一种基于bezier曲线的连续推力机动轨道设计方法与流程

技术特征：

1.一种基于bezier曲线的连续推力机动轨道设计方法，其特征在于，包括以下步骤：

1)计算轨道机动问题的起止点约束及机动轨道推力表达式；

2)选用n点bezier曲线进行轨道设计，其中，设Pj为bezier曲线的第j个控制点，t为bezier曲线的比例因子，1≤j≤n；

3)设定复合函数P＝B1H1+B2H2，其中，H表示开普勒轨道方程，B1为第一个bezier曲线，B2为第一个bezier曲线，得复合函数的一阶导数及二阶导数分别为：

P′＝B1′.H1+B1.H1′+B2′.H2+B2.H2′

P″＝B1″.H1+2B1′.H1′+B1.H1″+B2″.H2+2B2＇.H2′+B2.H2″；

4)已知满足轨道机动任务的复合函数P约束为：

(P|t＝0)＝H1，(θ|t＝0)＝θ1

(P′|t＝0)＝H′1，(P″|t＝0)＝H1″

(P|t＝1)＝H2，(θ|t＝1)＝θ2

(P′|t＝1)＝H′2，(P″|t＝1)＝H2″

由步骤3)得bezier曲线的两点边值问题约束为：

(B1|t＝0)＝1，(B1|t＝1)＝0

(θ|t＝0)＝θ1，(θ|t＝1)＝θ2

(B1′|t＝0)＝0，(B1′|t＝1)＝0

(B1″|t＝0)＝0，(B1″|t＝1)＝0

(B2|t＝0)＝0，(B2|t＝1)＝1

(θ|t＝0)＝θ1，(θ|t＝1)＝θ2

(B2′|t＝0)＝0，(B2′|t＝1)＝0

(B2″|t＝0)＝0，(B2″|t＝1)＝0；

5)对于bezier曲线B1，当n等于7时，设(ri，θi)表示第i个控制点的坐标参数，在bezier曲线B1的起点处，各阶导与控制点坐标的关系为；

在bezier曲线B1的终点处，各阶导与控制点坐标的关系为：

引入系数ki，i＝2，3，5，6，通过第一个控制点及第七个控制点的参数对第2、3、5、6个控制点的参数进行表述，得

P2＝(θ2，r2)＝(k2+θ1，k2·(r′|t＝0)+r1)

P6＝(θ6，r6)＝(-k6+θ7，-k6·(r′|t＝1)+r7)

将两点边值问题的边界条件代入上述公式中，得

P2＝(θ2，r2)＝(k2+θ1，1)

P3＝(θ3，r3)＝(k3+(2θ2-θ1)，1)

P5＝(θ5，r5)＝(k5+(2θ6-θ7)，0)

P6＝(θ6，r6)＝(-k6+θ7，0)

同理，得bezier曲线B2的四个控制点为：

P9＝(θ9，r9)＝(k9+θ8，0)

P10＝(θ10，r10)＝(k10+(2θ9-θ8)，0)

P12＝(θ12，r12)＝(k12+(2θ13-θ14)，1)

P13＝(θ13，r13)＝(-k13+θ14，1)

再添加bezier曲线B1中第四个控制点坐标P4＝(θ4，r4)及bezier曲线B2中第四个控制点坐标P11＝(θ11，r11)作为自由优化变量，然后加上引入的八个系数ki得12个优化变量，然后根据所述12个优化变量的优化结果得bezier曲线B1及bezier曲线B2的方程；

6)将bezier曲线B1和bezier曲线B2进行复合，得最终的机动轨道，并计算相应的推力消耗，完成基于bezier曲线的连续推力机动轨道设计。

2.根据权利要求1所述的基于bezier曲线的连续推力机动轨道设计方法，其特征在于，步骤6)的具体操作为：bezier曲线B1和bezier曲线B2的比例因子t从0至1等步长变化过程中，对应的和不同，因此bezier曲线B1和bezier曲线B2不能直接进行叠加，通过等步长获取对应的及进而通过的关系，得再通过反解多项式反解出对应的从而得到然后再将bezier曲线B1与bezier曲线B2进行复合，得最终的机动轨道，其中，反解多项式为：

a1＝1·θ8-6·θ9+15·θ10-20·θ11+15·θ12-6·θ13+1·θ14

a2＝-6·θ8+30·θ9-60·θ10+60·θ11-30·θ12+6·θ13

a3＝15·θ8-60·θ9+90·θ10-60·θ11+15·θ12

a4＝一20·θ8+60·θ9-60·θ10+20·θ11

a5＝15·θ8-30·θ9+15·θ10

a6＝-6·θ8+6·θ9

a7＝1·θ8。

3.根据权利要求1所述的基于bezier曲线的连续推力机动轨道设计方法，其特征在于，步骤2)中bezier曲线的方程及一阶导数、二阶导数及三阶导数分别为：

4.根据权利要求1所述的基于bezier曲线的连续推力机动轨道设计方法，其特征在于，步骤1)的具体操作为：

由轨道方程可知，初始轨道及目标轨道的椭圆轨道极坐标下的轨道矢径r及其一阶导r′及二阶导r″分别为：

其中，θ为轨道的相位角，a为轨道的半长轴，e为轨道的偏心率；

通过航迹角γ给出轨道速度方向，其中，Vr及Vθ分别代表径向速度及切向速度，其中，

则每一时刻机动轨道推力Ta(θ)为：