改进型盲源分离的结构模态识别方法与流程

本发明涉及领域，更具体地说，是涉及改进型盲源分离的结构模态识别方法。

背景技术：

源信号间互相独立或不相关是实现盲源分离(blindsourceseparation简称bss)的基本假设条件。模态分析的实质是把物理坐标中的振动响应转换为模态坐标中的模态响应，因为模态响应的各个坐标互相独立而无耦合。由此可见，bss与模态分析是基于“独立性”或“不相关性”的两种分析方法，只是bss源于信号处理，模态分析源于结构动力学。可以推断，bss与模态分析之间存在某种对应关系，这为应用bss进行模态识别提供了理论依据。

与基于高阶统计量的bss不同，基于二阶统计量的bss考虑了信号的时间结构，将自协方差作为非高斯性的代替，降低了bss要求源信号是非高斯性的苛刻条件，它能分离出具有不同自相关函数(即不同功率谱)的信号，得到了广泛应用。二阶盲辨识算法(second-orderblindidentification，sobi)是典型的基于二阶统计量bss方法，联合近似对角化(jointapproximatediagonalizationofeigenmatrices，jad)是sobi的核心。jad一般采用正交联合近似对角化，然而jad的正交性约束破坏了最小二乘标准，正交化阶段的误差不能在随后的分离阶段中被校正，最终影响了联合对角化的性能。

yeredor等提出了最小二乘代价函数并得到了一种非正交联合对角化算法：列交替更新与对角化(alternatingcolumnsdiagonalcenters，acdc)，然而该算法要交替更新两组待定参数，因此收敛速度较慢。取自“yeredor

a.non-orthogonaljointdiagonalizationintheleast-squaressensewithapplicationinblindsourceseparation[j].ieeesignalprocessing.2002，50(7)：1545-1553.”(中文译文：叶多等，最小二乘意义下的非正交联合对角化及其在盲源分离中的应用[j].ieee信号处理2002，50(7)：1545-1553.)。

为了使acdc的优化变得简单，张华等提出了非对称的最小二乘代价函数，得到了性能更好的三迭代算法(tripleiterativealgorihm，tia)。取自“张华，冯大政，聂卫科，等.非正交联合对角化盲源分离算法[j].西安电子科技大学学报.2008，35(1)：27-31.”。

然而正如li等指出，该算法没有对左右对角化矩阵进行任何约束，因此有可能收敛到奇异解。取自“lixl，zhangxd.nonorthogonaljointdiagonalizationfreeofdegeneratesolution[j].signalprocessing,ieee.2007，55(5)：1803-1814.”(中文译文：李xl，张xd，无退化解的非正交关节对角化[j].ieee信号处理2007，55(5)：1803-1814.)。

为了提高非对称联合对角化算法的收敛速度，并避免算法收敛到奇异解，张伟涛等提出一个带约束项的非正交联合对角化代价函数，得到一种快速非对称非正交联合对角化(nonsymmetricnonorthogonaljointdiagonalization，nnjd)算法。取自“张伟涛，楼顺天，张延良.非对称非正交快速联合对角化算法[j].自动化学报.2010，36(6)：829-836.”。

目前，bss技术在结构模态参数识别中的应用普遍存在一个问题：只能应用于实模态情况，当系统阻尼为一般阻尼(复模态情况)时，应用受到限制。针对上述局限性，已有研究比较了amuse、sobi与基于高阶统计量的ica(independentcomponentanalysis)在结构模态识别中的各自优势和不足，指出sobi方法具有较好的抗噪性。取自“kerscheng，ponceletf，golinvaljc.physicalinterpretationofindependentcomponentanalysisinstructuraldynamics[j].mechanicalsystemsandsignalprocessing.2007，21(4)：1561-1575.(中文译文：彭色列等，结构动力学中独立分量分析的物理解释[j].机械系统和信号处理2007，21(4)：1561-1575.)。

ponceletf，kerscheng，golinvaljc，etal.output-onlymodalanalysisusingblindsourceseparationtechniques[j].mechanicalsystemsandsignalprocessing.2007，21(6)：2335-2358.(中文译文：彭色列等，采用盲源分离技术进行纯输出模态分析[j].机械系统和信号处理2007，21(6)：2335-2358.)。

zhouw，chelidzed.blindsourceseparationbasedvibrationmodeidentification[j].mechanicalsystemsandsignalprocessing.2007，21(8)：3072-3087.”(中文译文：周w,等，基于盲源分离的振动模式识别[j].机械系统和信号处理2007，21(8)：3072-3087)。

mcneill基于sobi算法，提出了能够识别复模态系统的盲模态辨识(blindmodalidentification，bmid)算法，高层建筑结构实验证明了bmid算法的有效性。取自“mcneillsi，zimmermandc.aframeworkforblindmodalidentificationusingjointapproximatediagonalization[j].mechanicalsystemsandsignalprocessing.2008，22(7)：1526-1548.”(中文译文：麦克内里si，等，基于关节近似对角化的盲模态识别框架[j].机械系统和信号处理2008，22(7)：1526-1548.)。

