本发明涉及一种饱和土盾构掘进引起土体(竖向)变形及超孔隙水压力计算方法，属于地下工程技术领域。
背景技术：
随着城市化进程不断加速，城市轨道交通设施愈发重要。目前大量地铁隧道采用盾构法施工，在盾构的掘进过程中，土体不可避免的会受到扰动，造成土体变形，可能导致盾构上方地表沉降过大、土体坍塌等一系列问题，影响施工安全性。因此，对饱和土盾构掘进引起的土体变形的研究具有重要的研究价值。
现有关于盾构施工引起的土体变形研究主要有两种方法：
1)基于Peck公式的经验公式法；
2)基于Mindlin解的理论研究法；
通过对现有研究相关文献的检索发现，现有的技术中存在的不足之处有：
1)经验公式法预测结果仅与那些土质较好、施工条件较为理想的工程有较高的匹配性，存在一定的局限性如下：缺乏理论支撑；在预测过程中没有考虑到施工工法和施工过程；仅能对土体的纵向变形进行预测；预测所需的参数也是根据经验选取，没有统一的选取原则；
2)基于Mindlin解的理论研究方法将土视为单相介质，而实际上土是固态、液态、气态三相物质构成的，即使对于饱和地基土，也必须考虑孔隙水的消散，尤其是在软土地区，土体含水率高，甚至接近饱和状态，因此现有研究与实际情况存在差异，其预测结果往往偏于保守；
3)关于盾构施工引起的土体超孔隙水压力的计算公式研究几乎为空白状态；
技术实现要素：
本发明的目的是克服现有技术中的不足，本申请提供一种饱和土盾构掘进引起的土体竖向变形及超空隙水压力计算方法，包括以下5个步骤：
步骤1：假定切口附加推力为垂直于盾构开挖面的均布力，计算饱和土盾构掘进切口附加推力引起的土体竖向变形和超空隙水压力，其计算公式为：
其中：
式中：
μz-q为切口附加推力引起的土体竖向变形，单位符号为m；
Pq为切口附加推力引起的土体超空隙水压力，单位符号为kPa；
q为垂直开挖面切口附加推力，单位符号为kN/m2；
z0为隧道轴线埋深，单位符号为m；
Rs为盾构开挖半径，单位符号为m；
x为计算点距离隧道轴线的横向水平距离，单位符号为m；
y为计算点距离开挖面的水平距离，单位符号为m；
z为计算点离地面的竖向距离，由地面向下为正，单位符号为m；
r为积分所取极坐标变量，即积分点至坐标原点的距离，单位符号为m；
G为剪切弹性模量，单位符号为kPa。
步骤2：假定盾壳摩擦力沿盾壳均匀分布，计算饱和土盾构掘进盾壳摩擦力引起的土体竖向变形和超空隙水压力，其计算公式为：
其中：
式中：
μz-f为盾壳摩擦力引起的土体竖向变形，单位符号为m；
Pf为盾壳摩擦力引起的土体超空隙水压力，单位符号为kPa；
f为平行盾壳的盾壳摩擦力，单位符号为kN/m2；
L为盾构机长度，单位符号为m；
z0为隧道轴线埋深，单位符号为m；
Rs为盾构开挖半径，单位符号为m，
y为计算点距离开挖面的水平距离，单位符号为m；
z为计算点离地面的竖向距离，由地面向下为正，单位符号为m；
s为盾壳长度方向的积分坐标变量，单位符号为m；
G为剪切弹性模量，单位符号为kPa；
步骤3；假定盾尾注浆附加压力沿盾尾圆周径向均匀分布，作用范围为盾尾后方单环管片宽度。盾尾注浆压力可分解为水平分力和竖直分力，与竖直分力相比，水平分力引起的土体变形要小的多，因此本发明在计算时仅考虑竖直分力作用。计算饱和土盾构掘进盾尾注浆压力引起的土体竖向变形和超空隙水压力，其计算公式为：
其中：
式中：
μz-pz为盾尾注浆压力引起的土体竖向变形，单位符号为m；
Ppz为盾尾注浆压力引起的土体超空隙水压力，单位符号为kPa；
pz为盾尾注浆压力竖直分力，单位符号为kN/m2；
M为盾构机单环长度，单位符号为m；
z0为隧道轴线埋深，单位符号为m；
Rs为盾构开挖半径，单位符号为m，
x为计算点距离隧道轴线的横向水平距离，单位符号为m；
y为计算点距离开挖面的水平距离，单位符号为m；
z为计算点离地面的竖向距离，由地面向下为正，单位符号为m；
s为注浆范围长度方向的积分坐标变量，单位符号为m；
G为剪切弹性模量，单位符号为kPa；
步骤4：计算地层损失引起的土体竖向变形，计算公式为：
式中：
Vsf为平面应变条件下开挖面地层损失，单位符号为m2；
