基于等精度原则的一种两段轴的可安装性精确计算方法与流程

本发明涉及计算机辅助测量领域，具体而言，涉及基于等精度原则的一种基于数学计算的两段轴的可安装性精确计算方法。

背景技术：

阶梯轴及其安装孔在机械领域应用广泛。目前，孔轴配合类零件主要通过控制每段孔、轴的尺寸公差、同一零件上孔轴间的同轴度公差来控制孔轴配合的最小间隙（体现可装配性）和最大间隙（体现装配精度）。

如果设计的尺寸公差和几何公差是合适的，并且零件的尺寸和几何误差都符合设计的公差，那么，零件的可装配性和装配精度是能够保障的。这时，零件是可以实现完全互换的。

如果设计的尺寸公差和几何公差较小，那么零件的尺寸和几何误差超差的可能性会增大。这时，符合设计公差的零件减少，实现零件的完全互换的成本增高。

目前，在不增加零件制造成本、不降低可装配性和装配精度的前提下，提高零件的利用率的方法主要是采用分级公差。然而，目前分级公差的设计主要是依赖工程经验。由于经验丰富的工程师是稀缺的，这种方法提高了设计成本。不同的经验丰富的工程师可能会设计、认可不同的分级公差方案，这就增加了部门、企业间的沟通成本。

如果可以适当地增加时间或制造成本，还可能采取一一试探、匹配的方式。但是，由于实际零件的拆装不易，这种方法的成本增加是显著的。

综上所述，由于没有引入可安装性精确计算方法，现有技术在解决难以完全互换的高精度同轴零件装配问题时成本较高。

技术实现要素：

本发明的目的是：

本发明针对现有的技术存在的所述问题，通过计算与一种两段轴匹配的标准孔零件，实现基于等精度原则的一种基于数学计算的、成本较低的可安装性精确计算方法。

本发明采用的方案是：

基于等精度原则的一种两段轴的可安装性精确计算方法由以下步骤组成：

步骤1，获取轴零件的几何设计参数和测点并预制定标准孔的调整量。

阶梯轴由细轴和粗轴组成，细轴和粗轴之间连接有一段过渡轴。

细轴的名义直径为d1，公差等级为ita，名义长度为l1；过渡轴的名义直径为d2、名义长度为l2；粗轴的名义直径为d3，公差等级为ita，名义长度为l3。

粗轴的名义直径d3大于等于细轴的名义直径d1；过渡轴的名义直径d2小于细轴的名义直径d1。

将细轴的轴线靠近测量坐标系的z轴，细轴的几何中心靠近测量坐标系的原点，并使得粗轴的几何中心在测量坐标系z轴上的投影是正值。

细轴的测点集为{pi|pi={xi,yi,zi},i=1,2,…,n1}；粗轴的测点集为{pi|pi={xi,yi,zi},i=n1+1,n1+2,…,n1+n2}。

标准孔系由完全同轴的细孔和粗孔组成，细孔和粗孔之间连接有一段过渡孔。这三段孔都是作为标准的孔，没有几何误差。细孔的几何中心在原点，细孔和粗孔的共同轴线在z轴上。

细孔的直径为d1+e1、名义长度为l1；过渡孔的名义直径为d2、名义长度为l2；粗孔的名义直径为d3+e3、名义长度为l3。其中，e1和e3分别取直径为d1和d3的孔的调整量，采用相同的基本偏差、公差等级为ita、取公差值的下偏差。

过渡孔的名义直径d2大于细孔的名义直径d1。

结束步骤1后进行步骤2。

步骤2，求各段轴的拟合半径。

通过公式(1)求解细轴的最小外切圆柱半径r1,m，其中，dx,dy,drx,dry是自由变量，分别表示沿x轴、y轴的平移和绕x轴、y轴的转动。

(1)

通过公式(2)求解粗轴的最小外切圆柱半径r3,m，其中，dx,dy,drx,dry是自由变量。

(2)

结束步骤2后进行步骤3。

步骤3，根据轴的拟合半径和标准孔的半径预排除装配困难的零件。

通过公式(3)求解细孔半径r4,m。

(3)

