一种考虑不确定性的热防护系统模型修正方法与流程

本发明涉及热防护系统模型修正领域，特别涉及一种考虑不确定性的热防护系统模型修正方法。

背景技术：

飞行速度快、机动性能好的高超声速飞行器现今已经成为世界各军事大国争相发展的对象。高超声速飞行器在服役过程中，特别是在进入行星大气或再入地球大气的阶段，会遭遇严酷的气动加热，必须在其外部不同区域大面积铺设不同类型不同厚度的热防护系统。热防护系统的作用就是在飞行器遭受强烈气动热的情况下，将底层材料和内部结构的温度保持在可接受的限度内，并满足一定的机械负载要求。热防护系统的防隔热水平直接制约着高超声速飞行器的发展水平。热防护系统不充分的绝热性能可能导致tps底层材料/内部结构的温度超过规定限制。热防护系统设计的目的就是使用在服役过程中满足防隔热和保持机械完整性的材料来最小化飞行器的重量。然而，设计的基础必须是基于一个满足精度与可靠性要求的分析模型。

对于复杂结构，数值模型预示往往与测试结果之间存在明显误差，而对于高精度高可靠性要求的飞行器而言，消除或降低这种误差十分必要，这可借助于模型修正技术。模型修正是指根据实际结构响应特性的测试结果，利用一定的数学方法，结合按照设计方案建立的数值模型预示结果，进行数值模型相关参数识别，使所建立的数值模型尽可能地反映结构的真实状态。然而，对于高温环境下的模型修正方法，目前还属于前沿课题。热防护系统隔热性能方面的模型修正研究仍然缺乏，这在很大程度上制约了热防护系统的设计和应用。

由大气条件的自然波动和由长期空间暴露引起的热防护材料表面纹理变化等引起的随机不确定性、因使用物理模型或其数值离散不正确或不足以描述所研究现象所致的结构不确定性以及来自数十个乃至数百个输入模型参数估计的不确定性为广泛存在于热防护系统设计中的三类主要的不确定性。历史上，传统处理方法往往临时依靠专家的主观判断将不确定性水平分配给预示的热防护系统设计的不同要素，这有可能因为底层组件不确定性估计不正确导致热防护系统的非保守设计，直接引发热防护系统的结构失效乃至整个飞行器结构的失事。因此，在设计热防护系统时，有必要对其进行深入的不确定性分析，而不确定性分析的前提是进行考虑不确定性的模型修正方法研究。

技术实现要素：

本发明要解决的技术问题为：克服现有技术的不足，提供一种考虑不确定性的热防护系统模型修正方法，该方法有益于校准因计算方便或认知条件限制而简化建立的热防护系统传热分析模型，提高热防护系统设计的安全可靠性。

本发明采用的技术方案为：一种考虑不确定性的热防护系统模型修正方法，该方法包括如下步骤：

步骤(1)、鉴于热防护系统不确定性来源，选定结构内各组成材料随温度变化的热导率kij、密度ρij和比热cij作为热防护系统数值模型的不确定性输入变量，其中，i和j为变量编号，i＝1,2,…,n，j＝1,2,…,m，n为热防护结构总层数，m为拟合各热物性参数随温度变化的曲线所需选取特定温度的数量，导热系数、密度、比热对应的特定温度分别记为和

步骤(2)、根据非概率区间的小样本定量化方法，采用最小区间集合包络工程试验数据，量化得到不确定性输入变量的区间表达分别为kij∈[kij_min,kij_max]，ρij∈[ρij_min,ρij_max]和cij∈[cij_min,cij_max]，其中kij_min，ρij_min和cij_min分别为各变量分布范围最小值，kij_max，ρij_max和cij_max分别为各变量分布范围最大值；

步骤(3)、结合热防护系统隔热性能测试试验环境中存在的辐射、对流与结构内热传导并存的复合换热方式及所控制的结构外表面温度-时间加载历程，选取厚度方向作为热量由外向内的传递方向，建立简化的一维瞬态传热分析数学模型；

步骤(4)、借助通用有限元分析软件，将数学模型转化为全参数化控制的离散化数值模型并分析求解，实现通过输入变量直接得到输出响应的全参数化代码，记为m-r代码，得到热防护结构内表面随时间变化的温度历程，提取其最高温度tmax及其发生时间作为响应输出；

