一种融合集成磨机负荷参数软测量系统的制作方法

本发明涉及一种融合集成磨机负荷参数软测量系统。

背景技术：

磨机负荷的准确检测是实现磨矿过程优化控制和节能降耗的关键因素之一[1]。磨机过负荷会造成磨机“吐料”、出口粒度变粗，甚至导致磨机“堵磨”、“胀肚”、发生停产事故；反之，磨机欠负荷会造成磨机“空砸”，导致能耗和钢耗增加，甚至设备损坏。工业界通常采用磨机研磨过程产生的机械振动和振声等多源信号建立数据驱动模型间接测量磨机负荷。研究表明，筒体振动和振声信号具有较强的非线性、非平稳性和多组分特性[2]。

国外zeng等人在90年代中期面对选矿行业，在实验和工业球磨机的轴承振动和振声信号方面进行了大量研究，并基于这些机械信号的频谱特征子频段建立了磨机内部磨矿浓度、磨矿粒度等参数的软测量模型[3]，表明磨机振声频谱比轴承振动频谱蕴含更多有价值信息。东北大学、大连理工大学分别基于实验和工业球磨机的振声、轴承压力、磨机电流等外部信号建立了料球比(mbvr)、磨矿浓度(pd)和介质充填率(bcvr)共3个磨机负荷参数的软测量模型[4,5]。针对球磨机内bcvr短时间变化较小、格子型球磨机会在60秒内产生堵磨故障的工业实际，东北大学提出采用充填率(cvr)作为磨机负荷参数表征磨机内全部负荷的体积[6]。基于磨机筒体振动频谱存在的高维共线性问题，文献[7]建立了基于特征提取、特征选择、模型学习参数组合优化的磨机负荷参数软测量模型。上述方法构建的软测量模型均为传统的单一模型。研究表明，集成学习通过对具有差异性的多个单一子模型进行集成，能够获得更好的建模性能和稳定性。集成模型的泛化能力需要在集成子模型的精度和多样性间进行均衡[8,9]。针对筒体振动和振声频谱分频段间的冗余性和互补性、单传感器信号蕴含信息的不确定性和局限性等问题，文献[10]建立了基于分支定界(bb)和自适应加权融合(awf)算法的选择性集成(sen)模型，其实质是选择性融合多源信号的单尺度频谱特征子集构建软测量模型。从磨机研磨机理的视角出发，筒体振动/振声信号具有非平稳和多组分特性，傅里叶变换(fft)并不适于处理具有这些特性的机械信号[11]。

多种不同的时频分析方法被用于处理具有具有非平稳和多组分特性的机械信号[12,13,14,15]，其中huang等人提出的经验模态分解(emd)及其改进方法[16,17,18]可有效将原始时域信号分解为具有不同时间尺度的子信号，即内禀模态函数(imf)，已在旋转机械故障诊断领域广泛应用[19]。潜结构映射(pls)和核pls适合于对具有共线性特性的数据建模[20,21,22]。汤健等人首先提出综合emd、功率谱密度(psd)和潜结构映射(pls)算法分析筒体振动[23]，并建立基于核pls(kpls)的选择性融合多尺度筒体振动频谱特征的软测量模型[24]；文献[25]详细分析了不同研磨工况下imf频谱的变化，并基于文献[23]提出的采用pls潜变量方差贡献率度量imf蕴含信息量的准则，建立了基于emd和pls的选择性集成模型。文献[26]提出基于对多尺度子信号按由强到弱进行分解的希尔伯特振动分解(hvd)的建模方法，从另外一个角度诠释了磨机负荷与筒体振动间的映射关系。上述方法是通过基于线性/非线性潜结构映射算法构造磨机负荷参数sen软测量模型，这类模型虽然能够有效地拟合现有建模小样本数据所蕴含的模式，但在对未知样本的推理能力方面较弱。

