一种沥青混合料数值模型随机生成方法与流程

本发明涉及沥青混合料数值模拟建模领域，特别是一种沥青混合料数值模型随机生成方法。

背景技术：

沥青混合料内部结构非常复杂，它是一种由集料、沥青和空隙组成多相复合材料。要进行数值模拟，需要解决的首要问题就是如何建立一种能够反映沥青混合料内部特征的数值模型。目前关于沥青混合料建模的方法主要有：

一、传统的沥青混合料数值模型获取的方法通常是通过数码相机对混合料表面或切割后的试件截面进行拍照，或者利用工业ct对沥青混合料试件进行断层扫描，然后通过相关数字图像处理技术，如图像增强技术、图像分割技术、图像边缘检测技术等获取混合料试件的二值图，并进行数字重构得到混合料试件的数值模型。这种方法虽然能够得到与真实试件匹配度很高的数字模型，但是却有如下缺点：试验要求高、成本高以及无法实现某些情况下的模拟要求等。

二、直接建模法

这种方法的缺点是把混合料看成均质体，与实际情况不符。

三、随机重构生成方法，

虽然目前这种方法已经取得了很大的成果，但是目前的算法却存在以下缺陷，即在集料生成算法上，会有切割面平行或产生重合等问题。

技术实现要素：

本发明所要解决的技术问题是，针对现有技术不足，提供一种沥青混合料数值模型随机生成方法，反映沥青混合料不规则形状粗集料、矿料级配、沥青砂浆以及空隙分布的沥青混合料三维离散元数值模型的随机生成，充分体现集料的棱角特性同时避免切割面平行或者重合的问题。

为解决上述技术问题，本发明所采用的技术方案是：一种沥青混合料数值模型随机生成方法，包括以下步骤：

1)随机生成不规则多面体集料；

2)利用所述不规则多面体集料，生成沥青混合料数值模型。

步骤1)的具体实现过程包括：

a)在多面体内填充规则排列的小粒径离散单元；

b)生成多个随机平面以随机切割正方体，得到不规则多面体区域；

c)判断小粒径离散单元形心位置与步骤b)得到的多面体区域的相对位置，将属于所述多面体区域内部的小粒径离散单元作为不规则多面体集料部分。

步骤a)中，所述正方体边长与所述多面体集料粒径相等；所述正方体的数学方程式如下：

其中，(x0，y0，z0)为正方体形心o的坐标；2r为正方形边长；(x，y，z)为正方体内任意点的坐标。

步骤b)中，所述随机平面个数为8个；步骤b)的具体实现过程包括以下步骤：

a)随机生成每个象限切割平面的一个法向量(nj1，nj2，nj3)，j取值为1～8；nj1，nj2，nj3计算式如下：

t1＝cos(α)

t2＝sin(α)

t3＝cos(β)；

nj1＝t1/tt

nj2＝t2/tt

nj3＝t3/tt

其中，urand为随机函数，取值范围为(0，1)；int为取整函数；α为水平平面内空间一条线与x轴夹角；β为水平平面内空间一条线与z轴的夹角；t1，t2，t3是空间一条线与x、y、z坐标轴夹角余弦；

b)求解正方体形心到切割平面的距离d：d＝r×q；其中，q为切割控制系数；

c)根据距离d和法向量(nj1，nj2，nj3)，得到过正方体形心o与切割面垂直连线交点mc(xc，yc，zc)的坐标如下：

xc＝x0+d×nj1

yc＝y0+d×nj2；

zc＝z0+d×nj3

d)利用下式确定随机平面pj：

pj＝x×nj1+y×nj2+z×nj3-(xc×nj1+yc×nj2+zc×nj3)＝0；

e)用随机平面对正方体进行切割，得到不规则多面体区域，不规则多面体区域的数学方程如下：

x-(x0-r)≥0

x-(x0+r)≤0

y-(y0-r)≥0

y-(y0+r)≤0。

z-(z0-r)≥0

z-(z0+r)≤0

pj≤0

步骤2)的具体实现过程包括：

i)确定混合料各档集料单元个数；

ii)根据各档集料单元个数投放级配母体颗粒；

iii)读取级配母体颗粒集合信息并保存；

iv)删除级配母体颗粒，生成规则排列的小颗粒；

v)生成不规则集料模型，并进行级配检验；

vi)在所述不规则集料模型中生成空隙，得到沥青混合料数值模型。步骤i)中，首先根据如下公式计算第i档集料占沥青混合料试件的总体积的百分数：

其中，jdi为第i档集料占沥青混合料试件的总体积的百分数；pdi-1、pdi分别为第i-1档和第i档集料的通过率；vv为孔隙率；a为油石比；ρc为粗细集料的密度；ρl为沥青密度。

