一种自然变化规律测量的数学方法与流程

本发明涉及一种自然变化规律测量的数学方法，其属于物理学、力学、数学、材料力学、工程力学基础理论及其应用技术研究领域。

背景技术：

在传统应用力学中存在的一些基本理论缺陷，形成了一种黑色的包裹，它把自然统一规律严严实实地包裹起来，严重封锁了人们认识自然规律的眼睛，使人们无法看清甚至无法看到自然变化统一规律，严重妨碍人们应用优化的数学方法直接解决一些自然变化现象方面的客观问题。例如，迄今为止，由于传统应用力学理论存在的缺陷，严重妨碍了人们对控制渗流运动的渗透性质、对控制变形的材料性质等方面问题的正确认识。

虚度和实度是作用学新理论引入科学的一种新参数。虚实度分别是度量受作用物体变化特征或是度量物质运行条件特征的一对自然参数。虚度和实度都是新参数，这两个参数是控制变化现象的重要物理量，它的科学地位很高，是与力、应力等等代表作用现象方面的物理量具有同等重要的科学地位，是解决各类变化问题的两大关键物理量之一。然而，目前，国内外还很少有人涉及这两个新参数的研究，对虚度和实度的测量方法更是了解甚少。在应用新理论解决变形问题、渗流问题时发现，虚度和实度两个参数都遵守特定的自然统一规律，这种自然统一规律能给各种变化问题的研究与解决带来很大方便。所以，本发明是以解决虚实度及其变化规律问题为核心的科学研究和变化规律测量的新方法。

虚度和实度这两个新参数的测量和确定，对于解决实践问题、科学研究问题和科学预测问题都是极其重要的，这两个新参数的科学地位与作用力的科学地位同等重要，是问题解决不可缺少的参数，在描述自然变化规律的定量函数中构成了两大重要物理量之一。因此，掌握虚实度测量的科学方法和自然现象变化规律测量的科学方法，其科学意义极其重大。

技术实现要素：

本发明针对当前国内外的应用力学理论构成包裹自然规律、使人们无法正确认识自然规律、无法正确解决许多自然变化问题的缺陷，提供一种自然变化规律测量的数学方法。

本发明解决上述技术问题的技术方案如下：

1、流体变化规律测量的数学方法

1.1、流体渗漏变化规律测量的数学方法

当流量为q的流体经过一个长度为l、孔隙均匀分布的通道运行时，它的流量将会因为渗漏而逐渐减小。设通道渗漏率为es。如果将这段通道长度有n个长度单位，那么，就将其划分为n个通道分段。即n＝l/l，l表示通道的单位长度。当流体流经第一个分段时，它的流量q因为渗漏而产生两种流量：运行流量和渗漏流量。流经第一个分段时，流量因为渗漏而减小的流量部分为qs1＝esq；从而使补给流量q减小为qy1＝(1-es)q，es表示l段通道的平均渗漏孔隙率，即渗漏率，新理论统称为虚度，在这里称之为渗漏虚度，下标s表示渗漏性质，下标y表示运行性质。由于通道的渗漏性质相同，所以，渗漏虚度es被看作是常数。当流经第二个渗漏分段时，因渗漏又损失一个流量部分qs2＝esqy1＝es(1-es)q，从而使流量进一步减小为qy2＝(1-es)qy1＝(1-es)²q；流经第3分段时，流量再度减小变为qy3＝(1-es)q2＝(1-es)³q；…；以此类推，流经第n分段时，流量变为qyn＝(1-es)ⁿq。将这些分段的流量数据排列起来，便构成了一组等比数列，本发明称之为通道的运行数列。即

(1-es)q，(1-es)²q，(1-es)³q，…，(1-es)ⁿq。

运行数列的通项公式

qyn＝(1-es)ⁿq

描述的是：在任意时刻，流量q通过任意分段的剩余流量与通道的渗漏性质和补给流量之间的关系规律；运行数列的求和公式

描述整个具有渗漏性的通道段在任意时刻产生的渗漏流量与补给流量和渗漏性质之间的关系规律。式中，ey表示运行性。

与流体运行规律相对应，各个分段产生的渗漏损失流量数据也构成了一组等比数列，叫运行通道的渗漏数列。渗漏数列数据的来源分析：第一分段产生的渗漏流量是qs1＝esq；第二分段的渗漏流量为qs2＝esqy1＝(1-es)esq；第三分段的渗漏率为qs3＝esqy2＝(1-es)²esq；…，以此类推，第n分段的qs3＝(1-es)^n-1es^n-1q。因此，渗漏数列也为等比数列：

esq，(1-es)esq，(1-es)²esq，…，(1-es)^n-1esq。

这个渗漏数列的通项公式

qsn＝(1-es)^n-1esq

构成了描述通道中任意单位长度的即时渗漏流量与通道的渗漏性质和补给流量之间关系规律的数学公式；渗漏数列的求和公式

描述的则是：任意时刻，在长度为l的渗漏通道产生的渗漏流量与渗漏性质和补给流量之间的关系规律。渗漏流量并不因为通道的渗漏孔隙均匀而保持各个不同位置都一样，相反，随着位置变化渗漏流量相应变化。渗漏程度即渗漏虚度随空间位置变化而改变的现象，叫渗漏性质的空间变化率或渗漏虚度变化率，记为βs。渗漏虚度变化率等于流体运行终点处的渗漏虚度与其起点的渗漏虚度之差与起始点之间的距离之比，即

