一种用于分析和优化电网拓扑结构的高斯消元方法与流程

本发明涉及一种用于分析和优化电网拓扑结构的高斯消元方法。

背景技术：

现实中电力拓扑网络由场站设备和输电线路等组成，可以用无向图g、关联矩阵a等表示节点之间的逻辑关系，抽象出数学模型，以布尔代数的相关运算法则为基础，分析拓扑结构中任意两个结点之间的连通状态。2007年，山东大学的韩学山团队将电网拓扑分析转化为求a的传递闭包阵ac，并且推导出如下结论：ac＝a^n-1，ac＝aac+i，可见ac的计算转化为类似线性方程组的求解，通过高斯消元法完成。传统的高斯消元法分析n结点的拓扑结构时，自乘运算量为n²(n-2)(2n-1)，算法复杂度为o(2n⁴)，韩学山团队将算法复杂度改进至o(n³)。尽管学者们致力于拓扑分析算法的改进研究，但是现有算法的局限性较大，加之电网拓扑结构复杂多变，拓扑分析的实时性、效率、计算耗时面临着严峻的挑战，设计一种更高效、计算延时更小的高斯消元法实现方案是迫在眉睫需要解决的问题。

2000年，上海大学的金翊教授及其科研团队提出三值光学计算机的概念和结构，采用无光态w和偏振方向相互正交的两个偏振光态h、v表达信息，以三值逻辑、msd数字系统为基础完成运算，其核心优势在于光学处理器是可重构的，即可以根据计算需求，随时构造出用户或者常用工程算法需要的二值或三值逻辑运算器，并且借助光学运算器数据位众多的特点，合理划分出多个运算分区，并行完成计算任务，达到提高算法效率、降低延时的目的。

技术实现要素：

本发明的目的在于提出一种用于分析和优化电网拓扑结构的高斯消元方法，该方法以三值光学计算机核心计算技术为基础，以提高电网拓扑结构分析和优化的效率为目的。

本发明为了实现上述目的，采用如下技术方案：

一种用于分析和优化电网拓扑结构的高斯消元方法，以三值光学计算机的核心计算技术为基础，具体包括如下步骤：

s1.在三值光学计算机的用户界面上输入关联矩阵a、矩阵维数n以及运算法则，点击“确定”按钮，将运算请求送入到三值光学计算机内部；

s2.三值光学计算机生成szg文件，该szg文件中包含关联矩阵a的矩阵元素aij、矩阵维数n、广义乘法以及广义加法的运算法则；

s3.任务调度模块解析szg文件获取n，用来申请和分配可重构光学处理器的数据位数；

s4.数据位管理模块计算需要的数据位数总量vt＝2n(n-1)，查询当前可重构光学处理器上空闲的数据位区段h～h+vt-1，并将数据位区段h～h+vt-1分配使用，任务调度模块整理关联矩阵a的矩阵元素aij，生成对应的操作数编码，并进行格式标准化处理；

s5.任务调度模块将分配的数据位区段h～h+vt-1、关联矩阵a的矩阵元素aij以及重构命令码发送至三值光学计算机的底层控制软件；

s6.重构模块根据广义乘法和广义加法的光路设计生成重构命令码，并执行这些重构命令码，构造出一个vm＝n(n-1)位的广义乘法器m和一个vn＝n(n-1)位的广义加法器n；

