本发明涉及机械加工中的微细铣削领域，具体涉及一种微细表面位置误差与稳定性综合预测方法。
背景技术：
随着微型器件的快速发展，许多微细零件需要很高的尺寸精度。因此微铣削广泛应用于精密制造行业，它是形成理想的微细表面形貌最有效的加工方法。而整个微细铣削加工实质为微细铣削过程与机床动态行为之间的交互作用，即微铣削力和机床的频率响应函数确定最终的加工质量。国际著名期刊《internationaljournalofmachinetoolsandmanufacture》于2005年发表了“modelingmicro-end-millingoperations,parti:analyticalcuttingforcemodel”首次提出了一种考虑微铣削刀具路径和滞后角的解析切削力模型，仅用于预测切削力。基于此模型，随后又有考虑不同材料去除方式以及时域数值迭代的算法被提出，但需要大量的迭代，很难引入到动力学方程中。与铣削力密切相关的两个问题是再生效应引起的加工失稳和表面位置误差，加工失稳主要是由于工件表面的内、外调制不同，即连续加工过程中遗留在工件表面上前一刀齿造成的波纹和当前刀齿造成的波纹相位差不重合；表面位置误差是被加工表面与被加工表面之间最大距离的偏移误差，是衡量加工质量的重要指标。由于微细铣削加工存在最小切屑厚度、有效前角和尺寸效应等明显区别于宏观铣削加工的特性，宏观铣削加工中的稳定性预测所需的模态参数获取方法与表面位置误差模型所需的铣削力解析模型已经不再适用于微细铣削，在实际进行微细铣削时，操作人员主要依据以往加工经验以及现场试切来获取合适的加工参数，导致机床能耗增大，加工参数的选取缺乏理论依据，具有盲目性，进而降低切削效率，这给实际微细加工造成不便。
技术实现要素：
本发明所要解决的技术问题是提供一种适合微细加工的铣削力模型、频率响应模型和模态参数辅助求解装置，以便于选取参数、提高加工效率且能有效提升加工质量的微细表面位置误差与稳定性综合预测方法。
为解决以上技术问题，本发明采用如下技术方案：
①建立基于摆线轨迹与再生效应的微细铣削力模型；
101构建机床直角坐标系x-y-z，并建立考虑刀具-工件振动的二自由度系统；
102计算微细刀具切削刃在剪切区域的运动坐标方程如下，
，其中r为微细刀具半径，fz为每齿进给量，ω为主轴转速，t为时间，nf为刀齿总数，j为刀齿序数；利用式(1)计算出考虑再生效应与摆线轨迹的瞬时未切厚度表达式：
其中
其中θst为切入角，θex为切出角，θj(t)为时间函数，
vj＝-xsinθj-ycosθj(5)
103由步骤102知，相邻刀齿接触长度与刀具中心位移构成δci-1cifi-1，根据正弦定理可知
其中
其中ψ为逆时针计算的齿位角，θ为顺时针计算的齿位角，ω为角频率，由余弦定理确定瞬时未切厚度表达式的精确表达式：
104将步骤103瞬时未切厚度表达式(8)代入力的切向和法向，确定第j齿微细切削力解析模型，
其中kn为法向切削力系数kt为切向切削力系数；
②考虑刀具悬伸长度的微细刀尖点的频响函数确定；
201将机床-主轴-刀柄-刀具系统分解简化为三部分：两端自由的刀具(ⅰ)、一端自由一端固定的刀柄(ⅱ)和一端自由一端固定的机床-主轴(ⅲ)；
202求出刀具(ⅰ)自由端在坐标1处获得的直接导纳为：
刀具(ⅰ)自由端在坐标1处获取刀具(ⅰ)固定端坐标2a处激励的交叉导纳：
其中x为动态位移f为动态力m为动态力矩β为动态转角；
