一种基于分数阶小波变换和希尔伯特黄变换的跳频信号检测方法与流程

本发明涉及信号处理领域，具体是一种基于分数阶小波变换和希尔伯特黄变换的跳频信号检测方法。

背景技术：

跳频通信因其具有高的隐蔽性、抗干扰以及低截获率等特性，被广泛应用到通信领域方面，同时也给电子侦察带来了严峻的挑战。在电子侦察技术中，通常需要对信号进行检测以及参数估计，完成信号的侦察。正确的估计出跳频的信号参数是完成信号解跳的重要组成部分之一。因而，研究跳频信号的检测和参数估计具有重要的研究意义。

目前关于跳频信号的检测的研究主要集中在时频分析方面。然而现有的基于时频分析方法的跳频信号检测由于受到窗函数的影响，并不能够同时兼顾频率分辨率和时间分辨率。基于此，相关学者提出了基于小波变换的跳频信号检测方法，能同时兼顾时频分辨率。进一步提高了跳频信号检测的准确性，但小波变换仅局限于在时频域上分析信号。

技术实现要素：

本发明的目的是针对现有技术不足，而提供一种基于分数阶小波变换和希尔伯特黄变换的跳频信号检测方法。这种方法不存在交叉项干扰，能避免传统时频分析过程中窗函数的影响，能实现信号在时间-分数域的多分辨分析，进一步提高信号参数估计精度。

实现本发明目的的技术方案是：

一种基于分数阶小波变换和希尔伯特黄变换的跳频信号检测方法，与现有技术不同的是，包括如下步骤：

1)输入待处理的跳频信号：待处理的跳频信号带有噪声的信号模型x(t)可表示为公式(1)：

其中，t为观测时间，t0为起跳时间，th为跳频周期，fk为第k个跳频频率，n(t)为加性高斯白噪声，

2)设定阶次p的范围及搜索步长、对跳频信号做分数阶傅里叶变换：设定阶次p的范围及搜索步长，对采集到的跳频信号x(t)做分数阶傅里叶变换，得到分数域信号xp(u)可表示为公式(2)：

其中，kp(u,t)为核函数，即公式(3)：

kp(u,t)＝aαexp[(jπ(u²cotα-2utcscα+t²cotα))](3)，

其中，p≠2n，n是整数，式中，p为分数阶傅里叶变换的阶次，α为旋转角度；

3)得到最高层的逼近系数和各层小波细节系数：对分数域信号xp(u)进行n层小波分解，得到分数阶小波域的第n层低频系数an以及从第一层到第n层的高频系数d1,d2,…,dn，进行离散小波变换的公式如公式(4)：

其中，j,k分别代表频率分辨率和时间平移量，对信号采用mallat算法进行分解，令a0＝c(j,k)则a0分解为信号的第一个近似信号a1和第一个细节信号d1如公式(5)所示：

其中，h(n)和g(n)分别为低通滤波器和高通滤波器，同样，对信号进行第j次分解，可得到第j层的低频系数aj和第j层的高频系数dj，即公式(6)：

4)小波重构：对步骤3)分解得到的每一层高频系数dj进行小波阈值量化，得到新的高频系数，再进行小波重构，得到重构后的信号x′p(u)，小波重构的公式如式(7)、如式(8)所示：

x′p(u)＝aj(u)+dj(u)(8)；

5)得到去噪后的时域信号：对分解重构后的信号x′p(u)，做-p阶的分数阶傅里叶变换，得到去噪后的时域信号x1(t)为公式(9)：

6)得到新时域信号：依据信号的输出信噪比，选择最佳的分数阶阶次p，并进行分数阶小波变换，得到新的时域信号x1(t)；

7)进行emd分解，得到希尔伯特谱：对消噪后的信号x1(t)进行经验模态emd分解，emd分解为公式(10)：

式中，imfi(t)表示固有模态函数分量，rn(t)表示余项，经emd分解后，得到n个imf分量，对任意imf分量cn(t)求hilbert变换，得到解析信号为公式(11)所示：

