一种输电线路散射场的求解方法与流程

本发明一种输电线路散射场的求解方法，属于输电线路与无线电台站的电磁兼容领域。

背景技术：

随着当前科学技术的迅速发展，各种对周边电磁环境有严格要求的无线电台站(如用于模拟电视及数码电视广播台站、军用航空雷达等)大量涌现，具有电大尺寸金属结构的特高压输电线路对这些台站的散射场问题求解成为研究热点。在中波频段，IEEE明确提出采用矩量法对输电线路散射场进行数值求解。然而随着计算频率的增加，国内外研究发现继续采用矩量法对输电铁塔表面的感应电流进行离散时，形成的矩阵运算也随之增大，造成当前计算机硬件资源无法求解高频条件下的散射场。为此，有研究提出了基于一致性绕射理论(UTD,uniform theory of diffraction)求解输电线路高频散射场的方法，但UTD是研究光线射线传播的一种理论，适用于计算电磁波波长近似为零的情况，即频率要求非常高。虽然当前尚未见有其他有效的高频输电线路散射场求解算法，但类似于输电线路的电大尺寸电磁散射算法可供参考。针对电大尺寸物体电磁散射特性的研究，有学者提出采用物理光学法(physics optics,PO)对任意形状的目标进行求解。由于PO算法基于目标表面电流分析，因此，相比于UTD方法，采用PO算法在高频电磁散射研究中的精度较高。但是，为保证PO算法的结果准确，电大尺寸目标模型的划分面元会随着频率的升高而数量骤增。这种算法同样造成了计算资源需求过大以致无法求解的问题。因此，为有效解决特高压输电线路散射场的求解问题，必须提出新的方法，在保证输电线路散射场求解精度的情况下，提升求解速度。

技术实现要素：

本发明提供一种输电线路散射场的求解方法，可以对工作在GHz频率下的电大尺寸输电线路散射场进行求解，减少计算时所占用的计算机内存，解决输电线路铁塔过多引起的计算量过大问题，实现工程应用中的输电线路散射场快速求解。

本发明采取的技术方案为：

一种输电线路散射场的求解方法，包括以下步骤：

步骤一：将输电线路的感应电流表示成多项线性相位函数与系数乘积后多项矢量叠加的级数形式，根据线性相位函数的特性，将输电线路几何模型划分成若干个大面元。

在求解输电线路表面感应电流的时候，由于几何模型不规则，无法直接求得散射场，因此要将输电线路模型划分成若干个小面元，分别求出小面元的散射场，然后进行叠加获得总场。此时即将感应电流表示成多项线性相位函数与系数乘积后多项矢量叠加的级数形式。其中，划分面元的大小由线性相位函数决定。输电线路表面感应电流会随着空间位置的不同而发生变化，其中，幅值变化相对较缓，而相位变化较为剧烈。线性相位函数不仅可以反映幅值的缓慢变化，也可以反映相位的剧烈变化，因此采用该函数对模型划分时，可以采用大面元，这是其他函数无法比拟的，未知量的个数由此骤减。在划分过程中，由于高频输电线路几何模型是由平面组成的角钢组合而成的铁塔，不含曲面等单元，因此，即使采用大面元对模型进行划分，也能反映完整的模型，即保证计算的精度。

步骤二：采用物理光学对系数进行求解，从而获得感应电流。

在感应电流表达式中，感应电流是未知量，划分函数是已知量，系数是未知量，设每个未知量的个数为N。该表达式两边同时乘以相邻三角面元的单位矢量，可以将表达式进行化简，此时，未知量的个数为2。而感应电流又可根据物理光学得到，即感应电流等于入射波叉乘照明区法向矢量的形式，此时等式只剩下1个未知量。通过以上条件，便可逐一求出N个系数。若采取矩量法这类精度较高的方法，则需要建立一个N维的线性方程组，其计算量为N²，在GHz条件下，其计算量显然太大。

步骤三：将所有面元的感应电流所产生的散射场矢量求和获得总散射场。

对感应电流进行积分，可得到单个面元的较为精确的散射场，而散射场包含相位和幅值信息，因此所有面元的散射场必须经过矢量求和，最终得到总的散射场。

上述步骤解决输电线路散射场的理论基础是，划分模型的函数决定了求解的速度和精度。通过该理论基础求解输电线路散射场，可将输电线路的感应电流表示成多项线性相位函数与系数乘积后多项矢量叠加的级数形式，根据线性相位函数的特性，将输电线路模型划分成若干个大面元；采用物理光学对系数进行求解，从而获得感应电流；将所有面元的感应电流所产生的散射场矢量求和获得总散射场，解决输电线路散射场求解过程中占用资源过多的问题，实现工程应用中的输电线路散射场的求解。

步骤一：将输电线路的感应电流表示成多项线性相位函数与系数乘积后多项矢量叠加的级数形式，根据线性相位函数的特性，将输电线路模型划分成若干个大面元。由于输电线路模型有且仅有面组成的角钢组合而成，采用不同的函数，会形成不同数量的面元，即未知量个数也显著不同。本发明专利采用线性相位函数进行划分，这样不仅可以保证计算的精度，还可以极大的节省计算资源。