203重复步骤202分别获取刀柄(ⅱ)和机床-主轴(ⅲ)的直接导纳与间接导纳，并写成广义导纳矩阵
204利用刚性导纳耦合原理，计算步骤201-203，得到耦合后的刀具-刀柄组合响应
进而得到机床-主轴-刀柄-刀具的最终响应；
205利用经验模态分析法，并结合逆导纳耦合法，确定计算过程中的广义响应，拟合出考虑刀具悬伸长度的一阶微细刀尖点频率响应曲线，得出刀尖点的频率响应函数：
③建立表面位置误差解析模型；
301标定微细铣削力系数，确定微细铣削力的运算表达式；
302将式(9)中微细铣削力投影到x和y坐标轴上，投影表达式为
303将步骤302中式(15)转换为频域傅立叶力模型的形式，表达式为
其中
304利用经验模态分析法，获取工件x方向和y方向的直接导纳和间接导纳，并引入到y方向表面位置误差计算公式：
其中frfwyy为工件y方向上的直接导纳，frfwyx为工件y方向上由x方向引起的间接导纳，frftyy为刀具y方向上的直接导纳；
④绘制综合三维稳定性图与表面位置误差预测图并选取参数；
401结合步骤101，构建刀具柔性-工件刚性的系统动力学方程，
其中mx，my分别为x和y方向的模态质量，kx，ky分别为x和y方向的模态刚度，cx，cy分别为x和y方向的模态阻尼；
402采用频域法求解式(18)，将步骤205中式(13)、式(14)代入式(18)的频域解中，得出考虑刀具悬伸长度的三维稳定性叶瓣预测图形；
403将步骤304中yfrf的绝对值作为表面位置误差的计算值，绘制考虑轴向切深和主轴转速的表面位置误差预测图形；
404结合步骤402的三维稳定性叶瓣图与步骤403的位置误差图，选择微细铣削中的使用的加工参数。
所述步骤205经验模态分析以及逆导纳耦合方法中的模态参数由辅助装置与机床-刀具-工件系统确定；所述辅助装置包括第一套环、第二套环、丝杠和螺纹孔，所述第一套环和第二套环平行并排设置在刀柄末端，所述第一套环和第二套环中部设有螺纹孔，所述丝杠穿过第一套环上螺纹孔设置在第二套环的螺纹孔上。
所述第一套环和第二套环上分别设有第一凹槽和第二凹槽，所述丝杠的个数为2个或以上，所述第一套环和第二套环上螺纹孔的个数为2个或以上。
本发明的积极效果如下：本发明提出了考虑刀具运动轨迹和再生效应的剪切区微铣削简化解析计算模型,通过在剪切区域构建微细切削模型，避免了犁削区塑性变形对解析模型的影响，同时考虑刀具实际运动轨迹以及再生效应的影响提高了解析模型的精确性；本发明结合导纳耦合子结构理论分析方法和模态实验分析法确定微细铣削刀尖点的动态频响函数，在采用导纳耦合子结构理论计算时将刀具长度作为自变量引入到刀尖点频率响应方程中，这就确定了不同悬伸长度下刀尖点对应的响应，为后续刀具参数选择与调整提供理论依据；本发明采用设置在刀柄上的辅助套环，便于采用互易的方式求得两间距点之间的导纳矩阵，保证了响应激励与捕捉的准确性；本发明在表面位置误差预测模型中考虑了工件的直接和交叉导纳，能够更加准确的预测工件刀具交互作用时引起的各自变形，提高预测的精度；本发明建立了考虑主轴转速与切削深度的三维表面位置误差图以及考虑主轴转速与刀具悬伸长度的三维稳定性叶瓣图，能够方便快捷的根据图形预测加工状态和加工误差，同时也能为加工参数的选取提供依据。
附图说明
图1为本发明微细铣削动力学模型示意图；
图2为本发明剪切区瞬时未切削厚度示意图；
图3为本发明子结构自由导纳模型；
图4为本发明刀柄-主轴导纳耦合模型示意图；
