一种基于连续均匀概率确定颗粒粒径的目标级配模型创建方法与流程

本发明涉及一种基于连续均匀概率确定颗粒粒径的目标级配模型创建方法，属于岩土工程及材料科学数值模拟技术领域。

背景技术：

颗粒级配是决定材料特性的重要指标，随着有限元法(fem)、有限差分法(fdm)、离散元法(dem)、有限元离散元耦合方法(fdem)、数值流形方法(nmm)、非连续变形分析方法(dda)、物质点法(mpm)、格子玻尔兹曼方法(lbm)、光滑粒子动力学(sph)、近场动力学(pd)等数值模拟技术在岩土工程及材料科学等领域的普及应用，如何创建满足目标级配分布的数值模型来表征现实材料成为无法回避的科研课题，受到越来越多科研工作者的重视。

数值模拟技术中现行生成满足目标级配分布模型的方法，大体分为空间维度上的静态投放和时间维度上的瞬态填充。现行静态投放法依据目标级配区间在目标投放空间内对应分批次投放颗粒，同一级配区间投放完毕才进行下一级配区间投放，直至所有级配区间投放完毕，典型应用如路基碎石土静态加载数值模型的创建。而现行瞬态填充法则是上述多个静态投放过程在时间维度上的串联，典型应用如级配矿料的动态入料传输过程模拟。

现行静态投放法又可细分为允许颗粒重叠和不允许颗粒重叠两种情况。

允许颗粒重叠的情况。模型创建之初允许颗粒之间存在大量重叠，后经一定求解步颗粒逐渐弹开。此种情况模型最大填充率不受限制，各级配区间颗粒在目标投放空间上的位置分布规律与投放顺序无关。然而，此种情况能够适用的数值模拟方法有限，仅适用于基于离散元方法创建满足颗粒级配的数值模型。

不允许颗粒重叠的情况，模型创建之初不允许颗粒之间存在重叠，颗粒投放过程中通过重叠判断舍弃与已投放颗粒重叠的新投放颗粒；此种情况下，模型最大填充率受到一定限制，最大填充率与各级配区间颗粒投放顺序相关，按粒径区间由大到小的顺序依次投放颗粒能够获得最大填充率。然而，即便是按粒径区间由大到小的顺序依次投放颗粒获得的最大填充率模型，也往往难以满足现实工程中对高填充率问题的数值模拟需要。另外，当目标填充率超过允许最大填充率时，目标投放空间无法确保所有级配区间均投放成功，只要有一个级配区间投放失败，则整个模型颗粒粒径不满足目标级配分布。各级配区间颗粒在目标投放空间上的位置分布规律与投放顺序相关，投放越晚越难服从目标分布规律。

现行瞬态填充方法是多个静态投放过程在时间维度上的串联，即瞬态填充过程分多个阶段进行，每隔一定时间在颗粒目标投放空间内完成一次严格满足颗粒目标级配的静态投放过程。现行瞬态填充方法需要严格控制每一静态投放阶段中的颗粒满足目标级配，实施难度高，且不符合现实瞬态填充过程的连续性规律。

技术实现要素：

本发明所要解决的技术问题是提供一种基于连续均匀概率确定颗粒粒径的目标级配模型创建方法，在满足颗粒级配曲线的同时，能够大幅提高模型的最大填充率，同时保证瞬态填充过程的连续性。

本发明为了解决上述技术问题采用以下技术方案：本发明设计了一种基于连续均匀概率确定颗粒粒径的目标级配模型创建方法，用于实现对目标空间的颗粒投放，包括如下步骤：

步骤a.获得投放颗粒类型所对应的颗粒级配曲线，并根据该颗粒级配曲线中累计颗粒所占区域大小百分比随粒径区间的变化关系，获得累计颗粒数量百分比随粒径区间的变化关系，然后进入步骤b；其中j∈{1、…、j}，j表示投放颗粒类型所对应颗粒级配曲线中的总粒径区间数，表示由第1个粒径区间至第j个粒径区间、累计颗粒所占区域大小百分比，表示由第1个粒径区间至第j个粒径区间、累计颗粒数量百分比；

步骤b.针对目标空间构建坐标系，并获得坐标系中各坐标轴上最小值组成的坐标，作为xmin，以及获得坐标系中各坐标轴上最大值组成的坐标，作为xmax，然后进入步骤c；