s7.底层控制软件实施高斯消元法的分解、前代以及回代的迭代计算步骤；

在每次运算时，将一次迭代内部的运算数据拼接并一次性送入可重构光学处理器进行变换，结束时通过剪辑技术生成每一个变换的结果；

回代运算输出的结果，记入矩阵ac，就是电网拓扑的传递闭包阵；

s8.任务调度模块将运算输出矩阵ac写入szg结果文件中，经过文件解析步骤转化为十进制表示形式并返回该结果；

其中，任务调度模块、数据位管理模块和重构模块为三值光学计算机的软件模块。

优选地，所述步骤s7中，高斯消元法的分解、前代以及回代的迭代计算步骤具体为：

s71高斯消元法分解运算的实施步骤为：

s711.获取关联矩阵a的矩阵元素aij及矩阵维数n，完成迭代变量i、c11、o11、c12、o12、s1、r1的定义和赋值运算，令i的初始值为1；

s712.准备分解步骤的广义乘法运算的输入数据

将矩阵a第i行的矩阵元素ai,i+1...ain先拼接，复制n-i份，再拼接成一个(n-i)²的数据，末位补零成n(n-1)位的数据，送入到编码器生成广义乘法器的控制光路编码信息，记入变量c11；当i＝1时，拼接复制补零后，得到数据a12...a1na12...a1n...a12...a1n0...0，将其送入编码器；

将矩阵a第i列的矩阵元素ai+1,i...ani先逐位复制n-i份，再拼接成一个(n-i)²的数据，末位补零成n(n-1)位的数据，送入到编码器生成广义乘法器的主光路编码信息，记入变量o11；当i＝1时，将数据a21...a21a31...a31...an1...an10...0送入编码器；

s713.实施分解步骤的广义乘法运算

将c11和o11送入n(n-1)位广义乘法器中完成变换，解码器获取并保存结果，记入变量s1；

s714.准备分解步骤的广义加法运算的输入数据

将矩阵a元素ai+1，i+1～ann以行为单位进行拼接，得到一个(n-i)²位的数据，末位补零成n(n-1)位的数据，送入到编码器生成广义加法器的控制光路编码信息，记入变量c12；当i＝1时，拼接补零后得到的数据为a22...a2na32...a3n...an2...ann；

将s1生成广义加法器的主光路编码信息，记入变量o12；

s715.实施分解步骤的广义加法运算

将c12和o12送入n(n-1)位广义加法器中进行变换，解码器获取变换结果，记入变量r1；

s716.解码器对结果r1进行按位剪辑，前(n-i)²位作为矩阵新元素ai+1,i+1～ann更新矩阵a；

s717.i增加1，解码器将上一轮迭代得到的矩阵进行回馈处理，重复分解步骤s712～s716，直到i＝n-1，最终结果仍保存至矩阵a，a＝lu，分解运算结束；

s72高斯消元法前代运算的实施步骤为：

s721.获取分解运算的结果矩阵a、l，完成迭代变量j、c21、o21、c22、o22、s2、r2的定义和赋值运算，矩阵b赋初值为单位矩阵，令j的初始值为1；

s722.准备前代步骤的广义乘法运算的输入数据

将矩阵b对角线以下的元素bj1...bjjbj1...bj,j+1...bj1...bj,n-1拼接成一个的数据，末位补零成n(n-1)位的数据，送入到编码器生成广义乘法器的控制光路编码信息，记入变量c21；当j＝1时，拼接复制补零后，得到数据b11b11b12b11b12b13...b11b12...b1,n-10...0，将其送入编码器；

对应地，复制矩阵l的第j列元素，拼接成的数据lj+1,j...lj+1,jlj+2,j...lj+2,j...lnj...lnj，末位补零成n(n-1)位的数据，送入到编码器生成广义乘法器的主光路编码信息，记入变量o21；当j＝1时，将数据l21l31l31l41l41l41...ln1...ln10...0送入编码器；

s723.实施前代步骤的广义乘法运算

将c21和o21送入n(n-1)位广义乘法器中完成变换，解码器获取并保存结果，记入变量s2；

s724.准备前代步骤的广义加法运算的输入数据

将矩阵b对角线以下的元素拼接成位数据bj+1,1...bj+1,jbj+2,1...bj+2,j+1...bn1...bn,n-1，末位补零成n(n-1)位数据，送入到编码器生成广义加法器的控制光路编码信息，记入变量c22；当j＝1时，拼接补零后的数据是b21b31b32b41b42b43...bn1bn2...bn,n-10...0；

