一种非均质致密油藏渗流的时间尺度分析方法与流程

本发明涉及一种非均质致密油藏渗流的时间尺度分析方法，属于石油、天然气压裂开发渗流模拟的技术领域。

背景技术：

20世纪60年代末，时间尺度分析由地质学家ericsondavidb.等最初提出，发展到现在已形成了多种时间尺度分析方法体系，主要包括积分变换法、不同的时间步长、摄动法则等。国内在70年代初期引入时间尺度分析后，不断进行研究及探索，发展到现在，时间尺度分析已经在气象、水文、传热、结构力学等领域得到广泛应用。

中国致密油气藏勘探领域广阔，分段压裂水平井、体积压裂、仿水平井压裂、周期性注采参数调整等是其经济开发的必然技术，作为非均质、缝网复杂的介质，不同区域存在着不同流速，常规模拟方法无法有效、准确解释压裂技术的部分问题并确定注采参数调整时机，这就要求数值模拟方法能够准确得到流动过程的快慢，即时间尺度。此方法也叫时间尺度分析，可正确估计各区域的特征和被开发情况。因此，作为新型研究课题，研发一种非均质致密油藏渗流时间尺度分析方法是十分必要的，为正确认识低渗油藏的流动规律和现场生产提供指导，也是保证致密油气藏成功开发的关键，必然得到人们的关注。然而，对时间尺度分析在石油工程行业的应用的报道极少，特别是在油藏数值模拟方面。

期刊《archiveofappliedmechanics》3期71卷记载了由feng-xinchen等发表的论文《anoptimal-ordererrorestimateforagalerkin-mixedfinite-elementtime-steppingprocedureforporousmediaflows》，提出了一种特征线有限元组分渗流模型，认为浓度场变化较渗流场缓慢，以较大的时间间隔离散浓度场，再进一步离散它，通过得到的时间间隔求解压力场，将时间间隔视为时间尺度，采用线性插值实现耦合。虽然通过并行计算，可减小计算时间，捕捉较快的渗流过程。但是，该方法存在以下问题，首先时间步长不能无限离散，因此无法捕捉更快的渗流过程。即使可以多次离散，不可能所有的时间都存在较快的渗流过程。在它不发生的时间步长，离散时间步长不仅没意义，而且增加数据量。即使它捕捉到了，仍然不能从离散的数据中提取。其次，较低的流速因无法提取，容易在数值上被较高的流速掩盖。此外，还存在收敛性问题。因此，有必要通过时域积分变换及解析反演得到一组连续的数据，提取全部时间尺度，才能实现真正意义上的时间尺度分析。

期刊《archiveofappliedmechanics》3期71卷记载了由b.hu等发表的论文《multi-timescalesimulationforimpactsystems:fromwavepropagationtorigid-bodymotion》，提出了一种声波在结构中传播的时间尺度分析方法，将各特征频率视为时间尺度，采用有限元模态分析实现，结构振型方程也可由积分变换得出，但文中并未提及，可根据模态重新调整网格，能较准确地揭示波传播、振动、机械运动之间的关系。但是，该方法存在以下问题，首先，忽略了对总振型贡献较小的时间尺度，牺牲了可信度；其次，根据时间尺度的大小和单元自由度，忽略单元弹性或质量，无法贴近实际，增大了误差。

美国石油工程师协会期刊(编号：spe173315)记载了由feicao等发表的论文《oil-rateforecastbyinferringfractional-flowmodelsfromfielddatawithkovalmethodcombinedwiththecapacitance/resistancemodel》，提出了一种油藏渗流时间尺度分析方法，借用了电阻电容模型，井底产量分解为一系列由时间尺度决定的简单函数，如指数函数，认为时间尺度就是模型中的时间常数，即产量与某时间尺度对应的部分，衰减到初值的68.3％所用的时间。但是，该方法存在以下问题，首先，基于油藏工程原理得出，而没有从具体渗流方程出发；其次，时间尺度采用koval经验公式得出而不是数值模拟，计算可信度低。