步骤c.若针对目标空间的颗粒投放为静态投放，则进入步骤d，若针对目标空间的颗粒投放为瞬态投放，则然后初始化i＝1，并进入步骤m；

步骤d.根据目标空间的内部区域大小、以及目标空间的预设填充率，获得目标空间所需各填充颗粒所占区域大小之和v，然后进入步骤e；

步骤e.根据累计颗粒所占区域大小百分比随粒径区间的变化关系、各粒径区间的上限dj、以及目标空间所需各填充颗粒所占区域大小之和v，获得目标空间所需各填充颗粒的数量i，然后初始化i＝1，并进入步骤f；

步骤f.根据获得针对目标空间进行第i次颗粒投放、颗粒所对应的颗粒连续均匀概率pi，然后进入步骤g，其中，rand∈[0,1)；

步骤g.根据累计颗粒数量百分比随粒径区间的变化关系、各粒径区间的上限dj、以及针对目标空间进行第i次颗粒投放、颗粒所对应的颗粒连续均匀概率pi，获得针对目标空间进行第i次颗粒投放、颗粒所对应的粒径di，然后进入步骤h；

步骤h.根据如下公式：

x＝xmin+rand·(xmax-xmin)

获得更新位于目标空间内部的当前随机位置x，然后进入步骤j；

步骤j.针对目标空间进行第i次颗粒投放，将粒径为di的颗粒投至目标空间中当前随机位置x，并判断此次所投放颗粒是否与目标空间中已投放颗粒之间存在重叠，是则累计静态投放第i次颗粒尝试投放失败1次，并进入步骤k；否则针对i的值进行加1更新，并进入步骤l；

步骤k.判断累计静态投放第i次颗粒尝试投放的总次数是否达到预设失败阈值，是则判定针对目标空间的颗粒投放失败，方法结束；否则返回步骤h；

步骤l.判断i是否大于i，是则完成针对目标空间的静态投放；否则返回步骤f；

步骤m.根据pi＝rand，获得针对目标空间进行第i次颗粒投放、颗粒所对应的颗粒连续均匀概率pi，然后进入步骤n；

步骤n.根据累计颗粒数量百分比随粒径区间的变化关系、各粒径区间的上限dj、以及针对目标空间进行第i次颗粒投放、颗粒所对应的颗粒连续均匀概率pi，获得针对目标空间进行第i次颗粒投放、颗粒所对应的粒径di，然后进入步骤o；

步骤o.根据如下公式：

x＝xmin+rand·(xmax-xmin)

获得更新位于目标空间内部的当前随机位置x，然后进入步骤p；

步骤p.针对目标空间进行第i次颗粒投放，将粒径为di的颗粒投至目标空间中当前随机位置x，并判断此次所投放颗粒是否与目标空间中已投放颗粒之间存在重叠，是则累计瞬态投放第i次颗粒尝试投放失败1次，并进入步骤q；否则进入步骤r；

步骤q.判断累计瞬态投放第i次颗粒尝试投放的总次数是否达到预设失败阈值，是则判定针对目标空间的颗粒投放失败，方法结束；否则返回步骤o；

步骤r.根据针对目标空间已投放各颗粒的粒径，获得针对目标空间已投放各颗粒所占区域大小之和，作为针对目标空间已投放颗粒流量，并判断针对目标空间已投放颗粒流量是否达到预设流量上限，是则完成针对目标空间的瞬态投放；否则针对i的值进行加1更新，并返回步骤m。

作为本发明的一种优选技术方案：若所述目标空间为二维区域，则针对目标空间所投放颗粒为二维颗粒，则表示由第1个粒径区间至第j个粒径区间、累计颗粒面积百分比；所述步骤d中，根据目标空间的内部面积、以及目标空间的预设填充率，获得目标空间所需各填充颗粒面积之和v；所述步骤r中，根据针对目标空间已投放各颗粒的粒径，获得针对目标空间已投放各颗粒面积之和，作为针对目标空间已投放颗粒流量；

若所述目标空间为三维区域，则针对目标空间所投放颗粒为三维颗粒，则表示由第1个粒径区间至第j个粒径区间、累计颗粒体积百分比；所述步骤d中，根据目标空间的内部体积、以及目标空间的预设填充率，获得目标空间所需各填充颗粒体积之和v；所述步骤r中，根据针对目标空间已投放各颗粒的粒径，获得针对目标空间已投放各颗粒体积之和，作为针对目标空间已投放颗粒流量。