将s2生成广义加法器的主光路编码信息，记入变量o22；

s725.实施前代步骤的广义加法运算

将c22和o22送入n(n-1)位广义加法器中进行变换，解码器获取变换结果，记入变量r2；

s726.解码器对结果r2进行按位剪辑，前位作为新元素更新矩阵b；

s727.j增加1，解码器对矩阵b元素进行回馈处理，重复前代步骤s722～s726，直到j＝n-1，变换后的结果仍保存至矩阵b，前代运算结束；

s73高斯消元法回代运算的实施步骤为：

s731.获取分解、前代运算的结果矩阵u和b，完成迭代变量k、c31、o31、c32、o32、s3、r3的定义和赋值运算，矩阵ac赋初值为0，令k的初始值为1；

s732.准备回代步骤的广义乘法运算的输入数据

将矩阵b第n-k+1行元素执行拼接操作，复制(n-k)份，再拼接成一个n(n-k)位数据，末位补零成n(n-1)位数据，送入到编码器生成广义乘法器的控制光路编码信息，记入变量c31；当k＝1时，拼接补零后，得到数据bn1...bnnbn1...bnn...bn1...bnn0...0，将其送入编码器；

对应地，将矩阵u的第n-k+1列前n-k个元素复制n份拼接成n(n-k)位数据，末位补零成n(n-1)位的数据，送入到编码器生成广义乘法器的主光路编码信息，记入变量o31；当k＝1时，将数据u1n...u1nu2n...u2n...un-1,n...un-1,n0...0送入编码器；

s733.实施回代步骤的广义乘法运算

将c31和o31送入n(n-1)位广义乘法器中完成变换，解码器获取并保存结果，记入变量s3；

s734.准备回代步骤的广义加法运算的输入数据

将矩阵b前n-k行元素顺序拼接成n(n-k)位数据b11...b1nb21...b2n...bn-k,1...bn-k,n，末位补零成n(n-1)位数据，送入到编码器生成广义加法器的控制光路编码信息，记入变量c32，当k＝1时，拼接补零后的数据是b11...b1nb21...b2n...bn-1,1...bn-1,n0...0；

将s3生成广义加法器的主光路编码信息，记入变量o32；

s735.实施回代步骤的广义加法运算

将c32和o32送入n(n-1)位广义加法器中进行变换，解码器获取变换结果，记入变量r3；

s736.解码器对结果r3进行按位剪辑，前n(n-k)位作为新元素更新矩阵b；

s737.k增加1，解码器对矩阵b元素进行回馈处理，重复回代步骤s732～s736，直到k＝n-1，矩阵b变换后的结果保存至ac，回代运算结束；

其中，表示关联矩阵，经过分解步骤后，a矩阵元素已经发生变化，变化后的元素仍然存入矩阵a，作为前代运算的输入条件；

表示同维数矩阵，初始值为单位矩阵i，矩阵b经过前代和后代步骤处理后，矩阵元素发生改变，变换后的结果存入矩阵ac，即电网拓扑分析的传递闭包阵。

本发明具有如下优点：

本发明方法以提高电网拓扑的分析效率与结构优化为出发点，利用可重构光学处理器的资源优势，构造出大位数的广义加法器和广义乘法器，借助数据拼接和剪辑技术，将高斯消元法内部的一次迭代内部多行、多列的运算作全并行处理，将三重循环改进为一重循环实现，以降低网络拓扑分析延时、提高对复杂网络的数据分析和处理能力。

