一种适用于穿越复合地层隧道的基底荷载计算方法与流程

本发明属于隧道施工技术领域，具体涉及一种适用于穿越复合地层隧道的基底荷载计算方法。

背景技术：

随着我国交通隧道大型化、深层化建设的需要，隧道建设断面增大、埋深增加，隧道施工遭遇复合地层的案例越来越多。例如，我国近年来在长江、珠江流域、东南沿海一带建设的大量隧道工程中屡屡遭遇上软下硬复合地层；又如武汉长江隧道，其主要穿越强透水砂层，局部区段穿越地层为软硬程度差异极大的砂层-泥质粉砂岩复合地层；再如广深港高铁狮子洋隧道，先后穿越软土、软硬不均复合地层、全断面风化岩层等。

在隧道结构的设计过程中，围岩压力的计算是需要首先考虑的问题。在现有的隧道围岩压力计算过程中，采用较多的是修正惯用法，其通常假定隧道结构外周的地层为弹性均质体，并将隧道结构与地层的相互作用过程简化为如图9中所示的模型。

上述方法对于穿越普通均质地层区域的隧道而言，能一定程度上满足围岩压力的计算；但是，对于穿越复合地层的隧道，由于不同地层对隧道结构的作用模式存在一定的差异，若依旧采用修正惯用法将复合地层等效简化为均质地层来进行围岩荷载的计算，会导致较大设计误差的产生，造成隧道结构配筋设计失当，影响隧道结构设计的安全性和稳定性。同时，隧道穿越复合地层时，隧道上部往往受软土层作用，而隧道的中下部通常受硬土层作用，对于复合地层上部的软土层，通常利用现有的荷载计算方法便可较为准确地实现模拟和计算，例如利用现有专利cn106529150中所公开的“复合地层盾构隧道拱顶荷载计算方法”，便可一定程度上实现隧道顶部围岩荷载的模拟计算，得到隧道顶部的竖向土压力；但是，对于隧道中下部硬土层的荷载计算问题，目前尚无合理的计算方法，使得隧道基底围岩对隧道结构的作用荷载无法得到较为准确的计算，影响隧道结构围岩荷载计算的准确性和全面性，造成隧道结构设计存在较大的局限性。

技术实现要素：

针对现有技术的以上缺陷或改进需求中的一种或者多种，本发明提供了一种适用于穿越复合地层隧道的基底荷载计算方法，其中通过建立穿越复合地层隧道与复合地层之间的滑线场力学模型，根据复合地层软、硬土层分界线与隧道中心线的位置关系，能准确、快速地确定硬土层中滑移区的宽度，继而实现隧道基底荷载的计算，使得计算隧道基底荷载的结果与实测值更为接近，更加符合隧道位于复合地层中的实际受力状态，为隧道穿越复合地层时的基底荷载提供准确可靠的计算方法，保证隧道的建设和营运安全。

为实现上述目的，本发明提供一种适用于穿越复合地层隧道的基底荷载计算方法，其特征在于，包括如下步骤：

s1：获取隧道的勘探参数，所述勘探参数包括：隧道顶部与水平地面之间的距离，复合地层中软土层与硬土层的水平交界线与隧道水平中心线的位置关系，和隧道两侧硬土层的内摩擦角，以及所述硬土层在所述水平交界线处达到塑性极限状态时的竖向荷载；

s2：根据软、硬土层水平交界线与隧道水平中心线的位置关系建立复合地层的滑线场力学模型；在该滑线场力学模型中确定刚好与隧道底部相切的曲线，即硬土层的滑移线，所述滑移线包括呈直线的第一滑移线和呈对数螺旋线的第二滑移线，分别对应滑线场中的主动应力区和过渡应力区，两应力区的交界线为呈直线的第一应力段，该第一应力段的两端点分别为第一滑移线与第二滑移线的交点和所述水平交界线与隧道圆周的交点；

s3：根据复合地层中软、硬土层分界线与隧道中心线的相对位置，结合滑移线与圆周相切的条件和切点的位置计算滑移区的宽度；

当所述水平交界线不低于所述隧道水平中心线时，滑移区的宽度可由下式进行计算：

式1中，b为滑移区的宽度；a为隧道的圆周半径；为硬土层的摩擦角；θ1为第一连线与第一应力段所成的夹角，该第一连线为第二滑移线上任意点与第一交界点的连续，所述第一交界点为所述水平交界线与隧道圆周的交点；