美国石油工程师协会期刊(编号：spe171031)记载了由b.a.ogunyomi，t.w.patzek，l.w.lake等人发表的论文《historymatchingandrateforecastinginunconventionaloilreservoirsusinganapproximateanalyticalsolutiontothedoubleporositymodel》在双重介质的基础上，首次采用电阻电容模型对水平井srv渗流进行了时间尺度分析。但是，该方法存在以下问题，首先，仍然基于均质模型而未考虑缝网引起的非均质性；其次，由于对介质进行了体积平均，得到的时间尺度较少，无法良好地得到时间尺度。

技术实现要素：

针对现有技术的不足，本发明提供一种非均质致密油藏渗流的时间尺度分析方法。该方法可以得出各区域、各介质建立平衡的快慢，同时可以分析更多的时间尺度及其对产量的贡献。所述的建立流动平衡为某时间尺度相应的那部分生产数据，衰减到初值的68.3％。

本发明的技术方案如下：

一种非均质致密油藏渗流的时间尺度分析方法，包括实现方法体系、模态分析方法和生产数据的输出形式；

所述实现方法体系包括：建立表征非均质致密油藏流体流动的数学模型、对所述数学模型进行laplace变换、对变换后的模型进行有限元离散；

所述模态分析方法为采用改进的隐式重启块lanczos方法求laplace空间中有限元模型的广义特征值和特征向量；

所述生产数据的输出形式包括：有限元模型化作时间尺度域表达式，作出时间尺度分布散点图；通过对其解析反演，求得生产数据时域表达式。

根据本发明优选的，所述的实现方法体系为改进的积分变换法，所述的改进的积分变换法包括对渗流模型的积分变换方法，laplace空间中的求解方法，积分变换的反演方法。所述方法可保证得到的生产数据为一系列由时间尺度确定的简单函数之和，而不是一组离散数据，可对其进行时间尺度分析。

根据本发明优选的，所述的模态分析方法为采用改进的隐式重启块lanczos方法求laplace空间中有限元模型的广义特征值和特征向量，所述的模态分析方法包括广义特征值问题向稀疏对角矩阵特征值问题转化方法，稀疏对角矩阵特征值和特征向量求取方法，广义特征值和特征向量精化方法。此设计的优势在于节约内存、机时。

根据本发明优选的，所述的生产数据的输出形式包括时间尺度分布图，生产数据及其导数、累积量时域表达式。

根据本发明优选的，所述的对渗流模型的积分变换方法为laplace变换、fourier变换、小波变换中的一种，优选为laplace变换。此设计适用于时间半无限长的问题，如油藏渗流，得出的数据更贴近实际。

根据本发明优选的，所述的laplace空间模型的求解方法为解析法、有限差分法、边界元法或有限元法，优选为有限元法。可通过贴壁网格和等参单元适应不规则、混合边界条件和非均质、不连续的问题，减小网格取向性，提高精度和可信度，得到的生产数据时域连续。

根据本发明优选的，所述积分变换的反演方法为解析反演。可将生产数据反演为一系列由时间尺度确定的简单函数的线性组合，如幂函数、指数函数、三角函数及其的乘积，函数值衰减到初值的36.8％，即建立流动平衡的时间为时间常数。

根据本发明优选的，所述时间尺度为时间常数的倒数，即laplace空间的有限元渗流模型的广义特征值。时间尺度越大，平衡建立越快。所述时间尺度贡献度为简单函数前的系数，通过所述广义特征值对应的特征向量求得，用于分析所述时间尺度互相掩盖关系，防止其在时域中被掩盖；解析反演之前，有限元模型的解为一系列由时间尺度确定的分式之和因此又称为时间尺度域表达式。

根据本发明优选的，所述的广义特征值问题向稀疏对角矩阵特征值问题转化方法为lanczos方法，ritz向量法或arnoldi方法，优选的为lanczos方法。lanczos方法的优势在于将广义特征值问题化为对称三对角矩阵特征值问题，容易实现，占用内存小。