附图说明

图1为本发明中广义乘法器的光路设计结构图；

图2为本发明中广义加法器的光路设计结构图；

图3为本发明中高斯消元法分解运算的并行实现方案流程图。

具体实施方式

本发明的基本思想为：以提高电网拓扑的分析效率与结构优化为出发点，基于可重构光学处理器、数据拼接与剪辑等光学并行计算技术，设计高斯消元法的高效实现方案。

下面结合附图以及具体实施方式对本发明作进一步详细说明：

设关联矩阵同维数矩阵a＝lu，aij、bij∈{0，1}，矩阵a的初值可以根据电网拓扑模型节点之间的连接关系得到，矩阵b的初始值为单位矩阵。

求解传递闭包阵ac的过程分为分解、前代以及回代三个计算步骤。

为了实现本发明的目的，按照如下步骤优化技术方案：

1、分析迭代步骤的运算量和需要的运算器数量及规模

高斯消元法的内部步骤均为循环计算过程。

首次迭代需要的运算器数量最多，随着迭代控制变量的增大，矩阵中的数据处理规模降低，用到的运算器数量减少，故运算器的分析以首次迭代中用到的数量为准。

(1)分解运算

第一次迭代，i＝1时，需要完成运算共计(n-1)²次1位的广义乘法运算，(n-1)²次1位的广义加法运算。

(2)前代运算

第一次迭代，i＝1，j＝2时，需要完成运算时，需要完成运算时，需要完成运算共计次1位的广义乘法运算，次1位的广义加法运算。

(3)回代运算

第一次迭代，i＝1，需要完成运算共计n(n-1)次1位的广义乘法运算，n(n-1)次1位的广义加法运算。

2、为高斯消元法设计可重构光学处理器的构造方案

将三个步骤所需要的运算器数量及规模列举表1中，经过分析可见，一次迭代过程中最多需要的运算器数量为n(n-1)个，每次运算处理对象都是1位，均为二值逻辑变换，并且变换过程中没有数据位数膨胀的问题。于是，为提高可重构光学处理器计算资源效率和改良算法耗时，每次运算时，尽可能将多个1位的数据拼接成一个大数据，一次性送入到可重构光学处理器发生变换，结束后再根据剪辑技术生成每一个变换的结果。

表1高斯消元法各步骤需要的处理器类型及规模

为高斯消元法设计的可重构光学处理器的构造策略如下：

将矩阵规模n作为申请可重构光学处理器数据位数的参数，分配一段连续的、长度为vt＝2n(n-1)的空闲数据位数。

构造出一个vm＝n(n-1)位的广义乘法器m和一个vn＝n(n-1)位的广义加法器n。

3、设计运算器的光路结构，生成可重构光学处理器的重构命令码

根据广义加法和广义乘法的运算法则，写出对应的真值表，如表2和表3：

在三值光学计算机内部，用垂直偏振光v表示拓扑结构中节点的连通状态，用无光态w表示节点的断开状态，将真值表转化为用v和w表达的物理状态迁移表。

确定构造广义加法器和广义乘法器的光学基本处理单元并完成光路设计，如图1和图2所示，生成对应运算器的重构指令编码，构造出相应的运算器。

在图1和图2中，b1、b2、b3为控制光路输入，a1、a2、a3为主光路输入，v1、v2、v3、v4、v5、v6、v7为垂直偏振片，只能允许垂直偏振光穿过，h1为水平偏振片，只能允许水平偏振光穿过，d1、d2、d3为液晶的控制信号端，lc1为常旋光液晶，lc2、lc3为常不旋光液晶，c1、c2为输出光信号。

广义乘法器的工作原理如下：主光路输入信号a1穿过垂直偏振片v2到达常旋光液晶lc1，同时控制光路输入b1穿过垂直偏振片v1，当b1有信号时，该信号通过控制信号端d1作用到lc1上，使lc1不旋转主光路信号，当b1无信号时，d1不产生作用，lc1将主光路信号的方向旋转90°，lc1输出的光信号穿过垂直偏振片v3后，产生变换结果，输出光信号c1。

广义加法器的工作原理如下：主光路输入a2穿过垂直偏振片v4到达常不旋光液晶lc2，同时控制光路输入b2穿过水平偏振片h1生成控制信号，该控制信号通过d2作用于常不旋光液晶lc2，进而对穿过lc2的信号产生旋转作用，之后该光信号穿过垂直偏振片v5，产生第一条光路的变换结果；主光路输入a3穿过垂直偏振片v6到达常不旋光液晶lc3，同时控制光路输入b3生成常不旋光液晶lc3的控制信号，该控制信号通过d3对穿过lc3的输入信号产生旋转作用，之后该光信号穿过垂直偏振片v7产生第二条光路的变换结果；