根据上述渗漏现象中存在的数学规律，可以直接根据数学函数直接解决渗漏测量问题。其测量方法：测量源头流量q和终端流量qyn，然后，建立数学方程，解决问题。这种方法简便、实用，能使一向被视为很复杂的渗漏问题简化为一个非常简单、非常容易解决的问题。

1.2、流体运行变化规律测量的数学方法

流量为q的流体进入长度为l的运行通道，从起点o点流动到终点p点。由于受通道阻滞作用，从而使流量q产生了两种流量：运行流量和滞流流量。由于通道性质是均匀的，所以，度量通道畅通性的虚度和度量通道阻滞性质的实度都被视为常数，分别记为ez和tz，下标z表示阻滞性质。若将通道按照度量单位划分为n个分段，n＝l/l，l表示运行通道的单位长度，那么，流体在每个分段中都产生运行流量和滞流流量。

流量q进入一个分段运行产生的运行流量为qy1＝ezq，产生的阻滞流量为qz1＝tzq＝(1-ez)q；进入二分段产生的运行流量为产生的阻滞流量为qz2＝tzqy1＝(1-ez)ezq；进入三分段产生的运行流量和阻滞流量分别为和…；依次类推，第n分段的运行流量和阻滞流量分别为和可见，流体在阻滞作用控制下的运动变化规律与流体在渗漏条件下的运动变化规律具有一致性，即，在阻滞条件下，流体流经各个阻滞分段中产生的运行数列和滞流数据也排列为等比数列，即，阻滞条件下流体的流量变化数列即运行数列为

流体的滞流数列为

根据这两组等比数列规律，可以通过简单的观测掌握流体的运行变化规律，为流体运动科学研究提供了方便。

流体运行数列的通项表达流体在任意时间、任意地点的通行流量；运行数列的和

描述在任意时刻整个运行通道中处于运行状态的流量。通过整个运行通道l、到达终点p的流量只是

滞流数列的通项代表在任意时间、任意地点处流通中被阻滞、被延缓通行的滞流流量；滞流数列的和

是通道l整体产生的阻力在任意时刻延缓运行的滞流流量。

可见，一般的流体运行变化问题也可以应用数学方法直接解决。其测量研究方法也是：确定补给流量和终端流量以及度量系统性质的常数，根据数学公式进行分析计算，解决实际问题。

1.3、在既有渗漏、又受阻滞环境下，流体变化规律测量的数学方法

流体在均质环境中运行，既有渗漏，又有阻滞。在这种情况下，它的运行变化也有规律可循。

流体的初始流量是q，其运行距离为l。设流体在通道中运行时的通率为e，渗漏率为es，阻滞率为ez，那么，从o点流动到p点，在阻滞和渗漏并存条件下，流体的运行数列为

q，eq，e²q，e³q，…，eⁿq；

渗漏数列为

esq，eseq，ese²q，…，ese^n-1q；

阻滞数列：

ezq，eseq，eze²q，…，eze^n-1q。

阻滞和渗漏共同合成的流量损失量数据也排列成等比数列，叫流量损失数列。即，

(es+ez)q，(es+ez)eq，(es+ez)e²q，…，(es+ez)e^n-1q。

如果将由渗漏和阻滞共同产生的流量损失率记为t，那么，t＝es+ez，流量损失数列可表述为：

tq，teq，te²q，…，te^n-1q

该数列的通项公式

qtn＝te^n-1q

就是通道op段中任一点处在瞬间产生的流量损失量；该等比数列的求和公式

就是op段通道整体产生的瞬间流量损失量；如果流体连续流动，那么，在δt＝t时间段，通道op整体产生的流量损失量总计为

在通道中任意位置通行的流量由运行数列的通项公式qfn＝eⁿq描述。

2、作用和变形变化规律测量的数学方法

作用量在均质变形体内传递中的变化规律类似于流体在运行中的变化规律，也遵守等比数列排列组合规律。

如图2所示，均质、无限大物体表面一点接受作用，其作用量为a。该作用量从作用点开始在受作用物体内传递，其传递方式类似于机械波的传递，从一个波前面传递到另一个波前面。由于受作用，所以，受作用点o处产生了变形，而且，变形也在物体内部传递。虽然物体的物质性质相同，并不因为位置差别而改变，但是，传递作用量的内部受作用面接受作用的性质却随着它与作用点o之间的距离增大而有所改变，即内部受作用面接受外作用的性质随着它与作用点的距离增大而呈特定的级数形式变化。

