一种时变负载工况下的滚珠丝杠副随机磨损建模方法与流程

本发明提供了一种时变负载工况下的滚珠丝杠副随机磨损建模方法，属于数控机床精度保持性设计领域。

背景技术

滚珠丝杠副进给系统是一种螺旋传动系统，由丝杠、螺母、滚珠、预压片、反向器、防尘器等结构零部件组成，它利用滚珠作为中间传动体，在丝杠和螺母螺旋槽之间构成的闭合回路中循环，从而完成旋转－直线运动的传递，是艾克姆螺杠的进一步延伸和发展，这项发展的重要意义就是将轴承从滑动动作变成滚动动作。滚珠丝杠副进给系统作为一种精密传动系统，具有传动效率高、灵敏度高、传动平稳、可消除轴向间隙、提高轴向刚度等优点，在现代化工业、航空航天业、交通工程业等领域得到广泛的应用。尤其是在精密数控设备上，滚珠丝杠副进给系统已经成为其重要的组成部分，其应用领域的扩大及需求量的不断增加也对滚珠丝杠副进给系统的发展与性能不断提出新要求，其中，用于精密数控设备上对其精度动态保持性的技术要求是急需解决的难题之一。

国内对滚珠丝杠副进给系统的研究相比较欧美国家起步较晚，是响应国产数控机床等设备逐渐发展起来的。由于对此领域研究起步较晚、理论体系待于完善、制造工艺水平相对不够尖端，与国外同行业产品相比，国内滚珠丝杠副进给系统在产品质量、寿命等方面还存在着很大的差距，长期来国内滚珠丝杠副产品在技术指标和性能方面与欧美发达国家都有很大差距，行业整体落后、产业规模很小，产业链严重失调。中、高档滚珠丝杠副进给系统产品市场占有率不足30％，同进口滚珠丝杠副进给系统产品相比，国产滚珠丝杠副进给系统产品在精度动态保持性上存在着较大的差距，不能到达高档设备设计使用的高精度、高可靠性标准，导致国内在现代化工业、航空航天业等尖端行业进口国外的中高端滚珠丝杠副进给系统产品，严重制约国内现代化工业、航空航天业等领域的快速发展，其中精密滚珠丝杠副进给系统的研究较少，是阻碍我国滚动功能部件与高档精密数控设备产业迅猛发展的主要原因之一。

滚珠丝杠副进给系统作为精密传动系统，在滚珠丝杠副服役过程中，磨损是其精度保持性损失的主要原因。由于滚珠丝杠副面临不同的加工要求与加工工况，其中，滚珠丝杠副的负载是导致其磨损的主要工况因素之一，负载具有随着加工要求的时变特性，导致丝杠滚道与滚珠之间以及螺母滚道与滚珠之间的接触载荷也具有时变特性，随之导致滚珠丝杠副进给系统运动误差的波动与进给精度的衰退，导致滚珠丝杠副进给系统精度保持性呈现时变衰退特性。

所以，建立滚珠丝杠副在时变负载工况的随机磨损模型进而揭示磨损规律就显得十分重要，如何利用建立的磨损模型分析出滚珠丝杠副在时变负载下的磨损特性是发明中的关键问题之一。

技术实现要素：

本发明的目的提供了一种时变负载工况下的滚珠丝杠副随机磨损建模方法，该随机磨损建模方法包括：根据滚珠丝杠副在服役过程中，面对不同的加工工况，滚珠丝杠副的负载具有时变特性，在时变负载下，建立滚珠与丝杠滚道以及滚珠与螺母滚道之间的接触载荷数学模型，根据archard磨损模型，提出并建立改进的滚珠丝杠副随机磨损模型，考虑滚珠丝杠副接触载荷的时变特性，建立滚珠丝杠副在时变载荷工况下的随机磨损模型，根据建立的随机磨损模型，探讨滚珠丝杠副在时变载荷工况下的磨损规律，揭示滚珠丝杠副定位精度衰退特性。