磨机机械振动/振声等多源信号与磨机负荷间存在难以用精确数学模型描述的非线性映射关系。优秀运行专家借助工业现场的多源多模态信息和多年积累的经验知识，能够凭“人脑模型”有效地估计所熟悉的特定磨机的负荷及负荷参数，进而调整操作变量(加球、给矿、给水)以保证生产。模糊推理系统为具有机理复杂性、强耦合性、不确定性等综合特性的复杂工业对象建模提供有效手段。面向干式球磨机负荷检测，文献[27]申请了融合筒体振动和振声的磨机负荷检测专利，文献[28]基于云模型利用实验磨机轴承振动对磨机负荷进行推理测量。针对本申请所研究的磨矿过程湿式工业球磨机，文献[29]基于磨机电流和过程变量提出采用规则推理的磨机过负荷智能监测与控制策略；基于轴承振动和磨机电流，文献[30]提出采用数据融合与案例推理算法估计磨机负荷。上述这些方法不能模仿领域专家的基于听觉感知和认知磨机负荷及负荷参数的智能机制，也未用高灵敏度和高可靠性的磨机筒体振动信号。文献[31]构建了面向多尺度频谱的基于模糊推理的磨机负荷参数软测量方法，但在对建模数据拟合度方面存在不足，预测性能较差。

研究表明，人耳本质上是一组自适应带通滤波器[32,33]。从某种角度上讲，专家“听音”推理识别过程可以理解为一个由信号频段选择、特征提取、基于知识规则进行推理等阶段组成的逐层认知过程[34]。但是，这种操作模式易受运行专家的差异化经验和有限精力等主观因素的影响，致使磨机长期工作在非经济工况，导致低能耗和低效率；而且，领域专家的“听音”推理识别并不能有效利用高灵敏度和高可靠性的磨机筒体振动信号。因此，潜结构映射模型和模糊推理模型两类异质磨机负荷参数软测量模型在建模机理上具有较强的互补性，有必要基于预测误差对两者进行融合集成，并从优化的视角进行模型学习参数选择。

技术实现要素：

基于运行专家只能对磨机负荷进行模糊认知和工业现场只能通过实验设计得到有限建模样本等问题，本发明提出了一种基于潜结构映射和模糊推理的融合集成磨机负荷参数软测量系统，首先采用多组分信号自适应分解算法将原始筒体振动和振声信号分解为具有不同时间尺度和物理含义的时域子信号，再变换至频域得到多尺度频谱；接着构建基于这些多尺度振动和振声频谱的sen潜结构映射模型；然后提取多尺度频谱潜在特征并以这些特征为输入构建sen模糊推理模型；最后采用基于误差信息熵的加权方法融合集成上述两类异质sen模型，进而得到具有双层集成结构的磨机负荷参数软测量模型。采用实验磨机数据验证了方法的有效性。

附图说明

图1一种融合集成磨机负荷参数软测量系统；

图2筒体振动和振声信号的前8个imfs的频谱；

图3klv数量与mbvrsen潜结构映射模型预测性能间的关系；

图4klv数量与pdsen潜结构映射模型预测性能间的关系；

图5klv数量与cvrsen潜结构映射模型预测性能间的关系；

图6核参数与mbvrsen潜结构映射模型预测性能间的关系；

图7核参数与pdsen潜结构映射模型预测性能间的关系；

图8核参数与cvrsen潜结构映射模型预测性能间的关系；

图9聚类阈值与mbvrsen模糊推理模型预测性能间的关系；

图10聚类阈值与pdsen模糊推理模型预测性能间的关系；

图11聚类阈值与cvrsen模糊推理模型预测性能间的关系；

图12核参数与mbvrsen模糊推理模型预测性能间的关系；

图13核参数与pdsen模糊推理模型预测性能间的关系；

图14核参数与cvrsen模糊推理模型预测性能间的关系。

具体实施方式

本发明提供一种-融合集成磨机负荷参数软测量系统，包括：多尺度频谱转换模块、sen潜结构映射模块、基于潜在特征的sen模糊推理模块、基于误差信息熵的加权集成模块，如图1所示。

图1中，分别表示时域筒体振动和振声信号；和表示第jvth个和第jath个振动和振声时域子信号；和表示第jvth和第jath个振动和振声时域子信号的频谱；xj表示重新组合后的第jth个频谱，其中j＝1,...,j，j＝jv+ja；jv和ja分别表示振动和振声时域子信号的数量；表示基于jth个频谱的潜结构映射候选子模型的输出；表示从多尺度频谱中提取的潜在特征；表示基于jth个频谱潜在特征的模糊推理候选子模型的输出；和分别表示sen潜结构映射模型和基于潜在特征的sen模糊推理模型的输出；为最终获得的磨机负荷参数软测量模型的输出。