当所述水平交界线低于所述隧道水平中心线时，滑移区的宽度可由下式进行计算：

式2中，b为滑移区的宽度；a为隧道的圆周半径；为硬土层的摩擦角；θ3为第二连线与隧道水平中心线的夹角，该第二连线为第一交界点与隧道圆心的连线，θ3＜0；

s4：计算隧道在所述第一交界点处所承受的荷载集度，计算公式如下所示：

式3中，q2为所述第一交界点处的荷载集度；q1为所述硬土层在所述水平交界线处达到塑性极限状态时的竖向荷载；

由于隧道与硬土层交界的圆周上的荷载集度随着与所述第一交界点距离的增大而减小，则隧道圆周上第一交界点与切点之间任意位置处的荷载集度可通过如下公式进行计算：

qx＝q2-λlx(式4)

式4中，qx为滑移区内弧线上任意位置x处的荷载集度；q2为第一交界点处的荷载集度；lx为位置x与第一交界点在圆周上的距离；λ为荷载集度的折减系数。

作为本发明的进一步改进，所述第二滑移线上任意点与第一交界点的距离可通过如下公式进行计算：

式5中，r0为所述第一应力段的长度；θ′＝θ1。

作为本发明的进一步改进，步骤s3中式1的推导过程可包括如下步骤：

s31：以第一交界点为极坐标中心点，第一交界点与隧道圆心的连线为x轴建立极坐标系，且根据几何关系可得到下式：

式6中，θ2为第四连线与x轴的夹角，该第四连线为与滑移区接触的隧道圆周上任意点与第一交界点的连线；

s32：根据所述第二滑移线与隧道圆周相切的条件，计算θ1的大小，其公式如下：

s33：联立式6和式7，并结合所述第二滑移线与隧道圆周相切的条件，可对应推导出式1。

作为本发明的进一步改进，荷载集度的折减系数λ可通过第一交界点处的弯矩和为0进行推导计算，即

∑mb＝mab+mac+mcd+mbd+mw＝0(式8)

式8中，mb为第一交界点的弯矩；mab为水平交界线上的荷载对第一交界点的弯矩；mac为第一滑移线上的荷载对第一交界点的弯矩；mcd为第二滑移线上的荷载对第一交界点的弯矩；mbd为滑移区内弧线上的荷载对第一交界点的弯矩；mw为重力对第一交界点的弯矩。

上述改进技术特征只要彼此之间未构成冲突就可以相互组合。

总体而言，通过本发明所构思的以上技术方案与现有技术相比，具有以下有益效果：

(1)本发明的适用于穿越复合地层隧道的基底荷载计算方法，其通过建立穿越复合地层隧道与复合地层之间的滑线场力学模型，根据复合地层软、硬土层分界线与隧道中心线的位置关系，能准确、快速地确定硬土层中滑移区的宽度，实现隧道基底荷载的准确计算，使得计算隧道基底荷载的结果与实测值更为接近，更加符合隧道位于复合地层中的实际受力状态，为隧道穿越复合地层时的基底荷载提供了准确可靠的计算方法，保证了隧道的建设和营运安全；

(2)本发明的适用于穿越复合地层隧道的基底荷载计算方法，其通过建立极坐标系并结合滑移线在切点处的长度要求和斜率要求，能有效确定对应角度之间的相互关系，继而准确得到滑移区宽度的计算公式，推导过程简单，准确性高，能有效确保计算结果的准确性；

(3)本发明的适用于穿越复合地层隧道的基底荷载计算方法，其推导过程简单明了，能有效实现隧道结构穿越复合地层时基底荷载的计算，确保隧道基底荷载的计算结果与实测值更为接近，更加符合隧道位于复合地层中的实际受力状态，为隧道穿越复合地层时的基底荷载提供了准确可靠的计算方法，保证了隧道的建设和营运安全，科学性强，具有较好的应用前景和推广价值。

附图说明

图1是本发明实施例中穿越复合地层隧道的荷载模式示意图；

图2是本发明实施例中穿越复合地层隧道受地层作用的滑线场力学模型示意图；

图3是本发明实施例中当复合地层的地层分界线位于隧道中心线上方时的滑线场力学模型示意图；

图4是本发明实施例中当复合地层的地层分界线平齐隧道中心线时的滑线场力学模型示意图；

图5是本发明实施例中当复合地层的地层分界线位于隧道中心线下方时的滑线场力学模型示意图；

图6是本发明具体实施例中隧道穿越复合地层的断面示意图；

图7是本发明具体实施例中隧道受复合地层作用的滑线场力学模型示意图；

图8是本发明具体实施例中运用本发明的荷载计算方法和运用修正惯用法计算得出的围岩压力计算值与围岩压力实测值的对比示意图；

图9是目前修正惯用法中隧道受地层作用的荷载模型示意图；

在所有附图中，同样的附图标记表示相同的技术特征。

具体实施方式

为了使本发明的目的、技术方案及优点更加清楚明白，以下结合附图及实施例，对本发明进行进一步详细说明。应当理解，此处所描述的具体实施例仅用以解释本发明，并不用于限定本发明。