步骤二：采用物理光学对系数进行求解，从而获得感应电流。感应电流可以通过划分函数及其系数来表达，但其系数未知。本发明专利通过在方程两端同时乘以一个单位矢量的方式化简等式，并根据物理光学，推导了系数求解表达式。

步骤三：将所有面元的感应电流所产生的散射场矢量求和获得总散射场。对感应电流求积分，可获得单个面元的散射场，然后将所有面元的散射场矢量求和，从而获得总的散射场。本发明专利采用简化了的感应电流与求和公式对输电线路散射场进行了求解。

本发明一种输电线路散射场的求解方法，有益效果如下：

1)、可以解决多基输电线路铁塔引起的计算量过大问题，本发明提出的方法所需计算资源与计算速度是常规高频算法无法比拟的，能够实现工程应用中输电线路散射场的快速求解。

2)、本发明提出的快速求解实际上是提出了新的划分函数及其系数求解方法，从而使划分面元的尺寸大大的增加，未知量的个数骤减，因此该方法可用于工程中输电线路散射场的快速分析提供算法支持。

3)、可为军事、民航等具有高频雷达信号台站的系统提供散射场的数据，有利于其电磁兼容的设计与电磁干扰的防治策略。

附图说明

图1为输电线路模型图。

图2(a)为采用线性相位函数的划分示意图。

图2(b)为采用传统函数的划分示意图。

图3为铁塔局部角钢示意图。

图4为三角面元各参数示意图。

图5为输电线路散射场求解的数学模型图。

图6为特高频段(0.3～3GHz)本发明和PO法获得的输电线路散射场计算结果图。

具体实施方式

一种输电线路散射场的求解方法，首先将输电线路的感应电流表示成多项线性相位函数与系数乘积后多项矢量叠加的级数形式，根据线性相位函数的特性，将输电线路模型划分成若干个大面元，然后采用物理光学对系数进行求解，从而获得感应电流，最后将所有面元的感应电流所产生的散射场矢量求和获得总散射场。由此解决输电线路求解时出现的计算量过大问题，实现工程应用中的输电线路散射场快速求解。包含以下步骤：

步骤一：将输电线路的感应电流表示成多项线性相位函数与系数乘积后多项矢量叠加的级数形式，根据线性相位函数的特性，将输电线路模型划分成若干个大面元；

步骤二：采用物理光学对系数进行求解，从而获得感应电流；

步骤三：将所有面元的感应电流所产生的散射场矢量求和获得总散射场。

上述步骤求解输电线路散射场的理论基础，是求解过程中，划分模型的函数决定了求解的速度和精度。因此，可采用大面元对目标进行划分，获得总的散射场。

步骤一：对输电线路模型进行划分采用的是线性相位函数；

步骤二：求解面元感应电流是依据物理光学理论；

步骤三：获得输电线路的总散射场的方法是采用了矢量求和的方法。

具体来讲，如附图1、2(a)、2(b)、3、4、5、6所示：

一种输电线路散射场的求解方法，包括以下步骤：

步骤一：将输电线路的感应电流表示成多项线性相位函数与系数乘积后多项矢量叠加的级数形式，根据线性相位函数的特性，将输电线路模型划分成若干个大面元；

步骤二：采用物理光学对系数进行求解，从而获得感应电流；

步骤三：将所有面元的感应电流所产生的散射场矢量求和获得总散射场。

进一步，上述步骤求解输电线路散射场的理论基础，是求解过程中，划分模型的函数决定了求解的速度和精度。推导过程下面会进行详细介绍。

进一步，将输电线路的感应电流表示成多项线性相位函数与系数乘积后多项矢量叠加的级数形式，根据线性相位函数的特性，将输电线路模型划分成若干个大面元。因此，在如图4所示的三角面元对和中，分别建立与第n条边l_n相关的线性相位函数：

式中，l_n表示第n条边的边长，和分别表示三角面元和的面积，是内由O⁺指出的位置矢量，是内指向O^-的位置矢量，和分别是三角面元对和非公共顶点到公共边中点的矢量，r表示观察点P到参考坐标系原点的矢径，k_n表示电磁波传播矢量。当k_n＝0时，记为f_n(r)。

划分之后的局部情况如图2所示。

进一步，采用物理光学对系数进行求解，从而获得感应电流。根据物理光学理论，感应电流密度可表示成以下形式：

J(r′)＝2δ_i·n×Hⁱ

式中，系数δ_i是考虑遮挡效应的影响，如果观察点r在阴影区，那么δ_i＝0，如果在照明区，那么δ_i＝±1，它的符号由入射角和表面法矢量的关系而定。n为S₁面的外法线方向单位矢量，Hⁱ为入射波磁场。