步骤(5)、基于计算机试验设计的原理，以各不确定性输入变量kij，ρij和cij为因子，从步骤(2)各因子分布区间中，通过拉丁超立方抽样选取出样本点集合，记为p，p＝(p1,p2,…,pu,…pr)，pu＝(k11,k12,…,kij,…,knm,ρ11,ρ12,…,ρij,…,ρnm,c11,c12,…,cij,…,cnm)u，其中r为样本点总数，pu代指某一个样本点，kij，ρij和cij组成样本点中的因子，(·)u为某样本点因子的具体水平；

步骤(6)、依次提取集合p中的各样本点pu，u＝1,…,r作为步骤(4)中m-r代码的输入变量，调用执行r次，得到热防护系统内表面一组最高温度响应和一组最高温度发生时间响应，分别记为tmax-set和其中tmax-set＝(tmax-1,tmax-2,…,tmax-r)，根据响应面方法，分别拟合样本集合p与响应集合tmax-set和继而分别构建了描述因子kij，ρij和cij与响应tmax、关系的高精度近似模型tmax＝funtiont(kij,ρij,cij)和

步骤(7)、基于近似模型tmax＝funtiont(kij,ρij,cij)和将各因子kij、ρij和cij归一化到相同范围，分别分析出各因子对响应tmax、的贡献程度和影响趋势，综合优选出关键贡献因子k′ij，ρ′ij和c′ij，即为筛选后的关键不确定性输入变量；

步骤(8)、根据步骤(5)-(7)的灵敏度分析过程选定的关键不确定性输入变量k′ij，ρ′ij和c′ij，在其各自不确定性分布区间内按照均匀分布进行蒙特卡洛抽样，此时选取出的样本点集合，记为p′,p′＝(p′1,p′2,…,p′u,…,p′n)，其中，n为蒙特卡洛抽样总次数，p′u＝(k′11,k′12,…,k′ij,…,k′nm,ρ′11,ρ′12,…,ρ′ij,…,ρ′nm,c′11,c′12,…,c′ij,…,c′nm)；提取样本点p′u作为输入变量，每次均调用m-r代码，分别得到n个t′max和的输出响应，计算各响应的均值，分别记为和

步骤(9)、考虑热防护系统内表面换热环境的不确定性，所提出的不确定性结构边界条件修正方法选定内表面边界条件中的当量换热系数hinner为修正变量，以直接影响热防护安全性与高可靠性设计的内表面最大温度均值及最大温度发生时间均值为修正目标，修正目标为修正变量的函数，每次改变修正变量，修正目标响应通过重复执行步骤(8)获得；选取以优化技术为代表的求解方法，以修正变量为设计变量，以合理分配权重的修正目标为目标函数，建立优化数学模型求解，实现热防护系统的模型修正。该方法通过考虑不确定性的模型修正，有效提升了热防护系统设计效率。

其中，所述步骤(3)中，结合热防护系统隔热性能测试试验所建立的一维瞬态传热分析数学模型控制方程为：

初始条件为：

t(z,t)|t＝0＝ts(z,t)|t＝0

外表面边界条件为：

内表面边界条件为：

式中，ki、ρi和ci分别为各不确定性输入变量kij，ρij和cij插值拟合后随温度变化的各热物性参数曲线，t(z,t)为热防护结构温度，它是厚度z和时间t的函数，ts(z,t)为试验环境温度，它是厚度z和时间t的函数，te(t)为试验所控制的热防护结构外表面温度热载，其为时间t的函数，t1为试验所加的温度热载截止时刻，t2为瞬态传热分析截止时刻，δ为热防护结构总厚度，，ε为外表面发射率，σ为斯忒藩-波尔兹曼常量，其值为5.67×10^-8w/(m²·k⁴)，hout和hinner分别为外表面对流换热系数和内表面综合考虑对流与辐射的当量换热系数。