通过公式(4)求解粗孔半径r6,m。

(4)

细轴和细孔间的最小间隙δ4-1,m按公式(5)计算。

(5)

如果细轴和细孔间的最小间隙δ4-1,m<0，那么，认为该零件装配困难，结束计算。

粗轴和粗孔间的最小间隙δ6-3,m按公式(6)计算。

(6)

如果粗轴和粗孔间的最小间隙δ6-3,m<0，那么，认为该零件装配困难，结束计算。

步骤3结束后进行步骤4。

步骤4，根据轴的测点集和标准孔的几何参数，求解孔轴间的最小综合间隙。

通过公式(7)计算粗孔粗轴的最小综合缝隙δ6-3,4-1,m，其中，dx,dy,drx,dry是自由变量。将细轴装入细孔后，调整轴零件的位置和方向；此过程中，粗轴与粗孔之间至少能保持的调整余量（表面间距）就是细孔方向的最小综合缝隙δ6-3,4-1,m。

(7)

s.t.

其中，

r3,4-1,m是上述安装过程中粗轴在xoy平面的投影最大外切圆半径，

如果粗孔粗轴的最小综合缝隙δ6-3,4-1,m大于0，那么轴零件可以安装到标准孔零件内；否则，轴零件不能安装到标准孔零件内。

如果本次进行步骤4是第一次进行步骤4，或本次和上一次计算出的最小综合缝隙δ6-3,4-1,m符号相同，那么：如果δ6-3,4-1,m大于0，就为标准孔选择更小一级的基本偏差并得到更小的e1和e3；如果δ6-3,4-1,m小于0，就为标准孔选择更大一级的基本偏差并得到更大的e1和e3；e1和e3采用相同的基本偏差；然后，跳到步骤3。

如果本次和上一次计算出的最小综合缝隙δ6-3,4-1,m符号相反，那么，这两次计算中使最小综合缝隙δ6-3,4-1,m小于0的e1和e3就是所求的调整量；结束计算。

所求出的调整量e1和e3表明：两段轴零件能够与下偏差大于所求的调整量e1和e3的孔零件间隙装配。

本发明的有益效果是：

1、对于难以完全互换的高精度的同轴的两段轴零件，可以通过测量数据和标准孔的基本偏差和标准公差来计算两段轴零件的可安装性。2、可以通过标准的可安装性指标来实现两段轴零件的可装配性的预测和分级。3、只需要通用三坐标测量设备和计算机，测量柔性高，测量成本不高。4、增加测点数和重要测点，可以增加计算结果的可靠性。5、硬件和数学要求较低，有利于推广。

