一种考虑不同工况的车门内板多厚度区域分割方法与流程

本发明涉及机械工程设计技术领域，具体涉及一种考虑不同工况的车门内板多厚度区域分割方法。

背景技术：

对于实际的拼焊板结构，除了由不同材料等级拼焊而成以外，其很有可能是由不同的厚度部件组成，比如拼焊板车门内板。这时就需要确定不同厚度区域的分界线，换句话说就是车门内板多厚度区域的重新合理分布(厚度匹配优化)，以至于导致的结果在给定的载荷条件下降低车门系统的总质量，得到最大的总体刚度，而且各区域间的分界线自然就可以认为是焊缝的位置，以便在拼焊之前指导焊接过程(图2)，所以需对车门内板多厚度区域分割进行设计方法上的研究。尽管已经有很多关于拼焊板结构设计方面的研究，然而相关成果还不能在真正意义上指导车身零部件的设计，在一定程度上限制了其推广与应用，比如焊缝线的位置布局主要依靠工程师的经验，到目前为止还没有一套行之有效的设计方法，需要选择合适的设计方法以进一步提高多厚度拼焊板零件设计结果的实用性和可靠性。

考虑不同工况的车门内板多厚度区域分割方法从本质上来讲就是在厚度给定的情况下，重新分布每种厚度所占有的区域，进而实现车门内板结构轻量化和性能设计之间最佳平衡，这其实是一种拓扑行为。拓扑优化技术是结构优化技术中有前景、具有创新性的技术，是将数学上的结构拓扑问题转为在一定的空间或区域内设计出最优的材料分布，其设计的基本思路和目的就是寻求结构的刚度在设计空间内最佳的分布形式或结构的最佳传力路径，以优化结果的某些性能或者在满足各种性能的条件下得到重量最轻的设计。然而，一般的拓扑优化方法所应用的对象是具有不同弹性模量组成的结构，对具有不同厚度组合而成的车门内板结构并不适用，所以在要求对各厚度区域进行重新分布(分块)时，需要升级原始算法并重新构造针对厚度的插值函数及灵敏度分析。故本发明选用双向渐进拓扑优化算法(bi-directionalevolutionarystructuraloptimization:beso)为参考蓝本，对于由不同厚度所拼接而成的车门内板结构，将算法进行升级以便对各种厚度进行重新布局。

技术实现要素：

本发明要解决的技术问题是，针对现有技术存在的上述缺陷，提供了一种考虑不同工况的车门内板多厚度区域分割方法，在材料厚度和相应体积分数给定的情况下，实现材料分布更具有聚集性，即不同厚度区域的分界线更加明显，较好地解决了差厚拼焊型车门内板结构焊缝布局的设计问题，在不削弱总体刚度的前提下优化车门结构，能够大幅降低质量，为车身拼焊板零部件的进一步有效推广提供了一定的应用基础。

本发明为解决上述技术问题所采用的技术方案是：

一种考虑不同工况的车门内板多厚度区域分割方法，包括以下步骤：

1)将车门内板的设计区域均匀离散为多个有限单元，并根据车门内板的刚度性能给定相应的工况条件；

2)定义拼焊板结构的相关参数，相关参数包括构成拼焊板结构的多种厚度板的板厚及相应厚度板的约束体积，并将初始车门内板的所有单元均定义为最大厚度单元；

3)在相应的刚度工况下对当前车门内板进行有限元分析，计算所有单元基于厚度属性的单元灵敏度；

4)通过网格独立性过滤器对所有单元的单元灵敏度进行过滤并平均；

5)计算车门内板的下一迭代步的目标体积，并根据新的目标体积更新单元灵敏度的阀值，下一迭代步的目标体积为：

式中，为第j种厚度的当前体积，为第j种厚度的约束体积，k是迭代步，er为渐进率，渐进率是为控制单元删增的数量，得到所期望的最佳结构而引入的优化参数；

6)依据所有单元的单元灵敏度与新的单元灵敏度阀值比较结果，重置每个单元的厚度设计变量；

7)重复步骤3)-6)直到车门内部中各种厚度板均达到相应的约束体积，并满足下面的收敛条件：

式中，n是正整数，η是收敛限度，ck-i+1表示第k-i+1迭代步时拼焊板结构的平均柔度，ck-n-i+1表示第k-n-i+1迭代步时拼焊板结构的平均柔度，n与迭代次数没有特定的关系，迭代次数大于等于2n，通过2n次迭代直至结构的平均柔度达到一个稳定值，例如：n＝5，是将最近10次迭代结果的相对变化量作为评判标准；也可n＝6，则是将最近12次迭代结果的相对变化量作为评判标准；

