计算地脉动卓越频率对应的场地自振频率理论深度的方法与流程

本发明属于土动力学技术领域，涉及一种计算地脉动卓越频率对应的场地自振频率理论深度的方法。

背景技术：

在地震活跃区进行重大工程建设时，建设场地的安全性评价是必不可少的工作内容，这就涉及到场地动力特性的分析，而地脉动分析是其中的一项重要手段。所谓的地脉动是指地基时刻都存在的一种振幅仅几个微米的微小震动，当某一个频率的震波与地表土层固有频率相接近时，由于共振，这一频率的地震波振幅得到放大，使其在地震记录上的波形多而好，显得“卓越”，称之为地脉动卓越频率。大量研究表明，地脉动里包含了很多场地土层的构造信息，在土工抗震和隔振设计方面有着重要的应用，现有的研究中并未对层状场地脉动卓越频率对应的土层理论计算深度方法作出明确说明，这里的“理论计算深度”是指理论计算获得场地自振频率与地脉动卓越频率一致时，所选取的土层计算深度。工程建设设计过程中，地脉动卓越频率是其考虑的重要参数，所以有必要研究场地脉动卓越频率反映了浅部多深范围内土层的自振特性的问题，为抗震设防提供科学可靠的依据。

技术实现要素：

为解决现有技术中存在的问题，本发明的目的是提供一种计算地脉动卓越频率对应的场地自振频率理论深度的方法，该方法用于计算层状场地地脉动卓越频率对应的场地自振频率理论深度，能够为建筑物抗震设防提供可靠的依据。

本发明所采用的技术方案是：

计算地脉动卓越频率对应的场地自振频率理论深度的方法，包括如下步骤：

建立无限半空间上的双层覆盖场地计算模型，所述无限半空间上的覆盖场地计算模型包括下部的地基土层和位于地基土层上部的建筑物，所述地基土层从上至下划分为若干层；

通过无限半空间上的覆盖场地计算模型，计算场地基本自振圆频率ω，并获得场地基本自振圆频率ω与所述无限半空间上的覆盖场地计算模型的理论计算深度h之间的关系曲线a；

通过无限半空间上的覆盖场地计算模型，建立瑞利波弥散特征方程，求得所述无限半空间上的覆盖场地计算模型瑞利波相速度c与波数k之间的关系曲线，并将该关系曲线转化为场地基本自振圆频率ω与瑞利波波长λ之间的关系曲线b；

通过关系曲线a和关系曲线b，利用相同基本自振圆频率ω下瑞利波波长λ和理论计算深度h之间的关系，获得ω-h/λ关系曲线；

根据得到的ω-h/λ关系曲线，计算层状场地地脉动卓越频率对应的场地自振频率理论深度。

采用一致质量矩阵的剪切质点系法计算场地基本自振圆频率ω，并获得场地基本自振圆频率ω与所述无限半空间上的覆盖场地计算模型的理论计算深度h之间的关系曲线a的过程如下：