根据本发明优选的，所述的稀疏对角矩阵特征值和特征向量求取方法为qr方法，ql方法，分治方法，优选分治方法。分治方法可通过有限次修正，求得三对角矩阵全部特征值和特征向量，优势在于可信度高，易收敛，易实现。

根据本发明优选的，所述的广义特征值和特征向量精化方法为隐式重启块方法。隐式重启精化方法的优势在于确保特征向量正交，以免特征值的丢失。块方法的优势在于适用于通过有限元法求得的带状稀疏矩阵。

根据本发明优选的，所述的时间尺度分布图横坐标为时间尺度，纵坐标为时间尺度贡献度，所述时间尺度分布图为散点图、柱状图、折线图或饼图，优选为散点图。其优势在于意义明确，可以清晰地反映时间尺度分布，通过点的疏密反映建立平衡的难易，通过点分布带高度反映不同时间尺度贡献度的差异，以及各区域被开发情况和互相掩盖关系。

一种非均质致密油藏渗流的时间尺度分析方法，具体步骤包括如下：

1)建立表征非均质致密油藏流体流动的数学模型：上述模型是根据实际油藏特征、岩心、测井、试井及流体的测试资料建立的，如公式(1)

式(1)(1)中：p表示相对于地层的压差；x，y分别表示空间坐标；为油藏孔隙度；ct为油藏含水饱和度；k为油藏渗透率；μ为流体粘度；t为时间；为哈密顿算子；

2)依据油藏实际情况及描述成果，确定油藏边界条件和几何范围；

3)对步骤1)所述数学模型进行laplace变换，得

式(2)中：表示p在laplace空间中的像，为s的独立函数；s为laplace变换参数；

4)根据边界几何范围，选择合适的网格对公式(2)进行有限元离散，得

5)采用改进的隐式重启块lanczos方法求k，c的广义特征值和特征向量，使得

pk2p^t＝λ(4)

pc2p^t＝i(5)

其中：λ为对角矩阵，由矩阵k，c的广义特征值λi组成；p为由广义特征向量组成的矩阵的逆；

6)laplace空间中的有限元解表示为

取q与井口对应的行，该行由时间尺度贡献αi组成；f(s)由所述的简单函数的像组成；

7)作出时间尺度分布散点图，横坐标为λi，纵坐标为αi；

8)计算出生产数据时域表达式。

本发明的有益效果是：

1.本发明实现了非均质致密油藏渗流的时间尺度分析，通过空间上的数值求解，准确提取全部时间尺度，通过将生产数据按时间尺度分解，避免了较慢的流速被掩盖，可同时发现不同介质和区域，且具有精确、数据量小、易于实现、有效实用的特点，可以在油气田开发领域内的油企、科研院所、高校进行推广、普及；

2.本发明通过时间上的解析求解，避免了时间上的离散，防止因时间间隔选取不合适，较快的过程被掩盖，或不必要的存储空间和经济成本，又通过克服收敛问题，提高了精度，更贴近于现场实际，可信度高，同时可准确提取全部时间尺度，对于研究常规理论不可解释的非均质致密油藏渗流现象，如流速快但过程慢，具有重要意义；

3.本发明在空间上的数值求解，只要在此基础上与其他渗流模型耦合、叠加，如离散裂缝模型、多重介质模型，就可适用于非均质、不连续、多渗流形态油藏，具有广泛的应用空间，避免了传统电阻电容模型提取的时间尺度较少、不准确的缺点；

4.本发明可在渗透率分布模式对生产数据影响不明显时，通过时间尺度分布图的形态，更好地揭示渗透率非均质性，通过分布图的疏密分析各介质和渗流过程之间掩盖关系，通过分析时间尺度贡献度，得到与时间尺度对应区域对井底的初始供液，进而发现被开发区域，对于非均质致密油藏生产指导具有重要的意义。