本发明采用的技术方案为一种时变负载工况下的滚珠丝杠副随机磨损建模方法，该方法包括：

s1、根据滚珠丝杠副在服役过程中负载的时变特性，建立滚珠丝杠副在时变负载工况下的滚珠丝杠副随机磨损模型，滚珠丝杠副随机磨损模型包括滚珠与丝杠滚道接触载荷模型以及滚珠与螺母滚道接触载荷模型；

s2、基于archard磨损模型，对滚珠丝杠副随机磨损模型进行改进，得到改进的滚珠丝杠副随机磨损模型；

s3、基于改进的滚珠丝杠副随机磨损模型，分别建立在时变负载工况下的滚珠与丝杠滚道的随机磨损模型以及滚珠与螺母滚道的随机磨损模型；

s4、根据建立的滚珠丝杠副随机磨损模型，计算并分析滚珠丝杠副在时变负载工况下的磨损特性。

该随机磨损模型建模方法的实现过程如下，本方法的具体实施步骤。

步骤一根据时变负载建立滚珠与滚道时变接触载荷模型

根据滚珠丝杠副的工况负载状态，建立一个等效的滚珠丝杠副受力分析示意图。

fan是作用在滚珠丝杠副的轴向外界载荷，rs是丝杠外半径，rn是螺母外半径，fsi是丝杠对第i个滚珠的作用载荷，fni是螺母对第i个滚珠的作用载荷。

pn1是第1个滚珠所受到螺母滚道的作用载荷，pnj是第j个滚珠所受到螺母滚道的作用载荷，pnm是第m个滚珠所受到螺母滚道的作用载荷，ps1是第1个滚珠所受到丝杠滚道的作用载荷，psj是第j个滚珠所受到丝杠滚道的作用载荷，psm是第m个滚珠所受到丝杠滚道的作用载荷，θn1是第1个滚珠与螺母滚道的接触角，θnj是第j个滚珠与螺母滚道的接触角，θnm是第m个滚珠与螺母滚道的接触角，θs1是第1个滚珠与丝杠滚道的接触角，θsj是第j个滚珠与丝杠滚道的接触角，θsm是第m个滚珠与丝杠滚道的接触角。

根据力学基础，对滚珠所受到丝杠滚道与螺母滚道的载荷进行分析，fsi和fni以第i个滚珠的力学分析如下：

根据作用于滚珠的轴向外载荷和丝杠滚道内部滚珠间的作用力之间的关系，得到：

式中m为处于滚道中滚珠的个数，α为滚珠丝杠副的螺旋角。

同理，根据作用于滚珠的轴向外载荷和螺母滚道内部滚珠间的作用力之间的关系，得到：

考虑滚珠与滚道之间受载荷发生微变形，如图4为接触微变形示意图。

g为第i个滚珠与螺母滚道的接触点，j为第i滚珠与丝杠滚道的接触点，εg为第i个滚珠与螺母滚道之间的变形量，εj为第i个滚珠与丝杠滚道之间的变形量。假设p为第i-1个滚珠与螺母滚道的接触点，u为第i-1滚珠与丝杠滚道的接触点，εp为第i-1个滚珠与螺母滚道之间的变形量，εu为第i-1个滚珠与丝杠滚道之间的变形量。滚珠与丝杠滚道在接触点j和u之间的轴向微变形量为εsi：

εsi＝εj-εu(5)

滚珠与螺母滚道在接触点g和p之间的轴向微变形量为εni：

εni＝εg-εp(6)

滚珠与滚道之间的变形协调关系为：

εsi＝(εj-εg)-(εu-εp)-εni(7)

考虑几何误差后，式(7)变成新的变形协调关系：

式中，σsi-1sinθsi-1为第i-1个滚珠与丝杠滚道之间的几何误差，σsisinθsi为第i个滚珠与丝杠滚道之间的几何误差，σni-1sinθni-1为第i-1个滚珠与螺母滚道之间的几何误差，σnisinθni为第i个滚珠与螺母滚道之间的几何误差。