在体系自由振动微分方程中，质量矩阵采用一致质量矩阵；通过取不同计算深度h，求解所述体系自由振动微分方程，获得基本自振圆频率ω与计算深度h之间的关系曲线a。

获得基本自振圆频率ω与计算深度h之间的关系曲线a的具体过程如下：

所述体系自由振动微分方程为：

[m]{χ″}+[k]{χ′}+[c]{χ}＝q{t}

其中，[m]为一致质量矩阵，[k]为刚度矩阵，[c]为阻尼矩阵，{χ″}为加速度，{χ′}为速度，{χ}为位移；

通过单元质量矩阵m^e组集得到体系的一致质量矩阵[m]：

其中，

式中，n为无限半空间上的覆盖场地计算模型中土层的层数，m1、m2…mn分别为第1层土层的质量、第2层土层的质量…第n层土层的质量。

刚度矩阵[k]采用三对角线型矩阵：

式中，n为无限半空间上的覆盖场地计算模型中土层的层数，k1、k2…kn分别为第1层土层的刚度、第2层土层的刚度…第n层土层的刚度。

阻尼矩阵[c]＝α[m]+β[k]，其中α和β是不依赖于频率的常数，α和β分别为：

式中，ξ为振型阻尼比，ω为基本自振圆频率，i和j表示模态阶数，i取1，j取大于或等于2的某个正整数。

本发明中为减小高阶振型被人为过滤掉的影响，因此i取1，j取6。

建立的瑞利波弥散特征方程为：

其中，[m]为质量矩阵；[k]为刚度矩阵；c为相速度；k为波数；为角频率，[c]为阻尼矩阵；l＝1，2，3，4...；

利用所述瑞利波弥散特征方程计算得到相速度c与波数k之间的关系曲线，再将该关系曲线转转化为瑞利波波长λ与场地基本自振圆频率ω之间的关系曲线b。

根据ω-h/λ关系曲线，计算层状场地地脉动卓越频率对应的场地自振频率理论深度时，给定地脉动卓越频率与场地本身的基本自振频率相一致的频率，再根据该频率在ω-h/λ关系曲线上获取该频率下h/λ的值，根据地基土层中各土层分别对应的剪切波速计算土体剪切波速加权平均值vs；最后根据土体剪切波速加权平均值vs、瑞利波波长λ以及h/λ的值得出理论计算深度h。

本发明的有益效果是：

本发明计算地脉动卓越频率对应的场地自振频率理论深度的方法，先建立无限半空间上的双层覆盖场地计算模型，该无限半空间上的覆盖场地计算模型包括下部的地基土层和位于地基土层上部的建筑物，所述地基土层从上至下划分为若干层；接着通过无限半空间上的覆盖场地计算模型，计算场地基本自振圆频率ω，并获得场地基本自振圆频率ω与所述无限半空间上的覆盖场地计算模型的理论计算深度h之间的关系曲线a；建立瑞利波弥散特征方程，求得无限半空间上的覆盖场地计算模型瑞利波相速度c与波数k之间的关系曲线，并将该关系曲线转化为场地基本自振圆频率ω与瑞利波波长λ之间的关系曲线b；通过关系曲线a和关系曲线b，利用相同基本自振圆频率ω下瑞利波波长λ和理论计算深度h之间的关系，获得ω-h/λ关系曲线；根据得到的ω-h/λ关系曲线，计算层状场地地脉动卓越频率对应的场地自振频率理论深度；综上所述，本发明的方法解决了层状场地地脉动卓越频率反映了地下多深范围内土层的自振特性问题，也就是取多大的计算深度能得到与场地地脉动卓越频率相当的自振频率的问题，为建筑物在地震振动和人工振动条件下避免共振提供又一有力保障，为土工抗震和隔振设计提供科学且可靠的依据。与现有技术方案相比，本发明更为方便、快速，同时计算精度较高，能较为有效地满足目前建设工程上土工抗震的设计需求。

附图说明

图1是本发明建立的无限半空间上的双层覆盖场地计算模型图；

图2是本发明实施例中建立的无限半空间上的双层覆盖场地计算模型图；

图3本发明实施例中基本自振圆频率ω与理论计算深度h的关系曲线图；

图4本发明实施例中基本自振圆频率ω与瑞利波波长λ之间的关系曲线图；

图5是本发明实施例中基本自振圆频率ω与理论计算深度h和瑞利波波长λ比值(h/λ)之间的关系曲线图。

具体实施方式

下面结合附图和实施例对本发明进行详细说明。

本发明的计算地脉动卓越频率对应的场地自振频率理论深度的方法，包括如下步骤：

步骤一、如图1所示，建立无限半空间上的覆盖场地计算模型，该模型包括下部的地基土层和位于地基土层上部的建筑物a，地基土层从上至下划分为若干层；图1中，h为理论计算深度，vs1、vs2、vs3分别为对应土层的剪切波速，vs为利用vs1、vs2、vs3计算的土体剪切波速加权平均值；

步骤二、基于步骤一所建立的无限半空间上的双层覆盖场地计算模型，计算场地基本自振圆频率ω，并获得场地基本自振圆频率ω与计算深度h之间的关系曲线。本发明采用一致质量矩阵的剪切质点系法计算场地自振圆频率，具体操作为：在体系自由振动微分方程中，用一致质量矩阵替代传统集中质量法中的集中质量矩阵；