图5为本发明逆导纳耦合模型示意图；
图6为本发明耦合后刀尖点模型示意图；
图7为本发明耦合后刀尖点频率响应实部拟合示意图；
图8为本发明耦合后刀尖点频率响应虚部拟合示意图；
图9为本发明考虑刀具悬伸长度的三维稳定性图；
图10为本发明表面位置误差的三维预测图；
图11为本发明辅助装置结构示意图。
在图中：1第一凹槽、2第二凹槽、3第一套环、4第二套环、5丝杠、6螺纹孔，s为逆导纳耦合法中的激励距离，s1为犁削区域，s2为剪切区域，s3为刀柄，s4为主轴，s5为工件，s6为微细铣刀。
具体实施方式
下面结合附图和具体实例对本发明进行详细说明。
①建立基于摆线轨迹与再生效应的微细铣削力模型；
101构建机床直角坐标系x-y-z，并建立考虑刀具-工件振动的二自由度系统，如图1所示；102计算微细刀具切削刃在剪切区域的运动坐标方程如下，如图2所示
，其中r为微细刀具半径，fz为每齿进给量，ω为主轴转速，t为时间，nf为刀齿总数，j为刀齿序数；利用式(1)计算出考虑再生效应与摆线轨迹的瞬时未切厚度表达式：
其中
其中θst为切入角，θex为切出角，θj(t)为时间函数：
vj＝-xsinθj-ycosθj(5)
103由步骤102知，相邻刀齿接触长度与刀具中心位移构成δci-1cifi-1，根据正弦定理可知：
其中
其中ψ为逆时针计算的齿位角，θ为顺时针计算的齿位角，ω为角频率，将式(7)代入式(6)，得到：
因主轴转速非常快，在10000转/分以上，而且微细刀具的半径很小，所以δ不超过10°，于是得出：
在δci-1cifi-1中，由余弦定理得出：
将式(10)-(12)代入式(2)确定瞬时未切厚度表达式的精确表达式：
104将步骤103瞬时未切厚度表达式(13)代入力的切向和法向，确定第j齿微细切削力解析模型：
其中kn为法向切削力系数kt为切向切削力系数。
②考虑刀具悬伸长度的微细刀尖点的频响函数确定；
201将机床-主轴-刀柄-刀具系统分解简化为三部分：两端自由的刀具(ⅰ)、一端自由一端固定的刀柄(ⅱ)和一端自由一端固定的机床-主轴(ⅲ)，如图3所示；
202求出刀具(ⅰ)自由端在坐标1处获得的直接导纳为：
刀具(ⅰ)自由端在坐标1处获取刀具(ⅰ)固定端坐标2a处激励的交叉导纳：
其中x为动态位移f为动态力m为动态力矩β为动态转角；
同理得到刀具(ⅰ)自由端在坐标2a处的直接导纳、交叉导纳，并得到刀柄在坐标2b处的直接导纳：
203如图4所示，重复步骤202分别获取刀柄(ⅱ)和机床-主轴(ⅲ)的直接导纳与间接导纳，并写成广义导纳矩阵
204利用刚性导纳耦合原理，计算步骤201-203，得到耦合后的刀具-刀柄组合响应，
进而得到机床-主轴-刀柄-刀具的最终响应，如图6所示
g'11＝g11-g13a(g3a3a+r3b3b)-1g3a1(20)
205如图5所示，利用经验模态分析法，并结合逆导纳耦合法，确定计算过程中的广义响应：
r3b3b＝r3a2(r22-g22)-1r23a-r3a3a(21)
式(20)中的r3b3b需要式(21)确定，即利用逆导纳耦合法确定g22，即可确定式(20)，g22与广义导纳矩阵rsk有相同的矩阵元素，故需要确定出g22，
本实施例中s取60mm,s的取值通过旋转丝杠5，进而改变第一套环3和第二套环4的距离实现刀柄-主轴-机床的模态参数如表1所示，
表1
