一种基于柔性基板弯曲条件下的MEMS悬臂梁结构力学分析方法与流程
本发明涉及一种力学分析方法，特别涉及一种基于柔性基板弯曲条件下的mems悬臂梁结构力学分析方法。
背景技术：
在当今信息化发展的浪潮中，柔性电子器件以其独特的可弯曲延展性及其高效、低成本的制造工艺，在国防、信息、医疗、能源等领域具有非常广阔的应用前景。柔性电子器件作为新一代半导体器件的热门发展方向，是建立在可弯曲/延展基板上的新兴电子技术，其将主动/被动的有机/无机电子器件制作在柔性基板上，既具有传统刚性电子系统的性能，也具有拉伸、扭曲、折叠这种独特的特性，因此在对复杂环境空间应用的保形、小型化、轻量化、智能化等方面具有无可比拟的重要性和优势。mems(微机电系统)柔性器件作为柔性电子器件的重要分支，其保形、高性能、小体积、智能化的传感器/执行器成为当今柔性电子系统中必不可少的组成部分，特别是rfmems(射频微机电系统)柔性器件，由于其在机载/星载雷达和物联网通信系统中的广泛应用前景，使得各种rfmems柔性执行器/传感器成为了近年来的研究热点。作为rfmems柔性器件，其首要特性无非是具备独特的可弯曲性，这也是相关柔性器件发展的应用基础和研究动力，因此rfmems柔性器件弯曲特性是最需要研究的科学问题。目前无论是基于硅基的还是基于各类柔性基板的rfmems柔性器件，其主要的研究内容和目的还都处于器件设计、制备和非弯曲条件下的性能测试阶段，rfmems柔性器件的弯曲特性建模和实验表征验证的研究目前还处于空白。然而，不管从科学研究角度还是工程应用层面，都迫切需要建立起基于柔性基板的rfmems器件的弯曲特性模型，以推动rfmems柔性器件的深入研究和开发应用。
技术实现要素：
发明目的：为了填补国内外对mems悬臂梁结构柔性器件模型的研究空白，本发明提供了一种基于复杂环境空间，包含mems悬臂梁结构与柔性基板双变形模型，考虑mems悬臂梁结构残余应力梯度影响的mems悬臂梁结构力学分析方法。
技术方案：本发明提供了一种基于柔性基板弯曲条件下的mems悬臂梁结构力学分析方法，包括以下步骤：
步骤1：建立基于mems悬臂梁结构与柔性基板双变形的形变耦合模型，由悬臂梁上的应力梯度引起的等效弯矩大小为：
其中，t为梁厚，w为梁宽，z为悬臂梁厚度方向上的位置，σ(z)为悬臂梁在长度方向上的残余应力关于厚度的函数，残余应力为负值表示内应力为压应力，残余应力为正值表示内应力为张应力。可得作用在悬臂梁末端的弯矩使得梁末端产生的挠度大小为：
其中，e为杨氏模量，
进一步，假设悬臂梁梁长为l，膜桥到基板初始间距为g，柔性基板弯曲曲率半径为r，柔性基板弯曲后对应的圆心角为α，可得：
进一步，柔性基板弯曲后膜桥到基板间距变化量为：
步骤2：悬臂梁的弹簧系数k是为由悬臂梁结构刚度引起的，当外力施加在x到l段时，利用叠加原理可得悬臂梁的等效弹簧系数为：
步骤3：基于mems悬臂梁结构弯曲特性模型，获得mems悬臂梁结构/基板双变形的形变量。通过以上参数为基础，重建mems悬臂梁结构力学模型，分析弯曲变形对mems悬臂梁结构力学性能的影响。mems悬臂梁结构在某一特定偏置电压下，机械回复力和静电力相等处于平衡状态，如果偏置电压继续增大，平衡状态消失，此时，作线性变化的机械回复力无法再平衡静电力的继续变大，直到悬臂梁结构吸合，当
其中x0为极板间初始距离，εr为电极间介质的相对介电常数，k为悬臂梁等效弹簧系数；
步骤4：柔性基板弯曲后，mems悬臂梁变形会导致悬臂梁结构上下极板的初始间距变化，从而影响悬臂梁的吸合电压。柔性基板未弯曲变形，如果悬臂梁在长度方向上存在残余应力梯度，悬臂梁结构会向上(或者向下)发生弯曲，mems悬臂梁结构吸合电压大小为：
其中，δz为悬臂梁末端弯曲距离，k为由悬臂梁结构刚度引起的等效弹簧系数。
进一步，柔性基板弯曲变形，悬臂梁内残余压应力大小为p，曲率半径为r，悬臂梁结构发生屈曲，mems悬臂梁结构吸合电压大小为：
其中，δz为悬臂梁末端弯曲距离，x为柔性基板弯曲后膜桥到基板间距变化量，k为由悬臂梁结构刚度引起的等效弹簧系数。
工作原理：本发明为了填补国内外对mems悬臂梁结构柔性器件模型的研究空白，提供一种柔性基板弯曲变形条件下mems悬臂梁结构力学性能参数变化规律的估计方法。本发明主要采取两个步骤，第一步是建立基于mems悬臂梁结构与柔性基板双变形的形变耦合模型，实现mems悬臂梁结构与柔性基板之间关键结构参数变化量的提取。第二步是基于mems悬臂梁结构弯曲特性模型，获得mems悬臂梁结构/基板双变形的形变量。通过以上参数为基础，重建mems悬臂梁结构力学模型，分析弯曲变形对mems悬臂梁结构力学性能的影响。
