材料形状模拟装置、材料形状模拟方法以及三维编织纤维部件制造方法与流程

本公开涉及材料形状模拟装置、材料形状模拟方法以及三维编织纤维部件制造方法，例如优选应用于三维编织纤维材料。

背景技术：

近年来，在各种领域内开始使用纤维强化复合材料。纤维强化复合材料是组合纤维和支撑材料来制造的复合材料，与单一材料比较，具有轻型且高强度的优异的材料特性，从而作为航空器、汽车等的部件而受到注目。纤维强化复合材料例如有CMC(Ceramic Matrix Composites，陶瓷基复合材料)、FRP(Fiber Reinforced Plastics，纤维增强复合材料)等，根据使用的环境、目的等而适当地分开使用。

这样的纤维强化复合材料相对于纤维方向的力的强度尤其高，并且为了利用其特性，不进行切削等的加工，大多用弯曲加工来成形部件形状等。因此，通过数值计算来模拟并预测用于用弯曲加工来成形目的的三维设计形状的平板的材料形状。

专利文献1公开了根据织物的组织图来模拟编织后的织物的表面效果的方法。专利文献2公开了使用模拟连续体模型的平织膜材料解析系统，其中，由捻系数来表示经线和纬线的编织形状，并且该织物的变形表现为相对于空间的连续函数。专利文献3公开了包括如下步骤的设计方法：获取表示部件的外表面的形状数据的步骤；对于外表面的点集合的各点，决定上述点与对象表面上的上述点的投影之间的距离的步骤；以及根据决定出的距离来决定三维编织预制件的构造的步骤。

现有技术文献

专利文献

专利文献1：日本特开2004-292976号公报

专利文献2：日本特开2004-009543号公报

专利文献3：日本特开2015-506007号公报

非专利文献

非专利文献1：A.Hertzmann,D.Zorin,Illustrating smooth surfaces,in:Proceedings of the 27th annual conference on Computer graphics and interactive techniques,2002.

非专利文献2：K.Hormann,G.Greiner,Mips:An efficient gobal parameterization method,in:P.P.L.Schumaker(Ed.),Composites Part A:Applied Science and Manufacturing:Saint-Malo 1999,Vanderbilt University Press,2000.

非专利文献3：P.V.Sander,J.Snyder,S.J.Gortler,H.Hoppe,Texture mapping progressive meshes,in:Proceedings of ACM SIGGRAPH,ACM,2001.

非专利文献4：M.Desbrun,M.Meyer,P.Alliez,Intrinsic parameterizations of surface meshes,in:Computer Graphics Forum,Vol.21(3),2002.

非专利文献5：B.Levy,S.Petitjean,N.Ray,J.Maillot,Least squares conformal maps for automatic texture atlas generation,in:ACM SIGGRAPH conference proceedings,2002.

非专利文献6：M.Nieser,U.Reitebuch,K.Polthier,Cube cover-parameterization of 3d volumes,in:Computer Graphics Forum,Vol.30,2011.

非专利文献7：Y.Li,Y.Liu,W.Xu,W.Wang,B.Cuo,All-hex meshing using singularity-restricted field,in:ACM Transactions on Graphics-Proceddings of ACM SIGGRAPH Asia 2012,Vol.31(6),2012.

非专利文献8：J.Nocedal,S.J.Wright,Numerical Optimization,2nd Edition,Springer Series in Operations Research,Springer Science+Business Media,LLC,2006.

技术实现要素：

发明所要解决的课题

图18是示出纤维强化复合材料的制造工序的一个例子的图。如该图所示，在制造工序中，首先，决定部件等的三维的模型形状以及纤维方向(S61)，通过模拟等来计算弯曲成形为模型形状的材料形状(S62)。接下来，将计算出的材料形状应用于纤维材料(S63)，并通过用弯曲加工等进行变形来成为产品形状(S64)。最后，比较并评价模型形状和产品形状。步骤S61那样的计算用于成形三维的模型形状的材料形状的模拟，在大多情况下，对模型形状的表面以及背面的二维编织纤维材料分别进行二维模拟，使模拟出的表面以及背面对应地预测平板形状。

