一种风力机叶片气动外形的预弯优化方法与流程

本发明涉及优化方法领域，更具体的，涉及一种风力机叶片气动外形的预弯优化方法。

背景技术：

风力机额定功率不断增大，风力机叶片的尺寸也随之增大。现代大型风力机叶片制造材料均采用玻璃纤维，导致叶片刚度明显降低，促使其柔性进一步增大。为了避免风力机在运行过程中，特别在强风作用下发生叶片弯曲变形与塔架碰撞，有公司提出一种避免叶片尖部与塔架碰撞的策略，即叶片向迎风方向提前进行预先弯曲处理，可以有效增大叶尖与塔架之间的间隙。叶片的柔性预弯处理，可以降低局部应力载荷，减少生产叶片的材料，从而降低叶片的制造成本。但是有学者指出，预弯叶片的输出功率小于原有叶片的输出功率，使得风力机整体的功率降低。

技术实现要素：

为了克服现有技术的缺陷，本发明所要解决的技术问题在于提出提出一种风力机叶片气动外形的预弯优化方法，其能够克服目前叶片技术的不足，提供一种风力机叶片气动外形的预弯优化方法，使叶片预弯后的输出功率得到一定的提升。

为达此目的，本发明采用以下技术方案：

本发明提供了一种风力机叶片气动外形的预弯优化方法，包括以下步骤：

步骤1：确定风力机叶片的优化目标，以叶片扭矩为优化目标；

步骤2：分析影响叶片扭矩的因素，得出其主要受预弯展向位置r/r和预弯距离δz影响，以预弯展向位置r/r和预弯距离δz为设计因子，即叶片的优化参数，利用最优化拉丁超立方试验设计方法采集优化参数的训练样本点；

步骤3：采用数值模拟方法获得训练样本点对应的响应值；

步骤4：采用模式算法与遗传算法的混合算法改进kriging代理模型，求得模型的超参数θ的初始解；

步骤5：构建kriging代理模型，求得模型的超参数θ以及设计因子与响应值的映射关系；

步骤6：采用期望函数判断映射关系是否收敛，求出期望函数的最大值，判断其是否满足收敛条件，若满足收敛条件，即优化成功，如不满足收敛条件，求解期望函数的最大值，以期望函数的最大值所对应的设计因子为下一训练样本点；

步骤7：将下一样本点加入到步骤2的求得的初始样本点集中，回到步骤3进行循环，直到期望函数的最优解满足收敛条件。

在本发明较佳地技术方案中，所述步骤1中，风力机的输出功率为p＝2π×ω0×mtorque×b/60；其中，ω0为叶轮转速，单位为r/min，mtorque,为叶片扭矩，单位为，n·m，b为叶片数；运行工况不变情况下，所述输出功率只受所述叶片扭矩影响，则以所述叶片扭矩为优化目标。

在本发明较佳地技术方案中，所述步骤2中，以叶片尖部到预弯展向位置的距离得到预弯展向位置r/r，采用多项式插值得到截面翼型的预弯距离δz。拉丁超立方试验设计可以按照以下公式选取：其中，1≤j≤n，1≤i≤l，u是0到1之间的随机数值，π为0，1，…，l-1的独立随机排列，共生成20个训练样本点。

在本发明较佳地技术方案中，所述步骤5中kriging代理模型由多项式和随机分布组成，具体模型为：其中，βp×1是回归系数向量，f(x)p×1^t是已知的回归模型，为多项式函数，可以为常数、一阶或二阶函数，f(x)p×1^tβ^p×1是已知部分，对试验设计空间全局近似。

在本发明较佳地技术方案中，z(x)是随机误差，服从正态分布，协方差非零，具有统计特性。e[z(x)]＝0

其中，xi和xj是两个任意的训练样本点，θ是各向异性相关参数，r(θ,xi,xj)是训练样本点的相关函数。

在本发明较佳地技术方案中，r为相关函数矩阵，其表达式为：

其中m＝20。已知的回归函数模型通常选取一阶线性多项式模型。

在本发明较佳地技术方案中，所述一阶线性多项式的形式为：

随机函数z(x)服从正态分布，的对数似然函数为：

问题可以转化求解一个非线性的无约束全局优化问题min[ψ(θ)]≡σa(θ)²|r|。

在本发明较佳地技术方案中，所述步骤6中定义fmax＝max(y1(x),y2(x),…,yn(x))为训练样本点中的最大响应值定义fmax＝max(y1(x),y2(x),…,yn(x))为训练样本点中的最大响应值，而期望函数的定义为：