付志超等进一步将稳健型r-sobi算法引入结构模态识别中，四自由度的弹簧-质量系统的仿真实验证明了该方法具有更强的抗噪性。取自“付志超，程伟，徐成.基于r_sobi的结构模态参数辨识方法[j].振动与冲击.2010，29(1)：108-112.”。

现有技术存在如下缺陷：

1、对测试环境适应性较差。

2、只能应用于实模态情况，当系统阻尼为一般阻尼(复模态情况)时，应用受到限制。

3、基于正交联合近似对角化的sobi存在累积误差和普通bss不能识别复模态参数。

技术实现要素：

本发明针对普通盲源分离算法不能识别复模态参数的不足，克服现有技术中存在的不足，提供一种改进型盲源分离的结构模态识别方法。

本发明改进型盲源分离的结构模态识别方法，通过下述技术方案予以实现，首先基于复模态理论，应用hilbert变换增加虚拟测点，对原信号进行有效的扩阶来构建分析信号，然后白化处理分析信号，对不同时延的二阶协方差矩阵进行非对称非正交联合近似对角化，得到的混合矩阵作为模态振型，最后对单自由度模态响应提取模态频率和阻尼比，从而实现对结构模态参数的识别；

具体步骤如下：

进行复模态系统仿真实验，建立一个三自由度质量-弹簧系统，其质量矩阵m、阻尼矩阵c、刚度矩阵k如下：

可以得到：

由于cm^-1k并不是对称阵，其阻尼矩阵不能被固有振型对角化，因此该系统为复模态系统。

为了评价模态振型识别结果，可以定义一种更为广义的模态置信准则：

式中φj，分别为不同方法识别的第j阶模态振型向量，为φj的复共轭转置，0≤cmacj≤1，cmacj越接近1，说明两种方法识别的振型向量越接近。显然，式(1)不仅可以用来评价实模态振型，而且可以评价复模态振型。

考虑自由振动响应，位移初始条件x(0)＝(0,0,0)^t，速度初始条件采样频率为10hz，取位移的前150秒响应信号作为分析对象，最后采用esobi方法对该复模态系统进行盲源分离。

与现有技术相比，本发明的有益效果是：

1、本发明识别精度高于普通sobi算法和基于正交jad的sobi算法，显示了良好的性能。

2、本发明拓宽了盲源分离技术在结构模态识别中的应用范围。

附图说明

图1复模态系统的位移时程曲线及其psd；

图2sobi的分离信号及其psd(复模态)；

图3bmid分离信号及其psd(复模态)；

图4esobi的分离信号及其psd(复模态)；

图5钢框架结构示意图；

图6脉冲激励下六个加速度测量信号及其psd；

图7随机激励下六个加速度测量信号及其psd；

图8脉冲激励下sobi识别的模态响应及其psd；

图9脉冲激励下bmid识别的模态响应及其psd；

图10脉冲激励下esobi识别的模态响应及其psd；

图11随机激励下sobi识别的模态响应及其psd；

图12随机激励下bmid识别的模态响应及其psd；

图13随机激励下esobi识别的模态响应及其psd。

具体实施方式

以下结合附图和具体实施例对本发明作进一步详细说明。应当理解，此处所描述的具体实施例仅仅用以解释本发明，并不用于限定本发明。

首先基于复模态理论，应用hilbert变换增加虚拟测点，对原信号进行有效的扩阶来构建分析信号，然后白化处理分析信号，对不同时延的二阶协方差矩阵进行非对称非正交联合近似对角化，得到的混合矩阵作为模态振型，最后对单自由度模态响应提取模态频率和阻尼比，从而实现对结构模态参数的识别。

进行复模态系统仿真实验，建立一个三自由度质量-弹簧系统，其质量矩阵m、阻尼矩阵c、刚度矩阵k如下：

可以得到：

由于cm^-1k并不是对称阵，其阻尼矩阵不能被固有振型对角化，因此该系统为复模态系统。

为了评价模态振型识别结果，可以定义一种更为广义的模态置信准则：

式中φj，分别为不同方法识别的第j阶模态振型向量，为φj的复共轭转置，0≤cmacj≤1，cmacj越接近1，说明两种方法识别的振型向量越接近。显然，式(1)不仅可以用来评价实模态振型，而且可以评价复模态振型。

