基于确信可靠度的齿轮可靠性分析方法与流程

本发明属于机械产品的可靠性优化设计领域，具体涉及一种基于确信可靠度的齿轮可靠性分析方法。
背景技术：
：对于不同类型的机械产品，齿轮传动往往是其中非常重要的一环。齿轮系统的结构较为复杂，使用过程中的工况多变，因此齿轮的可靠性分析会受到很多因素的影响。现行的齿轮的可靠度计算中，通常将齿轮的设计变量、载荷与应力等影响因素，以及强度看成服从正态分布或威布尔分布的随机变量，再应用极限状态方程建立齿轮的可靠性物理模型，从而计算齿轮可靠度。这些方法只考虑了参数的随机不确定性对可靠性的影响，并以数据作为基础，利用统计的方法建立可靠性模型。然而在实际的应用过程中，除了随机不确定性，齿轮系统的可靠性还认知不确定性的影响。认知不确定性是由于人们对于知识的缺乏而导致的一种不确定性，如在数据不足时决定参数分布时面临的不确定性就是认知不确定性。1990年，apostolakisg教授在《科学》上指出除了随机不确定性以外，认知不确定性也会对模型产生影响。接着渐渐发展出了众多考虑认知不确定性的可靠性分析方法，如基于可能性度量、基于信度，似然度度量、基于区间度量，以及基于置信因子度量的可靠性分析方法。然而这些方法在计算齿轮系统可靠度时，都有各自的不足，如可靠性指标衰减的速度过快、没有合适的数学体系进行定量计算等。为了解决这些问题，曾志国提出了确信可靠度的概念。确信可靠度将不确定理论和机会理论作为理论基础，考虑了影响齿轮系统可靠性的随机不确定性和认知不确定性。2010年，liu首次应用不确定理论对布尔齿轮系统的可靠性进行分析，接着zeng在2013年首次提出了确信可靠度，之后初步给出了确信可靠度的度量标准体系。wen和kang在2015年首次将机会理论应用于确信可靠度分析。之后zhang进一步扩充了确信可靠度的定义，使其理论内涵囊括了概率论与不确定理论。在确信可靠度定量计算方面，zeng提出了一种基于最小割集的独立元件构成的齿轮系统的确信可靠度计算方法。zu提出了一种利用最大熵原理获取确信可靠度分布的方法。zhang基于性能边界的概念得到了不同情况下齿轮系统确信可靠度的计算表达式。确信可靠度更加适用于实际工程中的可靠度计算，尤其是在没有大量可靠性数据的情况下，或者可靠性数据很难获得的情况下，可以基于经验计算齿轮系统的确信可靠度，从而对产品进行可靠性设计与优化。技术实现要素：针对以上情况，本发明提供一种基于确信可靠度的齿轮可靠性分析方法，通过将齿轮的部分设计参数和影响因素描述为不确定分布来考虑认知不确定性，定量的计算了齿面接触疲劳和齿根弯曲疲劳下的确信可靠度，同时进行了参数的灵敏度分析，并将确信可靠度与未考虑参数认知不确定性的可靠度进行比较，阐明了认知不确定性对齿轮可靠性的影响，对齿轮可靠性的提高有重要意义。本发明提供一种基于确信可靠度的齿轮可靠性分析方法，包括以下步骤：s1、建立不同失效模式下的失效机理模型；s2、确定齿轮系统的性能参数p和性能参数阀值pth，获得性能裕量模型，根据性能裕量模型判断齿轮系统失效类型，所述齿轮系统失效类型包括望小失效和望大失效；s3、判断性能参数p和性能参数阀值pth服从的分布类型，如果性能参数p和性能参数阀值pth都是不确定变量，且分别服从不确定分布φ(x)和ψ(x)，则进行步骤s4，如果性能参数p是随机变量且服从概率分布φ(x)，性能参数阀值pth是不确定变量且服从不确定分布ψ(x)，则执行步骤s5，如果性能参数p是不确定变量且服从不确定分布φ(x)，性能参数阀值pth是随机变量且服从概率分布ψ(x)，则执行步骤s6；s4、如果齿轮系统是望小失效，齿轮系统的确信可靠度为如果齿轮系统是望大失效，则齿轮系统的确信可靠度为并执行步骤s7；s5、如果齿轮系统是望小失效，齿轮系统的确信可靠度为如果齿轮系统是望大失效，则齿轮系统的确信可靠度为并执行步骤s7；s6、如果齿轮系统是望小失效，齿轮系统的确信可靠度为如果齿轮系统是望大失效，则齿轮系统的确信可靠度为以及s7、根据不同分布类型下的确信可靠度表达式，计算齿轮系统的确信可靠度。