可降低时间损耗的傅里叶变换算法的制作方法

本发明涉及一种非平稳信号的处理方法，具体而言，是一种可降低时间损耗的傅里叶变换算法，属于信号处理和时频分析领域。

背景技术

信号采集、信号描述和信号处理是现代科学研究和实际应用中不可缺少的重要组成部分。在实际的应用过程中，绝大多数的信号不仅是时变的、而且其频率也会随着时间发生变化，传统的一维时间到频率的变换已不能满足要求。随着时频分析方法的出现，这一问题得到了很好的解决。时频分析通过构造出时域和频域的二维联合分布函数来表征信号的分布特性，目前这一技术已被广泛地应用于许多研究领域中，如地震波和导波信号、生物信号、机械信号、雷达信号和语音信号等的分析与处理。

随着时频分析技术和相关信号处理方法的发展，衍生出了多种新的时频分析方法。根据其表现形式，可以分为线性信号时域变换、非线性信号时频分析、自适应时频分析和基于经验模型分解的时频分析方法。线性时频变换是通过基函数对信号进行分解，从而实现信号的时频变换。又由于基函数多种多样，从而产生了时频局部化不一的时频分析方法。线性时频变换的改进主要着眼于窗函数的构造以及时频基函数的设计和尺度变换中。与线性时频变换相比，非线性时频变换拥有了更高的频率聚集性，但对多分量进行时频分析时，非线性时频变换会出现交叉干扰项。

随着人们对信号处理过程中采样、传输、存储、处理等操作的速度要求越来越高，利用已有的时频分析方法对信号进行实时处理的困难也日益加剧。经过分析发现，实际应用中的信号在某个变换域是稀疏的。所谓稀疏，即信号在频域或某个变换域中的系数中只有个别值较大，其余系数均为零或接近于零的值。由此，可以仅对信号在某一变换域中的非零值进行处理，再通过逆变换实现原信号的整个处理过程。基于此，产生了压缩感知和稀疏傅里叶变换算法。

由压缩感知理论可知，若信号在某一变换域满足稀疏性，则可以通过变换域的随机采样集合重构出原始信号。压缩感知给出了对欠采样信号进行处理、实现原信号重构的一种方法。稀疏傅里叶变换作为一种新型傅里叶变换方法，其实现过程中主要利用信号频域稀疏的特性。较之于压缩感知，其变换域的使用相对是受限的。稀疏傅里叶变换算法通过某种查找算法定位出信号频谱中非零系数(重要系数)的位置及其对应的系数值，实现信号的快速傅里叶变换。与传统傅里叶变换方法相比，稀疏傅里叶变换方法更加高效、快捷。时频分析方法作为传统傅里叶变换方法的拓展，其实现过程中仍需对信号做傅里叶变换处理。而稀疏傅里叶变换作为传统傅里叶变换的改进，其变换效率也得到了大幅度的提升。若将其应用至时频分析中，将大幅度提升时频分析的效率。

综上所述，如何对稀疏傅里叶变换进行适当改进、使其能够更好地被应用于时频分析的过程中，也就成为了本领域内技术人员亟待解决的问题。

技术实现要素：

鉴于现有技术存在上述缺陷，本发明提出了一种可降低时间损耗的傅里叶变换算法，包括如下步骤：

s1、定位步骤，通过多次循环迭代对信号频域非零傅里叶系数或重要系数的位置进行估计，得到位置数据；

s2、估值步骤，依据得到的位置数据，通过多次循环迭代估计对应这些位置数据的系数值；

s3、变换步骤，依据得到的位置数据及对应的系数值，在全零输出序列中进行设置，并完成信号的傅里叶变换、输出结果。

优选地，s1所述定位步骤，具体包括：

s11、频谱重排步骤，对频域信号进行频谱重排，避免两个或两个以上非零傅里叶系数映射到同一筐中，对长度为n的信号x进行时域重排可表述为

(pσ,τx)i＝xσi+τ，

其中，σ为缩放因子、与信号长度n互质，τ为位移因子、τ∈[0,n-1]，对应的频域信号可表述为

s12、窗函数滤波步骤，

假设长度为n的窗函数f(n)，满足

其中，ε'为通带截断因子，

则f(n)为长度为n、参数为(ε，ε',δ,w)的平坦窗函数；

s13、降采样快速傅里叶变换步骤，

假设信号x长度为n，b为能整除n的整数，y为信号x的b点降采样信号，则降采样信号y可表述为

降采样信号y的傅里叶变换可表述为

其中，为信号y的傅里叶变换结果，为信号x的傅里叶变换结果；

s14、哈希逆映射步骤，根据降采样快速傅里叶变换中非零系数或重要系数的位置，得到非零系数或重要系数在原信号傅里叶谱中的位置集合，并通过多次哈希逆映射，得到降采样快速傅里叶变换中非零系数或重要系数映射到原傅里叶谱中的相应位置次数集合。