而在电流函数确定后，铁塔表面上的感应电流可用函数Λ_n(r)表示成：

式中，γ_n为未知系数，N为整个铁塔模型划分后，三角面元对公共边的总边数，不能构成三角面元对的边界边以及阴影区和照明区交界处的边则不包含在内。为了求解系数γ_n，将两个单位向量引入到图4中三角面元对和公共边的中点，且在这两个三角面元内分别与公共边垂直，可以得到划分函数与单位向量的关系：

式中，当k_n＝0时，Λ_n(r)则化简为f_n(r)，n和k都表示面元对的编号，N为面元对公共边的总数量，且k＝1，2，……，N，r_k为第k个面元对中参考点到参考坐标系原点的矢径，为O⁺和O^-面元内垂直于第k条公共边中点的单位矢量。

将两端同时乘以并将J(r′)＝2δ_i·n×Hⁱ带入得：

式中，γ_n为待求系数，和分别为O⁺和O^-面元内垂直于第n条公共边中点的单位矢量，系数δ_i是考虑遮挡效应的影响，如果观察点r在阴影区，那么δ_i＝0，如果在照明区，那么δ_i＝±1，它的符号由入射角和表面法矢量的关系而定；n为S₁面的外法线方向单位矢量，Hⁱ为入射波磁场，是内由O⁺指出的位置矢量，是内指向O^-的位置矢量，和分别是三角面元对和非公共顶点到公共边中点的矢量，k_n表示电磁波传播矢量。

最终可得到感应电流表达式为：

式中，n表示面元对的编号，N为面元对的总数量，和分别为O⁺和O^-面元内垂直于第n条公共边中点的单位矢量，系数δ_i是考虑遮挡效应的影响，如果观察点r在阴影区，那么δ_i＝0，如果在照明区，那么δ_i＝±1，它的符号由入射角和表面法矢量的关系而定；n为S₁面的外法线方向单位矢量，Hⁱ为入射波磁场，是内由O⁺指出的位置矢量，是内指向O-的位置矢量，和分别是三角面元对和非公共顶点到公共边中点的矢量，k_n表示电磁波传播矢量，Λ_n(r)为划分函数。

进一步，将所有面元的感应电流所产生的散射场矢量求和获得总散射场。积分方程为以下形式：

式中，ω为入射波角频率，μ₀为真空磁导率，n为S₁面的外法线方向，Hⁱ为入射波磁场，r表示观察点P到参考坐标系原点的矢径，r′表示面元dS′到参考坐标系原点的矢径，R＝|r-r′|，k表示波数，k表示电磁波传播矢量。式中的旋度矢量n×Hⁱ可用感应电流密度矢量J_S等参数进行表示，将这些参数带入，可求得单个面元的散射场

式中，n表示面元对的编号，N为面元对的总数量，表示P点产生的总散射场，表示P点在第n个面元对产生的散射场。

显然，本发明首先将输电线路的感应电流表示成多项线性相位函数与系数乘积后多项矢量叠加的级数形式，根据线性相位函数的特性，将输电线路模型划分成若干个大面元，其次采用物理光学对系数进行求解，从而获得感应电流，最后将所有面元的感应电流所产生的散射场矢量求和获得总散射场。

实施例：

按照上述步骤采用典型的ZP30101±800kV直流输电线路铁塔进行散射场的快速求解，算例几何模型及部分参数如图5所示。

针对图5所示模型，采用无穷远处垂直极化平面波进行激励，激励电场强度为1V/m，激励频率间隔为27MHz，采用本方法对观测点为(0,2000,2)处的特高频散射场水平进行扫频计算，计算结果如图6所示。由于不同频率的散射场偏差较大，因此采取对数的形式表示。由于PO法的计算结果较为准确，因此，为了判断本发明的精度和计算速度，将本方法的计算结果将于PO法进行对比。

首先是计算精度的分析。从图6可以看出，散射场水平随着雷达工作频率的增加呈不规则震荡趋势，其中包含多个谐振点，这种趋势和低频情况下的散射场变化趋势类似。本方法和PO法的计算结果偏差最大为0.002dBV/m，偏差非常小，可以认为其精度是相同的，较为准确。

下面是计算资源的分析。根据计算过程中计算机保留的计算信息可以发现，本发明提出的算法计算时间为2.55小时，划分面元为22021个，占用计算机内存为94.87MB，而PO法计算时间为13.066小时，划分面元为4974286个，占用计算机内存为17.11GB。显然，本发明提出的算法大大节省了计算资源。

从划分的机理来看，本发明提供的方法采用线性相位函数，能够以数倍波长对输电线路铁塔模型进行划分，远大于传统PO法的划分尺寸，因而总的面元数量会大幅减少，即未知量的个数也会大幅减少，因此所需计算资源有明显的减少。图2(a)为本发明的剖分示意图，图2(b)为PO法的剖分示意图，显然，本发明在减少计算量方面具有较大的优势。

通过以上分析可以得出，本发明提出的快速算法在保证计算精度的同时，其计算资源比高频法减少了很多，这是常规高频算法所不能比拟的，故本算法可用于工程实际中由多基输电线路铁塔组成的不同阵列的散射场的求解。