Vst为平面应变条件下盾尾地层损失，单位符号为m2；
步骤5：选定变形计算点的坐标，将相应的参数代入式(1)～(5)分别计算求得切口附加推力、盾壳摩擦力、盾尾注浆压力和地层损失引起的土体竖向变形和超孔隙水压力，将上述变形和超孔隙水压力相加即为所求变形计算点由盾构掘进引起的土体竖向变形和超孔隙水压力。计算所得的土体变形与实测值不可能完全符合，本发明通过两者的差值比较和误差分析，确定本发明计算方法能将所得结果与实测值的误差控制在一定范围内，能较准确的预测饱和土盾构掘进引起的土体变形。
步骤1中切口附加推力q取盾构开挖面轴线位置处的实际开挖压力与该位置初始水平土压力之差。
步骤2中盾壳摩擦力f的计算公式为：
式中：
u为盾构钢壳与土层之间的摩擦系数；
K0为土体静止土压力系数。
步骤3中盾尾注浆压力p的取值在考虑盾尾周围土体因盾尾间隙的存在而发生应力释放的情况，计算公式如下：
p＝pg-0.3σ0 (7)
式中：
pg为实际注浆压力；
σ0为注浆位置的初始土压力。
本申请在陈振建[1]推导的半无限空间饱和土内部作用竖直力和水平力下起始土体位移的基础上，通过本专利的方法，可以计算饱和土内任意点由盾构掘进时盾构机切口附加推力、盾壳摩擦力和盾尾注浆压力引起的土体竖向变形。本申请计算所得的土体变形与实测值不可能完全符合，本发明通过两者的差值比较和误差分析，确定本发明计算方法能将所得结果与实测值的误差控制在一定范围内，能较准确的预测饱和土盾构掘进引起的土体变形
附图说明
图1为本发明中实施例对应的地表纵向变形计算曲线。
图2为本发明中实施例的实测地表变形曲线与计算曲线对比。
图3为本发明中实施例对应的x方向超孔隙水压力计算曲线。
具体实施方式
下面结合实施例对本发明做进一步描述。下述实施例的说明只是用于帮助理解本发明。应当指出，对于本技术领域的普通技术人员来说，在不脱离本发明原理的前提下，还可以对本发明进行若干改进和修饰，这些改进和修饰也落入本发明权利要求的保护范围内。
1.工程概况
本专利计算实例以杭州地铁2号线丰潭路-古翠路区间盾构工程为背景，该区间施工采用可自动采集各施工参数的日本石川岛土压平衡盾构机，隧道衬砌结构为装配式钢筋混凝土管片，采用错缝拼装，管片内径5.5m，外径6.2m，环宽1.2m，厚0.35m。
本实例工程盾构穿越地层均为软弱土层，其压缩性高、含水率高、孔隙比大、强度低、稳定时间长，在动力作用下极易产生流变、触变现象。土层自上而下分别为：杂填土、素填土、粘土、淤泥质粘土、淤泥质粉质粘土夹粉土、淤泥质粉质粘土和淤泥质粘土夹粉土。
2.参数取值
切口附加推力q取盾构开挖面轴线位置处的实际开挖压力与该位置初始水平土压力之差。
盾壳摩擦力f的计算公式为：
式中：
u为盾构钢壳与土层之间的摩擦系数，取值参考许宏发[2]；
K0为土体静止土压力系数。
盾尾注浆压力p的取值在考虑盾尾周围土体因盾尾间隙的存在而发生应力释放的情况，计算公式如下：
p＝pg-0.3σ0 (7)
式中：
pg为实际注浆压力；
σ0为注浆位置的初始土压力；
本实例中，各项参数具体取值如下：盾构半径Rs＝3.1m；盾构长L＝8.58m；土体剪切模量G＝4MPa；隧道轴线埋深Z0＝12.76m；切口附加推力q＝75.07kPa；盾壳摩擦力 f＝39.95kPa；盾尾注浆压力q＝226.32kPa。
计算步骤如下：
步骤1：假定切口附加推力为垂直于盾构开挖面的均布力，计算饱和土盾构掘进切口附加推力引起的土体竖向变形和超空隙水压力，其计算公式为：
其中：
式中：
式中：
μz-q为切口附加推力引起的土体竖向变形，单位符号为m；
Pq为切口附加推力引起的土体超空隙水压力，单位符号为kPa；
q为垂直开挖面切口附加推力，单位符号为kN/m2；
z0为隧道轴线埋深，单位符号为m；
Rs为盾构开挖半径，单位符号为m；
x为计算点距离隧道轴线的横向水平距离，单位符号为m；
y为计算点距离开挖面的水平距离，单位符号为m；
z为计算点离地面的竖向距离，由地面向下为正，单位符号为m；
r为积分所取极坐标变量，即积分点至坐标原点的距离，单位符号为m；
G为剪切弹性模量，单位符号为kPa；
