一种改进的自适应稀疏采样故障分类方法与流程

本发明涉及一种旋转机械故障分类方法，特别涉及一种改进的自适应稀疏采样故障分类方法，属于故障诊断技术领域。

背景技术：

旋转机械故障诊断对设备安全运行意义重大，当机械设备发生故障时，其振动信号将发生突变，因此基于振动信号的故障诊断方法是目前故障诊断领域中广泛应用的一种方法。采用压缩感知理论可以在不受香农采样定理限制的条件下，实现信号的压缩采样，减少信号中的冗余信息，有效降低数据存储与运输的压力，以少量的数据有效实现机械设备故障的诊断。

稀疏表示理论的含义是通过将较少的信号线性组合，从而表示出完整的原始信号。将稀疏表示方法用于轴承信号分类，可以有效识别轴承故障类型。传统稀疏表示方法是将待测样本信号分解在冗余字典上，借助优化重构算法获取稀疏系数，通过稀疏系数与冗余字典的乘积得到信号重构值，最后计算测量值与重构值的冗余误差，从而判断出待测信号的所属类别。而上述方法有以下缺点：(1)传统稀疏表示分类方法中冗余字典的构建过程较为复杂，在分析大量待测信号时，将导致计算量较大，运算时间较长，十分不利于对海量监测数据进行识别；(2)由于数据的稀疏度未知，传统稀疏系数求解算法如正交匹配追踪(omp)算法或正则正交匹配追踪(romp)算法在求解稀疏系数时需要通过多次重构结果估测稀疏度，运算效率较低；(3)传统稀疏表示方法难以解决海量数据给故障诊断带来的压力问题，依据香农采样定理，监测数据中含有大量冗余信息，当数据量较大时计算时间过长；(4)目前机械故障诊断领域常采用基于振动信号的故障诊断方法，传统稀疏表示方法以冗余误差作为故障所属类别的判断依据，对于振动信号而言，会出现时移偏差问题，从而导致故障识别准确率大大降低。

根据上述问题，本发明对传统稀疏分类方法进行了改进，首先，利用稀疏表示方法对信号进行特征增强处理，在保证信号稀疏性的前提下，采用单位矩阵代替原始方法中的冗余字典，大大降低运算效率；其次，采用压缩感知方法对数据进行降维，减少信号中的冗余信息，保留有效且少量的数据；随后，采用稀疏度自适应匹配追踪(samp)算法求解稀疏系数，在无需估计稀疏度的前提下，对信号进行重构；最后，采用互相关系数作为故障所属类别的判断依据，以此解决振动信号时移问题。经实验验证，本发明有效减少信号中的冗余信息，避免时移偏差对故障类别判断的影响，同时降低运算复杂程度，提高计算速度与重构精度。

技术实现要素：

本发明的目的在于提出了一种改进的自适应稀疏采样故障分类方法，以解决旋转机械故障分类问题。

为实现上述目的，本发明采用的技术方案为一种改进的自适应稀疏采样故障分类方法，本方法首先将传统稀疏表示分类模型中的冗余字典改为单位矩阵，对信号进行降噪，提取信号中的故障特征；然后，采用压缩感知方法对数据进行降维，选用随机测量矩阵对测量值以及单位矩阵进行压缩；随后，采用samp算法求解稀疏系数，对信号进行重构；最后，采用最大互相关度代替冗余误差作为故障判定准则。该方法有效减少了信号中的冗余信息，避免时移偏差对故障类别判断的影响，同时无需估计信号稀疏度，降低了计算复杂度，提高计算速度与重构精度。

s1稀疏采样优化方法：

采用小波模极大值对测试样本以及训练样本信号进行稀疏采样优化，对信号进行稀疏表示特征增强处理。在小波变换域中，由小波变换系数模的极值点可检测信号的突变点，即奇异点，且小波模极值的变化规律与信号奇异性的大小一一对应，通过奇异点能够表示出信号的故障特征，因此，采用小波变换可实现信号降噪以及故障特征提取。

设信号为f(t)，j表示小波分解的尺度。信号f(t)为经j层二进制小波变换得到小波模极大值序列wjf(t)，随着分解尺度(即层数)j的增大，小波模极大值序列也将逐步稀疏。若数据过于稀疏，即数据中包含的零元素过多，则无法保留原始信号中的有效信息，导致故障特征的丢失。

为筛选出最优小波模极大值序列，采用峭度进行判断，峭度k的数学表达式如下：

其中e(x-μ)⁴为(x-μ)⁴的数学期望，x为输入的小波模极大值序列，μ为均值，σ为方差。峭度值越大，则信号包含的故障信息越多，判断几组序列的峭度值的大小，选取峭度k最大的小波模极大值序列作为最优序列。由此，能够有效实现对信号的去噪以及稀疏。

