一种基于遗传算法的滚动轴承套圈定制方法及装置与流程

本发明属于滚动轴承套圈定制技术领域，具体涉及一种基于遗传算法的滚动轴承套圈定制方法及装置。

背景技术：

滚动轴承套圈定制是指根据轴承的径向游隙技术要求，将数量不配套的在库内(外)圈定制出与其合套的外(内)圈的过程。在轴承装配过程中，当套圈零件库存不能满足装配计划需求时，需要根据现有库存套圈以及技术要求进行订制生产。订制生产可以避免按工艺生产的盲目性，减少生产批量，从而减少零件库存，提高合套成功率。

目前轴承企业在对套圈定制时，是根据工人经验将库存套圈的沟道尺寸偏差值分成区段和滚动体分配组合进行定制，其订制结果往往和工人的能力有很大关系，主观因素明显，容易造成订制结果离散程度较大，给后续生产带来困难。如果严格要求订制偏差，则严重降低生产效率，延长了生产周期；如果追求生产效率，放宽对订制偏差的要求，则容易导致生产的零件不符合订制要求，最终造成废品率高，增加生产成本。因此，在对套圈定制时，需要用科学的方法对套圈定制进行优化，以实现轴承订制生产的低成本、高效率运行，同时使订制结果聚集程度最高，便于后续加工生产。

技术实现要素：

本发明的目的是提供一种基于遗传算法的滚动轴承套圈定制方法及装置，用于降低滚动轴承的内、外套圈库存，解决现有技术中根据人工经验进行套圈定制造成的生产效率降低、生产成本增加的问题。

为解决上述技术问题，本发明提出一种基于遗传算法的滚动轴承套圈定制方法，包括以下步骤：

1)给定n种在库套圈的沟道尺寸偏差和m种滚动体的直径偏差，从所述滚动体的直径偏差中，随机为每一个在库套圈的沟道尺寸偏差匹配一种直径偏差，用在库套圈和滚动体的匹配结果表示染色体的编码方式，形成初始种群；

2)根据初始种群中每个染色体对应的待定制套圈的沟道尺寸偏差，将待定制圈套的沟道尺寸偏差按照设定的尺寸偏差阈值分成区段，建立适应度函数，所述适应度函数与所述区段数量负相关；

3)计算初始种群的适应度函数值，根据适应度函数值进行选择运算，然后进行交叉运算、变异运算，重复筛选基因组，直至达到设定的迭代次数，将适应度函数最大的染色体作为在库套圈和滚动体的最终匹配结果。

所述滚动体的直径偏差满足以下公式：

式中，n为在库套圈的沟道尺寸偏差的种类，k＝1,2,..,n，sk为第k种在库套圈的沟道尺寸偏差内的在库套圈数量，xkj为第k种尺寸偏差的套圈和第j种偏差的滚动体匹配结果，若匹配，xkj＝1，否则xkj＝0；gsj为第j种直径偏差的滚动体能装配混动轴承的数量。

步骤2)中根据聚类算法将待定制圈套的沟道尺寸偏差按照设定的尺寸偏差阈值分成区段，包括如下步骤：

(1)将每一个待定制套圈的沟道尺寸偏差作为一个独立的簇，遍历两个簇之间的距离，找出所述距离中的最小值y1，当最小值y1小于设定的阈值a时，将具有最小值y1的距离的两个簇合并成新簇b1；

(2)在所述新簇b1和没有合并的簇中，遍历两个簇之间的最大距离，找出所述最大距离中的最小值y2，当最小值y2小于设定的阈值a时，将具有最小值y2的距离的两个簇合并成新簇b2；

(3)按照步骤(2)的方法继续对两个簇进行合并，在上一次合并得到的新簇bg和上一次没有合并的簇中，继续遍历两个簇之间的最大距离，直到找出所述最大距离中的最小值yg，且最小值yg大于设定的阈值a为止，最后得到的簇的数量为将待定制圈套的沟道尺寸偏差分成的区段数量。

采用自适应遗传算法对所述交叉运算的概率、变异运算的概率进行自适应调整，公式分别为：

式中，pc为交叉运算的概率，pc1、pc2均为固定值，其中pc1＝0.9，pc2＝0.6，fmax为每代群体中最大的适应度值，favg为每代群体中的平均适应度值，f'为要交叉的两个个体中较大的适应度值；pm为变异运算的概率，pm1、pm2均为固定值，其中pm1＝0.1，pm2＝0.001，f为要变异个体的适应度值。

采用2-opt置换算法对每次迭代进化后的种群中适应度最大的染色体进行更新。

为解决上述技术问题，本发明提出一种基于遗传算法的滚动轴承套圈定制装置，包括处理器，该处理器用于执行指令以实现以下方法：

1)给定n种在库套圈的沟道尺寸偏差和m种滚动体的直径偏差，从所述滚动体的直径偏差中，随机为每一个在库套圈的沟道尺寸偏差匹配一种直径偏差，用在库套圈和滚动体的匹配结果表示染色体的编码方式，形成初始种群；

