一种力引导算法的优化方法与流程

本发明涉及数据可视化领域，用于关系图谱的绘制技术领域，尤其涉及一种力引导算法的优化方法。

背景技术：

关系图谱指用图的形式表达人、物、事等实体之间的关系，图中的顶点表达人、物、事等实体，图中的边表达实体间的相互关系。

在绘制关系图谱的时候，通常使用力引导算法，每个顶点看作一个点电荷，任两个顶点之间有库伦力(顶点是同性电荷，库仑力均表现为斥力，为方便理解，以下均称为斥力)，而图中的每个边看作一个弹簧，弹簧有弹力(弹簧拉伸时表达为拉力，弹簧压缩时表达为推力)；初始状态在一个有限的区域内随机每个点的位置，然后对每个点受力进行计算并更新位置信息，直到每个点都达到平衡位置。

力引导算法的全量绘制步骤：

(1)给所有顶点在一定范围内设置一个随机的初始位置；

(2)开始迭代；

(3)遍历顶点，设顶点电荷为1，根据每两个顶点间的距离，计算每个顶点受到的斥力；

(4)遍历边，根据每条边的长度，计算边对顶点施加的弹簧弹力；

(5)遍历顶点，对每个顶点受到的斥力和弹力求和；

(6)遍历顶点，按照顶点受力大小，在单位时间δt内进行小范围移动；

(7)当所有顶点的受力合计足够小，或迭代超过一定次数时，停止迭代，否则跳转到步骤(2)进行下一次迭代。

力引导算法的新增顶点步骤：

(1)给新增顶点在一定范围内设置一个随机的初始位置；

(2)开始迭代；

(3)遍历顶点，设顶点电荷为1，根据每两个顶点间的距离，计算每个顶点受到的斥力；

(4)遍历边，根据每条边的长度，计算边对顶点施加的弹簧弹力；

(5)遍历顶点，对每个顶点受到的斥力和弹力求和；

(6)遍历顶点，按照顶点受力大小，在单位时间δt内进行小范围移动；

(7)当所有顶点的受力合计足够小，或迭代超过一定次数时，停止迭代，否则跳转到步骤(2)进行下一次迭代。

力引导算法的优势在于使用很简单的算法就可以完成图的绘制，但在绘制关系图谱的过程中，由于实体间关系往往错综复杂，使用传统力引导算法绘制的图形，存在不够美观、覆盖区域趋向为圆形不适合宽屏显示器显示、同一关系圈顶点位置不够集中、新增顶点时老顶点位置变化大且收敛速度慢等问题。

技术实现要素：

本发明的目的在于提供一种力引导算法的优化方法。

本发明是通过如下措施实现的：一种力引导算法的优化方法，该方法对顶点的斥力公式，边的弹力公式进行优化，同时引入了背景压力、顶点质量等因素，并且在新增顶点时动态调整参数配置和收敛机制，使得绘制的关系图谱更美观、覆盖区域趋向为椭圆形、同一关系圈位置集中、新增顶点时老顶点位置变化小且收敛速度明显加快，这样就很好的解决了这些问题。

一种力引导算法的优化方法，其中，包括以下步骤：

步骤一：对顶点的库仑力进行优化：

优化库仑力公式为：

步骤二：对边的弹力公式进行优化：

原有弹力公式为：fs＝ks(d-l)；

优化弹力公式为：

步骤三：增加背景压力的因素：

使用的压力公式为：fg＝kgdy；

步骤四：增加顶点质量的因素：

使用的质量公式为：

使用的加速度公式为：

定义：一个多边顶点和与他相邻的若干个单边顶点，构成一个顶点团簇；

步骤五：新增顶点时动态调整参数配置和收敛机制：

全量绘制的收敛机制：单位时间内顶点位移的平均值avg<停止常数sa；

增量绘制的收敛机制：单位时间内顶点位移的合计值sum<停止常数sn；

在全量绘制时，当绝大部分顶点单位时间位移稳定，就会停止迭代，不会出现因个别顶点不稳定，而产生的无限抖动现象；而增量绘制时，由于原有顶点产生的位移很小，如果使用全量绘制的收敛机制，会导致迭代不充分，新增顶点无法位移到合适位置，而改用增量绘制机制后，只有当全部顶点的单位时间内位移稳定，才会停止迭代。

这样的机制，即能在全量绘制时，保证快速收敛，减少抖动，又能在增量绘制时，确保迭代充分。

所述步骤一中，kr为库仑力常数，p1、p2为2个顶点电荷数，r为顶点间的距离，maxr为顶点斥力的最大有效距离，当超出有效距离时，顶点斥力消失，这样处理的好处在于消除相距较远的顶点斥力带来的微扰动，简化运算量，加快收敛速度。