其中，为预测点x的响应值，s为预测点x的标准差，φ为标准正太分布函数，ψ为标准正太分布的概率密度函数。

在本发明较佳地技术方案中，所述步骤3中数值模拟采用的计算几何模型为1.5mw水平轴风力机叶片，采用非定常的雷诺三维不可压n-s方程，湍流模型应用sstk-ω湍流模型。对于风力机叶片三维流场的数值模拟，取得每个所述训练样本单所对应的响应值，该响应值为所述训练样本点对应的叶片扭矩。

在本发明较佳地技术方案中，所述步骤3中，对叶片表面以及叶片附近区域进行了网格加密处理，计算域的进口边界给定为速度入口条件，出口边界给定为压力出口条件，并给出平均静压，叶片的表面采用无滑移边界条件。速度方程和压力方程的耦合求解应用simplec算法，对流项应用二阶迎风格式，扩散项应用中心差分格式。

本发明的有益效果为：

本发明提供的一种风力机叶片气动外形的预弯优化方法，将叶片气动性能预测方法与kriging代理模型相结合，以及以预弯展向位置r/r和预弯距离δz为设计因子，经过模型的筛选映射，最终输出最优解，基于该方法优化预弯得到的叶片，在叶片可以弯曲设置的同时，叶片扭矩也会得到提升，在工况不变的情况下提高风力机的输出功率。

附图说明

图1是本发明具体实施方式提供的风力机叶片气动外形的预弯优化方法的建模流程图；

图2是本发明具体实施方式提供的一种风力机叶片气动外形预弯优化方法的优化预弯叶片与原叶片气动外形对比图；

图3是本发明具体实施方式提供的一种风力机叶片气动外形预弯优化方法的扭矩系数分布对比图；

图4是本发明具体实施方式提供的一种风力机叶片气动外形预弯优化方法的推力系数分布对比图。

具体实施方式

下面结合附图并通过具体实施方式来进一步说明本发明的技术方案。

如图1所示，实施例中提供了一种风力机叶片气动外形的预弯优化方法，所述建模方法包括以下步骤：

步骤1：确定风力机叶片的优化目标，以叶片扭矩为优化目标。

风力机的输出功率表达式为p＝2π×ω0×mtorque×b/60

其中，ω0为叶轮转速，单位为r/min，mtorque为叶片扭矩，单位为n·m，b为叶片数。在风力机的运行工况不变的情况下，即叶轮转速以及叶片数不变的情况下，影响风力机输出功率的因素只有叶片扭矩，因此可以确定叶片扭矩为优化目标。

步骤2：分析影响叶片扭矩的因素，得出其主要受预弯展向位置r/r和预弯距离δz影响，以预弯展向位置r/r和预弯距离δz为设计因子，即叶片的优化参数，利用最优化拉丁超立方试验设计方法采集优化参数的训练样本点。本小节以叶片的扭矩为优化目标，即响应值。叶片的尺寸保持不变的情况下，以预弯展向位置r/r和预弯距离δz为设计因子。在风力机叶片的预弯优化过程中，设计变量与目标函数之间是隐函数关系，并且是高度非线性。根据最优化拉丁超立方试验设计方法，共生成20个训练样本点。以叶片尖部到预弯展向位置的距离得到预弯展向位置r/r，采用多项式插值方法得到截面翼型的预弯距离δz。

根据以上的介绍，本小节风力机叶片的预弯优化过程，是以叶片扭矩为优化目标，约束条件为1m≤δz≤2m、0.25≤r/r≤0.75和r＝35m，这个约束条件即为预测点。则优化问题可以用如下形式表示：

拉丁超立方试验设计一般可以按照以下公式选取：

其中，1≤j≤n，1≤i≤l，u是0到1之间的随机数值，π为0，1，…，l-1的独立随机排列。该方法通过选取较少的样本点，从而反映整个试验设计的空间属性。

步骤3：采用数值模拟方法获得训练样本点对应的响应值；

采用的计算几何模型是美国可再生能源实验室windpact工程设计的1.5mw水平轴风力机叶片。采用非定常的雷诺三维不可压n-s方程，湍流模型应用sstk-ω湍流模型。对于风力机叶片三维流场的数值模拟，主要研究对象为风力机叶片，故对叶片表面以及叶片附近区域进行了网格加密处理，可以确保得到准确的计算结果。计算域的进口边界给定为速度入口条件，出口边界给定为压力出口条件，并给出平均静压，叶片的表面采用无滑移边界条件。速度方程和压力方程的耦合求解应用simplec算法，对流项应用二阶迎风格式，扩散项应用中心差分格式。