该系统功能如下：

1)多尺度频谱变换模块：采用eemd算法将筒体振动和振声信号自适应分解为具有不同时间尺度的imf，并将这些时域子信号经fft变换为多尺度频谱和进行重新组合；

2)sen潜结构映射模块：采用kpls算法构建潜结构映射候选子模型，然后基于bbsen进行潜结构映射集成子模型的选择与合并，得到sen潜结构映射磨机负荷参数软测量模型；

3)基于潜在特征的sen模糊推理模块：采用kpls算法提取多尺度频谱的潜在特征，基于这些潜在特征构建模糊推理候选子模型，然后基于bbsen进行模糊推理集成子模型的选择与合并，得到sen模糊推理磨机负荷参数软测量模型；

4)基于误差信息熵的融合集成模块：基于预测误差信息熵对sen潜结构映射和sen模糊推理模型进行融合集成。

多尺度频谱变换模块

筒体振动和振声信号进行自适应分解的主要目的是模拟人耳对多组分信号的带通滤波功能，将其变换为多尺度频谱以便于特征的提取。emd算法具有缺少理论基础、端点效应、分解终止准则难以确定等缺点，其中最突出的问题是模态混叠导致imf子信号本身丢失物理含义。集成emd(eemd)通过噪声辅助分析技术克服这一问题，需选择两个参数：附加噪声anoise和集成数量m。这两个参数的关系可以描述为：

其中，eeemd表示原始信号与相应的imfs之间的误差。

eemd的分解过程可以描述为：(1)初始化m和anoise；(2)添加anoise到原始信号；(3)对新信号执行emd分解m次；(4)计算m次emd分解的平均结果为最终eemd分解结果。

筒体振动信号eemd的分解结果可以表示为：

eemd和emd之间的关系可以表示为：

其中表示第mth个emd分解的第jvth个imf，表示分解后的残差。

进一步，对磨机筒体振动和振声信号的分解过程可采用如下公式表示：

这些分解的信号按照频率由高到低依次排列。因有价值信息难以在时域内提取，进行频域分析是必要的，故将每个imf采用fft变换到频域。时域与频域间的关系可用下式表示：

为了便于后文描述，此处将筒体振动和振声信号的频谱重新进行编号和统一表示，如下式所示：

其中，j＝jv+ja，表示组合后振动/振声信号的多尺度频谱数量。

sen潜结构映射模块

首先，采用基于上述模块获得的j个多尺度频谱构建j个潜结构映射候选子模型。以第jth个频谱为例进行说明，首先采用如下的“核技巧”实现非线性映射：

其中，ker表示潜结构映射模型的核参数。

然后，对核矩阵采用下式进行中心化处理得到

其中，i是k维的单位阵；1k是值为1、长度为k的向量。

依据kpls算法，基于频谱xj的潜结构映射候选子模型的输出可表示为：

其中，tj和uj表示基于kpls算法得到的输入和输出数据的潜在得分矩阵。

对于测试样本按下式进行标定处理：

其中，kt,j是测试样本的核矩阵，kt,j＝kj((xt,j)l,(xj)m)，是训练数据；kt是测试样本的个数；1kt是值为1，长度为kt的向量。

测试样本的候选子模型输出可表示为：

此外，kpls算法中还需确定潜在变量的数量，也就是潜结构映射模型的层数，本文中将其标记为h。

第jth个潜结构映射候选子模型的构建过程可表示为：

这样，全部j个潜结构映射候选子模型的集合可以表示为：

其中，表示全部潜结构映射候选子模型的集合。

采用文献[10]提出的bbsen进行潜结构映射候选子模型的选择与合并：首先给定潜结构映射候选子模型和加权算法，接着运行多次bbsen获得不同集成尺寸时的最优sen模型，最后通过排序这些模型获得最终的sen潜结构映射模型。

进一步，将选择的潜结构映射集成子模型的集合表示为则潜结构映射集成子模型和潜结构映射候选子模型间的关系为：

其中，代表潜结构映射集成子模型的集合；表示sen潜结构映射模型的集成尺寸。

采用awf算法按下式计算潜结构映射集成子模型的加权系数：

上式中，和是基于第jselth频谱建立的潜结构映射集成子模型所对应的加权系数；为子模型输出值的标准差，k为样本个数。

sen潜结构映射模型的输出值采用下式计算：

其中，表示基于第jselth潜结构映射集成子模型的输出。

上述的sen潜结构映射模型的构建过程可表示为：

其中，yl为建模样本在时刻l的真值。

基于潜在特征的sen模糊推理模块

sen模糊推理模型的输入是多尺度频谱的潜在特征。此处，为每个多尺度频谱选择相同数量的潜在变量数量，并标记为h′。依据基于kpls的潜在特征提取方法^[35]，将从第jth个频谱提取的潜在特征标记为：

zj＝[zj1,...,zjh′](19)