第一条光路和第二条光路的变换结果叠加到一起，输出光信号c2。

本发明将用于电网拓扑结构中分析节点连通状态的高斯消元法，首次移植到三值光学计算平台上，设计出一种高斯消元法的高效方案，该技术方法的显著优势在于：

(1)首次根据电网拓扑节点状态分析的特点，分析高斯消元法的计算需求，设计出一种大位数的广义加法器和广义乘法器，借助光路结构实现广义加法和广义乘法运算。

(2)对传统高斯消元法的分解、前代以及回代计算步骤做出改进，设计了一种在可重构光学处理器上实现的创新方法。该方法将分解、前代和回代步骤的三重循环改进为一重循环实现，一次迭代中将矩阵多行、多列的布尔逻辑运算一并送入可重构光学处理器，执行一次逻辑变换完成，将耗时缩短至一个时钟周期。

(3)结合广义乘法、广义加法运算数量多、位数小、运算零散的特点，引入数据拼接与剪辑技术，使运算效率得到显著的提升。

(4)将分解、前代和回代运算总量从2n²(n-1)降低至3n(n-1)，算法复杂度降低至o(n²)。

(5)本发明中的高斯消元法以关联矩阵a的维数n来申请可重构光学处理器的数据位数，当电网拓扑节点增多、关联矩阵规模增大时，可以分配更多的数据位数，构造规模更大的广义加法器和广义乘法器，可以有效提高高斯消元法对复杂电网拓扑结构的处理能力。

为了对本发明进行详细说明，首先对三值光学计算机的内部软硬件组成进行介绍：

三值光学计算机是一种新型计算机，与传统计算机相比，最显著的硬件优势是可重构光学处理器，它拥有数量众多的数据位数，可以根据运算的需求对数据位区段进行划分，构造出不同种类、不同规模的多个运算器，并行处理运算请求。另外，三值光学计算机内还包含着用户界面、任务调度模块、重构模块以及底层控制软件等一系列软件资源，不同软件模块执行不同的流程，软、硬件资源协同合作完成用户请求。其中，用户界面负责接收运算请求、数据和返回运算结果，szg文件负责传输命令和数据，任务调度模块负责协调和处理运算，数据位管理模块负责管理和分配可重构光学处理器的数据位数，重构模块负责具体运算器的构造，底层控制软件负责完成迭代运算，编码器生成可重构光学处理器的输入数据编码，可重构光学处理器完成具体的数据变换，解码器负责处理可重构光学处理器输出的结果。

高斯消元法在内部实施时被划分为多个运算模块，由多个软、硬件模块相互协调配合完成。一种用于分析和优化电网拓扑结构的高斯消元方法包括如下步骤：

s1.在三值光学计算机的用户界面上输入关联矩阵a、矩阵维数n以及运算法则，点击“确定”按钮，将运算请求送入到三值光学计算机内部；

s2.三值光学计算机生成szg文件，该szg文件中包含关联矩阵a的矩阵元素aij、矩阵维数n、广义乘法以及广义加法的运算法则；

s3.任务调度模块解析szg文件获取n，用来申请和分配可重构光学处理器的数据位数；

s4.数据位管理模块计算需要的数据位数总量vt＝2n(n-1)，查询当前可重构光学处理器上空闲的数据位区段h～h+vt-1，并将数据位区段h～h+vt-1分配使用，任务调度模块整理关联矩阵a的矩阵元素aij，生成对应的操作数编码，并进行格式标准化处理；

s5.任务调度模块将分配的数据位区段h～h+vt-1、关联矩阵a的矩阵元素aij以及重构命令码发送至三值光学计算机的底层控制软件；

s6.重构模块根据广义乘法和广义加法的光路设计生成重构命令码，并执行这些重构命令码，构造出一个vm＝n(n-1)位的广义乘法器m和一个vn＝n(n-1)位的广义加法器n；