步骤4：采用模式算法与遗传算法的混合算法改进kriging代理模型，求得模型的超参数θ的初始解；

基于kriging代理模型和改进的kriging代理模型，分别拟合测试函数f1(x)、f2(x)和f3(x)，利用最优化拉丁超立方试验设计方法分别对测试函数f1(x)、f2(x)和f3(x)选取了33个、60个和60个训练样本点。表1对比了kriging代理模型和改进的kriging代理模型的均方根误差。改进的kriging代理模型均能准确的预测测试函数的分布，三个函数的均方根误差均有所下降，其中，schaffer函数分布简单，其均方根误差降低幅度最大。

(1)branin函数

其中，x1∈[-5,10]，x2∈[0,15]。

(2)schaffer函数

其中，x1∈[-2,2]，x2∈[-2,2]。

(3)ackley函数

其中，x1∈[0,2]，x2∈[0,2]。

表1

步骤5：构建kriging代理模型，求得模型的超参数θ和设计变量与响应的映射关系；

kriging代理模型由多项式和随机分布组成，具体模型为：

其中，βp×1是回归系数向量；f(x)p×1^t是已知的回归模型，多为多项式函数，可以为常数、一阶或二阶函数；f(x)p×1^tβ^p×1是已知部分，对试验设计空间全局近似；z(x)是随机误差，服从正态分布，协方差非零，具有统计特性。

e[z(x)]＝0

其中，xi和xj是两个任意的训练样本点，θ是各向异性相关参数，r(θ,xi,xj)是训练样本点的相关函数，r是相关函数矩阵，其表达式为：

其中m＝20，已知的回归函数模型通常选取常数、一阶和二阶线性多项式模型。本发明中，选择一阶线性多项式模型。

相关函数的形式为：

当确定了回归函数模型和相关函数，相关函数矩阵r、广义最小二乘估计β^*和预测方差的最大似然估计σa²均与各向异性相关参数θ有关。随机函数z(x)服从正态分布，则的对数似然函数为：

问题可以转化求解一个非线性的无约束全局优化问题：

min[ψ(θ)]≡σa(θ)²|r|

步骤6：采用期望函数判断映射关系是否收敛，求出期望函数的最大值，判断其是否满足收敛条件，若满足收敛条件，即优化成功，如不满足收敛条件，求解期望函数的最大值，以期望函数的最大值所对应的设计因子为下一训练样本点。定义fmax＝max(y1(x),y2(x),…,yn(x))为训练样本点中的最大响应值。ei(x)函数定义为：

其中，为预测点x的响应值，s为预测点x的标准差，φ为标准正太分布函数，ψ为标准正太分布的概率密度函数。这些参数均根据映射关系得到。当。求出ei(x)的最大值eimax，然后将eimax与收敛条件δs＝0.001比较，如果eimax小于δs＝0.001，则期望函数收敛，优化过程收敛，优化成功，这部分训练样本点达到优化效果。如果eimax大于于δs＝0.001，期望函数不收敛，则需要以eimax所对应的设计因子为下一训练样本点。

步骤7：将下一样本点加入到步骤2的求得的初始样本点集中，回到步骤3进行循环，直到期望函数的最优解满足收敛条件。

如图2以及表2所示，优化后，叶片向迎风侧预弯约为1.25m，叶片在r/r＝0.35处开始向迎风方向进行了弯曲。右侧为美国可再生能源实验室的windpact叶片，即优化前的叶片，左侧为预弯叶片，即优化后的叶片。由于预弯叶片向迎风方向弯曲，叶尖到旋转轴线的距离减小了约0.03m。优化后叶轮的扭矩提升了约为0.33％，即预弯叶片在发电能力方面略微高于直叶片的发电能力，同时预弯叶片的功率系数大于原直叶片的功率系数。因此，预弯叶片向迎风方向进行一定的弯曲，可以增大叶尖与塔架之间的间隙，确保的风力机在强风作用下避免叶片尖部与塔架碰撞，同时叶轮的扭矩得到增加。

表2

如图3所示，弯叶片和原直叶片的扭矩系数和推力系数均呈现先上升后下降的趋势。在r/r＝0.2处，两种叶片截面的扭矩系数为最大值。优化后叶片截面的当地扭矩系数在展向0.2<r/r<0.3和r/r>0.55均有一定的增大，当地扭矩的最大增幅处在r/r＝0.20处，增幅比例为7.10％.在叶片展向位置的中部，优化后的扭矩系数略有减小。

如图4所示，弯叶片的原直叶片的推力系数均呈现先上升后下降的趋势，在r/r＝0.45处两种叶片，两种叶片的推力达到最大值。弯叶片的推力一直大于原直叶片，因此可以体现出优化后的叶片是具有增大功率的效果。

本发明是通过优选实施例进行描述的，本领域技术人员知悉，在不脱离本发明的精神和范围的情况下，可以对这些特征和实施例进行各种改变或等效替换。本发明不受此处所公开的具体实施例的限制，其他落入本申请的权利要求内的实施例都属于本发明保护的范围。