然而，如图19所示，三维编织纤维材料通过重叠由X线11以及Y线12构成的平织纤维的薄板并用Z线13捆绑多个薄板来形成，从而三维编织纤维材料具有不同的纤维方向，从而示出各向异性构造特性。图20是示出表示变形后的三维编织纤维材料的截面的CT(Computed Tomography，计算机断层扫描)图像的图。该图像的纤维材料沿以中心点81为中心的圆弧变形。白色表示的部分是X线以及Y线交叉的部分，可知其沿Z线13的方向移动。若该材料各向同性，则Z线13应该与从中心点81延伸的放射状的线82一致。然而，Z线13与变形的方向不同地倾斜。这样，X线以及Y线因Z线而示出与平织纤维不同的变形特性。因此，在二维编织纤维材料的模拟中，难以正确地模拟三维编织纤维材料的变形。

本公开是考虑以上的方面而完成的，其提供更正确地模拟三维编织纤维材料的变形的材料形状的模拟装置以及模拟方法。

用于解决课题的方案

为了解决这样的课题，本公开的材料形状模拟装置具备：定向矢量场生成部，其相对于利用沿Z方向延伸的Z线而重叠有多个由沿X方向延伸的X线以及沿Y方向延伸的Y线构成的二维织物而成的三维编织纤维材料的模型形状的三维网孔，生成模型形状定向矢量场；参数化部，其从上述模型形状定向矢量场，对计算上述模型形状的变形前的材料形状的定向矢量场亦即材料形状定向矢量场的梯度矢量进行探索；以及定向矢量更新部，其在上述模型形状定向矢量场与上述材料形状定向矢量场之间应用保存体积的条件、以及使上述X线和上述Y线分别不伸缩的条件，来更新上述模型形状定向矢量场。

并且，本公开的材料形状模拟方法中，相对于利用沿Z方向延伸的Z线而重叠有多个由沿X方向延伸的X线以及沿Y方向延伸的Y线构成的二维织物而成的三维编织纤维材料的模型形状的三维网孔，生成模型形状定向矢量场，从上述模型形状定向矢量场，对计算上述模型形状的变形前的材料形状的定向矢量场亦即材料形状定向矢量场的梯度矢量进行探索，并且在上述模型形状定向矢量场与上述材料形状定向矢量场之间应用保存体积的条件、以及使上述X线和上述Y线不伸缩的条件，来更新上述模型形状定向矢量场。

并且，本公开的三维编织纤维部件制造方法中，通过上述的材料形状模拟方法来计算材料形状，作成上述计算出的上述材料形状的三维编织纤维材料，并且使上述三维编织纤维材料变形来成形三维编织纤维部件。

发明的效果如下。

根据本公开，能够更正确地模拟三维编织纤维材料的变形。

附图说明

图1是示出本公开的实施方式的材料形状模拟装置的硬件结构的图。

图2是示出材料形状模拟装置的计算处理部的功能结构的框图。

图3是示出材料形状模拟装置的模拟处理的概要的流程图。

图4是简要地示出模拟处理中的模型形状与材料形状上的坐标的关系的图。

图5是示出在曲面中从设定有边界条件的端部分传输纤维方向矢量的状况的图。

图6是示出定向矢量场的分布的例子的图。

图7是示出图6的分布中的参数化的例子的图。

图8是示出定向矢量场的分布的例子的图。

图9是示出图8的分布中的参数化的例子的图。

图10是用于说明定向矢量的更新处理的图。

图11是示出在二维的情况下的参数化的处理和定向矢量的更新处理的最初的反复处理的结果的图。

图12是示出在二维的情况下的参数化的处理和定向矢量的更新处理的第7次反复处理的结果的图。

图13是示出在二维的情况下的参数化的处理和定向矢量的更新处理的第20次反复处理的结果的图。

图14是示出在二维的情况下的参数化的处理和定向矢量的更新处理的第87次反复处理的结果的图。

图15是关于机械部件的例子而示出模拟出模型形状的结果的图。

图16是关于图15的机械部件的例子而示出模拟出材料形状的结果的图。

图17是示出变形能量函数的权重参数的不同所引起的误差的不同的表。

图18是示出纤维强化复合材料的制造工序的一个例子的图。

图19是示意性地示出三维编织纤维材料的编织构造的图。

图20是示出变形后的三维编织纤维材料的截面的例子的图。

具体实施方式

以下，关于附图，对本公开的一个实施方式进行详细说明。在以下的说明中，对相同的要素标注同一符号，并省略重复的说明。

(1)本实施方式的材料形状模拟装置的结构

图1是示出本实施方式的材料形状模拟装置100的硬件结构的图。如该图所示，材料形状模拟装置100也可以由CPU(Central Processing Unit)201、RAM(Random Access Memory)等易失性存储部202、硬盘、闪存等非易失性存储部203、键盘、鼠标等输入装置500、以及具有液晶显示画面等的显示装置400构成。此处，CPU201、易失性存储部202以及非易失性存储部203构成通过软件而动作的计算处理部200。此外，材料形状模拟装置100也可以由网络连接有图1所示的硬件结构的计算机装置的计算机系统构成。