有益效果：与现有技术相比，本发明首次建立基于mems悬臂梁结构与柔性基板双变形的形变耦合模型，实现mems悬臂梁结构与柔性基板之间关键结构参数变化量的提取。进一步建立弯曲变形后mems悬臂梁结构的吸合电压模型，实现对mems悬臂梁结构力学特性的模型表征，提供了一种基于复杂环境空间，包含mems悬臂梁结构与柔性基板双变形模型，考虑mems悬臂梁结构残余应力梯度影响的mems悬臂梁结构力学分析方法，填补国内外对mems悬臂梁结构柔性器件模型的研究空白。
附图说明
图1是本发明的流程图；
图2是本发明提供的分析方法与模拟、测试结果对比图。
具体实施方式
下面结合附图对本发明做更进一步的解释。
如图1所示，本发明以rfmems悬臂梁为例，在本实施例中对各参数取值，rfmems悬臂梁静电驱动开关梁的材料为金，柔性衬底材料为液晶聚合物(lcp)，梁的长度l＝150μm，梁的宽度w＝100μm，梁的厚度t＝2μm，下极板的尺寸为长l′＝60μm；宽w′＝150μm，厚度由cpw传输线厚度决定。假设上述悬臂梁结构静电驱动器初始存在大小为2.5mpa的双轴残余压应力，随着柔性基板逐渐弯曲，基板的曲率由0逐渐增大至33.3m-1。
具体步骤如下所示：
步骤1：建立基于mems悬臂梁结构与柔性基板双变形的形变耦合模型，由悬臂梁上的应力梯度引起的等效弯矩大小为：
其中，t为梁厚，w为梁宽，z为悬臂梁厚度方向上的位置，σ(z)为悬臂梁在长度方向上的残余应力关于厚度的函数，残余应力为负值表示内应力为压应力，残余应力为正值表示内应力为张应力。可得作用在悬臂梁末端的弯矩使得梁末端产生的挠度大小为：
其中，e为杨氏模量，
进一步，假设悬臂梁梁长为l，膜桥到基板初始间距为g，柔性基板弯曲曲率半径为r，柔性基板弯曲后对应的圆心角为α，可得：
进一步，柔性基板弯曲后膜桥到基板间距变化量为：
步骤2：悬臂梁的弹簧系数k是为由悬臂梁结构刚度引起的，当外力施加在x到l段时，利用叠加原理可得悬臂梁的等效弹簧系数为：
步骤3：基于mems悬臂梁结构弯曲特性模型，获得mems悬臂梁结构/基板双变形的形变量。通过以上参数为基础，重建mems悬臂梁结构力学模型，分析弯曲变形对mems悬臂梁结构力学性能的影响。mems悬臂梁结构在某一特定偏置电压下，机械回复力和静电力相等处于平衡状态，如果偏置电压继续增大，平衡状态消失，此时，作线性变化的机械回复力无法再平衡静电力的继续变大，直到悬臂梁结构吸合，当
其中x0为极板间初始距离，εr为电极间介质的相对介电常数，k为悬臂梁等效弹簧系数；
步骤4：柔性基板弯曲后，mems悬臂梁变形会导致悬臂梁结构上下极板的初始间距变化，从而影响悬臂梁的吸合电压。柔性基板未弯曲变形，如果悬臂梁在长度方向上存在残余应力梯度，悬臂梁结构会向上(或者向下)发生弯曲，mems悬臂梁结构吸合电压大小为：
其中，δz为悬臂梁末端弯曲距离，k为由悬臂梁结构刚度引起的等效弹簧系数。
进一步，柔性基板弯曲变形，悬臂梁内残余压应力大小为p，曲率半径为r，悬臂梁结构发生屈曲，mems悬臂梁结构吸合电压大小为：
其中，δz为悬臂梁末端弯曲距离，x为柔性基板弯曲后膜桥到基板间距变化量，k为由悬臂梁结构刚度引起的等效弹簧系数。
如图2所示，本发明以rfmems悬臂梁为例，在本实施例中对各参数取值，rfmems悬臂梁静电驱动开关梁的材料为金，柔性衬底材料为液晶聚合物(lcp)，梁的长度l＝150μm，梁的宽度w＝100μm，梁的厚度t＝2μm，下极板的尺寸为长l′＝60μm；宽w′＝150μm，厚度由cpw传输线厚度决定。假设上述悬臂梁结构静电驱动器初始存在大小为2.5mpa的双轴残余压应力，随着柔性基板逐渐弯曲，基板的曲率由0逐渐增大至33.3m-1。采用本发明提供的方法分析获得的基于柔性基板弯曲条件下悬臂梁结构吸合电压与模拟的结果几乎完全相似，并且与测试结果几乎完全吻合。本发明提供的方法可以应用于复杂环境空间，包含mems悬臂梁结构与柔性基板双变形模型，同时考虑mems悬臂梁结构残余应力梯度的影响，填补国内外对mems悬臂梁结构柔性器件模型的研究空白。
以上所述仅为本发明的较佳实施方式，本发明的保护范围并不以上述实施方式为限，但凡本领域普通技术人员根据本发明所揭示内容所作的等效修饰或变化，皆应纳入权利要求书中记载的保护范围内。
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