式中

则可由希尔伯特变换可以得到的x1(t)的希尔伯特谱为公式(12)所示：

式中

8)得到跳频周期：找出h(t,f)每个时间点上的最大值构成的序列y(t)，即可得到信号的跳频速率为公式(13)所示：

由此可估计得到跳频周期为：th＝1/fh。

估计跳频周期时，是通过寻找最佳的分数阶p,进行分数阶小波变换去噪，取得最佳的估计效果。

估计跳频周期时，寻找最佳的分数阶p是通过计算信号的输出信噪比来确定的。

与现有的时频分析技术相比，本技术方案具有如下特点：

通过采用一种时域与频域同时存在的分数阶小波变换的时频分析方法，与二次型时频分析相比，不存在交叉项干扰，避免了传统时频分析过程中窗函数的影响。采用分数阶小波变换，结合了小波变换的多尺度分辨分析的特征和分数阶傅里叶变换的统一时频变换的特性，实现了信号在时间-分数频域的多分辨分析，进一步提高了信号参数估计精度。

这种方法不存在交叉项干扰，避免了传统时频分析过程中窗函数的影响，实现了信号在时间-分数域的多分辨分析，进一步提高了信号参数估计精度。

附图说明

图1实施例的方法流程示意图；

图2为实施例中基于分数阶小波变换与基于小波变换的跳周期估计曲线对比图。

具体实施方式

下面结合附图和实施例对本发明内容做进一步的阐述，但不是对本发明的限定。

实施例：

参照图1，一种基于分数阶小波变换和希尔伯特黄变换的跳频信号检测方法，包括如下步骤：

1)输入待处理的跳频信号：待处理的跳频信号带有噪声的信号模型x(t)可表示为公式(1)：

其中，t为观测时间，t0为起跳时间，th为跳频周期，fk为第k个跳频频率，n(t)为加性高斯白噪声，

2)设定阶次p的范围及搜索步长、对跳频信号做分数阶傅里叶变换：设定阶次p的范围及搜索步长，对采集到的跳频信号x(t)，做分数阶傅里叶变换，得到分数域信号xp(u)可表示为公式(2)：

其中，kp(u,t)为核函数，即公式(3)：

kp(u,t)＝aαexp[(jπ(u²cotα-2utcscα+t²cotα))](16)，

其中，p≠2n，n是整数，式中，p为分数阶傅里叶变换的阶次，α为旋转角度；

3)得到最高层的逼近系数和各层小波细节系数：对分数域信号xp(u)进行n层小波分解，得到分数阶小波域的第n层低频系数an以及从第一层到第n层的高频系数d1,d2,…,dn，进行离散小波变换的公式如公式(4)：

其中，j,k分别代表频率分辨率和时间平移量，对信号采用mallat算法进行分解，令a0＝c(j,k)则a0分解为信号的第一个近似信号a1和第一个细节信号d1如公式(5)所示：

其中，h(n)和g(n)分别为低通滤波器和高通滤波器，同样，对信号进行第j次分解，可得到第j层的低频系数aj和第j层的高频系数dj，即公式(6)：

4)小波重构：对步骤3)分解得到的每一层高频系数dj进行小波阈值量化，得到新的高频系数，再进行小波重构，得到重构后的信号x′p(u)，小波重构的公式如式(7)、如式(8)所示：

x′p(u)＝aj(u)+dj(u)(21)；

5)得到去噪后的时域信号：对分解重构后的信号x′p(u)，做-p阶的分数阶傅里叶变换，得到去噪后的时域信号x1(t)为公式(9)：

6)得到新时域信号：依据信号的输出信噪比，选择最佳的分数阶阶次p，并进行分数阶小波变换，得到新的时域信号x1(t)；

7)进行emd分解，得到希尔伯特谱：对消噪后的信号x1(t)进行经验模态emd分解，得到其imf分量，emd分解为公式(10)：

式中，imfi(t)表示固有模态函数分量，rn(t)表示余项，经emd分解后，得到n个imf分量，对任意imf分量cn(t)求hilbert变换，得到解析信号为公式(11)所示：

式中

则可由希尔伯特变换可以得到的x1(t)的希尔伯特谱为公式(12)所示：

式中

8)得到跳频周期：找出h(t,f)每个时间点上的最大值构成的序列y(t)，即可得到信号的跳频速率为公式(13)所示：

由此可估计得到跳频周期为：th＝1/fh。

本例中，估计跳频周期时，是通过寻找最佳的分数阶p,进行分数阶小波变换去噪，取得最佳的估计效果。

本例中，估计跳频周期时，寻找最佳的分数阶p是通过计算信号的输出信噪比来确定的。

参照图2，可以看出依照本例提供的基于分数阶小波变换和希尔伯特黄变换的跳频信号检测方法得到的跳周期估计要优于基于小波变换的跳周期估计。