图2是示出材料形状模拟装置100的计算处理部200的功能结构的框图。如该图所示，材料形状模拟装置100的计算处理部200具备：定向矢量场生成部210，其相对于利用沿Z方向延伸的Z线而重叠有多个由沿X方向延伸的X线以及沿Y方向延伸的Y线构成的二维织物而成的三维编织纤维材料的模型形状的三维网孔，生成模型形状定向矢量场；参数化部220，其从模型形状定向矢量场，对计算模型形状的变形前的材料形状的定向矢量场即材料形状定向矢量场的梯度矢量进行探索；定向矢量更新部230，其在模型形状定向矢量场与材料形状定向矢量场之间应用保存体积的条件、以及使X线和Y线分别不伸缩的条件，来更新模型形状定向矢量场；以及非线形最优化部240，其通过使模型形状的形变能量最小化来进一步更新模型形状定向矢量场。此处，在本实施方式中，设为具备非线形最优化部240，但也可以是不具备非线形最优化部240的结构。

图3是示出材料形状模拟装置100的模拟处理的概要的流程图。如该图所示，首先，由定向矢量场生成部210决定模型形状的各网孔即四面体要素中的纤维方向矢量，并作成初始定向矢量(步骤S11)。接下来，参数化部220从模型形状探索对材料形状的映像f(步骤S12)。也可以在此时进行泰勒展开等参数化来探索映像f。接下来，由定向矢量更新部230，使用规定条件来在模型空间中更新通过参数化而得到的材料形状(步骤S13)。反复进行步骤S12以及步骤S13。最后，由非线形最优化部240，来进行使纤维束方向的形变以及体积形变的能量最小化的最优化(步骤S20)。在不具备非线形最优化部240的情况下，通过反复进行参数化处理和定向矢量更新处理来结束处理。对各处理区块的处理进行详细说明。

(2)定向矢量场生成部的处理

图4是简要地示出模拟处理中的模型形状与材料形状上的坐标的关系的图。如该图所示，若模型空间(x，y，z)的网孔顶点pi根据映射函数f而映射至材料空间(X，Y，Z)的顶点f(pi)，则定向矢量作为映射函数f的理想梯度矢量而公知。若如式(1)那样记载映射函数f，则如式(2)那样记载映射函数f的梯度矢量。

[数1]

f(pi)＝(X(pi)，Y(pi)，Z(pi)) (1)

在各个反复处理中，评价理想梯度矢量，并将它们称作定向矢量。3个定向矢量的组分别分配至四面体，在参数化处理的期间，使用定向矢量场作为引导场。

这些定向矢量通过明示的变形规则而与纤维方向有直接关系。为了示出这一情况，作为映射函数f以及f-¹的雅可比矩阵而如式(3)那样记载。

[数2]

上述雅可比矩阵具有以下的式(4)的明显关系。

[数3]

Jf＝(Jf-1)^-1 (4)

三维编织纤维材料由相互直行的纤维线形成，从而材料空间的X、Y以及Z线定向为与XYZ空间的基本方向平行。另外，若考虑材料空间的纤维线不伸缩的情况，则该空间的X、Y以及Z线分别如以下的式(5)那样表示。

[数4]

将模型空间的纤维方向设定为F^dx、F^dy、F^dy，这通过在Fx、Fy、Fy中应用雅可比矩阵Jf-1来如以下的式(6)那样明示地表示。

[数5]

将式(2)以及式(6)代入式(3)，导出以下的式(7)。

[数6]