作为本发明的一种优选技术方案，若所述目标空间为二维区域：

所述步骤a中，根据投放颗粒类型所对应颗粒级配曲线中、累计颗粒面积百分比随粒径区间的变化关系，按如下公式：

获得累计颗粒数量百分比随粒径区间的变化关系；

若所述目标空间为三维区域：

所述步骤a中，根据投放颗粒类型所对应颗粒级配曲线中、累计颗粒体积百分比随粒径区间的变化关系，按如下公式：

获得累计颗粒数量百分比随粒径区间的变化关系。

作为本发明的一种优选技术方案，若所述目标空间为二维区域：

步骤e中，根据累计颗粒面积百分比随粒径区间的变化关系、各粒径区间的上限dj、以及目标空间所需各填充颗粒面积之和v，按如下公式：

获得目标空间所需各填充颗粒的数量i；

若所述目标空间为三维区域：

步骤e中，根据累计颗粒体积百分比随粒径区间的变化关系、各粒径区间的上限dj、以及目标空间所需各填充颗粒体积之和v，按如下公式：

获得目标空间所需各填充颗粒的数量i。

作为本发明的一种优选技术方案，所述步骤g和步骤n中：

根据累计颗粒数量百分比随粒径区间的变化关系、各粒径区间的上限dj、以及针对目标空间进行第i次颗粒投放、颗粒所对应的颗粒连续均匀概率pi，按如下公式：

获得针对目标空间进行第i次颗粒投放、颗粒所对应的粒径di。

本发明所述一种基于连续均匀概率确定颗粒粒径的目标级配模型创建方法，采用以上技术方案与现有技术相比，具有以下技术效果：

本发明所设计基于连续均匀概率确定颗粒粒径的目标级配模型创建方法，引入连续均匀概率，依据累计颗粒数量百分比随粒径区间的变化关系，在全部粒径区间范围内选取颗粒粒径进行颗粒投放；与现行静态投放方法相比，能够大幅提高模型最大填充率；与现行瞬态填充方法相比，能够避免各级配区间颗粒在目标投放空间上、位置分布规律与投放顺序的相关性，确保各级配区间颗粒在目标投放空间上的位置、均服从目标分布规律，同时能够在整个投放过程中，使颗粒粒径不间断地满足目标级配分布，确保瞬态填充过程的连续性，因此，本发明适用于任意数值模拟技术领域目标级配数值模型的创建，且基于等效粒径能够满足任意颗粒形状，具有普遍适用性，并且本发明创建的数值模型更加符合现实中的客观规律。

附图说明

图1是本发明设计基于连续均匀概率确定颗粒粒径的目标级配模型创建方法的流程图；

图2a是静态投放中二维区域目标空间示意图；

图2b是静态投放中三维区域目标空间示意图；

图2c是瞬态投放示意图；

图3a是累计颗粒所占区域大小百分比随粒径区间的变化关系示意图；

图3b是累计颗粒数量百分比随粒径区间的变化关系示意图；

图4a是实施例静态投放中二维区域目标空间示意图；

图4b是实施例静态投放中三维区域目标空间示意图；

图4c是实施例瞬态投放示意图。

具体实施方式

下面结合说明书附图对本发明的具体实施方式作进一步详细的说明。

本发明设计了一种基于连续均匀概率确定颗粒粒径的目标级配模型创建方法，用于实现对目标空间的颗粒投放，实际应用当中，对于目标空间来说，可以划分为二维区域和三维区域两类，接下来针对这两类目标空间，分别进行方法的执行。

其一是二维区域目标空间，如图1和图2a所示，具体执行如下步骤。

步骤a.获得投放颗粒类型所对应的颗粒级配曲线，并如图3a所示，根据该颗粒级配曲线中累计颗粒所占面积大小百分比随粒径区间的变化关系，按如下公式：

获得累计颗粒数量百分比随粒径区间的变化关系，如图3b所示，然后进入步骤b；其中j∈{1、…、j}，j表示投放颗粒类型所对应颗粒级配曲线中的总粒径区间数，表示由第1个粒径区间至第j个粒径区间、累计颗粒所占面积大小百分比，表示由第1个粒径区间至第j个粒径区间、累计颗粒数量百分比，dj表示第j个粒径区间的上限。

步骤b.针对目标空间构建坐标系，并获得坐标系中各坐标轴上最小值组成的坐标，作为xmin，以及获得坐标系中各坐标轴上最大值组成的坐标，作为xmax，然后进入步骤c。