所述步骤二中，ks为弹力常数，l为弹簧静态长度，d为弹簧当前长度，link1、link2分别为弹簧连接的2个顶点的总边数；这样处理的好处在于，使得2个边都比较多的顶点之间的拉力(2个多边顶点之间受到的整体斥力会比较大，弹簧必然被拉伸，这里表现为拉力)减弱，能够有更远的间距，这样能够有更大的空间去放置与他们相连的顶点，不会使2个较大的顶点团簇挤在一起；同时，也会使1个多边顶点和1个单边顶点之间的推力(这种情况下，单边顶点一般会被压到靠近多边顶点的位置，弹簧被压缩，表现为推力)减弱，使得同一个团簇的顶点分布的更加密集；这样在团簇内密集、团簇间稀疏的显示效果能够更美观清晰的表达关系图谱。

所述步骤三中，kg为压力常数，dy为各顶点到x轴的垂直距离；这样处理的目的，是为了打破原本完全对称的力空间，完全对称的力空间，会使得整体图形的趋向为正圆形，不适合现在宽屏显示器的显示；而打破对称的力空间，使得所有顶点都受到向x轴的压力(并且离x轴越远压力越大)时，通过调整kg常数大小，可以将原来的正圆形稍微压扁成为椭圆的形状，而又不至于完全压扁变成一条线，这样就非常适合宽屏的显示。

所述步骤四中，m为质量，link为顶点相邻边的数量，a是顶点加速度；即单位时间内，顶点需要运动的位移；引入顶点质量使得单边顶点或孤立顶点加速度更大，而多边顶点的加速度较小，这样每个顶点团簇的中心顶点位置相对比较稳定，不会出现因中心顶点移动导致的大规模顶点跳动情况，可以有效加快收敛速度。

所述步骤五中全量绘制计算步骤如下：

(1)给所有顶点在0-100坐标范围内设置一个随机的初始位置；

(2)开始迭代；

(3)遍历顶点，设顶点电荷为1，根据每两个顶点间的距离r，计算每个顶点受到的斥力fr，并且当顶点距离大于maxr时，斥力为0；

(4)遍历边，根据每条边的长度d和该边顶点的总边数link，计算边对顶点施加的弹簧弹力fs；

(5)遍历顶点，根据每个顶点到x轴的距离dy，计算顶点受到的背景压力fg；

(6)遍历顶点，对每个顶点受到的斥力、弹力和背景压力求和得到合力f；

(7)遍历顶点，按照顶点总的受力大小f，和顶点质量m，计算顶点的运动加速度a；

(8)遍历顶点，根据加速度a，对各顶点在单位时间δt内进行a与δt乘积的位移距离移动；

(9)当所有顶点的位移平均值足够小avg<sa，或迭代超过一定次数时，停止迭代，否则跳转到步骤(2)进行下一次迭代。

所述步骤五中增量绘制计算步骤如下：

(1)给新增顶点在0-100坐标范围内设置一个随机的初始位置；

(2)开始迭代；

(3)遍历顶点，设顶点电荷为1，根据每两个顶点间的距离r，计算每个顶点受到的斥力fr，并且当顶点距离大于maxr时，斥力为0；

(4)遍历边，根据每条边的长度d和该边顶点的总边数link，计算边对顶点施加的弹簧弹力fs；

(5)遍历顶点，根据每个顶点到x轴的距离dy，计算顶点受到的背景压力fg；

(6)遍历顶点，对每个顶点受到的斥力、弹力和背景压力求和得到合力f；

(7)遍历顶点，按照顶点总的受力大小f，和顶点质量m，计算顶点的运动加速度a；

(8)遍历顶点，根据加速度a，对各顶点在单位时间δt内进行a与δt乘积的位移距离移动；

(9)当所有顶点的位移合计值足够小sum<sn，或迭代超过一定次数时，停止迭代，否则跳转到步骤(2)进行下一次迭代。

(10)步骤(2)到(9)中的距离r、斥力fr、弹力fs、压力fg、合力f、加速度a、单位时间内的位移均为直角坐标系中的向量。

为了更好地实现上述发明目的，本发明又提供一种力引导算法的优化方法，其中，可以根据绘图需要，调整各常量使得顶点受力能够达到最终平衡，包括斥力常量kr、斥力消散的距离maxr、弹力常量ks、弹簧静态长度l、压力常量kg、单位时间常量δt、停止因子sa、停止因子sn；例如将斥力常量kr、弹簧静态长度l为原常量基础上减小20％-50％，这样能使顶点分布更加密集，从而绘制紧凑型的关系图谱；而将斥力常量kr、弹簧静态长度l为原常量基础上增大50％-100％，这样能使顶点分布更加稀疏，从而绘制松散型的关系图谱。

