本发明涉及信息技术领域，具体而言，涉及一种信息对称条件下基于数量折扣契约的二级供应链协调方法。
背景技术：
通常情况下，由零售商和制造商组成的二级供应链中，零售商和制造商之间具有不同的决策目标，在制定决策时，只考虑自身利益，而忽略其他成员企业的利益或整个系统的利益时，往往会降低供应链整体利润，使系统失去平衡。而当系统中的所有决策是由同一个决策主体决定时，系统整体利润能够达到最大，从而实现最优状态。
目前对二级供应链协调问题的研究中，绝大多数都是建立在单周期或连续型需求的基础上，并且针对的都是单一的协调契约。而现实中很多可预测或预先知道的需求都是离散的，比如按单生产。另外，不同的契约，在多周期离散需求环境下对供应链的协调效果可能不同。供应链达到协调则需要满足两个条件：(1)协调后零售商的总利润和制造商的总利润大于协调前各自的利润；(2)系统达到协调后，零售商和制造商各自的利润保持稳定或者提升，即需要达到纳什均衡。只有当这两个条件都满足时，供应链才真正达到协调，零售商和制造商之间才能建立长期稳定的合作关系。
因此，在信息对称及多周期离散型需求情况下，如何设计供应链契约，使供应链达到协调以及分析不同契约对供应链的协调效果是所要解决的主要问题。
数量折扣契约是指针对零售商不同的采购量，制造商向零售商提供一定的价格折扣。合理的数量折扣契约能够促进零售商和制造商紧密合作，降低双方的交易成本，提高供应链系统总体利润。数量折扣契约主要，本文考虑的是全单位数量折扣策略。在供应链契约协调机制中，数量折扣契约是协调两阶段供应链最有效的方法之一。
对供应链的数量折扣问题进行了研究，在基于批量对批量的假设下，及单个零售商和单个供应商组成的供应链中，提出了系统最优及供应商最优的数量折扣契约。两级供应链中数量折扣契约两种方式以及需求的变化对数量折扣策略会产生影响。如何优化两级供应链的采购量、生产量以及折扣率成是协调模型需要解决的重要问题。
技术实现要素：
有鉴于此，本发明实施例的目的在于提供一种信息对称条件下基于数量折扣契约的二级供应链协调方法，以解决如何获得优化的采购量、生产量以及折扣率的问题。
本发明较佳实施例提供了信息对称条件下基于数量折扣契约的二级供应链协调方法，所述协调方法包括以下步骤:
s1，以零售商成本最小化为衡量标准，建立协调前零售商的标准采购决策模型，获得目标函数为：
式中，cr为零售商的总成本；t为供应链总周期；qt为在t周期零售商的采购量，qt≥0,t＝1,2,…,t；
其中，
式中，
进一步，以制造商利润最大化为衡量标准，建立协调前制造商的生产决策模型，获得目标函数为：
式中，t为供应链总周期；qt为在t周期零售商的采购量，qt≥0,t＝1,2,…,t；πm为制造商的总利润；
其中，
式中，
s2，基于协调前零售商的采购决策模型，应用动态规划算法求解t周期零售商的最小总成本，表示如下：
其中，rc1(t)表示周期1到周期t的零售商的最小总成本；
进一步，基于协调前制造上的生产决策模型，应用动态规划算法求解t周期制造商的最大总利润，表示如下：
其中，mp1(t)表示周期1到周期t的制造商的最大总利润；
s3，基于采购量与折扣率，分别建立零售商与制造商的协调数学模型，
零售商的协调数学模型表示为：
制造商的协调数学模型表示为：
且
其中，q+为零售商标准采购量，
s4，以每个周期零售商采购量和制造商生产量都是非负的，以及供应链协调后零售商的最小成本小于协调前，协调后供应商的最大利润大于协调前为合作必要条件，求解验证是否存在协调方案，合作必要条件表示为：
rc1(r′，q′)表示进行协调后零售商的最小成本，mp1(r′，y′)表示进行协调后制造商的最大利润；
并得到满足合作必要条件的采购向量与生产向量；
s5，采用纳什均衡解，求解最优的折扣率、采购量、生产量(r*，q*，y*)，纳什均衡解表示为：
最优的折扣率、采购量、生产量(r*，q*，y*)，分别为：