本发明的工业可能：

本发明提供了一种基于坐标测量和数学计算的两段轴的可安装性精确计算方法，该方法过程简单、成本不高，易于使用和推广。因此，本发明具有工业生产的可能。

附图说明

图1为本发明的流程图。

图2为本发明适用零件的结构及公差标注图。

图3为具体实施方式的零件设计示意图。

图4为具体实施方式的测点分布示意图。

图中：1，细轴；11，细轴的测点集；2，过渡轴；3，粗轴；31，粗轴的测点集；4，细孔；5，过渡孔；6，粗孔。

具体实施方式

以下是本发明的具体实施例，参照附图对本发明的方案作进一步的描述，但本发明并不限于这些实施例。

两段轴的可安装性精确计算方法由以下四个步骤组成（单位：毫米，弧度）：

步骤一，获取两段轴的充足的测点。

阶梯轴由细轴和粗轴组成，细轴和粗轴之间连接有一段过渡轴。

细轴的名义直径为20、公差等级为it7，名义长度为30；过渡轴的名义直径为16、名义长度为10；粗轴的名义直径为30、公差等级为it7，名义长度为50。

粗轴的名义直径30大于等于细轴的名义直径20；过渡轴的名义直径16小于细轴的名义直径20。

将细轴的轴线靠近测量坐标系的z轴，细轴的几何中心靠近测量坐标系的原点，并使得粗轴的几何中心在测量坐标系z轴上的投影是正值。

细轴的测点集为{pi|pi={xi,yi,zi},i=1,2,…,20}；粗轴的测点集为{pi|pi={xi,yi,zi},i=21,22,…,40}。

对应的安装孔由细孔和粗孔组成，细孔和粗孔之间连接有一段过渡孔。

标准孔系由完全同轴的细孔和粗孔组成，细孔和粗孔之间连接有一段过渡孔。这三段孔都是作为标准的孔，没有几何误差。细孔的几何中心在原点，细孔和粗孔的共同轴线在z轴上。

细孔调整量拟对应公差s7，细孔直径为20+e1=20-0.048=19.952、长度为30；过渡孔的直径为24、长度为10；粗孔调整量拟对应公差s7，粗孔直径为30+e3=30-0.059=29.941、长度为50。

过渡孔的直径24大于细孔的直径20。

结束步骤1后进行步骤2。

步骤2，求各段轴的拟合直径。

代入公式(1)求解细轴的最小外切圆柱半径r1,m=9.9455，其中，dx,dy,drx,dry是自由变量。

代入公式(2)求解粗轴的最小外切圆柱半径r3,m=14.9481，其中，dx,dy,drx,dry是自由变量。

结束步骤2后进行步骤3。

步骤3，根据轴的拟合半径和标准孔的半径预排除装配困难的零件。

通过公式(3)求解细孔半径r4,m。

通过公式(4)求解粗孔半径r6,m。

细轴和细孔间的最小间隙δ4-1,m按公式(5)计算。

细轴和细孔间的最小间隙δ4-1,m>0，暂不认为该零件装配困难，继续计算。

粗轴和粗孔间的最小间隙δ6-3,m按公式(6)计算。

粗轴和粗孔间的最小间隙δ6-3,m>0，暂不认为该零件装配困难，继续计算。

结束步骤3后进行步骤4。

步骤4，根据轴的测点和标准孔的几何参数，求解孔轴间的最小综合间隙。

通过公式(7)计算粗孔粗轴的最小综合缝隙δ6-3,4-1,m=0.0188，其中，dx,dy,drx,dry是自由变量。

s.t.

其中，

r3,4-1,m是上述安装过程中粗轴在xoy平面的投影最大外切圆半径，

粗孔粗轴的最小综合缝隙δ6-3,4-1,m=0.0188大于0，所以轴零件可以安装到标准孔零件内。

本次进行步骤4是第一次进行步骤4，并且δ6-3,4-1,m=0.0188大于0，所以为标准孔选择更小一级的基本偏差并得到更小的e1和e3；e1和e3对应公差t7，e1=-0.054，e3=-0.070；然后，跳到步骤3。

依次再进行步骤3、步骤4，并计算得到粗孔粗轴的最小综合缝隙δ6-3,4-1,m=0.0133大于0，为标准孔选择更小一级的基本偏差并得到更小的e1和e3；e1和e3对应公差u7，e1=-0.081，e3=-0.109；然后，跳到步骤3。

步骤3，根据轴的拟合半径和孔半径的预排除装配困难的零件。

通过公式(3)求解细孔半径r4,m。

通过公式(4)求解粗孔半径r6,m。

细轴和细孔间的最小间隙δ4-1,m按公式(5)计算。

细轴和细孔间的最小间隙δ4-1,m>0，暂不认为该零件装配困难，继续计算。

粗轴和粗孔间的最小间隙δ6-3,m按公式(6)计算。

粗轴和粗孔间的最小间隙δ6-3,m<0，认为该零件装配困难，结束计算。

已选择的公差t7就是对应的公差，调整量e1=-0.054，e3=-0.070就是所求的调整量。所求出的调整量e1和e3表明：两段轴零件能够与下偏差大于t7的孔零件间隙装配。

在上述说明中，通过特定实施例说明了本发明，但本领域的技术人员应理解在不脱离权利要求范围内发明的思想及领域内可进行各种改造及变形。