其中，所述步骤(9)中，热防护系统修正模型的优化数学模型如下式所示：

findhinner

s.t.ω1+ω2＝1

ω1,ω2≥0

式中，和分别为试验测得的热防护系统内表面最大温度及其发生时间，ω1和ω2分别为对应两个修正目标——和的加权系数，其值视修正目标的具体重要程度分配。

本发明与现有技术相比的优点在于：本发明提供了一种考虑不确定性的热防护系统模型修正的新思路。首先，本发明将模型修正方法创新性地应用到热防护系统传热分析领域，丰富完整了热防护系统设计体系；其次，以往热防护系统传热模型建立时，为常将内表面视为绝热处理，这种方法已经过于保守，不再适用于精细化设计需求，本发明选取修正内表面边界条件，将结构内表面边界条件等效成仅由一个当量换热系数控制的复合传热边界，以该当量换热系数为修正变量，更加符合实际热防护系统的实际传热环境，有利于热防护系统的高效设计；此外，本发明还将材料热物性参数的不确定性引入到模型修正方法中，减少了模型修正的误差影响，提高了模型修正的稳定性与精确性。

附图说明

图1为本发明的方法实现流程图；

图2为本发明所针对的热防护结构示意图；

图3为本发明实施例试验所控制的热防护系统外表面温度加载历程曲线；

图4为本发明实施例热防护系统外表面对流系数随温度变化曲线；

图5为本发明实施例数值计算所得到的热防护系统内表面温度响应历程曲线；

图6为本发明所针对的热防护系统不确定性输入变量对响应的重要性排序示意图；

图7为本发明所针对的不确定性热防护系统模型修正优化求解迭代历程曲线。

具体实施方式

本发明提出了一种考虑不确定性的热防护系统模型修正方法，为了更充分地了解该发明的特点及其对工程实际的适用性，依据如图1所示方案流程，实现了对考虑不确定性的热防护系统的模型修正，包括以下步骤：

步骤(1)、本实施例选取具体热防护结构示意图如图2所示，鉴于热防护系统不确定性来源，选定结构内各组成材料随温度变化的热导率kij、密度ρij和比热cij作为热防护系统数值模型的不确定性输入变量，其中，i和j为变量编号，i＝1,2,…,n，j＝1,2,…,m，n为热防护结构总层数，m为拟合各热物性参数随温度变化的曲线所需选取特定温度的数量，导热系数、密度、比热对应的特定温度分别记为和针对于图2所示结构，热防护结构总层数n为6，所有层热物性参数的特定温度总数为

步骤(2)、根据非概率区间的小样本定量化方法，采用最小区间集合包络工程试验数据，量化得到不确定性输入变量的区间表达分别为kij∈[kij_min,kij_max]，ρij∈[ρij_min,ρij_max]和cij∈[cij_min,cij_max]，其中kij_min，ρij_min和cij_min分别为各变量分布范围最小值，kij_max，ρij_max和cij_max分别为各变量分布范围最大值；

步骤(3)、结合热防护系统隔热性能测试试验环境中存在的辐射、对流与结构内热传导并存的复合换热方式及所控制的结构外表面温度-时间加载历程，选取厚度方向作为热量由外向内的传递方向，建立简化的一维瞬态传热分析数学模型，其控制方程为：

初始条件为：

t(z,t)|t＝0＝ts(z,t)|t＝0

外表面边界条件为：

内表面边界条件为：

式中，ki、ρi和ci分别为各不确定性输入变量kij，ρij和cij插值拟合后随温度变化的各热物性参数曲线，t(z,t)为热防护结构温度，它是厚度z和时间t的函数，ts(z,t)为试验环境温度，它是厚度z和时间t的函数，te(t)为试验所控制的热防护结构外表面温度热载，其为时间t的函数，如图3所示，t1为试验所加的温度热载截止时刻，本实施例为1000s，t2为瞬态传热分析截止时刻，本实施例为5000s，δ为热防护结构总厚度，本实施例为76.2mm，ε为外表面发射率，本实施例为0.85，σ为斯忒藩-波尔兹曼常量，其值为5.67×10^-8w/(m²·k⁴)，hout和hinner分别为外表面对流换热系数和内表面综合考虑对流与辐射的当量换热系数，本实施例根据真实试验环境选取1个大气压下空气对流换热系数作为hout，其值随温度的变化如图4所示，此外，本实施选定初始当量换热系数hinner的值为2.0；

步骤(4)、借助通用有限元分析软件，将数学模型转化为全参数化控制的离散化数值模型并分析求解，实现通过输入变量直接得到输出响应的全参数化代码，记为m-r代码，得到热防护结构内表面随时间变化的温度历程，如图5所示，提取其最高温度tmax及其发生时间作为响应输出；