本发明在两级供应链信息对称条件下，当零售商采购量超过标准采购量时制造商给予一定的价格折扣，通过建立协调前的两级供应链各自的标准采购决策模型与标准生产决策模型，并求解获得最小成本与最大利润，作为后续协调的衡量标准。再通过建立协调的数学模型，并基于合作必要条件判断是否满足双方合作条件，且应用纳什均衡解求解获得最优的折扣率、采购量、生产量。使得两级供应链能够获得更优的市场效益，有助于维持双方的长期合作关系。
附图说明
为了更清楚地说明本发明实施例的技术方案，下面将对实施例中所需要使用的附图作简单地介绍，应当理解，以下附图仅示出了本发明的某些实施例，因此不应被看作是对范围的限定，对于本领域普通技术人员来讲，在不付出创造性劳动的前提下，还可以根据这些附图获得其他相关的附图。
图1为本发明较佳实施例提供的信息对称条件下基于数量折扣契约的二级供应链协调方法的流程图。
具体实施方式
下面将结合本发明实施例中附图，对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例仅仅是本发明一部分实施例，而不是全部的实施例。因此，以下对在附图中提供的本发明的实施例的详细描述并非旨在限制要求保护的本发明的范围，而是仅仅表示本发明的选定实施例。基于本发明的实施例，本领域技术人员在没有做出创造性劳动的前提下所获得的所有其他实施例，都属于本发明保护的范围。
信息对称条件下基于数量折扣契约的二级供应链协调方法，所述协调方法包括以下步骤:
s1，以零售商成本最小化为衡量标准，建立协调前零售商的标准采购决策模型，获得目标函数为：
式中，cr为零售商的总成本；t为供应链总周期；qt为在t周期零售商的采购量，qt≥0,t＝1,2,…,t；
其中，
式中，
零售商在产品销售中具有不可替代的地位，零售商的采购策略直接影响到制造商的生产策略。零售商作为销售终端，会根据自身的成本结构及顾客对产品的需求状况制定最优采购策略。因此，基于零售商成本最小化，建立采购决策模型，更佳符合实际情况，且标准采购决策模型考虑了供应链总周期、采购成本、库存成本等影响因素，具有可靠性高的优点。
进一步，以制造商利润最大化为衡量标准，建立协调前制造商的生产决策模型，获得目标函数为：
式中，t为供应链总周期；qt为在t周期零售商的采购量，qt≥0,t＝1,2,…,t；πm为制造商的总利润；
其中，
式中，
s2，基于协调前零售商的采购决策模型，应用动态规划算法求解t周期零售商的最小总成本，表示如下：
其中，rc1(t)表示周期1到周期t的零售商的最小总成本；
进一步，基于协调前制造上的生产决策模型，应用动态规划算法求解t周期制造商的最大总利润，表示如下：
其中，mp1(t)表示周期1到周期t的制造商的最大总利润。
步骤s1与s2通过建立协调前的两级供应链各自的标准采购决策模型与标准生产决策模型，并求解获得最小成本与最大利润，作为后续协调的衡量标准。
s3，基于采购量与折扣率，分别建立零售商与制造商的协调数学模型，
零售商的协调数学模型表示为：
制造商的协调数学模型表示为：
且
其中，q+为零售商标准采购量，
s4，以每个周期零售商采购量和制造商生产量都是非负的，以及供应链协调后零售商的最小成本小于协调前，协调后供应商的最大利润大于协调前为合作必要条件，求解验证是否存在协调方案，合作必要条件表示为：
rc1(r′，q′)表示进行协调后零售商的最小成本，mp1(r′，y′)表示进行协调后制造商的最大利润；
并得到满足合作必要条件的采购向量与生产向量；
s5，采用纳什均衡解，求解最优的折扣率、采购量、生产量(r*，q*，y*)，纳什均衡解表示为：
最优的折扣率、采购量、生产量(r*，q*，y*)，分别为：
当零售商采购量超过标准采购量时制造商给予一定的价格折扣，步骤s3、s4、s5通过建立协调的数学模型，并基于合作必要条件判断是否满足双方合作条件，且应用纳什均衡解求解获得最优的折扣率、采购量、生产量。使得两级供应链能够获得更优的市场效益，有助于维持双方的长期合作关系。
以上所述仅为本发明的优选实施例而已，并不用于限制本发明，对于本领域的技术人员来说，本发明可以有各种更改和变化。凡在本发明的精神和原则之内，所作的任何修改、等同替换、改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。