进一步地，所述齿轮系统确信可靠度计算包括以下步骤：s71、判断性能参数p或性能参数阀值pth服从不确定分布时受到的参数影响类型，如果性能参数p或性能参数阈值pth受到多参数影响，则进行步骤s72，如果性能参数p或性能参数阈值pth受到单参数影响，则执行步骤s73；s72、判断性能参数p或性能参数阈值pth是否可以应用不确定理论中的运算法则获得不确定分布的解析解，如果可以获得解析解，则进行步骤s73，如果不可以获得解析解，则执行步骤s74；s73、根据上述步骤中确定的确信可靠度表达式，计算齿轮系统的确信可靠度，步骤执行结束；s74、根据上述步骤中确定的确信可靠度表达式，利用数值积分算法计算齿轮系统的确信可靠度。进一步地，所述步骤s74数值积分算法包括以下步骤：s741、求得性能参数p或性能参数阈值pth的反函数表达式；s742、对自变量进行区间上的离散化，并获得相应的反函数值；s743、求得性能参数p或性能参数阀值pth的概率分布表达式；以及s744、将离散后的反函数值带入步骤s743确定的概率分布表达式中，根据确信可靠度表达式，计算齿轮系统的确信可靠度。优选地，所述失效模式包括齿面接触疲劳和齿根接触疲劳。优选地，当性能参数阀值pth是常数且齿轮系统是望小失效，齿轮系统的确信可靠度为rb＝φ(pth)，如果齿轮系统是望大失效，则齿轮系统的确信可靠度为rb＝1-φ(pth)。本发明提供一种基于确信可靠度的齿轮可靠性分析方法，通过将齿轮的部分设计参数和影响因素描述为不确定分布来考虑认知不确定性，定量的计算了齿面接触疲劳和齿根弯曲疲劳下的确信可靠度，同时进行了参数的灵敏度分析，并将确信可靠度与未考虑参数认知不确定性的可靠度进行比较，阐明了认知不确定性对齿轮可靠性的影响，这有利于提高齿轮的可靠性。附图说明图1为本发明齿轮可靠性分析方法的流程图；图2为本发明齿轮可靠性分析方法的齿轮系统确信可靠度计算流程图；图3为本发明齿轮可靠性分析方法的数值积分算法流程图；图4为本发明齿轮系统可靠度随接触应力中zh的均值μ和标准差α的变化情况示意图；图5为本发明齿轮系统可靠度随接触应力中ka的参数a,b的变化情况示意图；图6为本发明齿轮系统可靠度随接触疲劳强度中σhlim的均值μ和标准差α的变化情况示意图；图7为本发明齿轮系统可靠度随齿根弯曲应力中ka的参数a,b的变化情况示意图；以及图8为本发明齿轮系统可靠度随齿根弯曲许用应力中σhlim的均值μ和标准差α的变化情况示意图。具体实施方式为详尽本发明之技术内容、结构特征、所达成目的及功效，以下将结合说明书附图进行详细说明。本发明中，不确定理论包括不确定测度、不确定变量、不确定分布、不确定运算法则和机会理论。