第i-1个滚珠与第i个滚珠和丝杠滚道接触时，相应地接触变形量δsi-1、δsi之间的关系为：

第i-1个滚珠与第i个滚珠和螺母滚道接触时，相应地接触变形量δni-1、δni之间的关系为：

滚珠与丝杠滚道之间的接触微变形为：

式中，δl为相邻两滚珠之间的轴向距离，由l/m计算得到，esi为丝杠滚道的弹性模量，asi为滚珠与丝杠滚道的接触面积。

滚珠与螺母滚道之间的接触微变形为：

式中，eni为螺母滚道的弹性模量，ani为滚珠与螺母滚道的接触面积。

根据赫兹接触理论，接触载荷与微变形之间的关系为：

式中，χgssi为赫兹接触方程中丝杠滚道的修正系数，χgsni为赫兹接触方程中螺母滚道的修正系数。

ξgssi为丝杠接触点处的等效曲率半径，由(15)式计算得到：

ξgsni为螺母接触点处的等效曲率半径，由(16)式计算得到：

式中，ξgssi'与ξgssi”为丝杠凹槽表面的主曲率半径，sgs由的第二基本型矩阵的特征值得到：

同理，ξgsni'与ξgsni”由(18)时计算得到：

滚珠、滚道之间的接触角与接触变形有关，由(19)、(20)式计算得到：

式中，θ'表示由载荷作用b坐标轴的角位移，rsi为丝杠的接触中心点与滚珠球心的距离，rni为螺母的接触中心点与滚珠球心的距离，为滚珠与丝杠滚道的初始接触角，为滚珠与螺母滚道的初始接触角。

滚珠与丝杠滚道之间接触载荷的递推关系由式(21)得到：

滚珠与螺母滚道之间接触载荷的递推关系由式(22)得到：

步骤二基于archard模型提出改进的随机磨损模型

滚珠丝杠副在服役过程中会发生磨损，直接影响滚珠丝杠副的定位精度。根据archard的研究成果，磨损量v与接触载荷f以及相对滑动距离l成正比，与相互接触的两种不同材料中较软材料的硬度h成反比：

由于archard基本模型的局限性，不能直接用于探索滚珠丝杠副在随机负载工况下的磨损问题。为分析滚珠丝杠副在随机负载工况下的磨损规律，预测其进给精度，并在允许精度的范围内，预测其寿命预期，本方法提供时变负载工况下改进的滚珠丝杠副随机磨损模型。

提出在时变负载工况下滚珠与丝杠滚道之间的随机磨损模型为：

提出在时变负载工况下滚珠与螺母滚道之间的随机磨损模型为：

步骤三建立时变负载下的滚珠丝杠副随机磨损模型

结合(24)与(25)式可得滚珠丝杠副在时变负载工况下的随机磨损数学模型为：

建立滚珠与丝杠滚道之间的磨损量模型，根据步骤一中载荷分析以及式(24)得第i个滚珠与丝杠滚道之间的磨损量的计算式：

式中，无量纲磨损系数kb-s和接触面的硬度hb-s均是与材料相关的常量参数，sb-si是相邻两个滚珠与丝杠滚道之间的有效滑动距离，由式(28)计算得到：

式中，δβ是滚道中相邻的两个滚珠的球心之间的弧长对应的圆心角的大小，单位为弧度制，通过δβ＝rcosα/πr式计算得到，x，y，z是滚珠球心的参数方程，由式(29)计算得到：

式中，l为丝杠的导程，β是处于轨迹螺旋线的滚珠相对于丝杠的角位移。

建立滚珠与螺母滚道之间的磨损量模型，根据步骤一中载荷分析以及(25)式得第i个滚珠与丝杠滚道之间的磨损量的计算式：

sb-ni是相邻两个滚珠与螺母滚道之间的有效滑动距离，大小约等于sb-si。

步骤四根据随机磨损模型计算并分析滚珠丝杠副时变磨损特性

对滚珠与丝杠滚道之间的磨损总量进行计算，滚珠与丝杠滚道之间的磨损量为滚珠与丝杠滚道瞬时磨损量的积分。

根据式(27)分别计算第1、2…i…m个滚珠与丝杠滚道之间在tss1、tss2…tssi…tssm时刻的磨损量：

对第1、2…i…m个滚珠与丝杠滚道之间在tss1、tss2…tssi…tssm时刻的磨损量进行积分，得每个滚珠在tss1至tss2时间段内，tss2至tss3时间段内，tssi至tssi+1时间段内以及tssm至tss1时间段内的磨损量：