2)根据初始种群中每个染色体对应的待定制套圈的沟道尺寸偏差，将待定制圈套的沟道尺寸偏差按照设定的尺寸偏差阈值分成区段，建立适应度函数，所述适应度函数与所述区段数量负相关；

3)计算初始种群的适应度函数值，根据适应度函数值进行选择运算，然后进行交叉运算、变异运算，重复筛选基因组，直至达到设定的迭代次数，将适应度函数最大的染色体作为在库套圈和滚动体的最终匹配结果。

所述滚动体的直径偏差满足以下公式：

式中，n为在库套圈的沟道尺寸偏差的种类，k＝1,2,..,n，sk为第k种在库套圈的沟道尺寸偏差内的在库套圈数量，xkj为第k种尺寸偏差的套圈和第j种偏差的滚动体匹配结果，若匹配，xkj＝1，否则xkj＝0；gsj为第j种直径偏差的滚动体能装配混动轴承的数量。

步骤2)中根据聚类算法将待定制圈套的沟道尺寸偏差按照设定的尺寸偏差阈值分成区段，包括如下步骤：

(1)将每一个待定制套圈的沟道尺寸偏差作为一个独立的簇，遍历两个簇之间的距离，找出所述距离中的最小值y1，当最小值y1小于设定的阈值a时，将具有最小值y1的距离的两个簇合并成新簇b1；

(2)在所述新簇b1和没有合并的簇中，遍历两个簇之间的最大距离，找出所述最大距离中的最小值y2，当最小值y2小于设定的阈值a时，将具有最小值y2的距离的两个簇合并成新簇b2；

(3)按照步骤(2)的方法继续对两个簇进行合并，在上一次合并得到的新簇bg和上一次没有合并的簇中，继续遍历两个簇之间的最大距离，直到找出所述最大距离中的最小值yg，且最小值yg大于设定的阈值a为止，最后得到的簇的数量为将待定制圈套的沟道尺寸偏差分成的区段数量。

采用自适应遗传算法对所述交叉运算的概率、变异运算的概率进行自适应调整，公式分别为：

式中，pc为交叉运算的概率，pc1、pc2均为固定值，其中pc1＝0.9，pc2＝0.6，fmax为每代群体中最大的适应度值，favg为每代群体中的平均适应度值，f'为要交叉的两个个体中较大的适应度值；pm为变异运算的概率，pm1、pm2均为固定值，其中pm1＝0.1，pm2＝0.001，f为要变异个体的适应度值。

采用2-opt置换算法对每次迭代进化后的种群中适应度最大的染色体进行更新。

本发明的有益效果是：本发明利用遗传算法对滚动轴承的套圈定制的优化进行研究，以订制后套圈沟道尺寸偏差的区段数量最小化为优化目标，建立套圈订制优化模型。提高了定制生产效率以及轴承合套成功率、降低了零件库存、减少了生产批量，为企业订制优化生产研究提供了一种有效的方法。

附图说明

图1是滚动轴承的截面示意图；

图2是采用凝聚层次聚类算法对n种内套圈沟道尺寸偏差进行分类的原理图；

图3是用自适应遗传算法的定制方法流程图；

图4是采用自适应遗传算法和聚类算法得到的最优解变化趋势图。

具体实施方式

下面结合附图对本发明的具体实施方式作进一步的说明。

本发明的滚动轴承套圈定制可描述为：轴承装配过程中，已知内(外)圈零件库存信息，滚动体信息以及径向游隙技术要求，而缺少与其相配套的外(内)圈库存，为了满足装配计划要求，需要根据现有内(外)圈零件库存信息来订制生产外(内)圈。

如图1所示的滚动轴承，包括外圈套、内圈套、滚动体，gr为滚动轴承径向游隙，de为外圈套的沟道尺寸，di为内圈套的沟道尺寸，dw为滚动体直径，上述所有参数的关系式如下：

gr＝de-di-2dw

上述所有参数的的单位均为mm。

本发明以已知外套圈的零件库存信息、滚动体信息、滚动轴承径向游隙为例，阐述订制匹配的内套圈的方法：

步骤一，设置染色体编码方式。

将外套圈的沟道尺寸与设定的沟道尺寸作差，得到n个外套圈的沟道尺寸偏差δde；给定q种滚动体的直径偏差，每种直径偏差的滚动体都有数量限制，因此在定制时，所使用每种直径偏差的滚动体都不得超过其库存数量。随机将q种滚动体的一种直径偏差与每一个第一套圈的沟道尺寸偏差进行匹配，将外套圈和滚动体的匹配结果以矩阵形式来表征个体染色体，为2×n的矩阵，第一行为外套圈沟道尺寸偏差，第二行为滚动体直径尺寸偏差，矩阵如下：