步骤(5)、基于计算机试验设计的原理，以各不确定性输入变量kij，ρij和cij为因子，从步骤(2)各因子分布区间中，通过拉丁超立方抽样选取出样本点集合，记为p，p＝(p1,p2,…,pu,…pr)，pu＝(k11,k12,…,kij,…,knm,ρ11,ρ12,…,ρij,…,ρnm,c11,c12,…,cij,…,cnm)u，其中r为样本点总数，本实施例中r为2500，pu代指某一个样本点，kij，ρij和cij组成样本点中的因子，(·)u为某样本点因子的具体水平；

步骤(6)、依次提取集合p中的各样本点pu，u＝1,…,r作为步骤(4)中m-r代码的输入变量，调用执行r次，得到热防护系统内表面一组最高温度响应和一组最高温度发生时间响应，分别记为tmax-set和其中tmax-set＝(tmax-1,tmax-2,…,tmax-r)，根据响应面方法，分别拟合样本集合p与响应集合tmax-set和继而分别构建了描述因子kij，ρij和cij与响应tmax、关系的高精度近似模型tmax＝funtiont(kij,ρij,cij)和

步骤(7)、基于近似模型tmax＝funtiont(kij,ρij,cij)和将各因子kij、ρij和cij归一化到相同范围，本实施例中均归一至[-1,1]，继而根据归一化后的各近似模型的系数φv比较分析kij，ρij和cij对各响应的贡献程度，通过公式将φv转化为贡献率百分比，并借助pareto图将贡献率按绝对值大小排序，如图6所示，综合优选出关键贡献因子k′ij，ρ′ij和c′ij，即为筛选后的关键不确定性输入变量；

步骤(8)、根据步骤(5)-(7)的灵敏度分析过程选定的关键不确定性输入变量k′ij，ρij和c′ij，在其各自不确定性分布区间内按照均匀分布进行蒙特卡洛抽样，此时选取出的样本点集合，记为p′,p′＝(p′1,p′2,…,p′u,…,p′n)，其中，n为蒙特卡洛抽样总次数，本实施例中n为10000，p′u＝(k′11,k′12,…,k′ij,…,k′nm,ρ′11,ρ′12,…,ρ′ij,…,ρ′nm,c′11,c′12,…,c′ij,…,c′nm)；提取样本点p′u作为输入变量，每次均调用m-r代码，分别得到n个t′max和的输出响应，计算各响应的均值，分别记为和

步骤(9)、考虑热防护系统内表面换热环境的不确定性，所提出的不确定性结构边界条件修正方法选定内表面边界条件中的当量换热系数hinner为修正变量，以直接影响热防护安全性与高可靠性设计的内表面最大温度均值及最大温度发生时间均值为修正目标，修正目标为修正变量的函数，每次改变修正变量，修正目标响应通过重复执行步骤(8)获得；选取以优化技术为代表的求解方法，以修正变量为设计变量，以合理分配权重的修正目标为目标函数，建立优化数学模型为：

findhinner

s.t.ω1+ω2＝1

ω1,ω2≥0

式中，和分别为试验测得的热防护系统内表面最大温度及其发生时间，本实施例分别为109.5℃和3740s，ω1和ω2分别为对应两个修正目标——和的加权系数，其值视修正目标的具体重要程度分配，本实施例视为同等重要，即ω1＝ω2＝0.5，继而通过求最优解，实现热防护系统的模型修正，优化迭代历程曲线如图7所示。本发明通过考虑不确定性的模型修正，有效提升了热防护系统设计效率。

综上所述，本发明提出了一种考虑不确定性的热防护系统模型修正方法，该方法以热防护系统内表面当量换热系数为修正变量，考虑热防护系统材料热物性参数的温度依赖性及分布的不确定性，以热防护系统内表面最大温度响应的均值和内表面最大温度发生时间响应的均值为修正目标，引入合理分配加权系数的优化求解策略，校准小样本试验数据，实现了热防护系统传热分析过程的模型修正。

以上仅是本发明的具体步骤，对本发明的保护范围不构成任何限制；其可扩展应用于考虑不确定性的复杂结构传热分析模型修正领域，凡采用等同变换或者等效替换而形成的技术方案，均落在本发明权利保护范围之内。

本发明未详细阐述部分属于本领域技术人员的公知技术。