附图说明

图1是本发明方法的流程示意图；

图2是本发明所述研究对象示意图；

图3是本发明所述定产量且kd仅随xd递减条件下模拟结果：为线性递减条件下水力裂缝压力随时间变化曲线；

图4是本发明所述定产量且kd仅随xd递减条件下模拟结果：为指数递减条件下水力裂缝压力随时间变化曲线；

图5是本发明所述定产量且kd仅随xd递减条件下模拟结果：为线性递减条件下时间尺度分布图；

图6是本发明所述定产量且kd仅随xd递减条件下模拟结果：为指数递减条件下时间尺度分布图；

图7是本发明所述定产量且kd随xd、yd递减条件下模拟结果：为线性、指数递减条件下水力裂缝压力随时间变化曲线；

图8是本发明所述定产量且kd随xd、yd递减条件下模拟结果：为线性、指数递减条件下时间尺度分布图；

图9是本发明所述定水力裂缝压力且kd以指数关系随xd递减条件下模拟结果：为kd随与不随yd递减条件下产量随时间变化曲线；

图10是本发明所述定水力裂缝压力且kd以指数关系随xd递减条件下模拟结果：为kd随与不随yd递减条件下时间尺度分布图。

具体实施方式

下面结合附图和实施例对本发明进一步说明，但不限于此。

实施例1、

基于美国石油工程师协会期刊(编号：spe163843)记载的论文《analyzingproductiondatafromhydraulicallyfracturedwells:theconceptofinducedpermeabilityfield》，研究如图2所示水平井srv等效连续介质模型，其尺寸大小为1×1，xd轴为井筒方向，yd轴为水力裂缝方向，渗透率沿xd轴从1递减到0.01，水力裂缝压力恒为1。

分别采用本方法、常规方法(对laplace空间中解析解进行数值反演)对水力裂缝无因次产量qwd进行模拟。以常规方法的计算结果作为参考解，验证本方法的正确性。

一种非均质致密油藏渗流的时间尺度分析方法，包括实现方法体系、模态分析方法和生产数据的输出形式；

所述实现方法体系包括：建立表征非均质致密油藏流体流动的数学模型、对所述数学模型进行laplace变换、对变换后的模型进行有限元离散；

所述模态分析方法为采用改进的隐式重启块lanczos方法求laplace空间中有限元模型的广义特征值和特征向量；

所述生产数据的输出形式包括：有限元模型化作时间尺度域表达式，作出时间尺度分布散点图；通过对其解析反演，求得生产数据时域表达式。

所述的实现方法体系为改进的积分变换法，所述的改进的积分变换法包括对渗流模型的积分变换方法，laplace空间中的求解方法，积分变换的反演方法。

所述的模态分析方法为采用改进的隐式重启块lanczos方法求laplace空间中有限元模型的广义特征值和特征向量，所述的模态分析方法包括广义特征值问题向稀疏对角矩阵特征值问题转化方法，稀疏对角矩阵特征值和特征向量求取方法，广义特征值和特征向量精化方法。

所述的生产数据的输出形式包括时间尺度分布图，生产数据及其导数、累积量时域表达式。

所述的对渗流模型的积分变换方法为laplace变换、fourier变换、小波变换中的一种，优选为laplace变换。

所述的laplace空间模型的求解方法为解析法、有限差分法、边界元法或有限元法，优选为有限元法。

所述积分变换的反演方法为解析反演。

所述时间尺度为时间常数的倒数，即laplace空间的有限元渗流模型的广义特征值。

所述的广义特征值问题向稀疏对角矩阵特征值问题转化方法为lanczos方法，ritz向量法或arnoldi方法，优选的为lanczos方法。

所述的稀疏对角矩阵特征值和特征向量求取方法为qr方法，ql方法，分治方法，优选分治方法。

所述的广义特征值和特征向量精化方法为隐式重启块方法。

所述的时间尺度分布图横坐标为时间尺度，纵坐标为时间尺度贡献度，所述时间尺度分布图为散点图、柱状图、折线图或饼图，优选为散点图。

一种非均质致密油藏渗流的时间尺度分析方法，具体步骤包括如下：

1)建立表征非均质致密油藏流体流动的数学模型：上述模型是根据实际油藏特征、岩心、测井、试井及流体的测试资料建立的，如公式(1)

