一种无砟轨道模拟调整量计算及精调方法与流程

本发明针对的是计算高速铁路无砟轨道模拟调整量的问题，涉及一种基于多项式拟合迭代的轨道模拟调整量自动化算法和无砟轨道精调方法，其主要运用于高速铁路无砟轨道的精调及维护。

背景技术：

目前，高速铁路无砟轨道已成为我国乃至全世界铁路轨道的主要结构形式。高速铁路客运专线要适应列车高速度、高密度、高安全性和舒适度好等特点，就要要求高速铁路无砟轨道具有高平顺性、高稳定性、高精度、养护时间短等特点。此外，随着京津、武广、京沪以及沪昆等高速铁路的铺设，高速铁路无砟轨道的精调质量问题引起了众多学者以及技术人员的重视。

高程和平面调整量的计算是轨道精调中最重要的环节之一。当前，工程实际中最常用的方法是通过轨道几何状态测量仪随机调整软件进行调整。该方法有以下缺点:

1)该方法需要辅助人工手动逐扣件进行调整，比较浪费人力物力，效率极其低下；

2)在调整过程中，不同的操作人员因其经验以及技术水平参差不齐，最终得到的调整方案也会不同，因此不能得到一个高质量的调整方案。

因此，有必要设计出一种新的计算无砟轨道模拟调整量的算法，以得到一套高质量的调整方案。

技术实现要素：

本发明所解决的技术问题是，针对现有技术的不足，提出一种无砟轨道模拟调整量计算及精调方法，能自动计算出轨道模拟调整量。

本发明所提供的技术方案为：

一种无砟轨道模拟调整量计算方法，计算平面基准轨的模拟调整量包括以下步骤：

步骤a1：读入轨道各检测点处的设计横坐标与实测横坐标；实测坐标为轨道在该里程处在大地坐标系下实际测得的的坐标值；设计坐标为该里程处轨道在大地坐标系下的理论值；

步骤a2：计算轨道各检测点处的设计横坐标与实测横坐标的差值，得到各检测点处的轨道横向偏移量；

步骤a3：对轨道横向偏移量进行多项式拟合，拟合出模拟曲线函数；

步骤a4：将检测点的里程带入模拟曲线函数并计算模拟曲线函数值；检测点的里程与其坐标存在对应关系，可由其坐标推出其里程；

步骤a5：计算模拟曲线函数值和对应的轨道横向偏移量之差z，得到模拟调整量；

步骤a6：首先计算轨道横向偏移量与模拟调整量之和，将其作为新的轨道横向偏移量；然后重复步骤a3-a5，直至步骤a5得到的模拟调整量为0；将迭代过程中，每一轮步骤a5计算得到的模拟调整量相加，得到该处的平面基准轨模拟调整量。

所述步骤a3中，拟合出模拟曲线函数的具体步骤如下：

a1)：对轨道的横向偏移量进行不同阶数的多项式拟合，得到不同阶数的模拟曲线；并分析不同阶数的模拟曲线的平顺度；

a2)：分析不同阶数的模拟曲线的平顺度：

首先，求不同阶数的模拟曲线的一阶导数y'和二阶导数y”；

然后，根据以下公式求不同阶数的模拟曲线的曲率半径：

最后，根据曲率半径ρ的大小来判断不同阶数的模拟曲线的平顺性，曲率半径越大，说明弯曲度越高，即曲线的平顺度越高；

a3)：利用以下公式评价不同阶数的模拟曲线的逼近度δ：

其中，p(xi)表示模拟曲线的函数值，yi表示调整前轨道的横向偏移量；

a4)：综合步骤a2)和步骤a3)的结果，以同时具备高平顺性和高逼近度为原则确定模拟曲线的阶数，从而拟合出模拟曲线函数。

所述步骤a5中，模拟调整量取最接近z且为0.5mm或1mm的整数倍的量。高速铁路无砟轨道调整时，主要是通过对实测位置的轨道扣件(垫板等)进行调整的，而目前我国高速铁路无砟轨道轨距挡板和轨道垫片的尺寸规格大体上都是0.5mm的整数倍和1mm的整数倍，因此模拟调整量应取0.5mm或1mm的整数倍。

一种无砟轨道模拟调整量计算方法，计算高程基准轨的模拟调整量包括以下步骤：

步骤b1：读入轨道各检测点处的设计纵坐标与实测纵坐标；

步骤b2：计算轨道各检测点处的设计纵坐标与实测纵坐标的差值，得到各检测点处的轨道纵向偏移量；

步骤b3：对轨道纵向偏移量进行多项式拟合，拟合出模拟曲线函数；

步骤b4：将检测点的里程带入模拟曲线函数并计算模拟曲线函数值；

步骤b5：计算模拟曲线函数值和对应的轨道纵向偏移量之差，得到模拟调整量，模拟调整量应取0.5mm或1mm的整数倍；

步骤b6：首先计算轨道纵向偏移量与模拟调整量之和，将其作为新的轨道纵向偏移量；然后重复步骤b3-b5，直至步骤b5得到的模拟调整量为0；将迭代过程中，每一轮步骤b5计算得到的模拟调整量相加得到该处的高程基准轨模拟调整量。