此外，下面所描述的本发明各个实施方式中所涉及到的技术特征只要彼此之间未构成冲突就可以相互组合。

本发明优选实施例中穿越复合地层隧道的荷载模式如图1中所示，由图示中不难看出，优选实施例中隧道结构穿越的复合地层为上软下硬的土层，即在隧道结构的上方，地层为软土层，在隧道结构的下方，地层为硬土层。由于隧道结构穿越复合地层，使得隧道结构所承受的荷载模式与如图9中穿越均质地层的隧道结构所承受的荷载模式有一定的差异，其差异主要体现在隧道结构两侧的受力模式上。由图1不难看出，在软、硬土层的交界处，隧道结构承受的侧向荷载会发生突变，侧向荷载模式的差异使得隧道结构对应硬土层的两侧出现滑移区域，如图2中所示。

进一步地，对于本发明中穿越复合地层的隧道结构，其基底围岩压力的计算主要围绕主动土压力和被动抗力来进行。其中，主动土压力主要由下部硬土层的滑移作用产生，可采用滑移线理论进行求解；被动土压可采用弹性地基梁法求解。相应地，上软下硬复合地层的下覆地层发生滑移时对隧道底部衬砌产生的主动土压力的量值，取其反力即为复合地层隧道基底荷载，且当隧道左右两侧滑移线发生重叠时进行叠加即可。

具体地，本发明适用于穿越复合地层隧道的基底荷载计算方法优选如下所示：

s1：建立穿越复合地层隧道的基底荷载模型

对于如图9中所示的现有计算方法，即修正惯用法，其中，将隧道结构与地层的相互作用力简化为随深度增加的主动力，该主动力包括两侧的地层抗力和上下的地基反力。该荷载模型能一定程度上反映均质地层中隧道结构的荷载情形，但对于如图1中所示的隧道结构，由于软土层、硬土层分别与隧道结构的作用存在差异，因而其受力荷载模式也存在一定的差异。鉴于此，本发明针对复合地层软土、硬土与隧道结构作用的差异性，首次提出了如图1中所示的适用于穿越复合地层隧道结构的荷载模式。

具体而言，在复合地层中，隧道结构的上方为软土层，软土层对隧道结构的竖向土压力p1可根据如图9中所示的传统计算方法进行展开。而对于侧向土压力的计算时，由于软土和硬土具有不同的侧压力系数和地层抗力系数，使得软硬土层交界处的侧向土压力存在突变。在实际模拟计算时，对于侧部的地层抗力，其对应设置的地层弹簧应分别设置不同的参数；同时，由于地层中土体对管片结构存在握裹作用，使得隧道变形过程中会产生切向力，因此需要在设置地层弹簧时分别设置径向和切向弹簧，如图1中所示。此外，对于隧道底部土层，其往往只对隧道底部作用主动土压力p2，因此，隧道结构底部的基底被动土压力往往可通过设置地层弹簧来进行模拟。

s2：建立复合地层的滑线场力学模型

根据土体塑性应力状态的摩尔应力圆可知，当隧道结构两侧的硬土层所受的竖向荷载达到塑性极限状态时便会产生剪切破坏，进而在隧道结构的两侧形成如图2中所示的滑移区。

具体来说，如图2中所示，针对隧道穿越上软下硬复合地层的情况，其硬土层与隧道结构的两个相交点(即b点和e点)两侧因受到较大的竖向压力作用而达到塑性极限状态，进而导致下部土体产生破裂滑移面，即如图2中所示的acd面。根据朗肯土压力理论和太沙基被动土压力计算方法，可以发现，上述滑移面的滑移线为刚好与隧道底部相切的曲线，由此可以确定隧道左右两侧的滑移区宽度b，并可确定滑移区边界处会沿着与水平线呈角度的方向产生破裂角。