s7.底层控制软件实施高斯消元法的分解、前代以及回代的迭代计算步骤；

在每次运算时，将一次迭代内部的运算数据拼接并一次性送入可重构光学处理器进行变换，结束时通过剪辑技术生成每一个变换的结果；

回代运算输出的结果，记入矩阵ac，就是电网拓扑的传递闭包阵。

下面对高斯消元法的分解、前代以及回代步骤分别进行如下说明：

s71如图3所示，高斯消元法分解运算的实施步骤为：

s711.获取关联矩阵a的矩阵元素aij及矩阵维数n，完成迭代变量i、c11、o11、c12、o12、s1、r1的定义和赋值运算，令i的初始值为1。

s712.准备分解步骤的广义乘法运算的输入数据

将矩阵a第i行的矩阵元素ai,i+1...ain先拼接，复制n-i份，再拼接成一个(n-i)²的数据，末位补零成n(n-1)位的数据，送入到编码器生成广义乘法器的控制光路编码信息，记入变量c11；当i＝1时，拼接复制补零后，得到数据a12...a1na12...a1n...a12...a1n0...0，将其送入编码器。

将矩阵a第i列的矩阵元素ai+1,i...ani先逐位复制n-i份，再拼接成一个(n-i)²的数据，末位补零成n(n-1)位的数据，送入到编码器生成广义乘法器的主光路编码信息，记入变量o11；当i＝1时，将数据a21...a21a31...a31...an1...an10...0送入编码器。

s713.实施分解步骤的广义乘法运算

将c11和o11送入n(n-1)位广义乘法器中完成变换，解码器获取并保存结果，记入变量s1：

s714.准备分解步骤的广义加法运算的输入数据

将矩阵a元素ai+1，i+1～ann以行为单位进行拼接，得到一个(n-i)²位的数据，末位补零成n(n-1)位的数据，送入到编码器生成广义加法器的控制光路编码信息，记入变量c12；当i＝1时，拼接补零后得到的数据为a22...a2na32...a3n...an2...ann。

将s1生成广义加法器的主光路编码信息，记入变量o12。

s715.实施分解步骤的广义加法运算

将c12和o12送入n(n-1)位广义加法器中进行变换，解码器获取变换结果，记入变量r1：

s716.解码器对结果r1进行按位剪辑，前(n-i)²位作为矩阵新元素ai+1,i+1～ann更新矩阵a：

s717.i增加1，解码器将上一轮迭代得到的矩阵进行回馈处理，重复分解步骤s712～s716，直到i＝n-1，最终结果仍保存至矩阵a，a＝lu，分解运算结束。

其中，表示关联矩阵，经过分解步骤后，a矩阵元素已经发生变化，变化后的元素仍然存入矩阵a，作为前代运算的输入条件。

s72高斯消元法前代运算的实施步骤为：

s721.获取分解运算的结果矩阵a、l，完成迭代变量j、c21、o21、c22、o22、s2、r2的定义和赋值运算，矩阵b赋初值为单位矩阵，令j的初始值为1。

s722.准备前代步骤的广义乘法运算的输入数据

将矩阵b对角线以下的元素bj1...bjjbj1...bj,j+1...bj1...bj,n-1拼接成一个的数据，末位补零成n(n-1)位的数据，送入到编码器生成广义乘法器的控制光路编码信息，记入变量c21；当j＝1时，拼接复制补零后，得到数据b11b11b12b11b12b13...b11b12...b1,n-10...0，将其送入编码器。