通过上述公式计算得到了每档集料占试件总体积的百分率，那么知道试件体积即可知道每档集料的总体积，然后用每档集料的总体积除以单个集料颗粒的体积即可得到每档集料颗粒个数。

假设圆柱体试件体积为

v＝πd²h/4；

其中d为圆柱体底面圆的直径；h为圆柱体的高度；那么每档集料的个数为：

其中ri为第i档集料颗粒的平均半径，这里取ri＝(di-1+di)/4，其中di-1、di分别是第i-1档和第i档筛孔尺寸。

步骤ii)的具体实现过程包括：根据各档集料单元个数，将集料颗粒投放到圆柱体模型内，扫描每一档集料颗粒，并计算每一档集料颗粒的体积分数，若所述体积分数与实际体积分数一致，则投放正确。

步骤iv)中，删除所述级配母体颗粒后，将粒径小于粗集料颗粒最小粒径的集料颗粒按照下列规则排列：保证所有集料颗粒在水平方向、竖直方向上均整齐排列，且中间位置的每个颗粒上、下、左、右、前、后六个方向各与一个颗粒相邻排列。

步骤v)中，当每一档集料颗粒占整个圆柱体模型总颗粒的百分比在百分比阈值内时，则级配检验成功；否则，重新生成该档集料，直到该档集料颗粒占整个圆柱体模型总颗粒的百分比在百分比阈值内，然后生成下一档集料；最终得到不规则集料模型。

步骤vi)的具体实现过程为：在所述不规则集料模型最大颗粒范围内产生一个随机数，判断以此随机数为序号的颗粒地址是否为空，若否，再判断以此随机数为序号的颗粒是否为沥青砂浆，若是，则删除该颗粒，直至删除n_del个颗粒后停止，得到沥青混合料数值模型。

与现有技术相比，本发明所具有的有益效果为：本发明反映沥青混合料不规则形状粗集料、矿料级配、沥青砂浆以及空隙分布的沥青混合料三维离散元数值模型的随机生成，在充分体现集料的棱角特性同时，避免了切割面平行或者重合的问题。

附图说明

图1为本发明集料投放图；

图2为本发明规则排列颗粒图；

图3为本发明不规则集料试件图(无空隙)；

图4为本发明空隙分布图；

图5(a)不规则集料模型图；图5(b)不规则集料模块竖向切面图；图5(c)不规则集料模型横向切面图。

具体实施方式

本发明具体实现过程如下：

1)不规则多面体集料的随机生成；

1.1)填充规则排列的小粒径离散单元；

1.2)生成八个随机平面以随机切割正方体；

1.3)判断相对位置(小粒径离散单元形心位置(实际上就是球心坐标(x，y，z))与不规则多面体区域的相对位置)；

2)沥青混合料数值模型的生成；

沥青混合料一般认为由集料、沥青砂浆、空隙三相组成，步骤1)提出的是单个集料的生成方法，步骤2)则在1)的基础上，进行沥青混合料的生成。

2.1)级配单元个数的确定；

2.2)级配母体颗粒投放；

2.3)读取级配母体颗粒几何信息并保存；

2.4)删除母体颗粒，生成规则排列小颗粒；

2.5)加载不规则集料生成程序；生成不规则集料，并进行级配检验；

2.6)空隙的生成。

步骤1.1)中：编写程序，使得粒径较小的颗粒在指定正方体区域内按照一定顺序规则填充，并设定该区域边长大小与集料粒径相等。正方体的数学方程如式(1)：

式中，x0，y0，z0——正方体形心o坐标；2r——正方体边长，即集料的粒径；(x，y，z)即空间任意点的坐标。

步骤1.2)中：随机平面的生成过程如下：

a)生成每个象限切割平面的一个法向量(nj1，nj2，nj3)，法向量为随机生成，其中j等于1～8，nj1，nj2，nj3由式(2)计算。

t1＝cos(α)

t2＝sin(α)

t3＝cos(β)(2)

nj1＝t1/tt

nj2＝t2/tt

nj3＝t3/tt

式中，urand——计算机内部随机函数，范围为(0，1)，int——计算机内部取整函数。

回复批注5：α——xoy平面内(可认为是水平平面内)与x轴夹角，从x轴逆时针开始，与方位角类似；

β——与z轴的夹角，类似于倾角。

t1，t2，t3则是空间一条线与x、y、z坐标轴夹角余弦。

实际上，上述空间直线即：首先在xoy平面确定随机角度α，然后在竖直方向确定随机角β即可。

b)正方体形心到切割平面的距离d由式(3)所示。

d＝r×q(3)