本发明的有益效果为：本发明提供的力引导算法的优化方法，该方法对顶点的斥力公式，边的弹力公式进行优化，同时引入了背景压力、顶点质量等因素，并且在新增顶点时动态调整参数配置和收敛机制，使得绘制的关系图谱更美观、覆盖区域趋向为椭圆形、同一关系圈位置集中、新增顶点时老顶点位置变化小且收敛速度明显加快。

附图说明

图1为全量顶点绘制效果图。

图2为增量顶点绘制效果图。

图3为大量顶点复杂关系绘制效果图。

具体实施方式

为能清楚说明本方案的技术特点，下面通过具体实施方式，对本方案进行阐述。

参见图1至图3，本发明是：一种力引导算法的优化方法，其中，包括以下步骤：

步骤一：对顶点的库仑力进行优化：

优化库仑力公式为：

步骤二：对边的弹力公式进行优化：

原有弹力公式为：fs＝ks(d-l)；

优化弹力公式为：

步骤三：增加背景压力的因素：

使用的压力公式为：fg＝kgdy；

步骤四：增加顶点质量的因素：

使用的质量公式为：

使用的加速度公式为：

定义：一个多边顶点和与他相邻的若干个单边顶点，构成一个顶点团簇；

步骤五：新增顶点时动态调整参数配置和收敛机制：

全量绘制的收敛机制：单位时间内顶点位移的平均值avg<停止常数sa；

增量绘制的收敛机制：单位时间内顶点位移的合计值sum<停止常数sn；

在全量绘制时，当绝大部分顶点单位时间位移稳定，就会停止迭代，不会出现因个别顶点不稳定，而产生的无限抖动现象；而增量绘制时，由于原有顶点产生的位移很小，如果使用全量绘制的收敛机制，会导致迭代不充分，新增顶点无法位移到合适位置，而改用增量绘制机制后，只有当全部顶点的单位时间内位移稳定，才会停止迭代。

这样的机制，即能在全量绘制时，保证快速收敛，减少抖动，又能在增量绘制时，确保迭代充分。

所述步骤一中，kr为库仑力常数，p1、p2为2个顶点电荷数，r为顶点间的距离，maxr为顶点斥力的最大有效距离，当超出有效距离时，顶点斥力消失，这样处理的好处在于消除相距较远的顶点斥力带来的微扰动，简化运算量，加快收敛速度。

所述步骤二中，ks为弹力常数，l为弹簧静态长度，d为弹簧当前长度，link1、link2分别为弹簧连接的2个顶点的总边数；这样处理的好处在于，使得2个边都比较多的顶点之间的拉力(2个多边顶点之间受到的整体斥力会比较大，弹簧必然被拉伸，这里表现为拉力)减弱，能够有更远的间距，这样能够有更大的空间去放置与他们相连的顶点，不会使2个较大的顶点团簇挤在一起；同时，也会使1个多边顶点和1个单边顶点之间的推力(这种情况下，单边顶点一般会被压到靠近多边顶点的位置，弹簧被压缩，表现为推力)减弱，使得同一个团簇的顶点分布的更加密集；这样在团簇内密集、团簇间稀疏的显示效果能够更美观清晰的表达关系图谱。

所述步骤三中，kg为压力常数，dy为各顶点到x轴的垂直距离；这样处理的目的，是为了打破原本完全对称的力空间，完全对称的力空间，会使得整体图形的趋向为正圆形，不适合现在宽屏显示器的显示；而打破对称的力空间，使得所有顶点都受到向x轴的压力(并且离x轴越远压力越大)时，通过调整kg常数大小，可以将原来的正圆形稍微压扁成为椭圆的形状，而又不至于完全压扁变成一条线，这样就非常适合宽屏的显示。

所述步骤四中，m为质量，link为顶点相邻边的数量，a是顶点加速度；即单位时间内，顶点需要运动的位移；引入顶点质量使得单边顶点或孤立顶点加速度更大，而多边顶点的加速度较小，这样每个顶点团簇的中心顶点位置相对比较稳定，不会出现因中心顶点移动导致的大规模顶点跳动情况，可以有效加快收敛速度。