进一步地，优选实施例中的滑移区可对应分为abc主动应力区、bcd过渡应力区2个区域。其中，abc区域的两条滑移线ac、bc分别为直线，根据hencky第一定理，可通过摩尔应力圆算出ac线上各位置的正应力和切应力的大小，进而可得到abc区中的每一点的应力状态。同时，由于bcd区域属于锐化的riemann问题，因此其cd滑移线可看作是方程为的对数螺旋线，进而可以绘制出cd线的形状，cd线上的正应力与切应力也可以计算得到。此外，优选实施例中假设隧道结构的外表面光滑，即不计隧道表面和土体之间的摩擦；同时，除滑移线边界上的应力状态之外，还需要考虑重力的作用对衬砌的主动土压力的影响，重力w的作用点为整个滑动体的重心，进而滑动体的面积和重力作用点在滑移线形式确定后，可以准确得知。

s3：根据地层特性确定滑线场的范围

具体地，在对应工程概况，滑移线形状的确定关键在于确定滑移线与隧道结构的切点位置，即如图1中所示的d点，再通过该切点d的位置求出滑移区宽度b。

进一步地，当隧道结构穿越复合地层时，隧道结构与复合地层的位置关系有三种情形，分别如下：

情形1：复合地层的软、硬土层分界线位于隧道中心线上方，如图3中所示，在该情形中，滑线场模型的相关计算过程如下：

(1)建立极坐标系：

假设直线ob与过圆心的水平线的夹角为θ3，以bo直线为x轴，b点为极坐标中心点建立极坐标系，则圆上任意位置处的点都可以通过极坐标表示出来，r2＝2a·cosθ2，式中：a＝隧道半径；θ2＝圆上任意位置点f与b点所连直线bf与x轴的夹角。

进一步地，根据滑移线cd的对数螺旋线方程，可对应将cd线上的任意位置处的点通过极坐标表示出来，即式中：r0等于bc的长度，其可通过几何关系进行计算，即θ1等于对数螺旋线上任意点e与b点所连直线be与bc的夹角。根据θ1和θ2的几何关系，得到关系式：

(2)根据曲线cd在d点与圆周相切，则d点处应当满足如下条件：

①长度相等r1＝r2：

②斜率相等r′1＝r′2：

联立式2和式3，可得：

在摩擦角和表示软硬土层分界线位置的θ3确定后，即可得到切点d的位置，继而可将代入θ2的计算公式中，可得且将θ2代入公式1中，可得：

在隧道半径a已知的情况下，可根据上述式5求得滑移区宽度b，进而确定出软硬不均地层分界线位于隧道中心线上方时，下部硬土层产生滑移的滑移线的具体形状。

情形2：复合地层的软、硬土层分界线位于隧道中心线处，如图4中所示，在该情形中，滑线场模型的相关计算过程如下：

此时，直线ob与过圆心的水平线的夹角为0，即θ3＝0。将其代入上文中的式4可知，可简化为

当实际工程中的内摩擦角时，计算得到的θ1＝90°，此时达到对数螺旋线中θ1的取值极限；当摩擦角时，如图4中所示；进而可通过式5对应求出滑移区宽度b，进而确定出软硬不均地层分界线位于隧道中心线处时，下部硬土层产生滑移的滑移线的具体形状。

当摩擦角时，超过对数螺旋线中θ1的取值极限，这时对数螺旋线还未与圆形隧道相切，这种情况的具体讨论详见情形3。

情形3：复合地层的软、硬土层分界线位于隧道中心线下方，如图5中所示，在该情形中，滑线场模型的相关计算过程如下：

此时，直线ob与过圆心的水平线的夹角为θ3＜0。导致θ1偏大，超出其取值极限，如果在达到对数螺旋线的取值极限，还未与圆形隧道相切时。那么为滑移线df与隧道相切，切点为e。由数学几何关系计算得到，切点e与隧道中心点的连线oe与水平线的夹角为

在情形3中，滑移区宽度b的计算方式与对数螺旋线与隧道相切的方式不同，其可通过数学几何关系进行求解，并得到：

进而确定复合地层的软、硬土层分界线位于隧道中心线下方时，对数螺旋线不与圆形隧道相切时，下部硬土产生滑移的滑移线的具体形状。

s4：推导隧道底部主动土反力的计算公式

由于abc区域的滑移线为直线，则其应力为常数。由于ab线上作用的正应力和切应力分别为：σn＝q1,τn＝0，通过摩尔应力圆可以算出ac线上的正应力和切应力的大小分别为：

由于bcd区域对数螺旋线bc上的每一半径与对数螺旋线上该半径和对数螺旋线的交点处的法线成角，这点就是由于是内摩擦角，故滑移面任何单元上的正向应力和摩擦力的合力f也和这单元法线成角；同时，对应单元上的合力方向与该单元上的半径方向相重合。因对数螺旋线上的每一半径都通过b点，故cd线上的正应力和摩擦力的合力f也通过b点。除此之外，粘聚力c的作用方向与cd线相切。

