一种基于小波变化的压缩感知图像处理算法的制作方法

本发明属于图像处理技术领域，具体涉及一种基于小波变化的压缩感知图像处理算法。

背景技术：

随着无线通信、集成电路、模式识别、图像超分辨重建等技术的快速发展。导致信息的需求量更大，给信息的采样、压缩、传输等传统技术带来了严峻的考验，而根据传统奈奎斯特采样定理，要想实现对于原始信号的精确重构，采样过程中的采样频率至少得高于原始信号中最高频率的两倍。然而，奈奎斯特采样定理是原始信号能够精确重构的充分条件，并非必要条件。近年来，一种新的理论被提了出来—压缩感知。该理论于2006年正式被donoho等提出，并很快在信息处理领域、图像处理领域得到广泛的应用。压缩感知理论主要包括信号的稀疏、测量矩阵的感应和重构算法的重构。

压缩感知大致的工作原理为:首先将信号x进行稀疏化处理，降维处理，以y来表示稀疏后的x，稀疏正交基选用ψ，测量矩阵φ要求不能与ψ相关，测量结果可记为s，再经由重构算法对测量结果s恢复重构。

测量矩阵采用的是基于混沌系统的测量矩阵。压缩感知测量矩阵主要分为三类，一类是随机测量矩阵。随机测量矩阵有高斯随机测量矩阵、伯努利随机测量矩阵等，这些矩阵是完全随机的，虽然在理论上近乎完美契合rip原则，重构效果也很好，但是在实际应用中对于硬件要求过高，难以用硬件去实现，且由于随机性，在实验时需要多次运行去均值，费时费力。另一类是确定性测量矩阵，包括循环测量矩阵、托普利兹测量矩阵等，此类矩阵相对于随机矩阵易于硬件实现，但普适性不够，如循环测量矩阵不能在常用的dct稀疏基有效地重构原始信号。混沌系统是一种非线性动力学系统，1963年气象学家lorenz在研究天气预报方程发现。

技术实现要素：

本发明在压缩感知的稀疏和测量矩阵方面做出设计。稀疏采用的是紧支撑，正交分解的sym8小波作为稀疏基，在对图像进行三层sym8小波变化后，保留低频稀疏部分，仅对高频系数部分进行测量投影，之后采用omp算法重构恢复，最后将重构的高频系数与直接传输的低频系数，在终端上一起进行sym8的小波逆变化对图像恢复重构。

本发明的目的是提出一种基于小波变化的压缩感知图像处理算法，其特征在于:包括以下步骤：

步骤一、利用小波变化对图像进行三层小波分解，根据小波分解的特点分别提取高低频图像块数值；

步骤二、基于混沌系统的测量矩阵单独对高频图像块进行测量，低频保持不变，低频系数部分包含有原图像的大部分信息；

步骤三、用omp算法对基于混沌系统的测量矩阵的测量高频结果进行重构，并将此重构数据与低频图像块数据一起进行小波逆变化的得到重构图像。

步骤一所述的小波变化三层小波分解过程包括：先进行一层小波分解，根据小波分解4:1的特点，即：一张整图可以通过小波分解成四个子带，包括一个低频子带系数(ll1)、三个高频子带系数(hh1,hl1,lh1),接着对第一层分解低频子带系数(ll1)进行第二层小波分解，同样得到四个子带(hh2,hl2,lh2,ll2),第三层分解同样对第二层分解低频子带系数(ll2)进行小波分解得到第三层分解子带系数(hh3,hl3,lh3,ll3)。

步骤二所述的混沌系统测量矩阵构造方法如下：

(a)logistic系统是目前应用最广泛的一类非线性动力学混沌系统，其映射方程的数学表达式如下：

xn+1＝uxn(1-xn)n＝1,2,3...(1)

其中，u∈(0,4],xn∈(0,1)，当3.5699＜u≤4时，系统进入混沌状态。

(b)首先用(1)所示的映射方程迭代产生混沌序列{x1,x2,...xn},为了增强{x1,x2,...xn}的随机性，可舍弃序列的前1000个值，并对序列{x1,x2,...xn}做等间距为d的下采样，可知：

zk＝x1001+kd,k＝0,1,2...(2)

为了类似于随机贝努力矩阵的分布情况，可对采样的序列做如下变化：

zk＝1-2zk,k＝0,1,2,...(3)

即所构造的混沌测量矩阵φm×n为：

其中为规一化系数

步骤三所述的omp算法是一种常用的重构算法，其他还有匹配追踪(mp)、梯度追踪(gp)、和正则正交追踪(bp)等。

附图说明

图1为本发明方法的程序流程图

图2为本发明方法中的一层小波分解

具体实施方式

本发明的实施例提供了一种基于小波变化的压缩感知处理算法，能针对可稀疏的信号，将数据的采样与压缩同步进行，大大减少数据的获取和存储空间，相比传统的压缩感知算法，本算法在稀疏方面采用小波分解的方法，在测量矩阵方面构建基于混沌系统的测量矩阵，重构方面部分采用omp重构算法，整体是小波逆变化完成图像恢复。

为达到上述目的，本发明实施例采用如下技术方案：

第一、首先将整图处理数字化，再对其进行三层小波分解，如图2所示展示的一层小波分解，每层分解得四个子带，对低频子带继续分解直到分解满三层即可，具体的稀疏原理如下：

本发明可设x∈r^n×1一维信号，将其以sym8小波的一组正交小波基ψ＝[ψ1,ψ2,…ψn]为基底可以表示为：

其中yk＝<x,ψk〉，ψ^hψ＝ψψ^h＝i,ψ∈c^n×n是单位矩阵

第二、如图1所示，对分解后高频用基于混沌系统的测量矩阵测量，低频保持不变，测量后的结果采用omp算法重构。测量过程可总结为下式：

y＝φx＝φψs＝θs(6)

由上式知可将重构问题化为求解一个欠定问题，由此转化为最小l0范数的求解，由于最小l0范数是一个np问题，一般可转化为最小l1范数求解得结果，即：

第三、对omp重构后的结果已经保持不变的低频一起采用小波逆变化恢复，并通过峰值信噪比(psnr)比较恢复重构后的效果。其中mse指meansquareerror原图像与处理图像之间均方误差。psnr值越大，失真越小，重构效果就越明显。

虽然本说明书按照实施方式加以描述，但并非每个实施方式仅包含一个独立的技术方案，说明书的这种叙述方式仅仅是为清楚起见，本领域技术人员应当将说明书作为一个整体，各实施例中的技术方案也可以经适当组合，形成本领域技术人员可以理解的其他实施方式。