步骤c.若针对目标空间的颗粒投放为静态投放，则进入步骤d，若针对目标空间的颗粒投放为瞬态投放，则然后初始化i＝1，如图2c所示，并进入步骤m。

步骤d.根据目标空间的内部面积大小、以及目标空间的预设填充率，获得目标空间所需各填充颗粒所占面积大小之和v，然后进入步骤e。

步骤e.根据累计颗粒所占面积大小百分比随粒径区间的变化关系、各粒径区间的上限dj、以及目标空间所需各填充颗粒所占面积大小之和v，按如下公式：

获得目标空间所需各填充颗粒的数量i，然后初始化i＝1，并进入步骤f。

步骤f.根据获得针对目标空间进行第i次颗粒投放、颗粒所对应的颗粒连续均匀概率pi，然后进入步骤g，其中，rand∈[0,1)。

步骤g.根据累计颗粒数量百分比随粒径区间的变化关系、各粒径区间的上限dj、以及针对目标空间进行第i次颗粒投放、颗粒所对应的颗粒连续均匀概率pi，按如下公式：

获得针对目标空间进行第i次颗粒投放、颗粒所对应的粒径di，然后进入步骤h。

步骤h.根据如下公式：

x＝xmin+rand·(xmax-xmin)

获得更新位于目标空间内部的当前随机位置x，然后进入步骤j。

步骤j.针对目标空间进行第i次颗粒投放，将粒径为di的颗粒投至目标空间中当前随机位置x，并判断此次所投放颗粒是否与目标空间中已投放颗粒之间存在重叠，是则累计静态投放第i次颗粒尝试投放失败1次，并进入步骤k；否则针对i的值进行加1更新，并进入步骤l。

步骤k.判断累计静态投放第i次颗粒尝试投放的总次数是否达到预设失败阈值，是则判定针对目标空间的颗粒投放失败，方法结束；否则返回步骤h。

步骤l.判断i是否大于i，是则完成针对目标空间的静态投放；否则返回步骤f。

步骤m.根据pi＝rand，获得针对目标空间进行第i次颗粒投放、颗粒所对应的颗粒连续均匀概率pi，然后进入步骤n。

步骤n.根据累计颗粒数量百分比随粒径区间的变化关系、各粒径区间的上限dj、以及针对目标空间进行第i次颗粒投放、颗粒所对应的颗粒连续均匀概率pi，按如下公式：

获得针对目标空间进行第i次颗粒投放、颗粒所对应的粒径di，然后进入步骤o。

步骤o.根据如下公式：

x＝xmin+rand·(xmax-xmin)

获得更新位于目标空间内部的当前随机位置x，然后进入步骤p。

步骤p.针对目标空间进行第i次颗粒投放，将粒径为di的颗粒投至目标空间中当前随机位置x，并判断此次所投放颗粒是否与目标空间中已投放颗粒之间存在重叠，是则累计瞬态投放第i次颗粒尝试投放失败1次，并进入步骤q；否则进入步骤r。

步骤q.判断累计瞬态投放第i次颗粒尝试投放的总次数是否达到预设失败阈值，是则判定针对目标空间的颗粒投放失败，方法结束；否则返回步骤o。

步骤r.根据针对目标空间已投放各颗粒的粒径，获得针对目标空间已投放各颗粒所占面积大小之和，作为针对目标空间已投放颗粒流量，并判断针对目标空间已投放颗粒流量是否达到预设流量上限，是则完成针对目标空间的瞬态投放；否则针对i的值进行加1更新，并返回步骤m。

上述针对二维区域目标空间的投放过程，在实际应用当中，如图4a所示，静态投放下，填充率达到83.98％，如图4c所示，瞬态投放，满足过程连续性。

其二是三维区域目标空间，如图1和图2b所示，具体执行如下步骤。

步骤a.获得投放颗粒类型所对应的颗粒级配曲线，并如图3a所示，根据该颗粒级配曲线中累计颗粒所占体积大小百分比随粒径区间的变化关系，按如下公式：

获得累计颗粒数量百分比随粒径区间的变化关系，如图3b所示，然后进入步骤b；其中j∈{1、…、j}，j表示投放颗粒类型所对应颗粒级配曲线中的总粒径区间数，表示由第1个粒径区间至第j个粒径区间、累计颗粒所占体积大小百分比，表示由第1个粒径区间至第j个粒径区间、累计颗粒数量百分比，dj表示第j个粒径区间的上限。

步骤b.针对目标空间构建坐标系，并获得坐标系中各坐标轴上最小值组成的坐标，作为xmin，以及获得坐标系中各坐标轴上最大值组成的坐标，作为xmax，然后进入步骤c。

