本发明涉及图像处理技术领域，更具体的涉及一种圆形区域的图像放大方法。
背景技术：
基于插值的图像放大方法是图像放大领域的一种方法，现有的插值图像放大方法主要有双边线性插值图像放大方法、双边二次插值图像放大方法和双边三次图像放大方法，其中双边三次图像放大方法最常用，其效果比双边线性插值图像放大方法和双边二次插值图像放大方法好。
双边三次插值图像放大方法利用像素点周围正方形区域的16个像素点及其对应的像素值，构造双边三次插值曲面，根据放大倍数和构造的双边三次插值曲面，估计新像素点对应的像素值。由于双边三次插曲图像放大方法取正方形区域16个像素点及其对应的像素值构造的插值曲面，并不能完全反映正方形区域内像素值的变化情况，造成图像放大效果不好，如误差mse、峰值信噪比psnr、结构相似性ssm不理想。
综上，现有的双边三次插值图像放大方法存在图像放大效果差的问题；
技术实现要素：
本发明实施例提供一种圆形区域的图像放大方法，用以解决现有技术中图像放大效果差的问题。
本发明实施例提供一种圆形区域的图像放大方法，包括：
以待放大图像的任意像素点(i,j)为中心，获取待放大图像的第一正方形区域[i-2,i+2]×[j-2,j+2]，以及第一正方形区域[i-2,i+2]×[j-2,j+2]中每一个像素点及像素点对应的像素值；
将第一正方形区域[i-2,i+2]×[j-2,j+2]平移到第二正方形区域[-2,2]×[-2,2]；
基于所述第二正方形区域[-2,2]×[-2,2]构造以像素点(0,0)为中心，2为半径的圆形区域；
获取所述圆形区域包含的25个像素点；
确定所述25个像素点中的每一个像素点对应的像素值；
根据圆形区域包含的25个像素点及与25个像素点一一对应的25个像素值，构造双边四次插值曲面；
根据放大倍数m和双边四次插值曲面，估计[i,i+1]×[j,j+1]区域新增像素点的像素值；
所述像素点(i,j)、新增像素点及新增像素点的像素值组成放大图像。
较佳地，所述根据圆形区域包含的25个像素点及与25个像素点一一对应的25个像素值，构造双边四次插值曲面，包括：
所述双边四次插值曲面的形式为
v4(i,j)＝a0+a1j+a2j2+a3j3+a4j4+a5i+a6ij+a7ij2+a8ij3+a9ij4+a10i2+a11i2j+a12i2j2+a13i2j3+a14i2j4+a15i3+a16i3j+a17i3j2+a18i3j3+a19i3j4+a20i4+a21i4j+a22i4j2+a23i4j3+a24i4j4
其中，双边四次插值曲面v4(i,j)表示像素点(i,j)的像素值，a0,a1,…,a24由公式a＝tv计算得到；a为a0,a1,…,a24组成的向量，v由圆形区域的25个像素值组成的向量，t为预设矩阵。
本发明实施例中，提供一种圆形区域的图像放大方法，包括：以待放大图像的任意像素点(i,j)为中心，获取待放大图像的第一正方形区域[i-2,i+2]×[j-2,j+2]，以及第一正方形区域[i-2,i+2]×[j-2,j+2]中每一个像素点及像素点对应的像素值；将第一正方形区域[i-2,i+2]×[j-2,j+2]平移到第二正方形区域[-2,2]×[-2,2]；基于该第二正方形区域[-2,2]×[-2,2]构造以像素点(0,0)为中心，2为半径的圆形区域，该圆形区域包含25个像素点及与25个像素点一一对应的像素值；根据圆形区域的25个像素点及与25个像素点一一对应的像素值，构造双边四次插值曲面；也即，通过提取了圆形区域包含的25个像素点及与25个像素点一一对应的像素值构造双边四次插值曲面，估计新增像素点的像素值，能完全反映正方形区域内像素值的变化情况，且对于相同的放大倍数，圆形区域双边四次插值曲面放大图像的mse远低于双边三次插值曲面，圆形区域双边四次插值放大图像的psnr高于双边三次插值曲面，圆形区域双边四次插值曲面放大图像的ssm高于双边三次插值曲面，因此，圆形区域双边四次插值曲面的图像放大效果优于双边三次插值曲面的图像放大效果，因此，本发明的方法提高了图像放大效果。
附图说明
为了更清楚地说明本发明实施例或现有技术中的技术方案，下面将对实施例或现有技术描述中所需要使用的附图作简单地介绍，显而易见地，下面描述中的附图仅仅是本发明的一些实施例，对于本领域普通技术人员来讲，在不付出创造性劳动的前提下，还可以根据这些附图获得其他的附图。