8)根据不同厚度的有限单元分布，获得不同刚度工况下的车门内板多厚度重新组合和匹配，以得到最佳的不同厚度分布区域。

按照上述技术方案，在所述的步骤1)中，根据车门内板的刚度性能给定相应的工况条件包括多种不同的工况条件，具体分别为下垂刚度工况、上扭转刚度工况和下扭转刚度工况，给定相应工况条件是指给定多种不同工况条件中的任意一种。

按照上述技术方案，在所述的步骤1)中，车门内板由n个给定的厚度t1,t2,…,tn单元组成，且t1>t2…>tn。

按照上述技术方案，在所述的步骤2)中还包括以下步骤：相关参数还包括渐进率er和厚度插值的罚指数p；所述各种厚度板的约束体积即为在整个车门内板中各种厚度板的相应体积分数，最大厚度单元是指单元厚度为定义的相关参数中最厚的厚度板的厚度。

按照上述技术方案，最优渐进率er＝2％。

按照上述技术方案，在所述的步骤3)中，所述的单元灵敏度的具体计算过程包括以下步骤：

a)计算拼焊板结构的平均柔度c：

式中，k和u分别是结构的全局刚度矩阵和位移向量，且f＝ku，f为载荷向量；

b)将平均柔度c对设计变量xij进行微分得到单元灵敏度：

式中，设计变量xij是在第j种厚度和第j+1厚度之间的第i个单元的人工设计变量或密度值，和分别是由厚度tj和tj+1计算得到的第i个单元的单元刚度矩阵，p为厚度插值的罚指数，其与材料插值的惩罚指数相似；p的取值较小时，结构拓扑结果图中出现较大部分的中间厚度值，结构分布不清晰；p取值较大时，迭代次数增多，且不易收敛，p的最佳取值为3，ui是第i个单元的位移向量。

按照上述技术方案，在所述的步骤4)中，通过过滤器对单元灵敏度进行过滤并平均的具体过程包括以下步骤：

a)将每个节点周围的单元灵敏度取平均值，进而得到节点灵敏度：

式中，m表示与第j个节点连接的单元总数，ωi是第i个单元对于节点j的加权或权重系数，且表示第j个节点灵敏度；

b)通过过滤器找出结构的设计区域内与第i个单元灵敏度有关联的每个节点，将节点灵敏度映射到单元上，使单元灵敏度具有全局性，计算得到过滤后的单元灵敏度：

式中，k表示影响域内节点的总数，ω(rij)为权重系数，rij表示节点离单元中心的距离；

c)将过滤后的单元灵敏度与过滤前的单元灵敏度进行平均：

式中，为过滤后的单元灵敏度，为过滤前的单元灵敏度，k为迭代步。

按照上述技术方案，在所述步骤5)中，一旦各厚度板的约束体积值被确定，体积将保持常量，然后，更新单元灵敏度的阀值通过对分法进行确定。

按照上述技术方案，在所述的步骤5)中，当车门内板的设计区域有100个单元，厚度设计变量xij相对应的单元灵敏度排序为α1,j>α2,j…>α100,j，当厚度tj的体积在下一步为总体积的y％时，相应单元灵敏度阀值设定为αy,j，j为第j种厚度，j＝1，2，...，n-1，设计变量xij是在第j种厚度和第j+1厚度之间的第i个单元的人工设计变量或密度值。

按照上述技术方案，在所述的步骤5)中，第j种厚度的当前体积为：

式中，ne表示车门内板的设计空间区域内的单元总数，vi为第i个单元的体积，vi^*为第i个单元的约束体积，单元的厚度设计变量xij是在第j种厚度和第j+1厚度之间的第i个单元的人工设计变量或密度值，设计变量xij被设定为二进制1或者xmin，xmin用来表示接近于0的值。