将从全部多尺度频谱提取的潜在特征子集标记为基于文献[31]中的方法采用所提取的潜在特征构建模糊推理候选子模型，则第jth个模糊推理候选子模型的构建过程可表示为：

其中，l表示构建模糊推理模型时设定的聚类阈值。

全部j个模糊推理候选子模型的集合可以表示为：

其中，表示全部模糊推理候选子模型的集合。

此处将选择的全部模糊推理集成子模型表示为模糊推理集成子模型和模糊推理候选子模型间的关系可表示为：

其中，代表集成子模型的集合；表示sen模糊推理模型的集成尺寸。

采用awf算法按下式计算集成子模型的加权系数：

其中，是基于第jselth个模糊推理集成子模型所对应的加权系数；为模糊推理集成子模型输出值的标准差，k为样本个数。

采用文献[10]提出的bbsen算法进行模糊推理候选子模型的选择与合并：首先给定模糊推理候选子模型和加权算法，接着通过运行多次bbsen可以获得不同集成尺寸时的最优sen模型，最后通过排序这些模型获得最终的sen模糊推理模型，其输出值由下式计算：

其中，表示基于第jselth个模糊推理集成子模型的输出。

上述sen模糊推理模型的构建过程可以表示为：

其中，yl为建模样本在时刻l的真值。

基于误差信息熵的融合集成模块

基于潜结构映射和基于模糊推理的sen模型属于采用不同的建模算法构建的异质模型，可以采用基于信息熵的集成方法进行融合。此处，两类模型的加权系数根据训练数据的输出值进行确定。

设yl为建模样本在时刻l的真值,为采用信息墒加权的第jentropyth个子模型对建模样本在时刻l的输出值，加权系数的计算如下所示。

首先，计算第jentropyth个集成子模型在每个时刻l的预测输出的相对误差，

其中，jentropy＝1,2,...,jentropy，jentropy表示用于融合集成的集成子模型的数量；l＝1,...,k，k为建模样本的数量。

接着，计算第jentropyth个集成子模型的预测输出的相对误差的比重

然后，计算第jentropyth个集成子模型的预测输出的相对误差的熵值

最后，计算第jentropyth个集成子模型的加权系数

其中，jentropy是集成子模型的个数。

在本文中jentropy＝2，即采用上述加权算法融合集成sen潜结构映射模型和sen模糊推理模型时存在如下的对应关系，

其中，

综上可知，融合集成sen潜结构映射模型和sen模糊推理模型的输出可表示为：

4实验研究

4.1数据描述

实验在xmql420×450格子型球磨机上进行，其筒体的外径和长度均为460mm。该磨机由功率为2.12kw的三相电机驱动，最大钢球装载量为80kg，设计磨粉能力为10kg/h，转速为57转/分钟。磨机中部开口，用于添加钢球、物料和水负荷。实验中采用的物料为铜矿石，直径均小于6mm，密度为4.2t/m³。采用直径为30、20和15mm的钢球作为研磨介质，配比为3:4:3。

采集磨机筒体振动信号的数据采集系统安装在磨机筒体上，主要由加速度传感器和dsp设备组成。本文中，筒体振动信号的采集频率是51200hz，振声信号的采集频率是8000hz。

实验结果

多尺度频谱转换结果

首选选用anoise＝0.1和m＝10，基于eemd技术将磨机旋转四个周期的原始筒体振动和振声信号分解为不同时间尺度的时域子信号；接着，对这些具有不同时间尺度的imfs进行fft变换得到多尺度频谱。前8个筒体振动子信号(vimf)和振声子信号(avim)的频谱如图2所示。

图2表明，从频谱形状看，这些多尺度子信号按照频率由高到低依次排列，并且这些多尺度子信号变换获得的多尺度频谱仍具有高维共线性的特点。

sen潜结构映射结果

潜结构映射模型的核潜在特征(klv)的数量决定模型的结构和泛化性能。图3-5给出了klv数量与基于sen潜结构映射算法的mbvr、pd和cvr软测量模型间的关系。