图1为本发明实施例提供的一种圆形区域的图像放大方法的流程图；
图2是[i-2,i+2]×[j-2,j+2]区域包含的像素点；
图3是5×5的灰度图像；
图4是第一正方形区域[i-2,i+2]×[j-2,j+2]平移后的第二正方形区域[-2,2]×[-2,2]；
图5是第二正方形区域[-2,2]×[-2,2]的内切圆；
图6是第二正方形区域[-2,2]×[-2,2]内线与内切圆的交点；
图7是内切圆及其内部点；
图8是[i,i+(m-1)/m]×[j,j+(m-1)/m]区域和平移后的[0,(m-1)/m]×[0,(m-1)/m]区域(m＝2)；
图9是本发明与双边三次插值曲面放大图像对比(m＝2)；
图10是本发明与双边三次插值曲面放大图像对比(m＝3)；
图11是本发明与双边三次插值曲面放大图像对比(m＝3)。
具体实施方式
下面结合附图，对本发明的一个具体实施方式进行详细描述，但应当理解本发明的保护范围并不受具体实施方式的限制。
图1示例性的示出了本发明实施例提供的一种圆形区域的图像放大方法的流程图，该圆形区域的图像放大方法包括
步骤s1、以待放大图像的任意像素点(i,j)为中心，获取待放大图像的第一正方形区域[i-2,i+2]×[j-2,j+2]，以及第一正方形区域[i-2,i+2]×[j-2,j+2]中每一个像素点及像素点对应的像素值。
其中，每一个像素值除以255被归一到0到1之间。
另外，对于大小为m*n的图像，边缘i＝1，v(i-1,j)＝v(i,j)，v(i-2,j)＝v(i,j)，边缘i＝m，v(i+1,j)＝v(i,j)，v(i+2,j)＝v(i,j)，边缘j＝1，v(i,j-1)＝v(i,j)，v(i,j-2)＝v(i,j),边缘j＝n，v(i,j+1)＝v(i,j)，v(i,j+2)＝v(i,j)。其中，v(i,j)表示像素点(i,j)的像素值。
再者，，待放大图像是彩色图像，其对应的像素值为rgb值，待放大图像是灰度图像，对应的像素值为灰度值，像素点及像素值在计算机中的存放形式为(i,j,v)，待放大图像的[i-2,i+2]×[j-2,j+2]区域如图2所示。图3是大小5×5的灰度图像，对应的像素值为灰度值，i＝3,j＝3，像素点(3,3)是5×5图像的中心，对应区域为[1,5]×[1,5]，因此，以像素点(3,3)为中心获取的[1,5]×[1,5]区域中每一个像素点及像素点对应的像素值如表1所示。
表1
步骤s2、将第一正方形区域[i-2,i+2]×[j-2,j+2]平移到第二正方形区域[-2,2]×[-2,2]。
如图4是[i-2,i+2]×[j-2,j+2]区域平移后[-2,2]×[-2,2]区域，将[i-2,i+2]×[j-2,j+2]区域先向左平移长度i，再向下平移长度j，平移后的区域是以(0,0)为中心，4为边长的正方形，正方形的内切圆以(0,0)为圆心，2为半径的圆。
需要说明的是，平移只是像素点移动，其对应的像素值不变，比如，第一正方形区域[1,5]×[1,5]先向左移动长度3，再向下移动长度3，得到包含25个点的第二正方形区域[-2,2]×[-2,2]。
步骤s3、基于该第二正方形区域[-2,2]×[-2,2]构造以像素点(0,0)为中心，2为半径的圆形区域。
具体地，如图5所示是[-2,2]×[-2,2]区域内切圆，也即，以第二正方形区域[-2,2]×[-2,2]为基础，构造以像素点(0,0)为中心，2为半径的圆形区域。
步骤s4、获取该圆形区域包含的25个像素点。
步骤s5、确定该25个像素点中的每一个像素点对应的像素值。
其中，构造第二正方形区域[-2,2]×[-2,2]的内切圆，第二正方形区域[-2,2]×[-2,2]的13个点位于内切圆上和内切圆内部，其对应的像素值不变。如图7内切圆及其内部点所示。
具体地，图6是[-2,2]×[-2,2]区域内线与内切圆的交点，点(-2,-2)和(0,0)，点(-2,-1)和(0,0)，点(-2,1)和(0,0)，点(-2,2)和(0,0)，点(-1,-2)和(0,0),点(-1,2)和(0,0),点(1,-2)和(0,0),点(1,2)和(0,0),点(2,-2)和(0,0),点(2,-1)和(0,0),点(2,1)和(0,0),点(2,2)和(0,0)之间的12条直线与圆的交点x1、x2、,x4、,x5、x6、x10、x16、x20、x21、x22、x24、x25,的坐标计算过程如下：