本发明的不确定测度：设γ是一个非空集合，l是γ上的一个ασ代数，则l中的元素λ被称为事件，将三元组(γ,l,m)称作一个不确定空间，不确定测度m是l到[0,1]的一个满足以下四条公理的集函数：公理1：对于全集γ，有m(γ)＝1；公理2：对于任意事件λ，有m{λ}+m{λc}＝1；公理3：对于一列可数的事件序列λ1,λ2,λ3,…,有公理4：对一系列不确定空间(γk,lk,mk),k＝1,2…,记乘积σ代数为l＝l1×l2×…,对于任意lk中任意选取λk，乘积ασ代数上的乘积不确定测度m满足本发明的不确定变量：设ξ是从不确定空间(γ,l,m)到实数集r的一个函数，如果对于任意的borel集合b，都有{ξ∈b}＝{γ∈γ|ξ(γ)∈b}是一个事件，则称ξ是一个不确定变量。本发明的不确定分布：不确定分布φ的定义为：φ(x)＝m{ξ≤x}，其中ξ表示不确定变量，x为任意实数，两种常见的不确定分布为：1、不确定线性分布ξ～l(a,b)2、不确定正态分布ξ～n(e,σ)本发明的不确定运算法则：ξ1,ξ2,…,ξn是相互独立的不确定变量，且分别严格服从正则的不确定分布φ1,φ2,…,φn。如果f是一个严格递增的函数，则ξ＝f1(ξ1,ξ2,…,ξn)存在逆不确定分布为：本发明的机会理论：机会理论可以看成概率理论和不确定理论的交叉理论，它的基本测度是由概率测度和不确定测度交叉而得，并且可以在机会测度上定义不确定随机变量：如果对于任意borel集合b，从概率空间(γ,l,m)到不确定变量集合m{ξ(w)∈b}的关于w函数ξ都是可测的，则称ξ是一个不确定随机变量。本发明中，性能裕量表示性能参数和性能参数阈值之间的距离，在一个齿轮系统中，性能边界和齿轮系统的失效有着密切的联系，定义p是齿轮系统的性能参数，pth是导致齿轮系统失效的性能参数阈值，则可以将齿轮系统失效表示为以下两种类型：1、望小失效stb：当p≥pth时，齿轮系统失效；2、望大失效gtb：当p≤pth时，齿轮系统失效；则性能裕量表示为：根据齿轮系统定义可以看出当m≤0时，齿轮系统发生失效。本发明提供一种基于确信可靠度的齿轮可靠性分析方法，如图1所示，包括以下步骤：s1、建立不同失效模式下的失效机理模型；s2、确定齿轮系统的性能参数p和性能参数阀值pth，获得性能裕量模型，根据性能裕量模型判断齿轮系统失效类型，齿轮系统失效类型包括望小失效和望大失效；s3、判断性能参数p和性能参数阀值pth服从的分布类型，如果性能参数p和性能参数阀值pth都是不确定变量，且分别服从不确定分布φ(x)和ψ(x)，则进行步骤s4，如果性能参数p是随机变量且服从概率分布φ(x)，性能参数阀值pth是不确定变量且服从不确定分布ψ(x)，则执行步骤s5，如果性能参数p是不确定变量且服从不确定分布φ(x)，性能参数阀值pth是随机变量且服从概率分布ψ(x)，则执行步骤s6；s4、如果齿轮系统是望小失效，齿轮系统的确信可靠度为如果齿轮系统是望大失效，则齿轮系统的确信可靠度为并执行步骤s7；s5、如果齿轮系统是望小失效，齿轮系统的确信可靠度为如果齿轮系统是望大失效，则齿轮系统的确信可靠度为并执行步骤s7；s6、如果齿轮系统是望小失效，齿轮系统的确信可靠度为如果齿轮系统是望大失效，则齿轮系统的确信可靠度为以及s7、根据不同分布类型下的确信可靠度表达式，计算齿轮系统的确信可靠度。如图2所示，齿轮系统确信可靠度计算包括以下步骤：s71、判断性能参数p或性能参数阀值pth服从不确定分布时受到的参数影响类型，如果性能参数p或性能参数阈值pth受到多参数影响，则进行步骤s72，如果性能参数p或性能参数阈值pth受到单参数影响，则执行步骤s73；s72、判断性能参数p或性能参数阈值pth是否可以应用不确定理论中的运算法则获得不确定分布的解析解，如果可以获得解析解，则进行步骤s73，如果不可以获得解析解，则执行步骤s74；s73、根据上述步骤中确定的确信可靠度表达式，计算齿轮系统的确信可靠度，步骤执行结束；s74、根据上述步骤中确定的确信可靠度表达式，利用数值积分算法计算齿轮系统的确信可靠度。