进一步地，内弧线bd上的反力假定沿弧线按一定的比例呈现上部大下部小的分布规律。相应地，bd线顶部b点的荷载集度q2的大小与交界点的位置有关，并可根据下式进行计算：

进一步地，bd线上任意位置x处的荷载集度为：

qx＝q2-λlx式8

式中，lx为位置x处与最大荷载集度位置b的距离。

在软硬不均地层位于隧道的位置确定的前提下，q2是已知的，只有荷载集度的折减系数λ是未知数，然后通过对b点的弯矩和∑mb＝0，最终可以求出荷载集度的折减系数λ的值。

λ的计算过程优选如下：

⑴ab线上的荷载对b的弯矩：

⑵ac线上的荷载对b的弯矩：

式中：

⑶cd线上的荷载对b的弯矩：由于cd线为螺旋线，cd线上的正应力和摩擦力的合力f通过b点，对b点没有弯矩。粘聚力c的作用方向与cd线相切，可由长为ds的单元来推求，单元体ds上的粘聚力为c·ds，c·ds对b点的力矩为：沿cd面上总粘聚力对b点的总力矩为：

式中：

(4)bd线(滑移区内弧线)上的荷载对b的弯矩：

式中：θ”＝∠bod

(5)重力对b的弯矩：

mw＝γ·ω·d

式中：γ为下部硬土层的重度，ω为滑移区的面积，d为滑移区土体的重心距。如果重心在b点左侧，弯矩为正；反之需加负号。

继而，由∑mb＝mab+mac+mcd+mbd+mw＝0，即可求出λ：

s5：计算任意位置x处的荷载集度

将相关参数、公式7、公式9分别代入到公式8中，即可得到上软下硬复合地层的下覆地层发生滑移时对隧道底部衬砌产生的主动土压力的量值，取其反力即为复合地层隧道基底荷载，当隧道左右两侧滑移线发生重叠时进行叠加即可。

在一个具体实施例中，其隧道结构的设置情形如图6和图7中所示，其中，图6示出测试断面情况，图7示出该断面的荷载计算模式。具体地，隧道穿越淤泥质土、粉细砂、粗砾砂、中砂构成的复合地层，下卧层为中砂层，隧道顶部低于水平地面的高度约为12m。

此时，根据滑线场力学模型、地层物理力学参数和隧道特性计算得出表示滑移线与隧道结构的切点位置以及滑移区宽度b。本断面中隧道的半径a＝5.4m，下部硬土层的内摩擦角表示软硬土层分界线位置的θ3＝34°，根据式1和式4可对应计算得到θ1＝50°，θ2＝34°。再通过式5可对应计算得到隧道滑移区宽度b＝4.667m，即可得出本断面的滑线场范围。

进一步地，根据此时隧道断面的滑线场图示7以及地层特性得到隧道底部主动土反力计算公式所需参数的数值：q1＝244.800kpa，q2＝57.377kpa，τ1＝72.786kpa，σ1＝157.004kpa，θ″＝∠bod＝111°，ω＝16.033m²，d＝1.795m。

继而将上述参数代入式9中，可对应得到荷载集度的折减系数λ＝1.231，且根据式8可对应计算出底部最下的径向力q3＝44.496kpa。从而得到隧道基底主动土压力的大小和作用范围，如图7所示。

进一步地，通过将采用本发明中穿越复合地层隧道的基底荷载计算方法得到的计算结果与采用现有修正惯用法得到的计算结果相比，对比结果如图8中所示，由图示中不难看出，现有修正惯用法的荷载模式过分夸大了基底的被动反力，造成计算出的土压力与复合土层隧底实际受荷状态不符，相较而言，采用本发明中的基底荷载计算方法计算得到的土压力与实测值更为吻合，其在左右两侧的荷载值较修正惯用法荷载模式更接近实测值，虽然在隧道底部处比实测土压力略大，但相差仅为3.2％，这较之现有的修正惯用法而言，计算结果的准确性大幅提升。

本发明中适用于穿越复合地层隧道的基底荷载计算方法，其步骤简单，能有效模拟计算出隧道结构穿越复合地层时其基底荷载，使得计算隧道基底荷载的结果与实测值更为接近，更加符合隧道位于复合地层中的实际受力状态，为隧道穿越复合地层时的基底荷载提供准确可靠的计算方法，以保证隧道的建设和营运安全，科学性强，具有较好的应用前景和推广价值。

本领域的技术人员容易理解，以上所述仅为本发明的较佳实施例而已，并不用以限制本发明，凡在本发明的精神和原则之内所作的任何修改、等同替换和改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。