第i个滚珠在整个循环周期内，滚珠与丝杠滚道之间的磨损进行累计求和，记为

所有滚珠在整个循环周期内，滚珠与丝杠滚道的磨损模型，记为

同理，对滚珠与螺母滚道之间的磨损总量进行计算，滚珠与螺母滚道之间的磨损量为滚珠与螺母滚道瞬时磨损量的积分。

根据式(30)分别计算滚道中的第1、2…i…m个滚珠与螺母滚道之间在tns1、tns2…tnsi…tnsm时刻的磨损量：

对第1、2…i…m个滚珠与螺母滚道之间在tns1、tns2…tnsi…tnsm时刻的磨损量进行积分，得每个滚珠在tns1至tns2时间段内，tns2至tns3时间段内，tnsi至tnsi+1时间段内以及tnsm至tns1时间段内的磨损量：

第i个滚珠在整个循环周期内，滚珠与螺母滚道之间的磨损进行累计求和，记为

所有滚珠在整个循环周期内，滚珠与丝杠滚道的磨损模型，记为

结合(33)、(37)式，根据时变负载下滚珠丝杠副随机磨损模型得到总的磨损量：

式中，为滚珠与丝杠滚道之间的循环次数，为滚珠与螺母滚道之间的循环次数，根据丝杠的转速与丝杠的有效传动总行程求得。

与现有技术相比较，本发明提出的一种时变负载工况下的滚珠丝杠副随机磨损建模方法，能够有效探讨滚珠丝杠副在时变载荷工况下的磨损规律，对滚珠丝杠副定位精度衰退特性进行有效预测。

附图说明

图1是时变负载下滚珠丝杠副随机磨损建模方法流程图。

图2是滚珠丝杠副轴向负载示意图。

图3是滚珠丝杠副等效载荷分析图。

图4是滚珠与滚道微变形图。

图5是滚珠与滚道接触状态图。

具体实施方式

以下结合附图和实施例对本发明进行进一步详细说明。

本发明采用的技术方案为一种时变负载工况下的滚珠丝杠副随机磨损建模方法，该方法包括：

s1、根据滚珠丝杠副在服役过程中负载的时变特性，建立滚珠丝杠副在时变负载工况下的滚珠丝杠副随机磨损模型，滚珠丝杠副随机磨损模型包括滚珠与丝杠滚道接触载荷模型以及滚珠与螺母滚道接触载荷模型；

s2、基于archard磨损模型，对滚珠丝杠副随机磨损模型进行改进，得到改进的滚珠丝杠副随机磨损模型；

s3、基于改进的滚珠丝杠副随机磨损模型，分别建立在时变负载工况下的滚珠与丝杠滚道的随机磨损模型以及滚珠与螺母滚道的随机磨损模型；

s4、根据建立的滚珠丝杠副随机磨损模型，计算并分析滚珠丝杠副在时变负载工况下的磨损特性。

该随机磨损模型建模方法的实现过程如下，图1所示为本方法的具体实施步骤。

步骤一根据时变负载建立滚珠与滚道时变接触载荷模型

根据滚珠丝杠副的工况负载状态，如图2所示，建立一个等效的滚珠丝杠副受力分析示意图，如图3所示。

图2中，fan是作用在滚珠丝杠副的轴向外界载荷，rs是丝杠外半径，rn是螺母外半径，fsi是丝杠对第i个滚珠的作用载荷，fni是螺母对第i个滚珠的作用载荷。

图3中，pn1是第1个滚珠所受到螺母滚道的作用载荷，pnj是第j个滚珠所受到螺母滚道的作用载荷，pnm是第m个滚珠所受到螺母滚道的作用载荷，ps1是第1个滚珠所受到丝杠滚道的作用载荷，psj是第j个滚珠所受到丝杠滚道的作用载荷，psm是第m个滚珠所受到丝杠滚道的作用载荷，θn1是第1个滚珠与螺母滚道的接触角，θnj是第j个滚珠与螺母滚道的接触角，θnm是第m个滚珠与螺母滚道的接触角，θs1是第1个滚珠与丝杠滚道的接触角，θsj是第j个滚珠与丝杠滚道的接触角，θsm是第m个滚珠与丝杠滚道的接触角。