其中，体系自由振动微分方程为：

[m]{χ″}+[k]{χ′}+[c]{χ}＝q{t}；

一致质量矩阵为：

式中，[m]为质量矩阵，[k]为刚度矩阵，[c]为阻尼矩阵，{χ″}为加速度，{χ′}为速度，{χ}为位移；

通过对单元质量矩阵m^e组集得到体系的一致质量矩阵[m]，见下式：

刚度矩阵[k]为三对角线型矩阵，见下式：

阻尼矩阵[c]＝α[m]+β[k]，其中α和β是不依赖于频率的常数，α和β分别为

其中，n为无限半空间上的覆盖场地计算模型中土层的层数；m1、m2…mn分别为第1层土层的质量、第2层土层的质量…第n层土层的质量；k1、k2…kn分别为第1层土层的刚度、第2层土层的刚度…第n层土层的刚度，ξ为振型阻尼比，i和j表示模态阶数，i取1，j取大于或等于2的某个正整数。本发明中为减小高阶振型被人为过滤掉的影响，因此i取1，j取6。然后取不同计算深度h，求解振动方程，即可获得自振圆频率ω与计算深度h之间的关系曲线a(参照图3)；

步骤三、基于步骤一所建立的无限半空间上的双层覆盖场地计算模型，建立瑞利波弥散特征方程，求得无限半空间上的双层覆盖场地计算模型瑞利波相速度c与波数k之间的关系曲线，并将该关系曲线转化为场地基本自振圆频率ω与瑞利波波长λ之间的关系曲线。具体操作为：建立瑞利波弥散特征方程

其中，[m]为质量矩阵；[k]为刚度矩阵；c为相速度；k为波数；为角频率，[c]为阻尼矩阵；l＝1，2，3，4...；对于已知的成层地基，瑞利波弥散特征方程中只有相速度c和波数k未知，假设c值是已知的，计算对应的k值，就能获得一系列的(cl，kl)数据，其中l＝1，2，3，4...，得到相速度c与波数k之间的关系曲线，再将该关系曲线转化为瑞利波波长λ与场地基本自振圆频率ω之间的关系曲线b(参照图4)；

步骤四、基于步骤二和步骤三获得的ω-h和ω-λ曲线，对相同场地基本自振频率ω下瑞利波波速λ和理论计算深度h之间的关系进行分析，从而获得ω-h/λ关系曲线(参照图5)；

步骤五、根据步骤四中得到的ω-h/λ关系曲线，给定地脉动卓越频率与场地本身的基本自振频率相一致的频率，再根据该频率在ω-h/λ关系曲线上获取该频率下h/λ的值，根据地基土层中各土层分别对应的剪切波速计算土体剪切波速加权平均值vs；最后根据土体剪切波速加权平均值vs、瑞利波波长λ以及h/λ的值得出理论计算深度h。

实施例：

如图2所示，为本实施例建立无限半空间上的覆盖场地计算模型，该无限半空间上的覆盖场地计算模型中，下部的地基土层划分为5层，建筑物a位于地基土层上部；本实施例中的层状建筑场地的地脉动卓越频率f＝2.9hz，波速测孔测得的对应土层的剪切波速数据如表1：

表1

计算出剪切波速加权平均值约为vs＝167m/s，如图2所示。

其次，分别取用5m、10m、15m和20m的不同计算深度，建立自由振动微分方程[m]{χ″}+[k]{χ′}+[c]{χ}＝q{t}，采用基于一致质量矩阵的剪切质点系法计算出场地基本自振圆频率ω，并拟合出圆频率ω与计算深度h之间的关系曲线，如图3所示。

然后，根据瑞利波特征方程求得模型瑞利波相速度c与波数k之间的关系曲线，为了方便后面计算的对比，将该关系曲线转化为地基本自振圆频率ω与瑞利波波长λ之间的关系曲线，如图4所示。

最后根据上面获得的ω-λ关系曲线和ω-h关系曲线，比较相同场地基本自振频率ω下λ和h之间的关系，即可获得ω-h/λ关系曲线，如图5所示。

测得地脉动卓越频率f＝2.9hz，对应的场地基本自振圆频率ω＝2πf＝18.22hz，根据得到的ω-h/λ关系曲线得到h＝0.259λ，波长λ＝vs/f＝57.6m，所以理论计算深度h＝0.259×57.6＝15.49m。故层状该场地地脉动卓越频率对应的场地自振频率理论计算深度h约为15.49m。