选择rbf核函数及核参数，核参数取值与sen集成潜结构映射模型预测性能间的关系如图6-8所示。

依据上述确定基于sen潜结构映射算法的mbvr、pd和cvr软测量模型学习参数，相应的潜结构映射集成子模型如表1-3所示。表中，编号为1-10的集成子模型对应的多尺度频谱为vimf1-vimf10，编号为11-20的集成子模型对应的多尺度频谱为aimf1-aimf10。

表1mbvrsen潜结构映射模型的集成子模型统计表

表2pdsen潜结构映射模型的集成子模型统计表

表3cvrsen潜结构映射模型的集成子模型统计表

上述结果表明，sen潜结构映射模型选择的集成子模型主要来自筒体振动信号。

sen模糊推理结果

聚类阈值与sen模糊推理模型的预测性能间的关系如图9-11所示。

选择rbf核函数及核参数，核参数取值与sen模糊推理模型预测性能间的关系如图12-14所示。

依据上述确定基于sen模糊推理算法的mbvr、pd和cvr软测量模型的学习参数，相应的模糊推理集成子模型如表4-6所示。

表4mbvrsen模糊推理模型选择的集成子模型统计表

表5pdsen模糊推理模型选择的集成子模型统计表

表6cvrsen模糊推理模型选择的集成子模型统计表

表4-6的结果表明，模糊sen模型选择的集成子模型来自于筒体振动和振声信号各一半。

基于误差信息熵的加权集成结果

针对mbvr软测量模型，sen潜结构映射模型和sen模糊推理模型的加权系数分别为0.6148和0.3851，表明潜结构映射模型的贡献率约为模糊推理模型的2倍。不同模型的预测误差见表7。

表7mbvr软测量模型中不同模型的预测误差比较

由表7可知，sen潜结构映射模型的训练误差远小于测试数据，表明sen潜结构映射模型训练过程中存在过拟合；sen模糊推理模型的训练误差只有测试误差的三分之一，表明过拟合程度已经有所降低，也表明了基于sen模糊推理建模的可行性；融合集成模型的训练数据误差在sen潜结构映射模型和sen模糊推理模型之间，同时具有最小的测试数据误差，表明通过sen潜结构映射模型与sen模糊推理模型的融合集成，提高了磨机负荷参数mbvr软测量模型的泛化性能。

针对pd软测量模型，sen潜结构映射模型和sen模糊推理模型的加权系数分别为0.4605和0.5395，表明sen潜结构映射模型的贡献率和sen模糊推理模型的贡献率相差不多。不同模型的预测误差见表8。

表8pd软测量模型中不同模型的预测误差比较

由表8可知，sen潜结构映射模型的训练误差远小于测试数据，仅为测试训练误差的千分之一，表明sen潜结构映射模型训练过程中存在过拟合；sen模糊推理模型的训练误差只有测试误差的三分之一。表明过拟合程度已经有所降低，也表明了基于sen模糊推理建模的可行性；融合集成模型的训练数据误差是测试数据误差的三分之一弱，相比sen模糊推理模型和sen潜结构映射模型，其训练和测试精度均有所提高，表明通过sen潜结构映射模型与sen模糊推理模型的融合集成，提高了磨机负荷参数pd软测量模型的泛化性能。

针对cvr软测量模型，sen潜结构映射模型和sen模糊推理模型的加权系数分别为0.5598和0.4401，表明sen潜结构映射模型的贡献率稍强于sen模糊推理模型。不同模型的预测误差见表9。

表9cvr软测量模型中不同集成模型的预测误差比较

由表9可知，sen潜结构映射模型的训练误差远小于测试数据，表明sen潜结构映射模型训练过程中存在过拟合；sen模糊推理模型的训练误差只有测试误差的三分之一，表明过拟合程度已经有所降低，也表明了基于sen模糊推理建模的可行性；融合集成模型的训练数据误差是测试数据误差的二分之一，相比sen模糊推理模型和sen潜结构映射模型，其训练和测试精度均提高至少1倍多，表明通过sen潜结构映射模型与sen模糊推理模型的集成融合，提高了磨机负荷参数cvr软测量模型的泛化性能。