按照上述技术方案，在所述的步骤6)中，单元的厚度设计变量为xij，是在第j种厚度和第j+1厚度之间的第i个单元的人工设计变量或密度值，对于xij＝1的单元，如果相应的单元灵敏度比阀值小，xij变成为xmin；对于xij＝xmin的单元，如果单元灵敏度大于或者等于灵敏度阀值时，xij变为1；同时，更新厚度属性的新的设计变量。

本发明具有以下有益效果：

本发明方法通过基于厚度函数和厚度的灵敏度的计算公式，在材料厚度和相应体积分数给定的情况下，实现材料分布更具有聚集性，即不同厚度区域的分界线更加明显，较好地解决了差厚拼焊型车门内板结构焊缝布局的设计问题，具有较高的实用价值和较强的工程意义，在不削弱总体刚度的前提下优化车门结构，能够大幅降低质量，为车身拼焊板零部件的进一步有效推广提供了一定的应用基础。

附图说明

图1是本发明实施例中考虑不同工况的车门内板多厚度区域分割方法的流程图；

图2是本发明实施例中多厚度拼焊板结构的连续激光焊接过程的示意图；

图3是本发明实施例中车门内板在下垂刚度工况下的示意图；

图4是本发明实施例中车门内板在上扭转刚度工况下的示意图；

图5是本发明实施例中车门内板在下扭转刚度工况下的示意图；

图6是本发明实施例中与第i个单元灵敏度有关联的每个节点形成的搜索区域示意图；

图7是本发明实施例中在下垂刚度工况下车门内板的平均柔度和体积分数的渐进史；

图8是本发明实施例中在上扭转刚度工况或下扭转刚度工况下车门内板的平均柔度和体积分数的渐进史；

图9是本发明实施例中在下垂刚度工况下的车门内板优化设计结果；

图10是本发明实施例中在上扭转刚度工况或下扭转刚度工况下的车门内板优化设计结果；

具体实施方式

下面结合附图和实施例对本发明进行详细说明。

参照图1～图10所示，本发明提供的一个实施例中的考虑不同工况的车门内板多厚度区域分割方法，包括以下步骤：

1)将车门内板的设计区域均匀离散为多个有限单元，并根据车门内板的刚度性能给定不同的工况条件；

2)定义拼焊板结构的相关参数，相关参数包括构成拼焊板结构的多种厚度板的板厚及相应厚度板的约束体积，并将初始车门内板的所有单元均定义为最大厚度单元；

3)对当前车门内板进行有限元分析，计算所有单元基于厚度属性的单元灵敏度；

4)通过网格独立性过滤器对所有单元的单元灵敏度进行过滤并平均；

5)计算车门内板的下一迭代步的目标体积，并根据新的目标体积更新单元灵敏度的阀值，下一迭代步的目标体积为：

式中，为第j种厚度的当前体积，为第j种厚度的约束体积，k是迭代步，er为渐进率，渐进率是为控制单元删增的数量，得到所期望的最佳结构而引入的优化参数；

6)依据所有单元的单元灵敏度与新的单元灵敏度阀值比较结果，重置每个单元的厚度设计变量；

7)重复步骤3)-6)直到拼焊板结构中各厚度板均达到相应的约束体积和满足下面的收敛条件：

式中，n是正整数，η是收敛限度，ck-i+1表示第k-i+1迭代步时拼焊板结构的平均柔度，ck-n-i+1表示第k-n-i+1迭代步时拼焊板结构的平均柔度，迭代次数大于等于2n，通过2n次迭代直至结构的平均柔度达到一个稳定值；

8)根据不同厚度的有限单元分布，获得不同刚度工况下的车门内板多厚度重新组合和匹配，以得到最佳的不同厚度分布区域。

本发明的一个实施例中，选择车身侧围结构的左前车门系统作为研究对象，考虑到车门的主要结构，即门内板在保持车门系统的刚度等静态特性中发挥着主要的作用，在此将门内板作为拓扑优化的研究对象，其目的是设计在所有载荷情况下具有最小平均柔度(或者最大刚度)的车门系统。在每种载荷情况下，通过施加载荷处的位移或者挠度来评价结构的刚度。