所述步骤五中全量绘制计算步骤如下：

(1)给所有顶点在0-100坐标范围内设置一个随机的初始位置；

(2)开始迭代；

(3)遍历顶点，设顶点电荷为1，根据每两个顶点间的距离r，计算每个顶点受到的斥力fr，并且当顶点距离大于maxr时，斥力为0；

(4)遍历边，根据每条边的长度d和该边顶点的总边数link，计算边对顶点施加的弹簧弹力fs；

(5)遍历顶点，根据每个顶点到x轴的距离dy，计算顶点受到的背景压力fg；

(6)遍历顶点，对每个顶点受到的斥力、弹力和背景压力求和得到合力f；

(7)遍历顶点，按照顶点总的受力大小f，和顶点质量m，计算顶点的运动加速度a；

(8)根据加速度a，对各顶点在单位时间δt内进行a与δt乘积的位移距离移动；

(9)当所有顶点的位移平均值足够小avg<sa，或迭代超过一定次数时，停止迭代，否则跳转到步骤(2)进行下一次迭代。

所述步骤五中增量绘制计算步骤如下：

(1)给新增顶点在0-100坐标范围内设置一个随机的初始位置；

(2)开始迭代；

(3)遍历顶点，设顶点电荷为1，根据每两个顶点间的距离r，计算每个顶点受到的斥力fr，并且当顶点距离大于maxr时，斥力为0；

(4)遍历边，根据每条边的长度d和该边顶点的总边数link，计算边对顶点施加的弹簧弹力fs；

(5)遍历顶点，根据每个顶点到x轴的距离dy，计算顶点受到的背景压力fg；

(6)遍历顶点，对每个顶点受到的斥力、弹力和背景压力求和得到合力f；

(7)遍历顶点，按照顶点总的受力大小f，和顶点质量m，计算顶点的运动加速度a；

(8)遍历顶点，根据加速度a，对各顶点在单位时间δt内进行a与δt乘积的位移距离移动；

(9)当所有顶点的位移合计值足够小sum<sn，或迭代超过一定次数时，停止迭代，否则跳转到步骤(2)进行下一次迭代。

为了更好地实现上述发明目的，本发明又提供一种力引导算法的优化方法，其中，可以根据绘图需要，调整各常量使得顶点受力能够达到最终平衡，包括斥力常量kr、斥力消散的距离maxr、弹力常量ks、弹簧静态长度l、压力常量kg、单位时间常量δt、停止因子sa、停止因子sn；例如将斥力常量kr、弹簧静态长度l适当减小，这样能使顶点分布更加密集，从而绘制紧凑型的关系图谱；而将斥力常量kr、弹簧静态长度l适当增大，这样能使顶点分布更加稀疏，从而绘制松散型的关系图谱。

为了实现本发明的目的，下面通过具体实施方式，对本发明进一步详细说明。

假设有一组人员关系：

{张三->李四，张三->王五，张三->赵六}

首先，我们基于html5的canvas组件进行绘制，使用浏览器查看绘制效果。我们用人的图标表示顶点，用紫色带箭头线段表示边，按照优化后的力引导算法全量绘制张三的人员关系可得到图1的效果；

其次，我们实现如下操作，当双击某个顶点时，将该顶点的人员关系增量绘制到图中，为方便示例，每次新增均使用以下关系：

{顶点x->李武1，顶点x->李武2，顶点x->李武3，…顶点x->李武8，

}

其中顶点x表示被双击的顶点，按照优化后的力引导算法进行增量绘制可得到图2的效果。

再次，我们随机对任意顶点，进行增量添加关系，并按照优化后的力引导算法进行增量绘制，在若干次添加后，可以得到图3的效果。

从示例中可以看到绘制的关系图谱很美观，覆盖区域整体趋向为椭圆形，适合宽屏显示，同一顶点团簇位置集中，不同顶点团簇位置分散，而新增顶点时老顶点位置变化较小且收敛速度很快。

以上实施例使用了一组可以使得顶点受力最终平衡的常量，包括斥力常量kr、斥力消散的距离maxr、弹力常量ks、弹簧静态长度l为原常量的基础上减小20％-50％、压力常量kg、单位时间常量δt、停止因子sa、停止因子sn；经过测试这些常数可以使得顶点能够快速收敛到平衡态，并且有较好的顶点分布效果。

以上实例使用的一组常量如下，其中距离和长度单位均为像素pt：

kr(库仑力常数)：10000；

maxr(顶点斥力的最大有效距离)：400；

ks(弹力常数)：0.00005；

l(弹簧静态长度)：200；

kg(压力常数)：0.0005；

sa(全量绘制停止常数)：0.01；

sn(增量绘制停止常数)：0.01；

δt(单位时间)：10。

本发明未经描述的技术特征可以通过或采用现有技术实现，在此不再赘述，当然，上述说明并非是对本发明的限制，本发明也并不仅限于上述举例，本技术领域的普通技术人员在本发明的实质范围内所做出的变化、改型、添加或替换，也应属于本发明的保护范围。