本发明涉及一种采空区塌陷预测研究方法，其属于基础理论及其应用技术和灾害预测科学研究领域。
背景技术：
现有的开采沉陷理论研究方法基本上可以分成三个大的类别。
第一类是唯象学研究方法。它是从地表移动观测入手，将地表描述与地质采矿因素联系起来，在大量的地表观测的基础上，用统计学方法来描述岩层与地表移动变形。如概率积分法、典型曲线法、剖面函数法等。由于以地表移动为研究对象，计算中的参数没有明确的物理意义，所以不能很好的解释岩层地表移动的本质规律，其岩层移动预测理论和技术一般并不适用。
第二类是力学研究方法。利用力学原理和方法如材料力学方法，结构力学方法，弹塑性力学方法，粘弹性力学方法等，建立力学模型。这种力学方法应用较为广泛，研究人员提出了多种用于此类研究的力学模型。由于力学理论对作用与变形之间的关系规律认识不准确，概念模糊，引用的参数不正确，基本公式不正确，所以，力学方法基本上不适用、迄今为止，人们始终没有建立起一种完善的、能够计算岩层移动状态的力学模型。
第三类是数值模拟分析方法。随着大容量、高速度的计算机的出现，尤其是功能强、速度快的工程数值分析软件的研究开发，数值模拟分析方法已经广泛地应用于地下岩层移动的模拟分析及采空区地表变形的预测等方面。常用的数值分析方法有：有限单元法、边界单元法、有限差分法等。数值分析方法必须运用基本的力学公式和力学参数来解决问题，但由于力学公式和力学参数存在严重问题，所以，目前，数值分析结果的精准度和可靠性还远远不足。
技术实现要素：
本发明针对当前采空区塌陷描述方法缺乏精准度与可靠性的不足，提供一种采空区塌陷预测研究方法。
本发明解决上述技术问题的技术方案如下：
1、采空区塌陷变形或运动现象定量研究的基本方法
根据作用学新理论，在定量研究采空区塌陷时，只需要考虑控制采空区塌陷的两种控制因素：作用因素和塌陷地层的性质因素，不必考虑其它因素。控制塌陷的作用主要由采空区上覆地层的重力产生，其作用力f等于采空区上覆地层的重力，即，
f＝mg，
式中，m表示采空区上覆地层的质量；g表示重力加速度。其中，上覆地层的质量等于其体积v与其密度ρ之积，即
m＝vρ，
体积v等于采空区的水平面积s与上覆地层的厚度h之积，即
v＝sρ。
采空区接受的作用量为
a＝ft＝mgt。
作用力是指单位时间产生的作用量，属于瞬时量；作用量随着作用时间的延长而增大，等于力乘作用时间。因此，变形量、采空区塌陷量也随作用时间的延续而增大。采空区上覆岩层下沉变形量与力、作用量之间的关系式为
式中，x表示采空区塌陷量；m表示塌陷质量；v0表示初始塌陷速度；m表示塌陷质量；t表示塌陷研究时间；a表示控制塌陷的作用量；f控制塌陷的作用力；e表示规定塌陷的地层性质参数，其含义是：可塌陷程度；g表示重力加速度；a表示塌陷变形加速度。该式可用于描述塌陷质量m整体的下沉规律，也可用于描述其中任意部分的塌陷下沉规律。
控制采空区的作用量通常随着采空区的扩大而增大。若用采空区水平面的增大速度来代表采空区的增大速度，用符号“δs”来表示，那么，控制采空区的作用量为
式中，m0采空区的初始塌陷质量；h表示上覆地层的厚度；ρ表示上覆地层的密度；g表示重力加速度；t表示上覆地层对采空区形成作用的时间。控制采空区塌陷的作用量可通过测量采空区的分布面积、上覆地层的厚度和密度来确定，难度不大，但上覆地层的虚度需要跟踪测量来确定。确定虚度值e是掌握塌陷规律、预测塌陷发生时间的关键。
虚度e值的客观含义是指在作用控制下上覆地层的塌陷程度。虚度e值可通过实际观测来获得。虚度的计算公式为
式中，vt表示上覆地层的实际塌陷速度；g表示重力加速度；t表示塌陷时间。
随着时间的延延续，或开采空间的扩大，虚度值相应发生变化。若初始虚度值为e0，终止虚度值为et，那么，虚度的变化率为
式中，t表示虚度变化时间。即，即时虚度为
et＝e0+βt。
因此，描述采空区在开采中的塌陷变形或运动方程可表述为
一般来说，当采面刚刚开始采掘时，由于采空区很小，采空区没有下沉变形，其虚度值e0＝0，初始塌陷变形速度v0＝0，所以，若从采面开始采掘时开始研究采空区塌陷，那么，采空区的塌陷方程可简化为
随着采面采掘时间的延长和采空区的增大，虚度et值不断增大，并且虚度值的变化率β值也不断增大。当虚度et增大到一定极限时，采空区出现快速塌陷现象，将破坏开采工作面，使得开采工作无法继续进行，甚至出现瞬速塌陷、形成塌陷事故、造成生命财产损失。因此，研究虚度变化、确定极限虚度值是采空区塌陷研究的关键。
2、采空区塌陷的定量预测方法
通过对采空区塌陷方程进行二次微分，得
式中，a表示采空区塌陷变形运动加速度。通过整理，可以得到塌陷变形的时间
事实上，塌陷前的相对稳定时间可以根据上覆地层的虚度变化方程式