分析讨论与对比研究

融合集成模型与其子模型的比较分析

考虑到集成学习算法所面临的子模型的多样性和建模精度间的均衡难题，融合集成模型从全局优化角度进行了模型学习参数的选择。从集成模型的层次上讲，本文所提磨机负荷参数软测量模型是双层集成，共包含两级子模型：第一级子模型为sen模糊推理模型和sen潜结构映射模型；第二级子模型为模糊推理候选子模型和潜结构映射候选子模型。本文所提方法针对不同的磨机负荷参数的统计结果如表10所示。

表10磨机负荷参数融合集成软测量模型与其子模型的统计结果

表10表明：(1)从建模性能上比较，融合集成模型具有较佳的泛化性能，有效融合了两类异质模型；sen潜结构映射模型的建模性能强于sen模糊推理模型，这与前文的分析是相符合的；(2)在一级子模型贡献的角度，针对mbvr是sen潜结构映射模型的贡献率要高，针对pd和cvr是两类一级子模型的贡献率相差不多；从二级子模型贡献的角度考虑，3个不同的磨机负荷参数软测量模型均选择频谱vimf5和vimf3，均源于筒体振动；另外，一级子模型(sen模糊推理模型)选择的模糊推理二级子模型的数量多并且同时包含着筒体振动和振声多尺度频谱，这也是融合集成模型精度会有较大提高的原因之一；(3)从磨机负荷参数预测精度的角度，mbvr模型具有最小预测误差，表明该方法适合于估计mbvr，这与工业现场的运行专家的认知过程相符合。更深层次的耦合机理有待于进一步研究。

融合集成模型与文献中软测量方法的比较分析

本文所提的融合集成磨机负荷参数软测量方法与文献[10]的基于单尺度频谱的特征提取和选择方法、文献[25]的基于线性潜结构模型的多尺度集成建模方法，文献[36]的基于非线性潜结构模型的多尺度sen建模方法，文献[37]的基于潜在特征和自适应遗传算法的单模型方法进行比较，结果见表11。

表11不同磨机负荷参数软测量方法的测试结果(rmsres)

由表11可知：(1)本文方法具有最好的平均建模性能，其rmsre为0.1311，其主要原因在于eemd提高了筒体振动和振声信号自适应分解的精度，融合两种异质模型的集成构造策略较之前方法更能够有效模仿运行专家对磨机负荷的估计机制并补偿估计误差；(2)本文所提方法在建模性能上提高最大的是mbvr，这与工业现场经常基于振声模糊估计mbvr相符合；文献[37]构建的传统单一模型在cvr上得到了最佳建模性能；文献[10]构建的单尺度模型存在难以解释的缺点，但在pd上取得了最小的预测误差；可见，不同的磨机负荷参数适合采用不同的软测量建模策略，这与磨机负荷参数影响筒体振动/振声的机理相关，但更深层次的认知仍需要进一步研究；(3)从软测量模型的复杂度上讲，本文所提方法是最为复杂的：在模型训练阶段的信号分解方面，eemd的计算消耗是emd的m倍，是fft变换的j*m倍，其中，m为执行emd的次数，j是emd分解的多尺度子信号的数量；多尺度频谱的特征选择方面，相比较于文献[10]和[36]，本文方法未进行特征选择；在软测量模型的构建阶段，本文构建的融合集成模型是双层的，复杂度明显高于其它单模型方法和单层sen建模方法；(4)从模仿和补偿运行专家的认知机制上，本文所提方法具有明显优势。

结论

本发明基于模仿工业现场领域专家模糊认知磨机负荷及其内部参数机制和补偿其存在的偏差入手，提出了融合集成磨机负荷参数软测量方法。其主要创新点表现在：从“操纵输入特征”进行集成构造的视角融合集成两种异质模型，即sen潜结构映射模型和基于潜在特征的sen模糊推理模型，从预测误差信息熵的视角进行融合集成，进而实现了多源多模态信息的选择性融合。采用实验数据验证了所提方法具有最佳建模精度。在进一步的研究中，本文所构建融合集成模型的模型参数将采用优化算法[³⁸，³⁹，⁴⁰]进行自适应选择。此外，本文实验是基于大波动工况下的小样本数据，还需要更多的接近实际工况的实验数据和工业磨机数据对软测量模型进行验证。这需要在今后的研究中结合更多的实验数据予以逐步解决。

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