所述步骤b3中，拟合出模拟曲线函数的具体步骤如下：

b1)：对轨道的横向偏移量进行不同阶数的多项式拟合，得到不同阶数的模拟曲线；

b2)：分析不同阶数的模拟曲线的平顺度；

所述分析不同阶数的模拟曲线的平顺度方法为：

首先，求不同阶数的模拟曲线的一阶导数y'和二阶导数y”；

然后，根据以下公式求不同阶数的模拟曲线的曲率半径：

最后，根据曲率半径ρ的大小来判断不同阶数的模拟曲线的平顺性，曲率半径越大，说明弯曲度越高，即曲线的平顺度越高。

b3)：利用以下公式评价不同阶数的模拟曲线的逼近度δ：

其中，p(xi)表示模拟曲线的函数值，yi表示调整前轨道的纵向偏移量；

b4)：综合步骤b2)和步骤b3)的结果，以同时具备高平顺性和高逼近度为原则确定模拟曲线的阶数，从而拟合出模拟曲线函数。

所述步骤b5中，模拟调整量取最接近z且为0.5mm或1mm的整数倍的量。

一种无砟轨道精调方法，首先根据上述方法计算无砟轨道各个位置的平面基准轨模拟调整量和高程基准轨模拟调整量；然后，根据计算出的平面基准轨模拟调整量和高程基准轨模拟调整量的大小对无砟轨道相应位置的轨道扣件和垫板进行调整。

本发明原理为；

本发明提出了一种基于多项式拟合迭代的无砟轨道模拟调整量计算方法，采用拟合迭代的方法自动计算基准轨的模拟调整量，拟合步骤包括：首先利用多项式拟合理论求得模拟曲线函数以及计算模拟曲线的平顺性与逼近度；然后计算拟合出的模拟曲线函数的阶数与其平顺性与逼近度的关系，从而最终确定模拟曲线函数的阶数。所求的轨道模拟调整量就是轨道某里程处的偏移量到所求得的模拟曲线的距离。

(1)利用多项式拟合理论求得模拟曲线函数

假定给定数据点(xi,yi)(i＝0,1,...,m)，φ为所有次数不超过n(n<m)的多项式构成的函数类，现求一n次函数使得

当拟合函数为多项式时，称为多项式拟合，满足式(1)的pn(x)称为最小二乘拟合多项式。特别地，当n＝1时，称为线性拟合或直线拟合。

显然δ为a0,a1,...,an的多元函数，由多元函数求极值的必要条件得：

即：

式(3)是关于a0,a1,...,an的线性方程组，用矩阵的形式表示为：

式(4)是一个对称正定矩阵，故存在唯一解。因此，可对各个检测点的偏移量进行n阶次的多项式拟合，拟合出模拟曲线函数。

(2)模拟曲线的平顺性

对不同阶数的模拟曲线求一阶导数和二阶导数，根据曲率半径公式

其中：y'为模拟曲线函数的一阶导数；y”为模拟曲线函数的二阶导数；

曲率半径越大，说明弯曲度越高，即曲线的平顺度越高。以此来分析不同阶数的模拟曲线函数的平顺度。

(3)模拟曲线的逼近度

模拟曲线不但要逼近实际轨道线型，而且要尽可能的平顺。衡量一条曲线逼近原始离散点的程度用式(5)表示：

式中，δ为模拟曲线的逼近度；p(xi)为模拟曲线函数值；yi为调整前轨道的横向、纵向偏移量。

将无砟轨道的横、纵向偏移量以及模拟曲线函数值带入式(5)和式(6)，分析不同阶数的模拟曲线函数与轨道平顺性与逼近度的关系，最终确定模拟曲线函数的阶数。轨道模拟调整量是该处的偏移量到模拟曲线的距离，其大小必须是0.5mm或者1mm的整数倍。

有益效果：

本发明可以利用多项式拟合迭代的方式自动计算平面基准轨和高程基准轨的模拟调整量，获取了一套高质量的调轨方案，以恢复高速铁路无砟轨道的平顺性，保证列车安全运行。该方法整体优化了轨道模拟调整量计算方法，且节省了大量的人力物力，提高了精调效率，适合高速铁路无砟轨道的精调与日常维护。

附图说明

图1为计算平面基准轨模拟调整量的操作流程；

图2为拟合出模拟曲线的相关流程。

具体实施方式

为了使本发明的目的、技术方案以及优点更加清楚明白，以下结合附图及实施例对本发明进行进一步的详细说明。应当理解，此处所描述的具体实施例仅仅用于解释本发明，并不限定本发明。此外，本例只说明计算平面基准轨模拟调整量的相关流程，高程基准轨的模拟调整量的计算原理类似，此处不再赘述。

附图1为本发明计算平面基准轨模拟调整量的操作流程，步骤如下：

步骤1：读入轨道的实测坐标与设计坐标；

步骤2：计算出各检测点处的轨道横向偏移量；

步骤3：对轨道横向偏移量进行多项式拟合，拟合出模拟曲线函数；

步骤4：将检测点的里程带入模拟曲线函数并计算模拟曲线函数值；

步骤5：利用模拟曲线函数值和对应的轨道横向偏移量计算模拟调整量，模拟调整量应取0.5mm或1mm的整数倍；

步骤6：首先计算轨道横向偏移量与模拟调整量之和，将其作为新的轨道横向偏移量；然后重复步骤2-5，直至模拟调整量为0；将迭代过程中，每一轮步骤5计算得到的将计算出的模拟调整量相加得到该处的平面基准轨模拟调整量。

本发明利用拟合出的模拟曲线函数进行轨道精调，附图2为拟合出模拟曲线的相关流程，步骤如下：

步骤1：对轨道横向偏移量进行不同阶数的多项式拟合，并分析不同阶数的模拟曲线与轨道横向偏移量波形图之间的关系。

步骤2：将拟合出的模拟曲线函数值利用公式

来评价不同阶数的模拟曲线的平顺度，其中δ表示模拟曲线的逼近度，p(xi)表示模拟曲线函数值，yi表示调整前轨道的横向偏移量。

步骤3：分析比较步骤1和步骤2的结果，确定模拟曲线的阶数，从而拟合出模拟曲线函数。

本发明方法优化了轨道精调方案，提高了精调效率，适合高速铁路无砟轨道的精调与日常养护。