来直接确定。即，采空区塌陷事故将发生的时间为
式中，emax表示采空区塌陷的极限虚度值，被称为危险虚度。塌陷运动的破坏性强度可根据上覆地层作塌陷运动的动量来确定。塌陷动量等于虚作用量，即
当虚度达到危险虚度值时，其塌陷动量
被称为危险塌陷动量。危险塌陷动量越大，其破坏性越大。
根据上述采空区塌陷定量预测方程，采空区塌陷预测研究的基本方法与内容如下：
a、测量采空区大小、采空区形成速度、采空区上覆地层质量包括体积和密度；
b、测量采空区塌陷变形速度、加速度、采空区塌陷地层的虚度；
c、研究虚度的变化率；
d、计算采空区上覆地层出现危险虚度和危险动量的时间以及危险动量的大小；
e、通报预测研究成果，确定合适的采空区设计方案和防范塌陷事故的实施措施。
总之，采空区塌陷预测研究的重点工作是确定塌陷地层的虚度及其变化率。
与现有技术相比，本发明的有益效果是：基于作用学关于作用与变形之间的关系理论，创立了直接描述和预测采空区塌陷的理论与方法，解决了现有理论描述作用与采空区塌陷关系的定量方法不科学问题，为基础理论科学、基础理论应用科学、工程地质勘探科学、矿难预测科学的发展与完善拓宽了道路。
附图说明
图1为塌空区横断面受作用状态示意图。
具体实施方式
以下结合附图对本发明的原理和特征进行描述，所举实例只用于解释本发明，并非用于限定本发明的范围。
一种采空区塌陷预测研究方法，包括如下步骤：
a、采空区塌陷变形或运动现象定量研究的基本方法
描述采空区在开采中的塌陷变形或运动方程可表述为
式中，x表示采空区塌陷量，e0表示初始虚度值，β表示虚度的变化率，t表示塌陷时间，v0表示初始塌陷速度，g表示重力加速度；
当采面刚刚开始采掘时，由于采空区很小，采空区没有下沉变形，其初始虚度值e0＝0、初始塌陷变形速度v0＝0，所以，若从采面开始采掘时开始研究采空区塌陷，那么，采空区的塌陷方程可简化为
b、采空区塌陷的定量预测方法
首先，塌陷运动的破坏性强度可根据上覆地层作塌陷运动的动量来确定，塌陷动量等于虚作用量，即
式中，i表示塌陷动量，e表示上覆地层的虚度，a表示控制采空区的作用量，m0采空区的初始塌陷质量，δs表示采空区的增大速度，h表示上覆地层的厚度，ρ表示上覆地层的密度；
当虚度达到危险虚度值emax时，其塌陷动量即危险塌陷动量为
由此可知，危险塌陷动量越大，其破坏性越大。
然后，根据上述采空区塌陷定量预测方程，得出采空区塌陷预测研究的基本方法为，
a、测量采空区大小、采空区形成速度、采空区上覆地层质量包括体积和密度；
b、测量采空区塌陷变形速度、加速度、采空区塌陷地层的虚度；
c、研究虚度的变化率；
d、计算采空区上覆地层出现危险虚度和危险动量的时间以及危险动量的大小；
e、通报预测研究成果，确定合适的采空区设计方案和防范塌陷事故的实施措施。
实施例1
如图1所示，一个长度为l、宽度为b的采空区在质量为m＝ρlbh的上覆地层的重力作用下塌陷，其任意边界点a′或b′处接受的应力都是由作用于采空区上覆岩层中心处的作用力f传递分配产生的，其应力的大小都等于作用力f与边界线总长度l＝2(l+b)之比，即，任意边界点接受的应力都是
式中，h表示采空区上覆岩层的平均厚度。因此，边界点的变形量为
式中，ρ表示应变质量；e表示应变点的可变程度。
若无任何支护作用，采空区空顶面接受的应力与边界上任意点接受的应力相同，其变形函数也相同，差别只是不同点的可变性质不同，即e值不同。
如果有支护工程，假设支护与顶板之间的接触作用面面积为s，那么，作用力f分布在接触面s＝2(l+b)+s上，其应力的大小为
空顶面上其它无支护点的应力也为σ，因此，空顶面的上任意点的变形位移为
至于空顶面上的应力为什么等于作用面上的应力，这需要从垂直应力的横向传递规律说起：垂直应力在横向上是等量传递的。
如图1所示，在采空区形成的初始时刻t＝0时，采空区的变形量为x＝0，采空区的虚度为e0＝0；当t＝t1时，采空区的变形量为x1，采空区的虚度为e1，虚度变化率为β＝e1/t1，塌陷加速度是a1；当t＝t2时，采空区的变形量为x2，采空区的虚度为e2，虚度变化率为β＝(e2-e1)/t2，塌陷加速度是a2；…随着时间的延长，当t＝tn时，采空区的变形量为xn，采空区的虚度为en，虚度变化率为β＝(en-en-1)/tn，塌陷加速度达到了极限加速度an＝amax，采面塌陷灾害事件发生。根据塌陷时间预测公式
塌陷前可以预测的安全时间是
到达这个时刻，采空区人员和设施必须安全撤出。若不能及时安全撤离，就必须采取支护措施。
以上所述仅为本发明的较佳实施例，并不用以限制本发明，凡在本发明的精神和原则之内，所作的任何修改、等同替换、改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。