配给相应的图像块。用q表示迭代轮次(如q＝1时，表示第1轮迭代)，q的初始值设为1。

(d)判断是否需要对剩余采样数进行分配操作，若Δ＝0，则说明所有图像块的采样数已经分配完成，直接执行步骤3.3，直接取得各图像块采样数的集合；若Δ≠0，则对剩余采样数进行采样数分配操作，顺序执行如下步骤：

(e)依据步骤(b)计算得到的集合F₁更新当前采样因子(第q次迭代对应的采样因子)对应图像块的采样数。此时当前采样因子的值取集合F₁中第q个元素的值，其对应图像块的编号用index表示，index的值取集合F₁中第q个元素的下标且取值范围为index∈[1,n]，则当前采样因子又可以表示为f_index，其对应图像块的采样数记为m_index。例如，假设集合F₀＝{f₁,f₂,f₃,...,f_n}，降序排序后得到集合F₁＝{f₄,f₂,f₅,...}；当迭代轮次q＝1时，表示在第1次迭代过程中更新集合F₁的第1个元素对应图像块的采样数，该对应图像块的编号为index＝4，其所对应的采样因子表示为f₄，即在第1次迭代过程中更新编号为4的图像块所对应的采样数m₄；其他图像块所对应的采样数计算以此类推。根据如下公式计算当前采样因子f_index对应图像块分配的采样数。

其中S_num表示当前要分配给图像块的采样数，符号表示四舍五入计算。

(f)根据计算的S_num按如下方式更新当前采样因子f_index对应图像块的采样数。

其中m_index表示图像块x_index所对应的采样数。

(g)由于更新后m_index的值有可能超过图像块采样数的上界B²，因此还需要根据m_index的取值情况对其值进行微调，调整规则如下：

(h)更新迭代轮次q，有q＝q+1。跳转到步骤(c)执行，更新剩余采样数Δ的值，然后判断是否需要再次对剩余采样数进行分配操作。

步骤3.3：直接返回各图像块的采样数情况。此时用U表示各图像块的采样数集合且U＝{m_l|l∈[1,n]}，其中l对应图像块的编号，m_l对应编号为l的图像块的采样数，。至此对图像块采样数进行分配的过程结束。

步骤4：图像块测量矩阵的构造

构造一个大小为B²×B²的哈达玛矩阵作为测量矩阵Φ。根据步骤3计算得到的采样数m_l构造各图像块所需的测量矩阵Φ_l，其中l对应图像块的编号，具体的构造方式是：各图像块的测量矩阵的行数为m_l，列数为B²。最终得到各图像块的测量矩阵并表示为：Φ₁，Φ₂，...，Φ_n。其中n为步骤1所得的图像块分块数量。

步骤5：图像块采样

根据步骤4得到测量矩阵Φ₁，Φ₂，...，Φ_n，由如下的方式计算各图像块灰度值的测量值：

y_l＝Φ_lX_l

其中y_l表示灰度值测量值，X_l表示图像块x_l的灰度值矩阵的向量化形式，其中l对应图像块的编号，且l∈[1,n]。

步骤6：图像重构

根据步骤5得到的灰度值测量值y_l，其中l对应图像块的编号。采用正交匹配追踪算法OMP等算法作为重构算法，分别对得到的灰度值测量值y_l进行重构得到所对应的重构图像块；将所有重构图像块进行组合得到完整的重构图像。到此图像分块采样和重构的过程结束。

本发明的基本原理：在图像压缩感知领域，为节约存储空间和提高运算效率，通常是采用图像分块采样和重构的方法。图像自身各部分的信息差异导致分块后的图像块之间也存在信息差异，纹理信息复杂的图像块所含的信息量多，而平滑的图像块所含的信息量少。另一方面，若不考虑图像块所含信息量的多少，采用相同的采样率对图像块进行独立采样和重构，在采样率较小的条件下，信息含量少的图像块可能获得较好的重构效果，而信息含量多的图像块获得的重构效果可能不理想，最后拼接成完整图像时出现块效应的现象。因此，可以根据本发明定义的图像信息含量差异系数衡量图像块所含信息量的多少，并结合所提出的自适应分块采样分配方案调整图像块所需的采样数，自适应地为信息含量多的图像块分配更多的采样数，为信息含量少的图像块分配较少的采样数，最终达到减小块效应、提高重构质量的目的。

本发明采用以上技术方案具有以下优点：

(1)本发明考虑图像自身信息的分布特征，通过定义一种图像信息含量差异系数作为图像块的采样因子，依据采样因子的大小有效地区分图像块所含信息量的差异特征，采用所提出的自适应图像分块采样分配方案调整各图像块的采样数，可以有效地减小块效应。