优选地，s1所述定位步骤中，在s14所述哈希逆映射步骤后，还包括：

s15、初次判断迭代步骤，对非零系数或重要系数在位置集合中出现的次数进行判断，

当未满足迭代循环条件时，返回s11所述频谱重排步骤，并按序进行后续步骤，

当满足迭代循环条件时，获得非零系数或重要系数在原信号傅里叶谱中的候选位置集合，并进入下一步骤；

s16、二次判断迭代步骤，对迭代过程中的循环次数进行判断，

当未达到循环次数时，返回s11所述频谱重排步骤，并按序进行后续步骤，

当达到循环次数时，则结束定位。

优选地，所述迭代循环条件为：非零系数或重要系数在位置集合中出现的次数＞(循环次数/2)。

优选地，s2所述估值步骤，具体包括：

s21、位置集合输入步骤，获取并输入非零系数或重要系数在原信号傅里叶谱中的候选位置集合；

s22、哈希映射步骤，对已输入的非零系数或重要系数在原信号傅里叶谱中的候选位置集合进行哈希映射，得到非零系数或重要系数在降采样快速傅里叶变换频谱图中的系数值，并获取对应的候选位置的傅里叶系数值集合。

优选地，s2所述估值步骤中，在s22所述哈希映射步骤后，还包括：

s23、三次循环迭代步骤，对迭代过程中的估值循环次数进行判断，

当未达到循环次数时，返回s22所述哈希映射步骤，并按序进行后续步骤，

当达到循环次数时，则将每一位置系数值取中值作为结果、完成估值。

与现有技术相比，本发明的优点主要体现在以下几个方面：

在本发明的技术方案中，通过使用哈希算法实现的稀疏快速傅里叶变换方法及适用于稀疏度未知信号的自适应稀疏快速傅里叶变换方法作为时频分析技术的基本组成部分，显著地提高了计算效率，降低了计算过程中的时间损耗，确保了信号时频分析的效率。

同时，本发明还通过使用稀疏快速傅里叶变换算法或自适应稀疏快速傅里叶变换算法替换了传统的短时傅里叶变换、魏格纳-威利分布、s变换中的傅里叶变换算法，使得变换效率得到显著提升，使得对基于稀疏快速傅里叶变换算法时频分析技术的相关研究更具可行性及有效性。

此外，本发明也为同领域内的其他相关问题提供了参考，可以以此为依据进行拓展延伸，运用于同领域内其他功率分配策略的技术方案中，具有十分广阔的应用前景。

以下便结合实施例附图，对本发明的具体实施方式作进一步的详述，以使本发明技术方案更易于理解、掌握。

附图说明

图1为本发明的算法流程图。

具体实施方式

如图1所示，本发明揭示了一种可降低时间损耗的傅里叶变换算法，包括如下步骤：

s1、定位步骤，通过多次循环迭代对信号频域非零傅里叶系数或重要系数的位置进行估计，得到位置数据；

s2、估值步骤，依据得到的位置数据，通过多次循环迭代估计对应这些位置数据的系数值；

s3、变换步骤，依据得到的位置数据及对应的系数值，在全零输出序列中进行设置，并完成信号的傅里叶变换、输出结果。

s1所述定位步骤，具体包括：

s11、频谱重排步骤，为了降低计算信号傅里叶变换的复杂度，稀疏快速傅里叶变换算法引入了频域分筐处理的概念。由于信号是频域稀疏的，实现三步法第一步时仅需估计出非零系数的位置，因此可以通过某种算法将n个较长频点转换为b个较短频点，从而降低计算复杂度。这个算法称之为“哈希算法”。n个较大频点转换为b个较小频点时，仅有个别频点映射在同一筐中。多个非零频点映射在同一筐中，称之为“哈希冲突”。当非零傅里叶系数在n中均匀分布时，产生哈希冲突的概率将大大减小。为此，需要对频域信号进行频谱重排，避免两个或两个以上非零傅里叶系数映射到同一筐中。经过频谱重排后，原信号中的非零系数或重要系数分布较重排前更加均匀。对长度为n的信号x进行时域重排可表述为