该矩阵中，δxi(i＝1,2,…,n)为每一种类外套圈的沟道尺寸偏差值，δdwj(j＝1,2,…,m)为针对每一种类i的外圈套的沟道尺寸偏差值，随机从所给的m种滚动体中选择一种滚动体直径尺寸偏差j进行匹配。

步骤二，适应度评价。

(1)优化模型建立

根据第一套圈和滚动体的匹配结果，得到每个染色体对应的n个内套圈的沟道尺寸偏差，将n个内圈套的沟道尺寸偏差按照设定的尺寸偏差阈值分成区段，以区段数量最小为目标，建立优化模型，模型如下：

上式参数设置如下：设滚动体直径偏差种类为m，第j(j∈m)种直径偏差滚动体能装gsj套滚动轴承；a表示事先按照工艺要求规定好的偏差段长度；设在库轴承的外套圈沟道尺寸偏差为n种，第k(k∈n)种尺寸偏差内零件个数为sk；q为参与定制的套圈总数量；第k种尺寸偏差的套圈和第j种偏差的滚动体匹配时，xkj＝1，否则xkj＝0；sl表示订制后套圈沟道尺寸偏差段数量,最终目标是得出minsl下的最优组合。

上述约束条件表示的含义是：

a1.外套圈沟道尺寸偏差δde与内圈沟道尺寸偏差δdi、二倍的滚动体的直径偏差δdw的差值为设定的径向游隙grm；其中，δdw为滚动体的测量直径与设定直径的差值，δdw的种类有m种。

a2.每一种的内圈套的零件sk的总数为第一设定值q。

a3.每种沟道尺寸偏差的套圈所使用滚动体的数量之和不超过其库存总量gsj。

(2)适应度评价

建立适应度函数，适应度函数与区段数量负相关，关系式如下：

fi＝1/sli

式中，sli表示染色体聚类后分成区段的数量。采用凝聚层次聚类算法对某个染色体进行优劣性评价时，根据所给定阀值，对每个染色进行聚类操作，由该个体最终分成区段的数量作为评价依据，区段的数量越少，则表明该个体的生存能力越强，反之则表明该个体越差。

如图2所示，采用的凝聚层次聚类算法如下：

(2.1)n个内套圈的沟道尺寸偏差中的每一个作为一个独立的簇；遍历两个簇之间的距离，找出所述距离中的最小值y1，当最小值y1大于阈值a(即前述按照工艺要求规定好的偏差段长度)时，将当前簇输出；当最小值y1小于或等于设定的阈值a时，将具有最小值y1的距离的两个簇合并成新簇b1。

(2.2)在新簇b1和没有合并的簇中，遍历两个簇之间的最大距离，找出所述最大距离中的最小值y2，当最小值y2小于设定的阈值a时，将具有最小值y2的距离的两个簇合并成新簇b2。

(2.3)按照步骤(2.2)的方法继续对两个簇进行合并，在上一次合并得到的新簇bg和上一次没有合并的簇中，继续遍历两个簇之间的最大距离，直到找出所述最大距离中的最小值yg，且最小值yg大于设定的阈值a为止，最后得到的簇的数量为将待定制圈套的沟道尺寸偏差分成的区段数量。

(3)筛选基因组

设置初始种群，并根据适应度函数，按照步骤(2)计算种群中每个染色体的适应度，将适应度作为选择运算中被选择的概率，重复筛选基因组、并设计遗传算子，直至达到遗传算法的迭代次数。其中，遗传算子包括选择运算的选择概率、交叉运算的交叉概率、变异运算的变异概率。

达到遗传算法的迭代次数后，输出内圈套的沟道尺寸偏差分成的区段数量。

本发明利用传统的遗传算法对滚动轴承的套圈定制的优化进行研究，以订制后套圈沟道尺寸偏差的区段数量最小化为优化目标，建立套圈订制优化模型。提高了定制生产效率以及轴承合套成功率、降低了零件库存、减少了生产批量，为企业订制优化生产研究提供了一种有效的方法。

为了克服传统的遗传算法中固定交叉率和变异率所导致的收敛速度慢，算法稳定性差以及早熟等问题，采用自适应遗传算法，对遗传控制参数和进行自适应调整，包括以下步骤：

设置种群大小为h，采用最优个体保留策略，在每次迭代后，保留种群中适应度值最大的个体，使其直接进入到下一次迭代，将剩下的h-1个个体，利用轮盘赌的方式生成h-1个个体。该方法能够保证最优个体能够遗传给下一代，同时也保证了适应度大的有较高的机会进入下一次迭代。每个体被遗传到下一代群体中的概率：