步骤2：假定盾壳摩擦力沿盾壳均匀分布，计算饱和土盾构掘进盾壳摩擦力引起的土体竖向变形和超空隙水压力，其计算公式为：
其中：
式中：
μz-f为盾壳摩擦力引起的土体竖向变形，单位符号为m；
Pf为盾壳摩擦力引起的土体超空隙水压力，单位符号为kPa；
f为平行盾壳的盾壳摩擦力，单位符号为kN/m2；
L为盾构机长度，单位符号为m；
z0为隧道轴线埋深，单位符号为m；
Rs为盾构开挖半径，单位符号为m，
y为计算点距离开挖面的水平距离，单位符号为m；
z为计算点离地面的竖向距离，由地面向下为正，单位符号为m；
s为盾壳长度方向的积分坐标变量，单位符号为m；
G为剪切弹性模量，单位符号为kPa；
步骤3；假定盾尾注浆附加压力沿盾尾圆周径向均匀分布，作用范围为盾尾后方单环管片宽度。盾尾注浆压力可分解为水平分力和竖直分力，与竖直分力相比，水平分力引起的土体变形要小的多，因此本发明在计算时仅考虑竖直分力作用。计算饱和土盾构掘进盾尾注浆压力引起的土体竖向变形和超空隙水压力，其计算公式为：
其中：
式中：
μz-pz为盾尾注浆压力引起的土体竖向变形，单位符号为m；
Ppz为盾尾注浆压力引起的土体超空隙水压力，单位符号为kPa；
pz为盾尾注浆压力竖直分力，单位符号为kN/m2；
M为盾构机单环长度，单位符号为m；
z0为隧道轴线埋深，单位符号为m；
Rs为盾构开挖半径，单位符号为m，
x为计算点距离隧道轴线的横向水平距离，单位符号为m；
y为计算点距离开挖面的水平距离，单位符号为m；
z为计算点离地面的竖向距离，由地面向下为正，单位符号为m；
s为注浆范围长度方向的积分坐标变量，单位符号为m；
G为剪切弹性模量，单位符号为kPa；
步骤4：计算地层损失引起的土体竖向变形，计算公式为：
式中：
Vsf为平面应变条件下开挖面地层损失，单位符号为m2；
Vst为平面应变条件下盾尾地层损失，单位符号为m2；
步骤5：选定变形计算点的坐标，将相应的参数代入式(1)～(5)分别计算求得切口附加推力、盾壳摩擦力、盾尾注浆压力和地层损失引起的土体竖向变形和超孔隙水压力，将上述变形和超孔隙水压力相加即为所求变形计算点由盾构掘进引起的土体竖向变形和超孔隙水压力。计算所得的土体变形与实测值不可能完全符合，本发明通过两者的差值比较和误差分析，确定本发明计算方法能将所得结果与实测值的误差控制在一定范围内，能较准确的预测饱和土盾构掘进引起的土体变形。
3.实例计算
从图1的算例中可以看出，通过本发明方法计算所得结果能直观的看出饱和土盾构掘进过程中切口附加推力、盾壳摩擦力和盾尾注浆压力三者所引起的土体竖向变形。盾构掘进开挖面前方土体在切口附加推力和盾壳摩擦力的作用下产生隆起，盾构尾部上方的土体在盾尾注浆压力的作用下产生隆起。切口附加推力、盾壳摩擦力和盾尾注浆压力引起的变形为弹性变形，在盾构机完全通过后，三者引起的土体变形会产生回弹，此时土体变形主要由地层损失引起。
图2为杭州地铁2号线某区间盾构施工引起的地表变形实测值。该区间施工采用土压平衡盾构机，隧道衬砌结构为装配式钢筋混凝土管片，采用错缝拼装，管片内径5.5m，外径6.2m，环宽1.2m，厚0.35m。由图2可知，对于计算断面，本发明方法计算所得的地表变形曲线与实测值比较吻合。在盾构下穿断面阶段二者基本重合，最小差值仅为0.25mm；最大差值发生在盾尾通过10m左右处，其差值也控制在2mm左右，其原因是当盾尾通过后其施工参数发生了相应的变化。总体而言，对于所需预测的断面，本发明方法计算结果能较好的反应断面在盾构下穿过程中地表总变形曲线及切口附加推力、盾壳摩擦力和盾尾注浆压力各自引起的变形曲线。
从图3的算例中可以看出，在盾构穿越断面的过程中，盾构开挖面到达和盾尾通过时引起的土体超孔隙水压力较大，开挖面到达时的超孔隙水压力主要由切口附加推力和盾壳摩擦力引起，盾尾通过时的超孔隙水压力则由盾尾注浆压力和盾壳摩擦力引起。
[1]陈振建.半无限饱和土内部作用集中力的初值解[J].水利水运科学研究，2000,2,33-38.
[2]许宏发，吴华杰，郭少平，廖铁平.桩土接触面单元参数分析[J].探矿工程，2002，
(5)：10-12。