(pσ,τx)i＝xσi+τ，

其中，σ为缩放因子、与信号长度n互质，τ为位移因子、τ∈[0,n-1]，对应的频域信号可表述为

s12、窗函数滤波步骤，为了得到亚线性的运行时间，稀疏快速傅里叶变换(sfft)算法的特点是只有一部分信号参与运算，所以需对原信号进行截取。为了以平滑的方式提取信号，需要使用通带平坦，波纹较小的窗函数对信号进行处理。这个窗函数可以通过频域上矩形窗函数和高斯窗函数的卷积得到，被称之为“平坦窗函数”。由于信号频域上的卷积对应于信号时域上的乘积，因此可以通过时域上高斯函数和sinc函数的乘积得到平坦窗函数，假设长度为n的窗函数f(n)，满足

其中，ε'为通带截断因子，

则f(n)为长度为n、参数为(ε，ε',δ,w)的平坦窗函数，从公式可以看出平坦窗函数是一个规定通阻带特性的低通滤波器；

s13、降采样快速傅里叶变换(fft)步骤，稀疏快速傅里叶变换算法之所以能够便捷、高效的一个重要原因是其利用了哈希的思想。为了实现频域的哈希，除了时域重排外，另一个重要步骤便是降采样快速傅里叶变换。假设信号x长度为n，b为能整除n的整数，y为信号x的b点降采样信号，则降采样信号y可表述为

相应地，降采样信号y的傅里叶变换可表述为

其中，为信号y的傅里叶变换结果，为信号x的傅里叶变换结果；

s14、哈希逆映射步骤，这一步骤的主要作用在于，根据降采样快速傅里叶变换中非零系数或重要系数的位置，得到非零系数或重要系数在原信号傅里叶谱中的位置集合，并通过多次哈希逆映射，得到降采样快速傅里叶变换中非零系数或重要系数映射到原傅里叶谱中的相应位置次数集合。即通过提取出现次数最多的前k个位置，便间接得到了非零系数或重要系数在原傅里叶谱中的位置。

s1所述定位步骤中，在s14所述哈希逆映射步骤后，还包括：

s15、初次判断迭代步骤，对非零系数或重要系数在位置集合中出现的次数进行判断，所述迭代循环条件为：非零系数或重要系数在位置集合中出现的次数＞(循环次数/2)。

当未满足迭代循环条件时，返回s11所述频谱重排步骤，并按序进行后续步骤，

当满足迭代循环条件时，获得非零系数或重要系数在原信号傅里叶谱中的候选位置集合，并进入下一步骤；

s16、二次判断迭代步骤，对迭代过程中的循环次数进行判断，

当未达到循环次数时，返回s11所述频谱重排步骤，并按序进行后续步骤，

当达到循环次数时，则结束定位。

经过上述定位步骤，可以得到非零系数或重要系数在原信号频谱图中的位置，为了得到对应位置的系数值，可以通过将这些位置重新映射回降采样快速傅里叶变换谱图中的方式来进行操作。为了提高估值的精度，可以通过多次迭代求对应位置的系数值集合，并以系数值集合中的中值作为最终估计值。通过设置与信号等长度全零序列中对应非零系数或重要系数对应位置的系数值，便得到了信号的稀疏快速傅里叶变换。

具体而言，s2所述估值步骤，包括：

s21、位置集合输入步骤，获取并输入非零系数或重要系数在原信号傅里叶谱中的候选位置集合；

s22、哈希映射步骤，对已输入的非零系数或重要系数在原信号傅里叶谱中的候选位置集合进行哈希映射，得到非零系数或重要系数在降采样快速傅里叶变换频谱图中的系数值，并获取对应的候选位置的傅里叶系数值集合。

s2所述估值步骤中，在s22所述哈希映射步骤后，还包括：

s23、三次循环迭代步骤，对迭代过程中的估值循环次数进行判断，

当未达到循环次数时，返回s22所述哈希映射步骤，并按序进行后续步骤，

当达到循环次数时，则将每一位置系数值取中值作为结果、完成估值。

在本发明的定位步骤中，实际上描述了一个哈希函数。假设输入信号长度为n，稀疏度为k，b为能整除n的整数。通过哈希函数，它把长度为n的原信号谱映射到长度为b的降采样谱中。倘若能通过长度为b的降采样谱准确估计出k个非零系数或重要系数的位置，那么这k个非零系数或重要系数在原信号频率响应中的位置便可检测出来。