(2)本发明采用的图像分块大小相对于已有图像分块重构方法采用的分块大小更小，可以有效地提高图像块采样和重构的效率。

附图说明

图1是本发明方法总的流程图。

图2是本发明用于实施例的标准图像。

图3是对Lena和GoldHill图像采用不同的图像分块采样重构方法在相同的采样率下进行采样和重构后的视觉效果对比图。

图4是对Lena和GoldHill图像采用不同的图像分块采样重构方法在不同的采样率下进行采样和重构后得到的PSNR值。

具体实施方式

下面结合附图对本发明的较佳实施例进行详细阐述，以使本发明的优点和特征能更易于被本领域技术人员理解，从而对本发明的保护范围做出更为清楚明确的界定。

参照附图1，本发明具体的实现步骤如下：

步骤1：图像输入

采用“MATLAB R2015a”平台作为本发明方法的实施平台，分别输入大小为512×512的Lena和GoldHill标准灰度图作为本发明的实施用例。

步骤2：图像分块

分别把步骤1输入的Lena和GoldHill图像划分成n＝(512×512)/4²个互不重叠且大小为4×4的图像块，各图像块记为x_l。其中l用来表示图像块的编号且l∈[1,n]，如x₁和x₂分别表示编号为1和2的图像块。n表示图像块的分块数量。

步骤3：采样因子计算

将图像块x_l灰度值的矩阵表示I。在像素域中，假设空间位置为(i,j)的像素点为当前像素点，记g(i,j)表示空间位置为(i,j)的像素点的灰度值；计算当前像素点与所有相邻像素点的灰度值差值的标准差，记为σ_(i,j)；其中相邻像素点的描述如下：在矩阵I中，假设空间位置为(k,t)的像素点为当前像素点的相邻像素点，则i、j、k和t满足如下公式表述的关系：

其中σ_(i,j)可以依据如下公式计算：

其中N_(i,j)表示与当前像素点相邻的像素点个数；ε_(k,t)表示空间位置为(k,t)的像素点与当前像素点灰度值差值的绝对值，且ε_(k,t)＝abs(g(k,t)-g(i,j))，abs表示取绝对值函数；μ_(i,j)表示由当前像素点灰度值计算得到的所有ε_(k,t)的均值。以此式计算得到图像块中所有像素点的σ_(i,j)值，定义图像块所有σ_(i,j)值的和为图像块信息含量差异系数f，即：

f＝∑σ_(i,j)

图像块信息含量差异系数f的值可以用来反映图像块所含信息量的大小，f的值大表示图像块所含信息量大，f的值小则表示图像块所含信息量小。

对整幅图像进行分块采样时，采用上述方式计算得到的f值作为各图像块分配采样数的依据，即对于编号为l的图像块的信息含量差异系数记为f_l，f_l的值越大说明其所对应的图像块分配的采样数越大。

步骤4：采样因子规范化

为了更好地使用f_l来衡量各图像块所含信息量的多少，对f_l的值进行如下公式的规范：

f_l＝(f_l-f_min)/(f_max-f_min)

其中f_min表示取各图像块中值最小的图像块信息含量差异系数，f_max表示取各图像块中值最大的图像块信息含量差异系数。

本发明中采样因子的值取各图像块规范后的图像块信息含量差异系数值。

步骤5：基础采样数分配

记各图像块x_l的采样数为m_l，为每一个图像块分配一个基础采样数，且该基础采样数相同。其中基础采样数的取值均为1，此时m_l＝1，l对应图像块的编号，且l∈[1,n]。

步骤6：各图像块采样数计算

(1)采用如下公式计算整幅图像总的采样数，总的采样数记为M。

其中I_C和I_R分别表示图像的高度和宽度，符号表示四舍五入计算，r表示图像总的采样率。本发明中r的取值为{0.1,0.2,0.3,0.4,0.5}。

(2)将由步骤4计算得到所有图像块的采样因子组成的集合记为F₀，且F₀＝{f_l|l∈[1,n]}，其中l表示F₀中元素的下标，F₀中某一元素对应图像块的编号与其下标相同，如f₁对应图像块的编号为1。对F₀按元素值大小进行降序排序后得到集合F₁，有F₁＝{f_p|p∈[1,n]}，其中f_p表示F₀排序后的元素值；p表示F₁中元素的下标。

(3)按如下的公式计算总的剩余采样数，总的剩余采样数记为Δ。

其中l对应图像块的编号，m_l为图像块的采样数。另外，步骤(3)到步骤(8)是分配图像块采样数的迭代过程，该过程的功能是把剩余采样数分配给相应的图像块。用q表示迭代轮次(如q＝1时，表示第1轮迭代)，q的初始值设为1。

(4)判断是否需要对剩余采样数进行分配操作，若Δ＝0，则说明所有图像块的采样数已经分配完成，直接执行步骤7，直接取得各图像块采样数的集合；若Δ≠0，则对剩余采样数进行采样数分配操作，顺序执行如下步骤：