式(7)示出定向矢量与模型空间的纤维方向的关系。对于上述矢量而言，上述矢量的组能够使用式(7)而相互变形。

对在定向矢量场生成部210所得的各网孔形成模型形状定向矢量场的处理进行说明。在模型形状的曲面的边界处施加纤维方向矢量。上述纤维方向矢量在曲面的正切空间内定义，并由边界面的三角形面的部分特定。为了生成初始定向矢量场，相对于模型形状的各个四面体计算纤维方向矢量，并使用式(7)而变形成模型形状定向矢量场。使用以下的步骤1以及2，并基于特定的纤维方向来计算纤维方向场。

步骤1.传输模型形状的边界的曲面的纤维方向矢量。

步骤2.向模型形状的内侧传输纤维方向矢量。

此外，关于纤维方向矢量的传输，也可以使用除此以外的方法。通过横跨邻接的三角形或者四面体地反复获取它们的平均来传输矢量。此时，也可以使用非专利文献1的赫尔曼的方法。

在步骤1中，为了得到平滑的矢量场，需要进行邻接的三角形的矢量的变化的大域最小化，这成为非线形问题。此处，可以解开非线形问题，但在本实施方式中，根据邻接的三角形的矢量的角度的差量的平均值来反复进行局部最小化。图5中示出步骤1中的在曲面中从设定有边界条件的端部分传输纤维方向矢量的状况。如该图所示，首先，通过设定边界部分的纤维方向矢量(步骤S31)，并传输(步骤S32)，来生成纤维方向矢量场(步骤S33)。在步骤2中，也同样，通过使用邻接的四面体的平均极坐标值，能够得到平滑的矢量场。通过上述的方法，能够在各网孔配置纤维方向矢量。相对于所得到的纤维方向矢量，应用式(7)而变形成模型形状定向矢量。

(3)参数化部的处理

关于参数化，在非专利文献2～5中记载了使三维曲面与二维欧几里德空间对应的方法。在本实施方式中，利用相似于非专利文献6以及7的方法，使用使3分流与三维欧几里德空间对应而成的引导矢量场。

将边缘的定向矢量的组设为以下的式(8)，映射后的顶点的坐标(pi，pj)由以下的式(9)表示。

[数7]

映射的条件由以下的式(10)表示。

[数8]

当满足式(10)时，梯度矢量与特定定向矢量一致。此处，相对于所有的边缘，作成合计式(10)的平方误差的以下的最小化函数的式(11)。

[数9]

也可以相对于所有的四面体Tk，通过获取定向矢量的平均来计算。使该式(11)分别最小化。此时，该式的最小化是线形问题，也可以应用共轭梯度法。由此，能够根据模型形状来求解映射至材料形状的梯度矢量。

图6～图9是示出使用了模型形状定向矢量场的二维参数化的例子的图。图6以及图8示出模型形状定向矢量场的分布，图7以及图9是以等值线的显示来示出分别与图6以及图8对应的参数化的结果的图。在其结果中，并非必须满足式(10)，根据映射的梯度矢量而计算出的纤维方向矢量与所希望的结果不同，并且变形能量值变高。在以下的定向矢量更新部的处理中，基于该参数化的结果来改进定向矢量场。

(4)定向矢量更新部的处理

在定向矢量更新部230的处理中，基于梯度场来更新定向矢量场。图10是用于说明定向矢量的更新处理的图。如该图所示，考虑在纤维方向上形成有边的六面体的变形，为了说明局部变形，使用连续体变形量。如图19所示，在X线以及Y线的交叉部中，与X线以及Y线的相互相对于彼此偏离移动相比，更容易产生Z线的倾斜以及延长。也就是说，X/Y线与Z线的剪切形变、以及Z线的形变比X线与Y线的形变更容易产生。因此，不产生X线与Y线的形变，能够假定为只产生X/Y线与Z线的剪切形变。认为模型空间的XY纤维方向变形的准则近似于材料空间的XY纤维方向变形的准则，并且Z线的伸缩导致体积变化的结果，从而考虑体积保存。因此，应用以下的式(12)。

[数10]

此处，若将式(5)以及式(7)应用于式(12)，则能够得到以下的式(13)的条件。

[数11]

为了得到用于更新定向矢量的式(13)，使用通过参数化部的处理而得到的梯度矢量以及尤其，作为定向矢量以及的方向，采用梯度矢量以及的方向，并且为了决定梯度矢量的准则，使用式(13)。映射的梯度使用式(7)而能够在纤维方向上变形，因此使用在参数化中得到的纤维方向并将其反映至纤维材料的实际的变形现象，从而能够调整矢量的准则。在本实施方式中，设为应用上述的式(12)或者式(13)，但并不限定于此，能够应用假定不产生X线与Y线的形变而仅产生X/Y线与Z线的剪切形变的意思的式子。

