一种载荷谱分布估计的拟合方法与流程

本发明涉及一种载荷数据的处理。特别是涉及一种用于联合收割机田间作业载荷数据处理的一种载荷谱分布估计的拟合方法。

背景技术：

我国耕地地形及地貌复杂多样、作物种植结构及区域差异较大、作物种类及品种数量众多，亟需田间作业可靠性高、工况环境适应性强、作业质量满足要求的农机装备。但由于农机装备在设计研发、生产制造及使用维护过程中缺乏完善的田间作业基础数据支撑以及可靠有效的田间试验验证技术和方法，产品质量、田间作业可靠性和环境适应性始终难以保证。

目前，对于联合收割机关键零部件的可靠性分析常用的方法是根据疲劳寿命曲线研究疲劳寿命与材料强度之间的关系。然而，农机装备在田间工况下所受的载荷是随机的，具有显著的复杂非线性特征。基于此，需要研究农田复杂开放工况环境下作业载荷特点及载荷分布，以达到精确再现整机及关键零部件在服役寿命内所承受的载荷特性。描述随机载荷信号常用的方法是建立一种概率密度模型对载荷参数进行拟合。

技术实现要素：

本发明所要解决的技术问题是，提供一种既简单实用、操作方便，又能实现对任意载荷参数分布进行拟合的载荷谱分布估计的拟合方法。

本发明所采用的技术方案是：一种载荷谱分布估计的拟合方法，包括如下步骤：

1)对载荷谱分布进行聚类分析；

2)利用em算法进行混合高斯参数估计；

3)混合高斯拟合，所述混合高斯拟合的数学表达式为：

其中

式中：αk为高斯分项pk的权值；d为随机变量的维数，对于二维数据空间s＝(sa,sm)，d＝2；μk为第k个高斯分项的均值向量；∑k为第k个高斯分项的协方差矩阵；sa表示载荷循环的幅值；sm表示载荷循环的均值。

步骤1)包括：

(1)对原始载荷-时间信号进行双参数雨流统计计数处理，生成二维数据空间s＝(sa,sm)，式中sa表示载荷循环的幅值；sm表示载荷循环的均值；

(2)对二维数据空间s＝(sa,sm)，选取k个点作为k个聚类的初始点，计算二维数据空间所有点到k个聚类初始点的距离，将每个数据点归到距离它最近的那个聚类初始点所形成的类别中；

(3)用公式计算出k个类别新的聚类初始点，重新计算二维数据空间所有点到k个新的聚类初始点的距离，nw为第w个类别数据点的个数，μ^w为第w个类别的均值向量，sw表示第w个类别中所有数据点；1≤w≤k；

(4)利用τnw||s-μ^w||²求出所有数据点分别到每一个类别的聚类初始点的距离，对得到的所有距离用公式进行求和，式中，j为求和结果，n为二维数据空间数据点个数，τnw表示数据点n被归类到第w类别的时候为1，否则为0；

(5)重复第(2)～(4)步，直到本次得到的j的值与之前一次得到的j的值相差小于设定的阈值为止，最后得到k个类别；

(6)确定聚类中心

(6.1)对每一个类别中的载荷循环幅值sa和载荷循环均值sm分别进行排序，并找出载荷循环幅值sa的最大值和最小值，以及载荷循环均值sm的最大值和最小值；

(6.2)设载荷循环幅值sa的分组间距为δsa，设载荷循环均值sm的分组间距为δsm，将载荷循环幅值sa以δsa为间距平均分组，将载荷循环均值sm以δsm为间距平均分组；

(6.3)以δsa*δsm为单位将每个类别分成若干区域，利用matlab工具确定每个区域内数据点的个数，将数据点个数最多的区域作为该类别的聚类中心。

步骤2)包括：

(1)均值μk的解析辨识：

式中：

θ(t)＝(αk(t),μk(t),∑k(t))；pij为每个区域数据点个数的相对频率，nij为每个区域的数据点个数，n为二维数据空间数据点总数，ma表示sa个数；mm表示sm个数；sij表示二维数据空间第i个幅值与第j个均值组成的向量；

(2)协方差矩阵∑k的解析辨识：

式中：

θ(t)＝(αk(t),μk(t),∑k(t))；pij为每个区域数据点个数的相对频率，nij为每个区域的数据点个数，n为二维数据空间数据点总数；ma表示sa个数；mm表示sm个数；sij表示二维数据空间第i个幅值与第j个均值组成的向量；

(3)分项权值αk的解析辨识

式中：

θ(t)＝(αk(t),μk(t),∑k(t))；pij为每个区域数据点个数的相对频率，nij为每个区域的数据点个数，n为二维数据空间数据点总数。ma表示sa个数；mm表示sm个数；sij表示二维数据空间第i个幅值与第j个均值组成的向量。

对于上述迭代公式中的初始值的选取，即t＝0时，k为聚类数目；μk(t＝0)＝μcentroid，μcentroid为聚类中心的均值；∑k(t＝0)＝∑centroid，∑centroid聚类中心的协方差矩阵。