(5)依据步骤(2)计算得到的集合F₁更新当前采样因子(第q次迭代对应的采样因子)对应图像块的采样数。此时当前采样因子的值取集合F₁中第q个元素的值，其对应图像块的编号用index表示，index的值取集合F₁中第q个元素的下标且取值范围为index∈[1,n]，则当前采样因子又可以表示为f_index，其对应图像块的采样数记为m_index。例如，假设集合F₀＝{f₁,f₂,f₃,...,f_n}，降序排序后得到集合F₁＝{f₄,f₂,f₅,...}；当迭代轮次q＝1时，表示在第1次迭代过程中更新集合F₁的第1个元素对应图像块的采样数，该对应图像块的编号为index＝4，其所对应的采样因子表示为f₄，即在第1次迭代过程中更新编号为4的图像块所对应的采样数m₄；其他图像块所对应的采样数计算以此类推。根据如下公式计算当前采样因子f_index对应图像块分配的采样数：

其中S_num表示当前可分配给图像块的采样数，符号表示四舍五入计算。

(6)根据计算的S_num按如下方式更新当前采样因子f_index对应图像块的采样数。

其中m_index表示图像块x_index所对应的采样数。

(7)由于更新后m_index的值有可能超过图像块采样数的上界4²，因此还需要根据m_index的取值情况对其值进行微调，调整规则如下：

(8)更新迭代轮次q，有q＝q+1。跳转到步骤(3)执行下一次迭代，更新剩余采样数Δ的值，然后判断是否需要再次对剩余采样数进行分配操作。

步骤7：输出各图像块所需的采样数

直接输出由步骤6计算得到的各图像块的采样数。此时用U表示各图像块的采样数集合且U＝{m_l|l∈[1,n]}，其中l对应图像块的编号，m_l对应编号为l的图像块的采样数，。至此对图像块采样数进行分配的过程结束。

步骤8：图像块测量矩阵的构造

构造一个大小为B²×B²的哈达玛矩阵作为测量矩阵Φ。根据步骤7计算得到的采样数m_l构造各图像块所需的测量矩阵，具体的构造方式是：各图像块的测量矩阵的行数为m_l，列数为B²。最终得到各图像块的测量矩阵并表示为：Φ₁，Φ₂，...，Φ_n。其中n为步骤2所得的图像块分块数量。

步骤9：图像块采样

根据步骤8得到测量矩阵Φ₁，Φ₂，...，Φ_n，由如下的方式计算各图像块的灰度值测量值：

y_l＝Φ_lX_l

其中y_l表示灰度值测量值，X_l表示图像块x_l的灰度值矩阵的向量化形式，其中l对应图像块的编号，且l∈[1,n]。

步骤10：图像重构

根据步骤9得到的灰度值测量值y_l，其中l对应图像块的编号。采用正交匹配追踪算法(OMP)算法作为重构算法，分别对得到的灰度值测量值y_l进行重构得到所对应的重构图像块；将所有重构图像块进行组合得到完整的重构图像。到此整个实施例中图像采样和重构的过程结束。

本发明采用的对比方法BCS-SPL-DCT，详见参考文献“BLOCK COMPRESSED SENSING OF IMAGES USING DIRECTIONAL TRANSFORMS”。

本发明中附图2是本发明实施例采用的原始图像。附图3是对Lena和GoldHill图像采用不同的图像分块采样重构方法在0.4的采样率下进行采样和重构后的视觉效果对比图；其中对于Lena图像，采用BCS-SPL-DCT方法(a)的PSNR值为34.1670dB，采用本发明方法(b)PSNR值为39.2988dB；对于GoldHill图像，采用BCS-SPL-DCT方法(c)的PSNR值为30.7049dB，采用本发明方法(d)PSNR值为34.8171dB；因此，采用本发明方法的视觉效果更好。附图4是对Lena和GoldHill图像采用不同的图像分块采样重构方法在不同的采样率下进行采样和重构后得到的PSNR值；其中采样率分别取{0.1、0.2、0.3、0.4、0.5}，对于Lena图像，随着采样率的增加，本发明方法相较于BCS-SPL-DCT方法，PSNR值分别提高了1.93dB、3.29dB、4.42dB、5.13dB、5.70dB；而对于GoldHill图像，随着采样率的增加，本发明方法相较于BCS-SPL-DCT方法，PSNR值分别提高了1.77dB、2.60dB、3.00dB、4.11dB、4.52dB；结合图4的实验数据和上述对比结果可知，一方面，在相同的采样率下，采用本发明方法计算得到的PSNR值均比采用BCS-SPL-DCT方法计算得到的PSNR值高；另一方面，采用相同的图像，相对于BCS-SPL-DCT方法计算得到的PSNR值，本发明方法计算得到的PSNR值随着采样率的增加而提高的PSNR值的幅度也增加；因此采用本法明方法具有更好地重构效果。

以上所述仅为本发明的实施例，并非因此限制本发明的专利范围，凡是利用本发明说明书及附图内容所作的等效结构或等效流程变换，或直接或间接运用在其他相关的技术领域，均同理包括在本发明的专利保护范围内。