步骤c.若针对目标空间的颗粒投放为静态投放，则进入步骤d，若针对目标空间的颗粒投放为瞬态投放，则如图2c所示，然后初始化i＝1，并进入步骤m。

步骤d.根据目标空间的内部体积大小、以及目标空间的预设填充率，获得目标空间所需各填充颗粒所占体积大小之和v，然后进入步骤e。

步骤e.根据累计颗粒所占体积大小百分比随粒径区间的变化关系、各粒径区间的上限dj、以及目标空间所需各填充颗粒所占体积大小之和v，按如下公式：

获得目标空间所需各填充颗粒的数量i，然后初始化i＝1，并进入步骤f。

步骤f.根据获得针对目标空间进行第i次颗粒投放、颗粒所对应的颗粒连续均匀概率pi，然后进入步骤g，其中，rand∈[0,1)。

步骤g.根据累计颗粒数量百分比随粒径区间的变化关系、各粒径区间的上限dj、以及针对目标空间进行第i次颗粒投放、颗粒所对应的颗粒连续均匀概率pi，按如下公式：

获得针对目标空间进行第i次颗粒投放、颗粒所对应的粒径di，然后进入步骤h。

步骤h.根据如下公式：

x＝xmin+rand·(xmax-xmin)

获得更新位于目标空间内部的当前随机位置x，然后进入步骤j。

步骤j.针对目标空间进行第i次颗粒投放，将粒径为di的颗粒投至目标空间中当前随机位置x，并判断此次所投放颗粒是否与目标空间中已投放颗粒之间存在重叠，是则累计静态投放第i次颗粒尝试投放失败1次，并进入步骤k；否则针对i的值进行加1更新，并进入步骤l。

步骤k.判断累计静态投放第i次颗粒尝试投放的总次数是否达到预设失败阈值，是则判定针对目标空间的颗粒投放失败，方法结束；否则返回步骤h。

步骤l.判断i是否大于i，是则完成针对目标空间的静态投放；否则返回步骤f。

步骤m.根据pi＝rand，获得针对目标空间进行第i次颗粒投放、颗粒所对应的颗粒连续均匀概率pi，然后进入步骤n。

步骤n.根据累计颗粒数量百分比随粒径区间的变化关系、各粒径区间的上限dj、以及针对目标空间进行第i次颗粒投放、颗粒所对应的颗粒连续均匀概率pi，按如下公式：

获得针对目标空间进行第i次颗粒投放、颗粒所对应的粒径di，然后进入步骤o。

步骤o.根据如下公式：

x＝xmin+rand·(xmax-xmin)

获得更新位于目标空间内部的当前随机位置x，然后进入步骤p。

步骤p.针对目标空间进行第i次颗粒投放，将粒径为di的颗粒投至目标空间中当前随机位置x，并判断此次所投放颗粒是否与目标空间中已投放颗粒之间存在重叠，是则累计瞬态投放第i次颗粒尝试投放失败1次，并进入步骤q；否则进入步骤r。

步骤q.判断累计瞬态投放第i次颗粒尝试投放的总次数是否达到预设失败阈值，是则判定针对目标空间的颗粒投放失败，方法结束；否则返回步骤o。

步骤r.根据针对目标空间已投放各颗粒的粒径，获得针对目标空间已投放各颗粒所占体积大小之和，作为针对目标空间已投放颗粒流量，并判断针对目标空间已投放颗粒流量是否达到预设流量上限，是则完成针对目标空间的瞬态投放；否则针对i的值进行加1更新，并返回步骤m。

上述针对三维区域目标空间的投放过程，在实际应用当中，如图4b所示，静态投放下，填充率达到60.90％，如图4c所示，瞬态投放，满足过程连续性。

上述技术方案所设计基于连续均匀概率确定颗粒粒径的目标级配模型创建方法，引入连续均匀概率，依据累计颗粒数量百分比随粒径区间的变化关系，在全部粒径区间范围内选取颗粒粒径进行颗粒投放；与现行静态投放方法相比，能够大幅提高模型最大填充率；与现行瞬态填充方法相比，能够避免各级配区间颗粒在目标投放空间上、位置分布规律与投放顺序的相关性，确保各级配区间颗粒在目标投放空间上的位置、均服从目标分布规律，同时能够在整个投放过程中，使颗粒粒径不间断地满足目标级配分布，确保瞬态填充过程的连续性，因此，本发明适用于任意数值模拟技术领域目标级配数值模型的创建，且基于等效粒径能够满足任意颗粒形状，具有普遍适用性，并且本发明创建的数值模型更加符合现实中的客观规律。

上面结合附图对本发明的实施方式作了详细说明，但是本发明并不限于上述实施方式，在本领域普通技术人员所具备的知识范围内，还可以在不脱离本发明宗旨的前提下做出各种变化。