本发明的一种载荷谱分布估计的拟合方法，简单实用、操作方便、易于编程的优点，除此之外可以通过调整高斯分项的个数可以对任意载荷循环分布进行拟合,大大提高的该方法的灵活性与拟合精度，为农机产品可靠性设计分析与验证以及制造材料与工艺提供理论支撑。

附图说明

图1是本发明一种载荷谱分布估计的拟合方法的流程图；

图2是载荷循环分布散点图；

图3是混合高斯拟合效果图；

图4a是载荷循环均值的概率密度分布图；

图4b是载荷循环幅值的概率密度分布图。

具体实施方式

下面结合实施例和附图对本发明的一种载荷谱分布估计的拟合方法做出详细说明。

本发明的一种载荷谱分布估计的拟合方法，通过对载荷时间信号进行雨流计数处理产生的二维数据空间s＝(sa,sm)进行聚类分析如图2所示，再通过装箱法确定每一类的聚类中心。通过em算法分别对θ＝(αk,μk,∑k)迭代，最终得到混合高斯拟合参数。

如图1所示，本发明的一种载荷谱分布估计的拟合方法，包括如下步骤：

1)对载荷谱分布进行聚类分析；包括：

(1)对原始载荷-时间信号进行双参数雨流统计计数处理，生成二维数据空间s＝(sa,sm)，式中sa表示载荷循环的幅值；sm表示载荷循环的均值；

(2)对二维数据空间s＝(sa,sm)，选取k个点作为k个聚类的初始点，计算二维数据空间所有点到k个聚类初始点的距离，将每个数据点归到距离它最近的那个聚类初始点所形成的类别中；

(3)用公式计算出k个类别新的聚类初始点，重新计算二维数据空间所有点到k个新的聚类初始点的距离，nw为第w个类别数据点的个数，μ^w为第w个类别的均值向量，sw表示第w个类别中所有数据点；1≤w≤k；

(4)利用τnw||s-μ^w||²求出所有数据点分别到每一个类别的聚类初始点的距离，对得到的所有距离用公式进行求和，式中，j为求和结果，n为二维数据空间数据点个数，τnw表示数据点n被归类到第w类别的时候为1，否则为0；

(5)重复第(2)～(4)步，直到本次得到的j的值与之前一次得到的j的值相差小于设定的阈值为止，最后得到k个类别；

(6)确定聚类中心

(6.1)对每一个类别中的载荷循环幅值sa和载荷循环均值sm分别进行排序，并找出载荷循环幅值sa的最大值和最小值，以及载荷循环均值sm的最大值和最小值；

(6.2)设载荷循环幅值sa的分组间距为δsa，设载荷循环均值sm的分组间距为δsm，将载荷循环幅值sa以δsa为间距平均分组，将载荷循环均值sm以δsm为间距平均分组；

(6.3)以δsa*δsm为单位将每个类别分成若干区域，利用matlab工具确定每个区域内数据点的个数，将数据点个数最多的区域作为该类别的聚类中心。

2)利用em算法进行混合高斯参数估计；包括：

(1)均值μk的解析辨识：

式中：

θ(t)＝(αk(t),μk(t),∑k(t))；pij为每个区域数据点个数的相对频率，nij为每个区域的数据点个数，n为二维数据空间数据点总数；ma表示sa的个数；mm表示sm的个数；sij表示二维数据空间第i个幅值与第j个均值组成的向量。

(2)协方差矩阵∑k的解析辨识：

式中：

θ(t)＝(αk(t),μk(t),∑k(t))；pij为每个区域数据点个数的相对频率，nij为每个区域的数据点个数，n为二维数据空间数据点总数。ma表示sa的个数；mm表示sm的个数；sij表示二维数据空间第i个幅值与第j个均值组成的向量。

(3)分项权值αk的解析辨识

式中：

θ(t)＝(αk(t),μk(t),∑k(t))；pij为每个区域数据点个数的相对频率，nij为每个区域的数据点个数，n为二维数据空间数据点总数。ma表示sa的个数；mm表示sm的个数；sij表示二维数据空间第i个幅值与第j个均值组成的向量。

对于上述迭代公式中的初始值的选取，即t＝0时，k为聚类数目；μk(t＝0)＝μcentroid，μcentroid为聚类中心的均值；∑k(t＝0)＝∑centroid，∑centroid聚类中心的协方差矩阵。

3)混合高斯拟合，混合高斯拟合可以用来拟合任意的循环载荷分布。所述混合高斯拟合的数学表达式为：

其中

式中：αk为高斯分项pk的权值；d为随机变量的维数，对于s＝(sa,sm)，d＝2；μk为第k个高斯分项的均值向量；∑k为第k个高斯分项的协方差矩阵。

混合高斯拟合效果如图3所示。图4a为混合高斯对载荷循环均值的边缘分布与二位数据空间均值的拟合合效果。图4b为混合高斯对载荷循环幅值的边缘分布与二位数据空间幅值的拟合合效果。