首先，假设从长度为b的降采样谱中检测出了一个非零系数或重要系数，其在降采样谱中的位置为bp，那么它逆映射到原信号频谱图中的位置有一个上限high及下限low。上限high及下限low可以通过下面的公式确定。

low＝[ceil((bp-0.5)b)+n]mod(n)，

high＝[ceil((bp+0.5)b)+n]mod(n)，

经过多次逆映射，并统计映射到low和high中点的次数便得到了非零系数或重要系数位置候选集合。通过截取出现次数最多的k个位置，便得到了非零系数或重要系数在原信号频谱中的位置集合。为了降低误差可以截取出现次数最多的2k个位置，最后再对对应位置进行傅里叶系数估值，经过定位我们得到了非零系数或重要系数在原信号频谱图中的位置，为了得到对应位置的系数值，可以通过将这些位置重新映射回降采样快速傅里叶变换谱图中以得到这些系数值。为了提高估值的精度，可以通过多次迭代求对应位置的系数值集合，并以系数值集合中的中值作为最终估计值。通过设置与信号等长度全零序列中对应非零系数或重要系数对应位置的系数值，便得到了信号的稀疏快速傅里叶变换。

需要补充说明的是，在实际应用中某些信号的稀疏度是未知的，为了能够以稀疏傅里叶变换算法计算稀疏度未知信号的傅里叶变换，在执行稀疏傅里叶变换之前需要估计信号的稀疏度。因此必须对传统的稀疏快速傅里叶变换算法进行改进，以实现稀疏度未知信号稀疏快速傅里叶变换算法。由此衍生出自适应稀疏快速傅里叶变换算法。该算法仅适用于信号稀疏度小于26的情况。其主要思想是：先设置一合适的稀疏度估计出一部分信号频率，然后对信号进行频域更新并检测是否存在较大傅里叶系数。若存在则更新信号的稀疏度，再次执行稀疏快速傅里叶变换估计信号频率、执行频域更新、判断是否存在大傅里叶系数。若不存在，则信号的自适应稀疏快速傅里叶变换算法执行完毕。

在本发明的技术方案中，通过使用哈希算法实现的稀疏快速傅里叶变换方法及适用于稀疏度未知信号的自适应稀疏快速傅里叶变换方法作为时频分析技术的基本组成部分，显著地提高了计算效率，降低了计算过程中的时间损耗，确保了信号时频分析的效率。

同时，本发明还通过使用稀疏快速傅里叶变换算法或自适应稀疏快速傅里叶变换算法替换了传统的短时傅里叶变换、魏格纳-威利分布、s变换中的傅里叶变换算法，使得变换效率得到显著提升，使得对基于稀疏快速傅里叶变换算法时频分析技术的相关研究更具可行性及有效性。

此外，本发明也为同领域内的其他相关问题提供了参考，可以以此为依据进行拓展延伸，运用于同领域内其他功率分配策略的技术方案中，具有十分广阔的应用前景。

对于本领域技术人员而言，显然本发明不限于上述示范性实施例的细节，而且在不背离本发明的精神和基本特征的情况下，能够以其他的具体形式实现本发明。因此，无论从哪一点来看，均应将实施例看作是示范性的，而且是非限制性的，本发明的范围由所附权利要求而不是上述说明限定，因此旨在将落在权利要求的等同要件的含义和范围内的所有变化囊括在本发明内，不应将权利要求中的任何附图标记视为限制所涉及的权利要求。

此外，应当理解，虽然本说明书按照实施方式加以描述，但并非每个实施方式仅包含一个独立的技术方案，说明书的这种叙述方式仅仅是为清楚起见，本领域技术人员应当将说明书作为一个整体，各实施例中的技术方案也可以经适当组合，形成本领域技术人员可以理解的其他实施方式。