对信号进行小波模极大值变换，包括如下几步：

1.1对采集到的信号进行小波分解，提取分解结果中由高通滤波器得到的的高频小波分量；

1.2计算各层小波模极大值；

1.3计算各层小波模极大值序列幅值的峭度，由最大峭度确定最优的小波模极大值分量。

s2基于压缩感知的信号降维：

采用高斯随机测量矩阵对最优的小波模极大值分量进行降维处理，减少数据中的冗余信息。设长度为n的最优的小波模极大值分量为x∈r^n×1，其中r为实数集。构造m行n列的随机测量矩阵φ∈r^m×n，其中m为测量矩阵的行数，也是降维后所希望得到的数据的长度。矩阵中的每一元素服从均值为0，方差为的高斯分布。对样本信号进行降维：

y＝φx∈r^m×1

其中x是待测数据(即经小波模极大值处理后的数据)，y为压缩后的数据。

s3自适应优化方法：

首先建立n×n的单位矩阵b代替原始方法中的冗余字典，由单位矩阵b与随机测量矩阵φ∈r^m×n建立m×n的传感矩阵a：

a＝φb

将待测数据x在单位矩阵b下进行稀疏表示：

x＝bi·α,i＝0,1,2…k

其中bi表示单位矩阵b中的第i个元素，α表示待测数据x在单位矩阵b下的稀疏系数，k为α的稀疏度，即α中非零元素的个数。因此压缩后的数据y可表示为：

y＝aiα＝φbiα∈r^m×1

采用samp算法求解待测数据x的稀疏系数α，通过输入步长b与判定常数c，逐步进行筛选，迭代步长的选取可由0-n之间每隔100进行选取，判定常数c一般取值为0.1。与传统稀疏系数求解算法如omp或romp等算法相比，无需估计信号稀疏度，实现稀疏度自适应重构。

samp具体算法包括以下步骤：

3.1输入传感矩阵a，压缩后的数据y，迭代步长b，判定常数c，残差en，空集jn，空集hn，pn表示候选集合长度，n表示迭代次数；

3.2初始化残差e0＝y，令pn＝b；

3.3计算传感矩阵a中的每一个原子ai与残差en的内积<ai×en>，将所计算出的内积由高到低进行排序，选出前pn个最大内积所对应的a中原子an，并将其保存到候选集合jn；

3.4计算y＝anαn的最小二乘解：其中||y-anαn||表示求eny-anαn的0范数，表示求an的转置，表示求的逆矩阵，从中选出pn个绝对值最大的稀疏系数，将an中对应的原子记为并将原子保存至hn；

3.5更新残差若||en||≤c×||y||，其中||en||与||en+1||分别表示求en与en+1的0范数，则终止迭代，利用集合hn重构信号；若残差大于上一次迭代过程中的残差，则迭代步长更新为b+1，候选集合长度更新为b×pn，返回3.3进行迭代；若残差小于上一次迭代过程中的残差，则迭代次数更新为n+1，返回3.3进行迭代；

s4采用互相关系数作为判别准则：

采用互相关系数描述两信号之间的相关程度，对于离散数据，其模型如下：

y为训练样本中的每组数据，其中为重构值，σ为标准差，为与y的协方差，e(y)与分别为y与的期望。通过互相关系数的大小判断测试信号所属类别，相关系数越大，则待测信号与训练样本信号越接近。

与现有技术相比，本发明具有如下有益效果：

(1)本发明将传统稀疏表示分类方法中冗余字典改为单位矩阵，降低构建过程复杂程度，在分析大量待测信号时，计算量较小，运算时间段；(2)本发明将稀疏表示方法与压缩感知结合，减少数据中的冗余信息，保留有效信息，降低运算时间；(3)采用samp算法，无需估测信号的稀疏度，有效提高运算效率，并保证重构精度；(4)采用互相关系数作为故障所属类别的判断依据，有效解决时移偏差带来的问题。

附图说明

图1是本发明的基于小波模极大值稀疏表示流程图

图2是本发明的自适应稀疏采样故障分类方法流程图

图3是本发明中轴承信号各层小波模极大值序列图。

图4是本发明中单组测试样本下四种状态轴承信号的识别效果图。

图5是本发明中多组测试样本的四种状态轴承信号的识别结果图。

具体实施方式

(1)振动信号的采集：借助旋转机械故障模拟实验平台采集轴承振动信号，轴承缺陷、采样频率、主轴转速，信号长度可自行设定。在采样频率、主轴转速相同的情况下，分别采集轴承正常、内圈故障、外圈故障、滚动体故障的振动信号，分别构建四类信号测试样本与训练样本，每组信号长度为n。对信号进行归一化处理，保证信号幅值量级的统一；