考虑自由振动响应，位移初始条件x(0)＝(0,0,0)^t，速度初始条件采样频率为10hz，取位移的前150秒响应信号作为分析对象，三个自由度的位移时程及其对应的功率谱密度(psd)如图1所示。

采用sobi、bmid、esobi三种方法对该复模态系统进行盲源分离，分离结果分别如图2～图4所示。从分离结果可以看出，sobi方法不能准确将各阶模态分离开，尤其是第三阶模态，而bmid方法和本方案提出的esobi方法能够将各阶模态分离。

bmid和esobi两种方法的模态参数识别结果如表1所示，从表1可以看到：bmid和esobi两种方法的模态识别精度都很好，但esobi稍好于bmid。

表1bmid和esobi的模态参数识别结果

以一钢框架结构进行模型试验，模型由3根主梁、8根次梁、6根立柱组成，6根立柱嵌固在地面，整体尺寸为1500mm×1150mm×564mm，如图5所示。该结构的次梁为t字型钢，主梁和立柱为工字型钢，梁与柱、主梁与次梁均由螺栓连接。为了最大化垂直方向(垂直地面的方向)的加速度信号，减小扭转模态影响，激励点位置选在图5中的第2点附近。六个加速度传感器摆放位置在图5中的1～6点，均测量垂直方向的加速度信号，传感器采用icp加速度传感器dh131e，振动信号测试分析系统为dh5920n。

本发明做了两组实验：第一组实验激励源为力锤的脉冲激励，采样点数为1024，六个加速度传感器的测量信号及其功率谱密度函数(psd)如图6所示；第二组实验激励源为激振器的高斯随机信号，采样点数为8192，六个加速度传感器的测量信号及其功率谱密度函数(psd)如图7所示，两组实验的采样频率均为1khz。从图6和图7中混合信号psd可以看到，前三阶模态能够被激振出来，三阶之后的模态能量较小，基本上与噪声在同一等级。

本方案采用sobi、bmid、esobi三种方法分别对脉冲激励和随机激励下的结构振动响应进行了模态识别。

首先对脉冲激励作用下的振动响应进行模态识别。图8为采用sobi方法得到的前三阶模态响应及其功率谱密度函数，从图8左侧的时域图可以看到，sobi方法基本能够识别出系统的前三阶模态响应，但是从图8右侧的psd可以看到被分离的信号中存在较多的其它频率信号，属于多频率混合信号。图9为采用bmid方法得到的前三阶模态响应及其功率谱密度函数，从图9可以看到被分离的模态响应好于sobi方法的分离结果，然而依然存在较多的干扰信号。图10为采用本章提出的esobi方法分离的前三阶模态响应及其功率谱密度函数，从模态响应的时域图和psd看，前三阶模态响应的干扰信号少了很多，识别结果好于sobi和bmid两种方法，考虑到实际结构振动信号不可能完全去除噪声，所以本方案提出的方法能够将复模态系统的振动响应成功分离出前三阶模态响应。对比图8、图9与图10，除了分离信号的幅值不完全相同外，esobi方法的模态识别精度要好于sobi和bmid两种方法。关于三阶之后的模态不能识别的原因是这些模态能量较低，基本上与噪声混杂在一起，这一点可以从图6看到。

将esobi方法计算的混合矩阵作为模态振型矩阵，然后应用单模态识别方法(对分离信号提取模态频率和阻尼比。为了对sobi、bmid、esobi三种方法识别的模态结果进行进一步对照比较，本方案同时采用特征系统实现法(era)进行了模态识别，四种方法的模态识别结果如表2所示。其中cmac是广义模态置信准则，表2中的cmac12、cmac13、cmac23分别表示era与esobi、era与bmid、esobi与bmid识别振型的模态置信准则，剩余模态置信准则值依次类推。

从表2可以看出，在模态频率、阻尼比和振型三方面，esobi和bmid的识别结果比sobi更接近era的识别模态，而esobi方法的识别结果又稍好于bmid方法，说明在结构模态识别方面，esobi方法是最好的。

最后对随机激励作用下的振动响应进行模态识别，模态识别之前首先采用自然激励法(next)对随机响应信号提取自由衰减振动信号。三种方法(sobi、bmid和esobi)识别的前三阶模态响应分别如图11～图13所示，表3是四种方法的模态参数识别结果。与脉冲激励下的识别结论相同：bmid模态识别精度好于sobi，而esobi识别精度又好于bmid。

表2脉冲激励下结构模态参数识别结果

表3随机激励下结构模态参数识别结果

以上所述仅是本发明的优选实施方式，应当指出的是，对于本技术领域的普通技术人员来说，在不脱离本发明原理的前提下，还可以做出若干改进和润饰，这些改进和润饰也应视为本发明的保护范围。