针对轻水堆的基于等效一维棒模型的共振自屏计算方法与流程

本发明涉及核反应堆堆芯设计和安全技术领域，具体涉及一种针对轻水堆的基于等效一维棒模型的共振自屏计算方法。

背景技术：

传统的轻水堆堆芯燃料管理计算一般采用两步法，即首先通过组件计算得到少群常数，再通过堆芯计算得到堆芯的反应性、临界硼浓度等和功率分布等数据。但是这种方法会引入空间均匀化的误差和历史效应等问题，因此近年来全堆芯一步法的高保真计算得到重视。一步法是指不做空间上的均匀化，直接通过全堆尺度的共振自屏计算、输运计算和燃耗计算得到反应性、临界硼浓度等和功率分布等数据。这种方法的精度相比于两步法有很大的提高，但同时对现有的共振自屏计算方法提出了挑战。首先全堆的尺度很大，因此要求共振自屏计算方法具有较高的效率；然后要求能够处理堆芯中的复杂几何；最后要求得到精确的空间相关的有效自屏截面，即燃料棒每一圈的有效自屏截面。

现有的共振自屏计算方法主要分为等价理论、子群方法和超细群方法三类。等价理论主要分为栅元有效共振积分的计算和丹可夫修正两步。在计算栅元有效共振积分时，采用窄共振近似对散射源项进行简化，对栅元的首次碰撞概率采用有理近似，将栅元的解析能谱写成和均匀系统的解析能谱相同的形式，进而将栅元的共振积分等价成一个或多个均匀系统共振积分的权重之和。均匀系统的共振积分可以做成表格的形式并存储在多群数据库中，计算时只需要根据系数进行插值，因此具有非常高的效率。丹可夫修正因子一般采用中子流方法计算，中子流采用多群输运求解方法计算，适用于复杂的几何的计算。所有共振能群只使用一个丹可夫修正因子，计算效率较高，适用于大尺度问题的计算。但是等价理论使用丹可夫修正因子修正燃料棒的平均截面，无法获得空间相关的截面。子群方法对截面大小进行子群的划分，通过对连续能量输运方程在子群上的积分，得到子群固定源方程。由于子群固定源方程与多群输运方程相似，可以采用成熟的多群输运求解方法对其求解，因此理论上子群方法可以用于全堆的计算，能够解决复杂几何的问题并且得到空间相关的有效自屏截面。但是由于全堆尺度的多群输运计算非常耗时，而子群方法需要求解多次的多群输运方程，因此直接将子群方法应用于全堆的共振自屏计算效率较低。超细群方法对能量变量进行超细群的划分，在超细群的基础上求解中子慢化方程，具有非常高的精度。但是超细群的计算量非常大，不能直接用于全堆的共振自屏计算。

因此现有的三种方法都不能直接用于全堆的共振自屏计算，有必要研究一种新的共振自屏计算方法解决一步法所带来的挑战。

技术实现要素：

为了克服上述现有技术存在的问题，本发明的目的在于提供一种针对轻水堆的基于等效一维棒模型的共振自屏计算方法，该方法利用多群输运求解器采用中子流方法计算燃料棒的丹可夫修正因子；利用丹可夫修正因子的中子流定义和碰撞概率定义的等价性，在已知燃料棒丹可夫修正因子的情况下，根据丹可夫修正因子碰撞概率定义式中丹可夫因子和等效一维棒慢化剂外径的函数关系，采用二分查找方法得到等效一维棒慢化剂外径；采用子群方法或超细群方法求解等效一维棒问题，得到一维棒每一圈的有效自屏截面。

为了实现上述目的，本发明采取了以下技术方案予以实施：

一种针对轻水堆的基于等效一维棒模型的共振自屏计算方法，该方法包括以下步骤：

步骤1：共振自屏计算问题是已知材料组成和几何信息求解燃料区共振核素的有效自屏截面，对于轻水堆，令燃料区为黑体即吸收截面为无穷大，散射截面为零，源项为零，令非燃料区散射截面为零，吸收截面和源项的值等于势弹性散射截面，采用多群输运求解器求解以下方程得到中子角通量：

其中ω是角度，是空间位置，是角通量，是总截面，是势弹性散射截面；利用公式(2)得到每一根燃料棒的中子标通量：

其中i是燃料棒的编号，φi是第i根燃料棒的标通量；

步骤2：对于每一根燃料棒，构建对应孤立棒模型即将燃料棒置于空间上无限大的慢化剂中，令燃料区为黑体即吸收截面为无穷大，散射截面为零，源项为零，非燃料区散射截面为零，吸收截面和源项的值等于势弹性散射截面，求解公式(1)得到中子角通量，利用公式(2)计算得到中子标通量；