根据力学基础，对滚珠所受到丝杠滚道与螺母滚道的载荷进行分析，fsi和fni以第i个滚珠的力学分析如下：

根据作用于滚珠的轴向外载荷和丝杠滚道内部滚珠间的作用力之间的关系，得到：

式中m为处于滚道中滚珠的个数，α为滚珠丝杠副的螺旋角。

同理，根据作用于滚珠的轴向外载荷和螺母滚道内部滚珠间的作用力之间的关系，得到：

考虑滚珠与滚道之间受载荷发生微变形，如图4为接触微变形示意图。

图4中，g为第i个滚珠与螺母滚道的接触点，j为第i滚珠与丝杠滚道的接触点，εg为第i个滚珠与螺母滚道之间的变形量，εj为第i个滚珠与丝杠滚道之间的变形量。假设p为第i-1个滚珠与螺母滚道的接触点，u为第i-1滚珠与丝杠滚道的接触点，εp为第i-1个滚珠与螺母滚道之间的变形量，εu为第i-1个滚珠与丝杠滚道之间的变形量。滚珠与丝杠滚道在接触点j和u之间的轴向微变形量为εsi：

εsi＝εj-εu(5)

滚珠与螺母滚道在接触点g和p之间的轴向微变形量为εni：

εni＝εg-εp(6)

滚珠与滚道之间的变形协调关系为：

εsi＝(εj-εg)-(εu-εp)-εni(7)

考虑几何误差后，式(7)变成新的变形协调关系：

式中，σsi-1sinθsi-1为第i-1个滚珠与丝杠滚道之间的几何误差，σsisinθsi为第i个滚珠与丝杠滚道之间的几何误差，σni-1sinθni-1为第i-1个滚珠与螺母滚道之间的几何误差，σnisinθni为第i个滚珠与螺母滚道之间的几何误差。

第i-1个滚珠与第i个滚珠和丝杠滚道接触时，相应地接触变形量δsi-1、δsi之间的关系为：

第i-1个滚珠与第i个滚珠和螺母滚道接触时，相应地接触变形量δni-1、δni之间的关系为：

滚珠与丝杠滚道之间的接触微变形为：

式中，δl为相邻两滚珠之间的轴向距离，由l/m计算得到，esi为丝杠滚道的弹性模量，asi为滚珠与丝杠滚道的接触面积。

滚珠与螺母滚道之间的接触微变形为：

式中，eni为螺母滚道的弹性模量，ani为滚珠与螺母滚道的接触面积。

根据赫兹接触理论，接触载荷与微变形之间的关系为：

式中，χgssi为赫兹接触方程中丝杠滚道的修正系数，χgsni为赫兹接触方程中螺母滚道的修正系数。

ξgssi为丝杠接触点处的等效曲率半径，由(15)式计算得到：

ξgsni为螺母接触点处的等效曲率半径，由(16)式计算得到：

式中，ξgssi'与ξgssi”为丝杠凹槽表面的主曲率半径，sgs由的第二基本型矩阵的特征值得到：

同理，ξgsni'与ξgsni”由(18)时计算得到：

滚珠、滚道之间的接触角与接触变形有关，由(19)、(20)式计算得到：

式中，θ'表示由载荷作用b坐标轴的角位移，rsi为丝杠的接触中心点与滚珠球心的距离，rni为螺母的接触中心点与滚珠球心的距离，为滚珠与丝杠滚道的初始接触角，为滚珠与螺母滚道的初始接触角。

滚珠与丝杠滚道之间接触载荷的递推关系由式(21)得到：

滚珠与螺母滚道之间接触载荷的递推关系由式(22)得到：

步骤二基于archard模型提出改进的随机磨损模型

滚珠丝杠副在服役过程中会发生磨损，直接影响滚珠丝杠副的定位精度。根据archard的研究成果，磨损量v与接触载荷f以及相对滑动距离l成正比，与相互接触的两种不同材料中较软材料的硬度h成反比：