如图3所示，数值积分算法包括以下步骤：s741、求得性能参数p或性能参数阈值pth的反函数表达式；s742、对自变量进行区间上的离散化，并获得相应的反函数值；s743、求得性能参数p或性能参数阀值pth的概率分布表达式；以及s744、将离散后的反函数值带入步骤s743确定的概率分布表达式中，根据确信可靠度表达式，计算齿轮系统的确信可靠度。本发明的具体操作步骤如下：本发明提供一种基于确信可靠度的齿轮可靠性分析方法，包括以下步骤：s1、建立不同失效模式下的失效机理模型；s2、确定齿轮系统的性能参数p和性能参数阀值pth，获得性能裕量模型，根据性能裕量模型判断齿轮系统失效类型，齿轮系统失效类型包括望小失效和望大失效；s3、判断性能参数p和性能参数阀值pth服从的分布类型，如果性能参数p和性能参数阀值pth都是不确定变量，且分别服从不确定分布φ(x)和ψ(x)，则进行步骤s4，如果性能参数p是随机变量且服从概率分布φ(x)，性能参数阀值pth是不确定变量且服从不确定分布ψ(x)，则执行步骤s5，如果性能参数p是不确定变量且服从不确定分布φ(x)，性能参数阀值pth是随机变量且服从概率分布ψ(x)，则执行步骤s6；s4、如果齿轮系统是望小失效，齿轮系统的确信可靠度为如果齿轮系统是望大失效，则齿轮系统的确信可靠度为并执行步骤s7；s5、如果齿轮系统是望小失效，齿轮系统的确信可靠度为如果齿轮系统是望大失效，则齿轮系统的确信可靠度为并执行步骤s7；s6、如果齿轮系统是望小失效，齿轮系统的确信可靠度为如果齿轮系统是望大失效，则齿轮系统的确信可靠度为以及s7、根据不同分布类型下的确信可靠度表达式，计算齿轮系统的确信可靠度。具体的，齿轮系统确信可靠度计算包括以下步骤：s71、判断性能参数p或性能参数阀值pth服从不确定分布时受到的参数影响类型，如果性能参数p或性能参数阈值pth受到多参数影响，则进行步骤s72，如果性能参数p或性能参数阈值pth受到单参数影响，则执行步骤s73；s72、判断性能参数p或性能参数阈值pth是否可以应用不确定理论中的运算法则获得不确定分布的解析解，如果可以获得解析解，则进行步骤s73，如果不可以获得解析解，则执行步骤s74；s73、根据上述步骤中确定的确信可靠度表达式，计算齿轮系统的确信可靠度，步骤执行结束；s74、根据上述步骤中确定的确信可靠度表达式，利用数值积分算法计算齿轮系统的确信可靠度。具体的，当性能参数p中包含多个服从概率分布，即p＝f1(ξ1,ξ2,…ξn),其中ξ1,ξ2,…ξn是独立的不确定变量且服从正则不确定分布φ1,φ2,…φn，f1为严格递增函数；性能参数阀值pth中包含多个服从概率分布的参数，即pth＝f2(ξ′1,ξ′2,…ξ′n)，其中ξ′1,ξ′2,…ξ′n是独立的随机变量且服从不同类型的概率分布ψ1,ψ2,…ψn，同时性能参数p和性能参数阈值pth不可以应用不确定理论中的运算法则获得不确定分布的解析解，则数值积分算法包括以下步骤：s741、求得性能参数p的反函数表达式：s742、对上式中的α进行区间[0,1]上的离散化，并获得相应的反函数值，反函数的值即为积分表达式中y的离散值；s743、求得性能参数阀值pth＝f2(ξ′1,ξ′2,…ξ′n)的概率分布ψ(y)表达式；以及s744、将积分表达式表示为其中φ(y)的离散值为上述的α值，再将离散后的y带入得到对应的ψ'(y)，最后用数值的方法积分。