为了保证最优个体不被破坏，采用最优保存策略，直接将最优个体复制到下一代，自适应交叉概率pc和pm自适应变异概率的计算式如下：

式中，pc为交叉运算的概率，pm为变异运算的概率，pc1、pc2、pm1、pm2均为固定值，参数设置为pc1＝0.9，pc2＝0.6，pm1＝0.1，pm2＝0.001，fmax为群体中最大的适应度值，favg为每代群体中的平均适应度值，f′为要交叉的两个个体中较大的适应度值，f为要变异个体的适应度值。

根据自适应交叉概率pc，当rand(1)<pc时表示该对父代个体被选中，之后对父代个体进行交叉操作，采用双交叉点法，即随机产生两个交叉点，并交换两交叉点之间的基因，形成新个体。在交叉时要满足以下两个约束：

约束一，为保证种群多样性，若两交叉点之间的父代基因相同，则重新进行交叉点的选择；

约束二，交叉后，要满足优化模型的公式的约束条件，若交叉后不能满足该公式的约束，则通过调整相关的不满足因子，使其满足要求。

为保证种群的多样性，对父代个体以自适应变异概率pm进行变异操作，当rand(1)<pm时表示该父代个体被选中。接着对被选个体进行变异操作，随机选取父代基因的两个点，在第一行不变的情况下，对两点之间的第二行数据在所给定范围内重新排列，形成新的个体。在进行变异操作时也需满足如下约束：

约束一，如果新形成的个体在父代中已存在，则重新进行变异操作，直到形成全新的个体；

约束二，变异后，要满足公式的约束条件。

为了弥补遗传算法局部搜索能力弱的缺陷，对每次进化后群体中的适应度最大的个体实施2-opt置换算法，即随机选取染色体中两点i和k，染色体第二行i之前和k之后的序列不变，将i到k之间的序列翻转其编号形成新的个体。并判断每次实施2-opt置换算法后个体适应度值是否增加，若实施2-opt后个体适应度值增加，则替换掉原个体，否则继续执行2-opt置换操作，直到达到一定操作次数为止，具体算法流程如图3所示。

本发明以滚动轴承套圈定制为例，验证套圈定制优化模型和算法的有效性。规定径向游隙gr＝22μm，可使用滚动体直径尺寸偏差δdw1＝3μm，δdw2＝6μm，δdw3＝8μm，由于滚动体数量较大，在此不考虑滚动体数量限制进行订制生产的外圈库存沟道尺寸偏差值如表1所示。

表1

本实例是在matlab2013a的基础上实现的，具体采用的遗传控制参数有：种群规模为50，最大迭代次数为300次，聚类算法的阀值设置为8μm，最终计算结果如图4所示，最优匹配结果如表2所示。

表2

通过图4可以看出，最初的内圈沟道尺寸偏差段数为7，随着迭代的进行，内圈偏差段数逐渐减少，当迭代到130次时达到最优，此时订制后的内圈偏差段数为4。由表2可知，最终内圈沟道尺寸偏差段分段情况分别为：-66～-58μm区间段内包含7种偏差值，-48～-40μm区间段内包含8种偏差值，-26～-18μm区间段内包含7种偏差值，-6～2μm区间段内包含7种偏差值。通过定制优化研究，订制后内圈零件的尺寸偏差聚集程度最高，大大减少了零件库存，生产批量降低了40％，提高了订制生产的准确性。本发明实例验证了优化模型和基于自适应遗传算法及聚类算法的可行性和有效性，最大限度地提高订制生产效率、准确率，降低了套圈的库存。

本发明还提出一种基于遗传算法的滚动轴承套圈定制装置，包括处理器，该处理器用于执行指令以实现以下方法：

1)给定n种在库套圈的沟道尺寸偏差和m种滚动体的直径偏差，从所述滚动体的直径偏差中，随机为每一个在库套圈的沟道尺寸偏差匹配一种直径偏差，用在库套圈和滚动体的匹配结果表示染色体的编码方式，形成初始种群；

2)根据初始种群中每个染色体对应的待定制套圈的沟道尺寸偏差，将待定制圈套的沟道尺寸偏差按照设定的尺寸偏差阈值分成区段，建立适应度函数，所述适应度函数与所述区段数量负相关；

3)计算初始种群的适应度函数值，根据适应度函数值进行选择运算，然后进行交叉运算、变异运算，重复筛选基因组，直至达到设定的迭代次数，将适应度函数最大的染色体作为在库套圈和滚动体的最终匹配结果。

上述滚动轴承套圈定制装置中的处理器，实际上是基于本发明方法流程的一种计算机解决方案，即一种软件构架，由于对上述方法的介绍已经足够清楚完整，故不再详细进行描述。