如图7、8所示，图中frequency表示频率，overhang表示微细刀具悬伸长度，real表示实部响应值，imag表示虚部响应值；利用表1中数据拟合出考虑刀具悬伸长度的一阶微细刀尖点频率响应三维曲面，得出刀尖点的频率响应函数：
③建立表面位置误差解析模型；
301标定微细铣削力系数，确定微细铣削力的运算表达式，在本实施例中利用测力仪采集x和y方向的平均力并计算出合力，如表2所示，可以看出当每齿进给量超过2μm时，呈现出较强的线性关系，因此本实施例中利用编号6-10对应数据进行铣削力系数标定，结合式(14)得出kn＝5.4×103n/mm2,kt＝5.9×103n/mm2，表2中分别为实验编号，刀具每齿进给量，轴向切削深度，x方向的平均铣削力，y方向的平均铣削力以及合力。
表2
302将式(14)中微细铣削力投影到x和y坐标轴上，投影表达式为：
303将步骤302中式(26)转换为频域傅立叶力模型的形式，傅立叶模型的一般表达式为：
其中
根据式(27)，式(26)进一步改写成：
其中，
304利用经验模态分析法，获取工件x方向和y方向的直接导纳和间接导纳，并引入到y方向表面位置误差计算公式：
其中frfwyy为工件y方向上的直接导纳,frfwyx为工件y方向上由x方向引起的间接导纳,frfwxx为工件x方向上的直接导纳,frfwxy为工件x方向上由y方向引起的间接导纳。基于此，将x和y方向上的各自动态位移引入到式(1)中，得到新的刀具切削刃坐标方程：
④绘制综合三维稳定性图与表面位置误差预测图并选取参数；
401结合步骤101，构建刀具柔性-工件刚性的系统动力学方程，
其中mx，my分别为x和y方向的模态质量，kx，ky分别为x和y方向的模态刚度，cx，cy分别为x和y方向的模态阻尼；
402采用频域法求解上述迟滞微分方程，将步骤205中式(23)、式(24)代入式(31)的频域解中，得出：
t为相邻两齿之间迟滞时间，wc为颤振频率，进而得到考虑刀具悬伸长度的三维稳定性叶瓣预测图形，如图9所示，图中ω表示主轴转速，b表示轴向切深，overhang表示微细刀具悬伸长度；根据图9所示信息，可以根据加工需要选取合适的刀具悬伸量，主轴转速以及轴向切削深度；
403将步骤304中yfrf的绝对值作为表面位置误差的计算值，绘制考虑轴向切深和主轴转速的表面位置误差预测图形，如图10所示，图中ω表示主轴转速，b表示轴向切深，abs(sle)表示表面位置误差的绝对值；
404结合步骤402的三维稳定性叶瓣图与步骤403的位置误差图，选择微细铣削中的使用的加工参数。
所述步骤205经验模态分析以及逆导纳耦合方法中的模态参数由辅助装置与机床-刀具-工件系统确定；如图11所示，所述辅助装置包括第一套环3、第二套环4、丝杠5和螺纹孔6，所述第一套环3和第二套环4平行并排设置在刀柄末端，所述第一套环3和第二套环4中部设有螺纹孔6，所述丝杠5穿过第一套环3上螺纹孔6设置在第二套环4的螺纹孔6上。所述第一套环3和第二套环4上分别设有第一凹槽1和第二凹槽2，所述丝杠5的个数为2个或以上，所述第一套环3和第二套环4上螺纹孔6的个数为2个或以上。所述第一套环3和第二套环4均为金属材质，保证在进行锤击试验时，不会因材质原因吸收大量激励或响应处的能量。
以上所述实施方式仅为本发明的优选实施例，而并非本发明可行实施的穷举。对于本领域一般技术人员而言，在不背离本发明原理和精神的前提下对其所作出的任何显而易见的改动，都应当被认为包含在本发明的权利要求保护范围之内。