x1的坐标为x1(i,j)＝(-2,-2)/sqrt(2)；
x2的坐标为x2(i,j)＝2(-2,-1)/sqrt(5)；
x3的坐标为x4(i,j)＝2(-2,1)/sqrt(5)；
x5的坐标为x5(i,j)＝(-2,2)/sqrt(2)；
x6的坐标为x6(i,j)＝2(-1,-2)/sqrt(5)；
x10的坐标为x10(i,j)＝2(-1,2)/sqrt(5)；
x16的坐标为x16(i,j)＝2(1,-2)/sqrt(5)；
x20的坐标为x20(i,j)＝2(1,2)/sqrt(5)；
x21的坐标为x21(i,j)＝(2,-2)/sqrt(2)；
x22的坐标为x22(i,j)＝2(2,-1)/sqrt(5)；
x24的坐标为x24(i,j)＝2(2,1)/sqrt(5)；
x25的坐标为x25(i,j)＝(2,2)/sqrt(2)；
其对应的像素值计算如下
x1对应的像素值为v1＝(v(-2,-2)+(sqrt(2)-1)×v(0,0))/sqrt(2)；
x2对应的像素值为v2＝(v(-2,-1)×2+(sqrt(5)-2)×v(0,0))/sqrt(5)；
x4对应的像素值为v4＝(v(-2,1)×2+(sqrt(5)-2)×v(0,0))/sqrt(5)；
x5对应的像素值为v5＝(v(-2,2)+(sqrt(2)-1)×v(0,0))/sqrt(2)；
x6对应的像素值为v6＝(v(-1,-2)×2+(sqrt(5)-2)×v(0,0))/sqrt(5)；
x10对应的像素值为v10＝(v(-1,2)×2+(sqrt(5)-2)×v(0,0))/sqrt(5)；
x16对应的像素值为v16＝(v(1,-2)×2+(sqrt(5)-2)×v(0,0))/sqrt(5)；
x20对应的像素值为v20＝(v(1,2)×2+(sqrt(5)-2)×v(0,0))/sqrt(5)；
x21对应的像素值为v21＝(v(2,-2)+(sqrt(2)-1)×v(0,0))/sqrt(2)；
x22对应的像素值为v22＝(v(2,-1)×2+(sqrt(5)-2)×v(0,0))/sqrt(5)；
x24对应的像素值为v24＝(v(2,1)×2+(sqrt(5)-2)×v(0,0))/sqrt(5)；
x25对应的像素值为v25＝(v(2,2)+(sqrt(2)-1)×v(0,0))/sqrt(2)；
其中v(i,j)为正方形区域[-2,2]×[-2,2]像素点(i,j)对应的像素值，
其中，圆形区域的像素点坐标和对应的像素值如表2所示。
表2
步骤s6、根据圆形区域包含的25个像素点及与25个像素点一一对应的25个像素值，构造双边四次插值曲面。
其中，根据圆形区域25个点坐标和每一个点坐标对应像素值，构造的双边四次插值曲面的形式为：
v4(i,j)＝a0+a1j+a2j2+a3j3+a4j4+a5i+a6ij+a7ij2+a8ij3+a9ij4+a10i2+a11i2j+a12i2j2+a13i2j3+a14i2j4+a15i3+a16i3j+a17i3j2+a18i3j3+a19i3j4+a20i4+a21i4j+a22i4j2+a23i4j3+a24i4j4
其中，双边四次插值曲面v4(i,j)表示像素点(i,j)的像素值，根据表2构造的25个像素点及其对应的像素值，将其代入公式，构造以a0,a1,…,a24为变元的线性方程组，由于其系数矩阵的行列式为非零值，解线性方程组得到a0,a1,…,a24的值，双边四次插值曲面是唯一确定的。随着(i,j)的变化，其对应的圆形区域25个像素点坐标不变，对应像素值变化，a0,a1,…,a24由下面公式计算得到a＝tv。
其中，a由a0,a1,…,a24组成的向量，v由确定的像素值组成的向量，t为如下矩阵。
因此，求得表2圆形区域对应双边四次插值曲面的系数a0,a1,…,a24分别为0.2666、-0.2174、0.0286、0.0474、-0.0021、0.2205、-0.0234、-0.2090、0.0114、0.0481、0.0506、0.0624、-0.0640、-0.0023、0.0132、-0.0371、0.0147、0.0490、-0.0107、-0.0175、-0.0125、0.0106、0.0126、-0.0052、0.0003。