(2)特征增强：采用小波模极大值对训练样本信号以及测试样本信号进行稀疏表示特征增强处理，并提取故障特征。分别对训练样本信号与测试样本信号进行t层小波分解，得到各层信号的小波系数。对每一层高频小波系数的小波模极大值分量计算峭度。由于每一次分解结果不同，因此只需根据峭度计算的结果，选取峭度最大的一层作为最优的小波模极大值分量，实现信号的去噪以及稀疏；

(3)压缩感知降维：构建m×n的高斯随机测量矩阵，m为降维后所对测试样本信号的小波模极大值分量进行压缩处理，得到压缩后的信号y；

(4)求解稀疏系数及重构值：构建n×n的单位矩阵替代传统稀疏分类方法模型中的冗余字典，计算得到传感矩阵a，输入传感矩阵a，压缩后数据y，设置步长b，判定常数c，采用samp算法计算测试样本的模极大值序列在单位矩阵下的重构系数α，并求出每一组信号重构值yi＝aiαi，i＝0,1,2...k，其中ai表示a中的第i个原子，αi表示第i个稀疏系数；

(5)数据分类：计算重构值与训练样本中四类数据的互相关系数，最终通过互相关系数的最大值得到输入信号的故障所属类别。

结合实例，对滚动轴承信号进行故障诊断，对实施例进一步说明：

(1)振动信号的采集：借助旋转机械故障模拟实验平台采集轴承振动信号，采样频率为100khz，主轴转速为1300r/min，试验过程中采用正常滚动轴承，以及内圈、外圈、滚动体分别存在缺陷的滚动轴承，缺陷尺寸均为宽0.7mm以及深0.05mm。分别采集轴承正常、内圈故障、外圈故障、滚动体故障的振动信号，每10k个数据点为一组。构建10000×4的测试样本信号(每类信号各一组)，10000×16的训练样本信号(每类信号各四组)。对信号进行归一化处理，保证信号幅值量级的统一；

(2)特征增强：采用小波模极大值对训练样本信号以及测试样本信号进行稀疏表示特征增强处理，并提取故障特征，如图3所示。分别对训练样本信号与测试样本信号进行4层小波分解，得到各层信号的小波系数。求解每一层高频小波系数的小波模极大值分量，计算峭度，由于每一次分解结果不同，因此只需根据峭度计算的结果，选取峭度最大的一层作为最优的小波模极大值分量，实现信号的去噪以及稀疏；

(3)压缩感知降维：构建1000×10000的高斯随机测量矩阵，对测试样本信号的小波模极大值分量进行压缩处理，基于压缩感知的基本理念，在保留故障特征的前提下，将信号维度降低10倍，减少运算数据量，提高故障信号分析处理效率；

(4)求解稀疏系数及重构值：构建10000×10000的单位矩阵替代传统稀疏分类方法模型中的冗余字典，计算得到传感矩阵a，输入传感矩阵a，压缩后数据x，步长b＝500，判定常数c＝0.1，采用samp算法计算测试样本的模极大值序列在单位矩阵下的重构系数α'，并求出重构值yi'＝eiαi'；

(5)数据分类：计算重构值与训练样本中四类数据的互相关系数，每类可计算得到4个互相关稀疏，求出均值，最终通过互相关系数的最大值得到输入信号的故障所属类别，如图4所示。

图1是本发明的基于小波模极大值稀疏表示流程图。

图2是本发明一种改进的自适应稀疏采样故障分类方法流程图。

图3是本发明中1300r/min轴承信号各层小波模极大值序列图，信号长度为10000点，分解层数为4层，其中最优的小波模极大值分量为第3层。

图4是1300r/min轴承信号不同类别下单组测试样本下四种状态轴承信号的识别效果图，其中1、2、3、4分别对应着轴承正常、内圈故障、外圈故障以及滚动体故障四种状态，根据与训练样本信号的相关度的最大值得到测试样本信号的所属类别。

图5是多组测试样本的四种状态识别结果图，其中，主轴转速1300r/min，对四种状态信号各取200组数据，图中的圆圈、十字、三角及散点分别表示稀疏表示求解所得的近似值分别与正常、内圈故障、外圈故障、滚动体故障的训练样本之间的互相关系数。互相关系数最大的所对应的故障类别为测试信号的所属类别。