步骤3：利用公式(3)计算得到每一根燃料棒的丹可夫修正因子：

其中ci是第i根燃料棒的丹可夫修正因子，φi,1和φi,2分别是步骤一和步骤二得到的第i根燃料棒的标通量；

步骤4：根据丹可夫修正因子守恒构建每一根燃料棒对应的等效一维棒的共振自屏计算问题，等效一维棒的材料组成和燃料棒的半径与燃料棒的一致，下面求解等效一维棒的慢化剂外径，丹可夫修正因子与等效一维棒慢化剂外径的函数关系如公式(4)所示：

其中ci是步骤3得到的第i根燃料棒的丹可夫修正因子，r是一维棒慢化剂外径，pe，i是第i根燃料棒对应孤立棒的中子逃脱概率，pmf(r)是一维棒中燃料区产生的中子在其他区域中发生首次碰撞的概率，σtf是燃料区的总截面，令其为无穷大，l是燃料区的平均弦长，根据公式(4)采用二分查找方法得到第i根燃料棒对应的等效一维棒慢化剂外径，至此得到了等效一维棒的材料组成和几何信息；

步骤5：采用子群方法或超细群方法求解步骤4得到的等效一维棒的共振自屏计算问题，得到所有等效一维棒每一圈的共振核素有效自屏截面，等效一维棒的共振核素有效自屏截面即是轻水堆中对应燃料棒的共振核素有效自屏截面，至此完成轻水堆的共振自屏计算。

与现有技术相比，本发明有如下突出优点：

本发明利用利用采用中子流方法计算燃料棒的丹可夫修正因子，所有共振能群只需要使用一个丹可夫修正因子，只需要一次全堆的单群输运计算，计算效率较高；利用多群输运求解器计算中子流，可以在存在复杂几何的情况下得到丹可夫修正因子；采用子群方法或超细群方法计算等效一维棒，可以得到空间相关的有效自屏截面，即燃料棒每一圈的有效自屏截面。

附图说明

图1为一维棒的等效过程示意图。

图2为燃料组件。

具体实施方式

下面结合附图和具体实施方式对本发明作进一步详细说明：

本发明利用中子流方法求解丹可夫修正因子，根据丹可夫修正因子中子流定义和碰撞概率定义的等价性，通过二分查找方法得到等效一维棒的慢化剂外径，最后采用子群方法或超细群方法求解等效一维棒的共振自屏计算问题，得到空间相关的有效自屏截面。该方法具体计算流程包括以下方面：

1)共振自屏计算问题是已知材料组成和几何信息求解燃料区共振核素的有效自屏截面，对于轻水堆的共振自屏计算问题，令燃料区为黑体(吸收截面为无穷大，散射截面为零，源项为零)，非燃料区散射截面为零，吸收截面和源项的值等于势弹性散射截面，采用多群输运求解器求解公式(1)得到中子角通量；由于在数值计算中不可能取无穷大的截面，因此一般取为1e5barn；得到中子角通量之后，利用公式(2)对角通量进行积分，得到每一根燃料棒的中子标通量；

2)对于每一根燃料棒，构建对应孤立棒模型，即将燃料棒置于空间上无限大的慢化剂中，数值计算中一般取慢化剂的外径为10cm，边界条件为真空边界；令燃料区为黑体，即吸收截面为1e5barn，散射截面为零，源项为零，非燃料区散射截面为零，吸收截面和源项的值等于势弹性散射截面，求解公式(1)得到中子角通量，利用公式(2)计算得到中子标通量；

3)利用公式(3)计算每一根燃料棒的丹可夫修正因子；

4)由于丹可夫修正因子的中子流定义和碰撞概率定义是等价的，因此燃料棒的丹可夫因子通量可以用公式(4)表示，通过二分查找方法可以得到等效一维棒慢化剂的外径；如图1所示，通过上述步骤得到栅格中的一根燃料棒对应的等效一维棒，其材料组成和燃料棒的半径与栅格中对应燃料棒的一致，慢化剂的外径通过上述计算得到；

5)采用子群方法或超细群方法求解等效一维棒的共振自屏计算问题，得到等效一维棒的空间相关的有效自屏截面；分别采用本发明的方法、子群方法和超细群方法计算图2所示的组件，计算时间分别是18s、426s和775s，相比于子群方法和超细群方法，本发明的方法具有更高的计算效率。