假设作用量从o点开始向物体内部传递到远处的距离为d，在该距离内存在n个传递作用和变形的波前面，则有由各个波前面接受的虚作用量排列成一组等比数列，叫作用量的运行数列，即

af1＝ea，af2＝eaf1＝e²a，af3＝eaf2＝e³a，…，afn＝eaf(n-1)＝eⁿa。

式中，e表示材料在该作用条件下作用点的虚度。相应，传递给各个内部受作用波前面的实作用量也排列成一组等比数列，叫做用量的滞行数列，即

at1＝ta，at2＝taf1＝tea，at3＝taf2＝te²a，…，atn＝tafn-1＝te^n-1a。

式中，t表示材料在该作用条件下作用点的实度。

这两组数列反映出作用量在传递中的基本变化规律。作用量的变化直接对应变形量的变化。因此，在物体内传递的变形量也有一组与作用量运行数列对应的数列。变形与作用之间的关系式为

式中，xn表示物体内部受作用面的变形位移；d表示内部受作用和变形的波前面与表面受作用点之间的距离，d＝n；u表示作用量在物体内部传递的速度，即波的传递速度；m表示外作用质量；a表示外作用量；t表示作用时间。因此，从作用点o到物体内部远处，由各个内部受作用面即波前面的位移排列组合而成的数列为

受作用面的位移xn实际上等于最大应力作用点的位移，与应变概念对应。对变形数列进行一次微分，得到的内变形速度数列

实际上就是内应变速度变化数列。再次微分，得到的是应变加速度变化数列。

可见，作用和变形变化规律也可以用数学公式直接进行描述，可以根据数学公式要求测量所需要的已知量，进而根据数学计算获得问题的答案。根据以上讨论，解决变化问题，最关键的是确定变化规律给出来的规律性数字，然后根据数学公式进行定量研究，最终解决问题。

3、降雨坡流汇聚运行变化规律测量的数学方法

如图3所示，从坡顶到坡底，大气降雨形成的坡流流量是逐渐增大的。这种增大趋势是呈级数增大规律的。

假设单位时间、单位水平面的降雨量都是q，并且山坡坡度近似相等，那么，从山顶到山底，各个单位水平面接受降雨生成的坡流量分别为

kq，2kq，3kq，4kq，…，nkq。

这种由不同水平位置的坡流量数据排列而成的数列构成了等差数列，因此，可以根据等差数列公式进行数学规律研究。从坡顶到坡底坡流量构成的等差数列，其通项

qn＝nkq

代表坡点在任意时刻的坡流量。如果坡流向一点汇集，那么，该汇点在任意时刻的汇流流量为

q＝nkqs。

式中，s表示水平汇水面积；q表示单位时间、单位水平面的降雨量；k表示坡流率。。

坡流生成与汇聚的这种数学规律，为洪灾预测和泥石流灾害预测带来了极大方便：只要天气预报能够准确预报降雨量，就能根据汇水面积和山坡物质性质来预测洪灾和泥石流灾情的基本状况。

与现有技术相比，本发明的有益效果是：将优化的数学理论与公式引入流体动力学、材料科学等自然变化规律研究领域，使一些貌似复杂的自然变化现象变得简单，为实际问题的解决带来了方便，为自然科学的发展与完善拓宽了道路。

附图说明

图1为管流漏水实验示意图；

图2为作用和变形的传递变化规律示意图；

图3为坡流运行变化规律分析示意图。

具体实施方式

以下结合附图对本发明的原理和特征进行描述，所举实例只用于解释本发明，并非用于限定本发明的范围。

在自然界中的各种变化现象中普遍存在被优化的数学规律，根据这些规律可以以数学理论为指导，对各种自然变化现象进行测量研究。以数学理论为基础的自然变化规律测量研究方法，被称为自然变化规律测量的数学方法。这里归纳自然变化规律测量的数学方法与步骤如下：

第一步，研究变化现象中数字化物理量的变化规律，确定其统一取值规律，并确定其取值数字；

第二步，研究物理量按时间或空间分布与变化的数字规律，将这些变化数字依次排列、构成数列；

第三部，研究数列的数学规律，引入数学公式；

第四步，根据问题需要进行数学计算，具体解决实际问题。

利用如图1所示的实验设施进行验证。实验设施的设置：在一个长度为l、半径为r的水管管壁上均匀打上小孔，让水管具有一定的漏水率；在该水管外围套上粗水管，不打孔；粗水管一端封闭并固定在抽水管上，另一端出水；将打孔水管与抽水机出水管连接；开动抽水机，让抽水机按照特定的抽水量抽水，并通过打孔水管运行；测量打孔内水管和不打孔外水管两者的出水量；代入公式进行计算，最终验证公式是否正确、是否适用。

综上所述，流体运行变化，可以根据数学公式进行测量研究，其方法是：测量获取补给流量、终端流出流量和通道性质参数，然后根据数学公式进行计算研究，最终获得问题的答案，使问题得到解决。该方法可以省略问题解决的中间过程，不用测量多余的中间变量，根据数学公式能够直接确定中间变化过程与规律。

以上所述仅为本发明的较佳实施例，并不用以限制本发明，凡在本发明的精神和原则之内，所作的任何修改、等同替换、改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。