在此考虑两种典型情况，即：

(a)下垂刚度：t1＝1.3mm(vf1＝40％),t2＝0.8mm(vf2＝30％)和t3＝0.5mm(vf3＝30％)；

(b)上、下扭转：t1＝1.4mm(vf1＝50％),t2＝1.0mm(vf2＝20％)和t3＝0.6mm(vf3＝30％)。

下垂刚度所施加的载荷主要集中在板内，所以其认为是平面应力问题；而上扭转和下扭转刚度的载荷垂直于板，故认为是弯曲问题。

具体实施步骤如下：

(1)用有限单元离散均匀厚度车门内板结构的设计区域，并给定边界和载荷条件。通过商业有限元软件abaqus进行数值建模，该模型定义了壳单元、单元属性、材料属性、载荷和边界条件等，在此考虑的载荷工况条件为下垂刚度、上扭转和下扭转刚度，其有限元模型如图3～图5所示。车门系统不同刚度性能目标所对应的载荷工况是不同的，比如对于下垂刚度，铰链处(点p1和p2)的六个自由度被约束，且门把手处(点p3)的水平位移即x和y方向上的位移被约束并在z方向施加f1＝800n的载荷；对于上扭转和下扭转刚度，铰链处被完全固定，门把手处除了旋转以外的自由度被约束，两种载荷(f2＝f3＝200n)沿着y方向被施加于门内板的上下位置(点p4和p5)。

(2)定义目标体积及所需参数(体积约束v^*和渐进率er＝2％)，其将用来确定下一个迭代步中每种厚度区域所占有的体积。在多刚度条件下的车门内板结构设计其实可以视为一个多目标优化设计问题，即不同刚度下的最小化平均柔度。对于此问题，可以试用权重因子定义每个目标函数的影响程度，即解决该问题的一个简单的方式就是通过加权柔度将多目标转化为具有给定权系数的单目标问题，其在车门内板结构多厚度布局优化问题中就是将相应的目标响应看成每个子刚度工况相对应的柔度加权之和，即是考虑多刚度(或者载荷)工况的设计思路，实际上就是一个定义在整个结构上的全局响应。车门内板结构在多刚度条件下的多厚度分割设计问题可以给定为：

式中，m是所有刚度情况总数；ck是第k种刚度下的平均柔度；wk是第k种刚度的权系数，其值依赖于每种刚度的相对重要性，且对于情况(b)，为了避免优化车门内板出现较大的挠度，即刚度较小，上扭转情况比下扭转具有更大挠度且有着重要的工程意义，上、下扭转情况的权因子分别简单取为0.67和0.33；k和u分别是结构的全局刚度矩阵和位移向量；n表示设计空间区域内的单元总数，vi为第i个单元的体积，为第j种厚度的体积，vi^*为第i个单元的约束体积。

在拓扑优化问题中是将有限元模型设计空间内每个单元的“单元密度”，即xij作为设计变量，在优化迭代过程中改变单元密度并将其耦合到刚度矩阵之中。这里假设车门内板结构由n个给定的厚度t1,t2,…,tn(t1>t2…>tn)组成。二元设计变量xij是在第j种厚度和第j+1厚度之间的第i个单元的人工设计变量或密度值，通常被设定为二进制1或者0，而在数值实施过程中，数字0用xmin(比如0.001)来代替以避免数值不稳定。即：

车门内板结构的每个单元厚度值选择的原则是：若优化求解后的目标单元的单元密度值为1，则表示该单元位置处的厚度属性比较重要；相反，若单元密度为或者比较靠近xmin，则说明该单元位置处的厚度不是特别重要，需要赋予较小的厚度值。前者的单元需要保留(较大厚度值)，后者的单元厚度值较小，这样就能达到材料高效利用的目的，进而实现车门内板结构轻量化和性能设计之间最佳平衡。

(3)对当前设计进行有限元分析并计算单元灵敏度。当车门内板结构材料参数比如厚度属性发生变化时，其结构目标响应(比如平均柔度等)也会随之发生变化。灵敏度用来分析和表达结构参数变化与响应变化之间的关系，灵敏度系数可以表达为车门内板结构响应对相应参数的梯度信息。在有限元分析当中，静态结构的平衡方程可以给出：

ku＝f(3)