式中：q为切割控制系数，位于0～1.0之间。

c)根据前面的距离d和法向向量(nj1，nj2，nj3)，即可得到过正方体形心o与切割面垂直连线交点mc(xc，yc，zc)的坐标如下：

xc＝x0+d×nj1

yc＝y0+d×nj2(4)

zc＝z0+d×nj3

则随机平面方程为：

pj＝x×nj1+y×nj2+z×nj3-(xc×nj1+yc×nj2+zc×nj3)＝0(5)

d)根据随机生成的切割面，用其对正方体进行切割，得到不规则多面体区域，不规则多面体区域的数学方程如式(6)：

x-(x0-r)≥0

x-(x0+r)≤0

y-(y0-r)≥0

y-(y0+r)≤0(6)

z-(z0-r)≥0

z-(z0+r)≤0

pj≤0

步骤2.1)中：计算模型所需每档颗粒数量时，由于规范中级配的通过率采用的是以质量表征计算的量，因此为了在模型中表征混合料的级配特征，我们假定集料的密度均相等，则级配变成由质量表征的量转化成为由体积表征的量，再根据体积分数计算级配球单元的个数，即根据体积分数计算得到某档集料所占试件的体积，然后除以球的平均体积取整即可得到该档集料颗粒的个数，其中球的半径为由该档集料上下限平均值的一半。因此反映级配的关键是计算每档集料的体积分数，现推导如下：

假设已知粗细集料的密度均为ρc，沥青密度为ρl，油石比为a，设计孔隙率为vv，圆柱体试件体积为v＝πd²h/4，其中d为直径，h为高度。并设沥青体积为vl，粗集料体积为vc，细集料体积为vx，集料的通过率如表1，计算各档集料和沥青砂浆占沥青混合料试件的体积百分数。

表1各档集料的通过率

根据油石比计算公式，即：

ml、mc、mx分别是：沥青质量、粗集料质量、细集料质量。所谓油石比就是沥青质量与集料质量的比值。

可得数值试件中沥青的含量如下：

根据整个试件的体积组成，则有：

v(1-vv)＝vl+vc+vx(9)

将式(8)带入式(9)，可得：

根据级配通过率表，可得：

又因为密度相等，则：

将式(12)代入式(10)则有：

结合级配通过率表即可获得各档集料占数值试件的体积分数公式如下：

因此，由式(10)和(14)则得到：

另外，由式(7)、式(9)也可推出沥青砂浆的密度参数ρs：

再把式(8)带入式(16)，则：

以ac-13规范级配中值来计算，ac-13混合料级配如表2，取沥青密度为1.03，集料密度为2.7，油石比为5％，孔隙率为4％。圆柱形试件直径为100mm，高度为100mm。根据上述公式，计算得到每档颗粒个数如表3所示。

沥青混合料中，把不同粒径的集料分成了不同的档位，每一档所占总质量的比例是不一样的，进而形成了级配，这里确定了每档集料颗粒个数，相当于确定了他们的比例，从而得到了级配单元个数。

表2ac-13混合料级配

表3ac-13沥青混合料个数计算

步骤2.2)中：根据计算得到的集料个数，把他们投放到模型中，如图1所示，然后扫描每档颗粒并计算相应体积分数，发现与实际值一致，说明投放正确。步骤2.3)中：编写程序，扫描上述级配球单元(即扫描上面生成的所有颗粒单元)，然后提取每一个集料颗粒的信息——坐标(x,y,z)以及半径r等作为生成多边形集料的几何参数。

步骤2.4)中：将原颗粒删除，用粒径较小的颗粒在区域内按照一定顺序规则填充(规则排列是横平竖直，一个颗粒与上下左右前后6个颗粒相邻排列)，如图2所示。

步骤2.5)中：加载不规则集料生成程序，并进行级配校核，级配校核的原理是根据每档集料所有小球颗粒所占整个模型总颗粒的百分比来计算，当其颗粒百分比在目标百分比范围内(比如±5％、±10％，看需要的精度)即符合要求，否则通过调整切割控制系数重新生成这档集料，直到满足要求后再生成下一档集料。得到的不规则集料模型如图3所示。

步骤2.6)中：为了对上述模型产生一定空隙，采用随机删除的方法，随机删除沥青砂浆部分颗粒，以表征混合料的空隙。设孔隙率为vv，则需要删除沥青砂浆颗粒个数n_del由式(18)计算。

n_del＝int(vv*n_total)(18)

式中：n_total为模型的小颗粒总数目。

通过编写程序，每次在模型最大颗粒范围内产生一个随机数，并判断以此数为序号的颗粒地址是否不是空地址以及颗粒是否为沥青砂浆，如果是，则删除该颗粒，直到删除n_del个颗粒后停止，空隙分布图如图4所示，沥青混合料圆柱形数值模型见图5(a)、图5(b)和图5(c)。

比如假如模型总颗粒数为48040，取空隙率为4％，那么需要删除的颗粒个数n_del是1921个。