式(1)中：p表示相对于地层的压差；x，y分别表示空间坐标；为油藏孔隙度；ct为油藏含水饱和度；k为油藏渗透率；μ为流体粘度；t为时间；为哈密顿算子；

2)依据油藏实际情况及描述成果，确定油藏边界条件和几何范围；

3)对步骤1)所述数学模型进行laplace变换，得

式(2)中：表示p在laplace空间中的像，为s的独立函数；s为laplace变换参数；

4)根据边界几何范围，选择合适的网格对公式(2)进行有限元离散，得

5)采用改进的隐式重启块lanczos方法求k，c的广义特征值和特征向量，使得

pk2p^t＝λ(10)

pc2p^t＝i(11)

其中：λ为对角矩阵，由矩阵k，c的广义特征值λi组成；p为由广义特征向量组成的矩阵的逆；

6)laplace空间中的有限元解表示为

取q与井口对应的行，该行由时间尺度贡献αi组成；f(s)由所述的简单函数的像组成；

7)作出时间尺度分布散点图，横坐标为λi，纵坐标为αi；

8)计算出生产数据时域表达式。

实施例2、

如实施例1所述的一种非均质致密油藏渗流的时间尺度分析方法，研究如图2所示水平井srv模型，其区别在于，所述无因次渗透率kd不仅沿xd轴递减，也沿yd轴递减，采用本发明所述的时间尺度分析方法得到以线性或指数关系递减情况下的产量曲线和时间尺度分布图；

从图中可以看出本方法能够较好地模拟随着非均质程度的增加，贡献度大的时间尺度数量增加，不再呈线状分布，而呈带状分布，随着水力裂缝和井筒附近渗透率的降低，其分布带左移，渗流平衡建立得慢的现象。

图5、图6、图10分别为基于该方法模拟的渗透率随与不随yd方向递减时的产量时间尺度分布图，从图中可以看出：该方法模拟结果与实际油田开发相符，由于渗透率指数递减时，在水力裂缝和井筒附近迅速下降，对压力传播和渗流平衡建立具有阻碍作用，最小的时间尺度贡献减小，符合近井渗透率较低，阻碍外边界低渗区的压力传播，时间尺度分布带左部变密，符合低渗透率区变宽，较小的时间尺度变多。

实施例3、

如实施例1所述的一种非均质致密油藏渗流的时间尺度分析方法，研究如图2所示水平井srv模型，其区别在于，所述裂缝以恒定产量1生产。

采用本发明所述的时间尺度分析方法得到指数关系递减情况下的产量曲线和时间尺度分布图。从图中可以看出：渗透率不随yd方向递减的水力裂缝压力与随yd方向递减时的差异不明显，而时间尺度分布差异明显，证明时间尺度分析可更好地揭示渗透率非均质性。后者时间尺度贡献度差异变大，其分布带下移，符合低渗透率对压力传播具有阻碍作用，最小时间尺度明显变小，符合渗透率减小平衡建立时间增加，贡献大的时间尺度数量变多，分布变广，可以看出渗透率非均质导致时间多尺度，与实际油田开发相符。

从上面的实施例可以看出本方法能够很好地进行非均质致密油藏渗流的时间尺度分析，渗透率非均质是时间多尺度的原因，时间尺度与空间区域相对应，渗透率越低，流动平衡越难建立。

以上实施例仅用以说明本发明的技术方案，而非对其限制；尽管参照前述实施例对本发明进行了详细的说明，本领域的普通技术人员应当理解：其依然可以对前述实施例所记载的技术方案进行修改，或者对其中部分技术特征进行等同替换；而这些修改或者替换，并不使相应技术方案的本质脱离本发明各实施例技术方案的范围。