本发明中，失效模式包括齿面接触疲劳和齿根接触疲劳。本发明的齿面接触疲劳确信可靠度计算及参数敏感度分析如下：齿轮接触应力表达式为：式中，zh表示区域节点系数，计算表达式为其中αt表示端面分度圆压力角，βb表示基圆螺旋角，α′t表示端面啮合角；ka表示使用系数；ze表示弹性系数；zβ表示螺旋角系数；zε表示重合度系数；kv表示动载系数；khβ表示齿向载荷分布系数；khα表示齿间载荷分配系数；u表示齿数比；d1表示小齿轮分度圆直径；b表示齿宽；ft表示端面内分度圆上的名义切向力。齿轮的接触疲劳强度表达式为：σhp＝σhlimznzlzrzx式中，σhlim表示实验齿轮的接触疲劳极限，假设服从正态分布；zn表示寿命系数；zl表示润滑油系数；zx表示尺寸系数；zr表示粗糙度系数。以具体工况下的齿轮参数为例，表达式中各参数服从的分布或定值如下表所示：对于齿面接触疲劳，选取的性能参数p为齿轮接触应力σh，性能参数阀值pth为齿轮的接触疲劳强度σhp，齿轮接触应力σh大于齿轮的接触疲劳强度σhp时齿轮系统失效，因此齿轮系统是望小失效，由于此时性能参数p受到多参数影响，且性能参数p不确定分布的解析解无法获得，使用数值积分的方法进行计算，则齿轮系统可靠度结果如下表所示：分布情况可靠度rbzh～n(μ＝2.5,σ＝0.11),ka～l(0.9,1.1)0.8304zh＝2.5,ka～l(0.9,1.1)0.9171zh～n(μ＝2.5,σ＝0.11),ka＝10.8926zh＝2.5,ka＝10.9389从表中可以看出：(1)只考虑zh不确定性的确信可靠度小于只考虑ka不确定性的确信可靠度，说明接触疲劳下齿轮可靠性，接触应力中参数zh的不确定性影响程度大于参数ka的不确定性影响程度；(2)当考虑性能参数p中的认知不确定性，将zh和ka假设为定值1和1.25时，用蒙特卡洛仿真计算得到的可靠度结果为0.9389，大于考虑了不确定性的确信可靠度计算结果，说明在考虑认知不确定性时，齿轮系统可靠度会在一定程度上降低。接触应力的不确定性有节点区域系数zh和使用系数ka两个参数决定，其中zh服从不确定正态分布，ka服从不确定线性分布，而接触疲劳强度服从正态分布。在接触疲劳强度中参数σhlim～n(1035,562)，接触应力ka～l(0.9,1.1)中参数的情况下，齿轮系统可靠度随接触应力中zh的均值μ和标准差α的变化情况，如图4所示，在接触疲劳，接触应力中zh的均值μ对齿轮系统确信可靠度影响较大，变化较为明显，而zh的标准差α对齿轮系统确信可靠度影响较小，均值μ在区间(1,1.6)附近变化时，齿轮系统可靠度变化较小，近似呈现出线性变化，均值μ在取值1.6之后时，齿轮系统确信可靠度变化较大呈现出非线性变化。在接触应力中zh～n(μ＝2.5,σ＝0.11)的情况下，齿轮系统可靠度随接触应力中ka的参数a,b的变化情况，如图5所示，当ka得不确定性分布区间长度增大时，即参数不确定性增大时，齿轮系统可靠性降低，随着不确定线性分布的均值接近0.9时，齿轮系统确信可靠度呈现增长趋势。在接触应力中参数ka～l(0.9,1.1)，zh～n(μ＝2.5,σ＝0.11)的情况下，齿轮系统可靠度随接触疲劳强度中σhlim的均值μ和标准差α的变化情况，如图6所示，确信可靠度随接触强度的均值μ变化较大，近似线性，而标准差α对确信可靠度的影响较小。本发明的齿根弯曲疲劳确信可靠度计算及参数敏感度分析如下。