步骤s7、根据放大倍数m和双边四次插值曲面，估计[i,i+1]×[j,j+1]区域新增像素点的像素值。
其中，根据放大倍数m和构造的插值曲面，计算区域[i,i+1]×[j,j+1]新增像素点的像素值。放大倍数为m，在[i,i+1]×[j,j+1]区域新增像素点在[i,i+(m-1)/m]×[j,j+(m-1)/m]区域，[i,i+(m-1)/m]区间含有m个等距节点，[j,j+(m-1)/m]区间含有m个等距节点，[i,i+(m-1)/m]×[j,j+(m-1)/m]区域含有m2个网格节点。将[i,i+(m-1)/m]×[j,j+(m-1)/m]向左移动长度i向下移动长度j,平移后的区域为[0,(m-1)/m]×[0,(m-1)/m]，根据构造的双边四次插值曲面，计算平移后区域像素点对应的像素值。图8是放大倍数为m＝2的[i,i+(m-1)/m]×[j,j+(m-1)/m]区域和平移后的区域，通过双边四次插曲曲面计算点(0,1)、(0,0.5)、(0.5,0)、(0.5,0.5)的灰度值分别为0.2666、0.3841、0.1709、0.2652，该灰度值是像素点(i,j)及其新增像素点(i,j+0.5)、(i+0.5,j)、(i+0.5,j+0.5)的灰度值。
步骤s8、该像素点(i,j)、新增像素点及新增像素点的像素值组成放大图像。
步骤s9、保存该放大图像。
本发明用图像butterfly验证本发明的效果，图像butterfly为原图像i0，下采样将其缩小到1/m，得到待放大图像i1，利用放大至m倍。评价本发明的优越性度量指标有放大图像与原图像在每个像素点像素值误差平方的平均值(mse)、峰值信噪比(psnr)、结构相似性(ssm)三个度量指标，mse较小者优，psnr较大者优，ssm较大者优。表3显示了本发明圆形区域双边四次插值曲面图像放大方法和双边三次插值曲面图像放大方法在三个度量指标上的对比，从表3中可知，对于相同的放大倍数，圆形区域双边四次插值曲面的图像放大效果优于双边三次插值曲面的图像放大效果，圆形区域双边四次插值曲面放大图像的mse远低于双边三次插值曲面，圆形区域双边四次插值放大图像的psnr高于双边三次插值曲面，圆形区域双边四次插值曲面放大图像的ssm高于双边三次插值曲面。对于同一种放大方法，随着图像放大倍数的增加，放大图像的效果也越来越差，mse随放大倍数增加而增加，psnr随放大倍数的增加而减小，ssm随放大倍数的增加而减小。
表3本发明与双边三次插值曲面在相同放大倍数的性能对比
本发明实施例提供一种圆形区域的图像放大方法，包括：以待放大图像的任意像素点(i,j)为中心，获取待放大图像的第一正方形区域[i-2,i+2]×[j-2,j+2]，以及第一正方形区域[i-2,i+2]×[j-2,j+2]中每一个像素点及像素点对应的像素值；将第一正方形区域[i-2,i+2]×[j-2,j+2]平移到第二正方形区域[-2,2]×[-2,2]；基于该第二正方形区域[-2,2]×[-2,2]构造以像素点(0,0)为中心，2为半径的圆形区域，该圆形区域包含25个像素，及与25个像素点一一对应的像素值；根据圆形区域的25个像素点及与25个像素点一一对应的像素值，构造双边四次插值曲面；也即，通过提取了圆形区域包含的25个像素点及与25个像素点一一对应的像素值构造双边四次插值曲面，估计新增像素点的像素值，能完全反映正方形区域内像素值的变化情况，且对于相同的放大倍数，圆形区域双边四次插值曲面放大图像的mse远低于双边三次插值曲面，圆形区域双边四次插值放大图像的psnr高于双边三次插值曲面，圆形区域双边四次插值曲面放大图像的ssm高于双边三次插值曲面，因此，圆形区域双边四次插值曲面的图像放大效果优于双边三次插值曲面的图像放大效果，因此，本发明的方法提高了图像的放大效果。
尽管已描述了本发明的优选实施例，但本领域内的技术人员一旦得知了基本创造性概念，则可对这些实施例作出另外的变更和修改。所以，所附权利要求意欲解释为包括优选实施例以及落入本发明范围的所有变更和修改。
显然，本领域的技术人员可以对本发明进行各种改动和变型而不脱离本发明的精神和范围。这样，倘若本发明的这些修改和变型属于本发明权利要求及其等同技术的范围之内，则本发明也意图包含这些改动和变型在内。