单一刚度工况条件下车门内板结构平均柔度值可表示为：

当车门内板结构给定载荷时，平均柔度c的灵敏度可以通过其对设计变量xij进行微分得到，即：

为了确定位移向量的灵敏度，需要将平均柔度c通过引入lagrangian乘子向量λ，这样平均柔度c被修正为：

修正后的平均柔度的灵敏度为：

由于平衡方程的存在，上式中的第三项就变为零。假设一个单元密度的变化对施加的载荷向量没有影响，所以故平均柔度c的灵敏度可以进一步修正为：

由式(5)可知，因为(f-ku)始终为零，所以可以任意选择lagrangian乘子向量λ，为了消除上式中的未知量向量λ可以选择为：

再次结合平衡方程，上式可以进一步表达为：

将式(10)代入式(8)，可得平均柔度c的微分：

对于本发明所设计的问题，即所研究的是车门内板多厚度区域分割设计方法问题，因为单元刚度矩阵与厚度呈现不同的函数关系，所以不能给出统一的插值函数，而是需要进行一定的变换。根据有限元知识可知，对于任何力学问题，其单元刚度矩阵可以统一表达为：

式中：和b分别是材料矩阵和应变位移矩阵。应该值得注意的是，应变位移矩阵b对于平面应力问题和弯曲问题是不同的。对于该发明算例，车门系统的下垂刚度是平面应力问题，上扭转和下扭转刚度是弯曲问题，故厚度t的函数t(t)分别表达为：

基于上述的描述，第i个单元的厚度被设计变量xij控制。为了清楚表达和进行敏感性分析，直接对中间厚度的函数进行插值：

这样单元刚度矩阵可以给出：

式中，和分别是由厚度tj和tj+1计算得到的第i个单元的单元刚度矩阵。

如果对n种厚度进行最优设计，通过插值函数式(14)，可得单元灵敏度：

这样，针对不同的力学问题，灵敏度可以统一显式表达为：

结合式(1)多刚度工况下，灵敏度就可以描述为带有权因子的式子，即：

相似地，对于第j种厚度的第i个单元的灵敏度可以显式表达为：

(4)通过网格独立性过滤器对单元灵敏度进行过滤并平均。将每个节点周围的单元灵敏度取平均值，进而得到节点灵敏度：

式中，m表示与第j个节点连接的单元总数，ωi是第i个单元对于节点j的加权或权重系数，且表示第j个节点灵敏度，其中ωi的定义如式(21)：

式中，rij为第j个节点与第i个单元中心之间的直线距离，其物理意义可以理解为单元的中心越靠近节点，说明其对节点灵敏度的影响就会越大。

传统拓扑优化方法在某个单元剔除后不能再进行弥补，而双向渐进拓扑优化方法正好避免了该问题，并在结构较厚区域周围可以增添新单元，较好地解决了诸如网格依赖、棋盘效应及难以收敛等传统优化中的难题，并在较大程度上提高了其计算效率。为了使单元灵敏度具有全局性，须把节点灵敏度映射到单元上，过滤器的给定是为了找出设计区域内与第i个单元灵敏度有关联的每个节点，该影响域中心就是第i个单元的中心(图6)，第i个单元灵敏度给定为：

式中，k表示影响域内节点的总数，ω(rij)为权重系数，其计算公式为：

ω(rij)＝rmin-rij(23)

式中，过滤半径rmin＝100mm；rij表示节点离单元中心的距离。

根据以上的描述可以推断出，整个影响域内的单元灵敏度会因单元过滤器的定义而得到了平顺。如果影响域内有较多灵敏度高的单元，则某些初始灵敏度很低的单元灵敏度就会得到一定的提高。早期被去掉的单元，通过该过滤器它们会被重新的添加回来，从而达到在材料“高效能”区域周围添加新单元的目的。另外，在优化迭代过程中，由于平均单元灵敏度策略的施加(式(24))，所以较好地降低了体积分数与目标函数之间的波动，大大提高了优化收敛的速度和稳健性。