图11～图14是示出在二维的情况下应用参数化的处理以及定向矢量的更新处理的反复处理的图。图11是最初的反复处理的结果，图12是第7次的反复处理的结果，图13是第20次反复处理的结果，图14是第87次反复处理的结果。实线示出映射材料空间的坐标线，与模型空间内的纤维方向对应。在图11所示的最初的反复处理的结果中，X线的伸长较大，基本不会引起剪切形变。这样，图11的最初的反复结果与实际的变形现象不同。如图12～图14的反复结果所示，随着反复处理的进行，X线的伸长减少，X线以及Y线的剪切形变增加。因此，通过假定为不产生X线与Y线的形变，而仅产生X/Y线与Z线的剪切形变，能够更正确地模拟模型形状以及材料形状的各线尤其是Z线的定向。

(5)非线形最优化部的处理

上述的参数化处理以及用于更新定向矢量的处理的反复间接地使能量函数最小化，从而能够粗略估计模型形状与材料形状之间的对应。该非线形最优化部240的处理是能够用于更正确地估计材料形状、直接地使变形能量函数最小化的处理。考虑到三维编织纤维材料的变形模式的变形能量函数由以下的式(14)表示。

[数12]

E≡wXEX+wYEY+wZEZ+wvolEvol. (14)

此处，EX、EY以及EZ分别是X、Y以及Z的形变能量，Evol是体积形变能量。此处，在各个能量的计算中，假定连续体，能够成为使用了杨氏模量的计算。wX、wY、wZ以及wvol分别是权重参数，能够基于三维编织纤维材料的实验变形结果来决定。该式子用于评价变形能量，也可以用于参数化处理和定向矢量的更新处理的反复的结束条件。然而，也可以应用规定次数、结果显现变化等其它的结束条件，而不使用变形能量函数。通过进行非线形最优化的处理，能够使模型形状的形变能量缓和，从而能够更正确地模拟模型形状的各线尤其是Z线的定向。

为了使该非线形函数最小化，例如，能够使用如以下的式(15)那样表示将初始解设为x0的场合下的第k次反复的线形探索法等。

[数13]

xk+1＝xk+αkpk (15)

此处，pk，αk是第k次反复中的探索方向以及步长。此处，为了决定探索方向P，能够使用变形能量E的梯度方向。并且，为了求解步长αk，能够使用非专利文献8。

图15以及图16是示出使用本实施方式的材料形状模拟装置而模拟出机械部件的形状的变形的结果的图。图15是模型形状，图16是材料形状。如该图所示，可知在模型形状中指定出的纤维的定向是考虑厚度来模拟材料形状的。图17是示出权重参数的不同所引起的实物与模拟结果的Z线的角度的误差的表。在该表中，第3次例子将误差抑制为最小。如该表所示，权重参数wZ设定为权重参数wX或者wY的百分之一以下，更优选为二百分之一以下。并且，权重参数wvol设定为权重参数wX或者wY的五分之一以下，更优选为十分之一以下。通过像这样设定，在定量方面也能够更正确地模拟。

(6)本实施方式的效果

本实施方式的材料形状模拟装置100具备：定向矢量场生成部210，其相对于利用沿Z方向延伸的Z线而重叠有多个由沿X方向延伸的X线以及沿Y方向延伸的Y线构成的二维织物而成的三维编织纤维材料的模型形状的三维网孔，生成模型形状定向矢量场；参数化部220，其从模型形状定向矢量场，对计算模型形状的变形前的材料形状的定向矢量场亦即材料形状定向矢量场的梯度矢量进行探索；定向矢量更新部230，其在模型形状定向矢量场与材料形状定向矢量场之间应用保存体积的条件、以及使X线和Y线分别不伸缩的条件，来更新模型形状定向矢量场，从而能够更正确地模拟三维编织纤维材料的变形，并计算材料形状。

工业上的可利用性

本公开能够应用于三维编织纤维材料的变形。

符号的说明

100—材料形状模拟装置，200—计算处理部，202—易失性存储部，203—非易失性存储部，210—定向矢量场生成部，220—参数化部，230—定向矢量更新部，240—非线形最优化部，400—显示装置，500—输入装置。