由于archard基本模型的局限性，不能直接用于探索滚珠丝杠副在随机负载工况下的磨损问题。为分析滚珠丝杠副在随机负载工况下的磨损规律，预测其进给精度，并在允许精度的范围内，预测其寿命预期，本方法提供时变负载工况下改进的滚珠丝杠副随机磨损模型。

提出在时变负载工况下滚珠与丝杠滚道之间的随机磨损模型为：

提出在时变负载工况下滚珠与螺母滚道之间的随机磨损模型为：

步骤三建立时变负载下的滚珠丝杠副随机磨损模型

结合(24)与(25)式可得滚珠丝杠副在时变负载工况下的随机磨损数学模型为：

建立滚珠与丝杠滚道之间的磨损量模型，根据步骤一中载荷分析以及式(24)得第i个滚珠与丝杠滚道之间的磨损量的计算式：

式中，无量纲磨损系数kb-s和接触面的硬度hb-s均是与材料相关的常量参数，sb-si是相邻两个滚珠与丝杠滚道之间的有效滑动距离，由式(28)计算得到：

式中，δβ是滚道中相邻的两个滚珠的球心之间的弧长对应的圆心角的大小，单位为弧度制，通过δβ＝rcosα/πr式计算得到，x，y，z是滚珠球心的参数方程，由式(29)计算得到：

式中，l为丝杠的导程，β是处于轨迹螺旋线的滚珠相对于丝杠的角位移。

建立滚珠与螺母滚道之间的磨损量模型，根据步骤一中载荷分析以及(25)式得第i个滚珠与丝杠滚道之间的磨损量的计算式：

sb-ni是相邻两个滚珠与螺母滚道之间的有效滑动距离，大小约等于sb-si。

步骤四根据随机磨损模型计算并分析滚珠丝杠副时变磨损特性

对滚珠与丝杠滚道之间的磨损总量进行计算，滚珠与丝杠滚道之间的磨损量为滚珠与丝杠滚道瞬时磨损量的积分。

根据式(27)分别计算第1、2…i…m个滚珠与丝杠滚道之间在tss1、tss2…tssi…tssm时刻的磨损量：

对第1、2…i…m个滚珠与丝杠滚道之间在tss1、tss2…tssi…tssm时刻的磨损量进行积分，得每个滚珠在tss1至tss2时间段内，tss2至tss3时间段内，tssi至tssi+1时间段内以及tssm至tss1时间段内的磨损量：

第i个滚珠在整个循环周期内，滚珠与丝杠滚道之间的磨损进行累计求和，记为

所有滚珠在整个循环周期内，滚珠与丝杠滚道的磨损模型，记为

同理，对滚珠与螺母滚道之间的磨损总量进行计算，滚珠与螺母滚道之间的磨损量为滚珠与螺母滚道瞬时磨损量的积分。

根据式(30)分别计算滚道中的第1、2…i…m个滚珠与螺母滚道之间在tns1、tns2…tnsi…tnsm时刻的磨损量：

对第1、2…i…m个滚珠与螺母滚道之间在tns1、tns2…tnsi…tnsm时刻的磨损量进行积分，得每个滚珠在tns1至tns2时间段内，tns2至tns3时间段内，tnsi至tnsi+1时间段内以及tnsm至tns1时间段内的磨损量：

第i个滚珠在整个循环周期内，滚珠与螺母滚道之间的磨损进行累计求和，记为

所有滚珠在整个循环周期内，滚珠与丝杠滚道的磨损模型，记为

结合(33)、(37)式，根据时变负载下滚珠丝杠副随机磨损模型得到总的磨损量：

式中，为滚珠与丝杠滚道之间的循环次数，为滚珠与螺母滚道之间的循环次数，根据丝杠的转速与丝杠的有效传动总行程求得。

与现有技术相比较，本发明提出的一种时变负载工况下的滚珠丝杠副随机磨损建模方法，能够有效探讨滚珠丝杠副在时变载荷工况下的磨损规律，对滚珠丝杠副定位精度衰退特性进行有效预测。