(5)定义下一迭代步的目标体积，比如，第j种厚度的当前体积是这里k是迭代步，在下一步的体积被决定为：

一旦约束值被确定，体积将保持常量。然后，更新设计变量的阀值通过对分法进行确定。比如，在设计区域有100个单元，灵敏度xi1排序为α1,1>α2,1…>α100,1。当厚度t1的体积在下一步为总体积的20％时，这个阀值就可以设定为α20,1。

(6)重置每个单元的设计变量。对于xij＝1的单元，如果灵敏度比阀值小，xij变成为xmin；对于xij＝xmin的单元，如果灵敏度大于或者等于阀值时，xij变为1，更新厚度属性的新的设计就通过下一次有限元分析得到。

(7)重复步骤(3)-(6)直到达到目标体积以及满足式(26)的收敛条件。

式中，n是正整数，η是收敛限度。

通过上述的求解过程可以得出车门内板的平均柔度和体积分数的拓扑渐进历史如图7和图8。对于情况(a)和(b)，优化设计的平均柔度值分别是3394.622nmm和300.126nmm。体积分数的渐进历史表明本文设计方法从厚度t1的初始设计开始；接下来，逐渐从厚度t1转变到厚度t2，直至厚度t2达到需满足的体积分数；之后，厚度t2的体积分数保持常量，厚度t3的体积分数逐渐增加直到满足其体积约束为止，目标函数和各个厚度区域的体积分数均保持稳定收敛时，整个优化迭代过程将停止。

最优拓扑优化的车门内板形状如图9和图10所示，由于车门内板结构较为复杂的几何形状，不同厚度区域的最优布局比简单结构更加复杂，不同厚度的边界界面即焊缝位置用实线表示。可以明显看出，不管是哪种情况，在车门铰链固定处的厚度都是最大的，即该位置应该具有最大的刚度特性。根据该拓扑优化结果，就可以通过激光焊接技术，将不同厚度且合适的板结构焊接成整个零件，再冲压成拼焊板车门内板结构，最后通过电阻点焊等程序即可组成拼焊板车门系统。

为了进一步评价优化结果，表1列出了初始设计和最优设计的数值结果之间的对比。从最大厚度t1开始进行初始设计，之后通过改变厚度从t1到t2再到t3，逐渐改变降低总质量。由于结构总质量的大幅降低(20％以上)，得到的平均柔度仅有较小幅度地增加(不到9％)，尤其是情况a，仅仅损失结构刚度的1％，就能降低接近30％的重量，这意味着通过提出的拓扑优化设计方法，能在不牺牲结构总体刚度的前提下，使车门结构的总质量大幅降低，表明该设计方法在车门系统轻量化设计中是有效的。

表1拼焊板车门内板在优化前后的平均柔度和质量对比

从本实施例可知，本发明所涉及的设计方法可使车门内板不同厚度区域的材料分布更具有聚集性，且不存在棋盘效应和中间密度区域。不同厚度区域得到重新分布，能在保持刚度性能的基础上，使车门系统的总质量降低，而且各区域间分界线更加明显，即焊缝线位置清晰可见，能够较好地指导差厚拼焊板车门结构焊缝线的布局设计问题，从而验证了该方法在处理不同工况下车门内板多厚度区域分割的可行性。本发明同样适用于其它由不同厚度部件组成的结构的厚度匹配优化问题。对于实际工程具有较好的借鉴意义和参考价值。

综上所述，本发明提出了一种考虑不同工况的车门内板多厚度区域分割方法。该方法采用双向渐进拓扑优化算法作为设计蓝本，将传统的仅针对弹性模量的插值函数转换为基于厚度函数的插值模型，推导出了厚度插值函数的灵敏度计算公式，在设计方法具有一定的创新性；本发明克服了传统拓扑优化方法仅仅“挖洞”的缺点，根据实际的工程需求，在材料厚度和相应体积分数给定的情况下，材料分布更具有聚集性，即不同厚度区域的分界线更加明显，较好地解决了差厚拼焊型车门内板结构焊缝布局的设计问题，具有较高的实用价值和较强的工程意义。

以上的仅为本发明的较佳实施例而已，当然不能以此来限定本发明之权利范围，因此依本发明申请专利范围所作的等效变化，仍属本发明的保护范围。