对应地，复制矩阵l的第j列元素，拼接成的数据lj+1,j...lj+1,jlj+2,j...lj+2,j...lnj...lnj，末位补零成n(n-1)位的数据，送入到编码器生成广义乘法器的主光路编码信息，记入变量o21；当j＝1时，将数据l21l31l31l41l41l41...ln1...ln10...0送入编码器。

s723.实施前代步骤的广义乘法运算

将c21和o21送入n(n-1)位广义乘法器中完成变换，解码器获取并保存结果，记入变量s2：

s724.准备前代步骤的广义加法运算的输入数据

将矩阵b对角线以下的元素拼接成位数据bj+1,1...bj+1,jbj+2,1...bj+2,j+1...bn1...bn,n-1，末位补零成n(n-1)位数据，送入到编码器生成广义加法器的控制光路编码信息，记入变量c22；当j＝1时，拼接补零后的数据是b21b31b32b41b42b43...bn1bn2...bn,n-10...0。

将s2生成广义加法器的主光路编码信息，记入变量o22。

s725.实施前代步骤的广义加法运算

将c22和o22送入n(n-1)位广义加法器中进行变换，解码器获取变换结果，记入变量r2：

s726.解码器对结果r2进行按位剪辑，前位作为新元素更新矩阵b：

s727.j增加1，解码器对矩阵b元素进行回馈处理，重复前代步骤s722～s726，直到j＝n-1，变换后的结果仍保存至矩阵b，前代运算结束。

表示同维数矩阵，初始值为单位矩阵i，矩阵b经过前代和后代步骤处理后，矩阵元素发生改变，变换后的结果存入矩阵ac，即电网拓扑分析的传递闭包阵。

s73高斯消元法回代运算的实施步骤为：

s731.获取分解、前代运算的结果矩阵u和b，完成迭代变量k、c31、o31、c32、o32、s3、r3的定义和赋值运算，矩阵ac赋初值为0，令k的初始值为1。

s732.准备回代步骤的广义乘法运算的输入数据

将矩阵b第n-k+1行元素执行拼接操作，复制(n-k)份，再拼接成一个n(n-k)位数据，末位补零成n(n-1)位数据，送入到编码器生成广义乘法器的控制光路编码信息，记入变量c31；当k＝1时，拼接补零后，得到数据bn1...bnnbn1...bnn...bn1...bnn0...0，将其送入编码器。

对应地，将矩阵u的第n-k+1列前n-k个元素复制n份拼接成n(n-k)位数据，末位补零成n(n-1)位的数据，送入到编码器生成广义乘法器的主光路编码信息，记入变量o31；当k＝1时，将数据u1n...u1nu2n...u2n...un-1,n...un-1,n0...0送入编码器。

s733.实施回代步骤的广义乘法运算

将c31和o31送入n(n-1)位广义乘法器中完成变换，解码器获取并保存结果，记入变量s3：

s734.准备回代步骤的广义加法运算的输入数据

将矩阵b前n-k行元素顺序拼接成n(n-k)位数据b11...b1nb21...b2n...bn-k,1...bn-k,n，末位补零成n(n-1)位数据，送入到编码器生成广义加法器的控制光路编码信息，记入变量c32，当k＝1时，拼接补零后的数据是b11...b1nb21...b2n...bn-1,1...bn-1,n0...0。

将s3生成广义加法器的主光路编码信息，记入变量o32。

s735.实施回代步骤的广义加法运算

将c32和o32送入n(n-1)位广义加法器中进行变换，解码器获取变换结果，记入变量r3：

s736.解码器对结果r3进行按位剪辑，前n(n-k)位作为新元素更新矩阵b：

s737.k增加1，解码器对矩阵b元素进行回馈处理，重复回代步骤s732～s736，直到k＝n-1，矩阵b变换后的结果保存至ac，回代运算结束。

s8.任务调度模块将运算输出矩阵ac写入szg结果文件中，经过文件解析步骤转化为十进制表示形式并返回该结果。

本发明能有效应对电网拓扑分析面临的海量数据问题，提高电网拓扑结构分析的效率。

当然，以上说明仅仅为本发明的较佳实施例，本发明并不限于列举上述实施例，应当说明的是，任何熟悉本领域的技术人员在本说明书的教导下，所做出的所有等同替代、明显变形形式，均落在本说明书的实质范围之内，理应受到本发明的保护。