齿根弯曲应力表达式为：式中，kfβ表示弯曲强度的齿向载荷分布系数；kfα表示弯曲强度的齿间载荷分配系数；mn表示法向模数；yfα表示齿形系数；ysα表示齿顶应力修正系数；yε表示重合度系数，yβ表示螺旋角系数；ka表示使用系数；kv表示动载系数；b表示齿宽；ft表示端面内分度圆上的名义切向力。齿根弯曲许永应力表达式为：σfp＝σflimystyntyδreltyx式中，σflim表示齿轮的弯曲疲劳极限，假设服从正态分布；yst表示应力修正系数；ynt表示寿命系数；yδrelt表示相对于齿根圆角敏感系数；yx表示尺寸系数。以具体工况下的齿轮参数为例，表达式中各参数服从的分布或定值如下表所示：对于齿根弯曲疲劳，选取的性能参数p为齿根弯曲应力σf，性能参数阀值pth为齿根弯曲许永应力σfp，齿轮弯曲应力σf大于齿根弯曲许永应力σfp时齿轮系统失效，因此齿轮系统是望小失效，由于此时性能参数p受到单参数影响，性能参数p的不确定分布可以直接解出。经过计算得到齿轮系统确信可靠度结果为0.9983，不考虑性能参数p中的认知不确定性，即将ka假设为定值1时，用蒙特卡洛仿真计算得到的可靠度结果为0.9990，大于考虑了认知不确定性的确信可靠度结果，说明考虑齿轮系统参数的认知不确定性时，齿轮系统可靠度会降低。齿根弯曲应力σf有使用系数ka决定，且ka服从不确定线性分布，齿根弯曲许永应力σfp服从正态分布。齿轮系统可靠度随齿根弯曲应力中ka的参数a,b的变化情况，如图7所示，当齿根弯曲应力中ka的分布区间长度增大时，即参数不确定性增大时，齿轮系统可靠度降低，随着不确定线性分布的均值从1.1变化至0.9时，齿轮系统确信可靠度呈现先增大后减少的趋势。齿轮系统可靠度随齿根弯曲许用应力中σhlim的均值μ和标准差α的变化情况，如图8所示，齿根弯曲许用应力中σhlim的均值μ和标准差α对齿轮系统确信可靠度影响程度相似，均值μ的影响略大。本发明提供一种基于确信可靠度的齿轮可靠性分析方法，在此基础上计算了齿轮接触疲劳和齿根弯曲疲劳下的齿轮系统确信可靠度，结果小于考虑认知不确定性时的齿轮系统可靠度，同时结果显示对于齿轮接触疲劳下的齿轮系统可靠性，接触应力中节点区域系数zh的不确定性影响程度大于使用系数ka的不确定性影响程度，因此在实际工程中，对产品进行可靠性分析时不能忽视认知不确定性的影响，且应该着重考虑区域系数zh的不确定性影响。通过对齿轮接触疲劳和齿根弯曲疲劳的参数灵敏度分析，发现对于接触疲劳，接触应力中节点区域系数zh的均值μ对齿轮系统的确信可靠度影响较大，而标准差α对确信可靠度影响较小，接触强度中接触疲劳极限σhlim的均值μ对齿轮系统的确信可靠度影响较大，而标准差α对确信可靠度影响较小；对于弯曲疲劳，齿根弯曲许永应力中齿根弯曲许永应力σflim的均值和标准差对齿轮系统的确信可靠度影响相似，无论是对接触疲劳还是弯曲疲劳，当参数的不确定性越大时，齿轮系统可靠性就会受到更大的影响，导致可靠度进一步降低。本发明提供一种基于确信可靠度的齿轮可靠性分析方法，通过将齿轮的部分设计参数和影响因素描述为不确定分布来考虑认知不确定性，定量的计算了齿面接触疲劳和齿根弯曲疲劳下的确信可靠度，同时进行了参数的灵敏度分析，并将确信可靠度与未考虑参数认知不确定性的可靠度进行比较，阐明了认知不确定性对齿轮可靠性的影响，对齿轮可靠性的提高具有重要意义。以上所述是本申请的优选实施方式，不以此限定本发明的保护范围，应当指出，对于该
技术领域：
的普通技术人员来说，在不脱离本技术原理前提下，还可以做出若干改进和润饰，这些改进和润饰也应视为本申请的保护范围。当前第1页12