一种多规格零件排样方法及系统与流程

本公开涉及多规格零件排样技术领域，具体涉及一种基于适应性重心最低的多规格零件排样方法、系统、存储介质及处理装置。

背景技术：

不规则零件排样问题又称为不规则零件下料问题或填充问题，它是将若干个大小形状不同的不规则多边形零件尽可能紧密且互不重叠地排布在一个限定大小的平面母板中，多边形零件可以被旋转到指定的角度之后再排放，并且满足一定的切割工艺和行业要求。优化目标是使得这些零件最终占用板材的高度最低，以实现板材的利用率最高。这类问题的主要目的是实现材料的自动排样，在保证较高的板材利用率同时提高生产效率。从数学计算复杂度来看，排样问题属于np难问题，一般情况下，如果采用穷举法，即使是使用高性能的计算机，也很难在人们能够接受的时间内找出问题的最优解。另外，排样件形状越复杂，数量越多，排样的时间复杂度就越高，再加上其他排样限制条件，时间复杂度将进一步增加。

对于零件数量多、复杂度大的排样问题，如果排样利用率不高，材料成本又高，那么必然造成企业成本的增加和利润的降低，最终还造成原材料的浪费，因此，对不规则零件排样技术的研究势在必行。

发明人在研发过程中发现，现有涉及不规则零件排样的方法存在以下问题：

(1)大多数方法对零件的旋转角作了限制(比如只能作0度或180度旋转)，理论上来说不规则零件可以在0-360度之间作自由旋转，且旋转角度的微小变化可能对材料的利用率产生很大的影响。

(2)不少方法虽然以最小化排样高度(排样结束后所有零件中顶点纵坐标的最大值)为优化目标，但是忽略了零件重心对排样的影响(实际上零件重心越低，排样越紧密，有利于后续的排样)。

(3)目前主流的零件定位方法多为临界多边形方法。外靠临界多边形方法计算时间复杂度较高，不适用于大规模排样问题。内靠接临界多边形方法虽然耗时较少，但是当前已有文献多采用边界融合(前锋线)的方式，导致排样过程中零件之间形成的空白空间直接与已排区域融合为一体，无法得到再次利用，在很大程度上影响了排样的质量。

技术实现要素：

为了克服上述现有技术的不足，本公开提供了一种基于适应性重心最低的多规格零件排样方法、系统、存储介质及处理装置，确定零件摆放位置，无需计算临界多边形，能够有效降低零件排样方法的时间复杂度。

本公开一方面提供的一种多规格零件排样方法的技术方案是：

一种多规格零件排样方法，该方法包括以下步骤：

建立不规则零件排样问题模型；

采用遗传优化算法优化多边形零件的排样顺序和旋转角个数；

按照最优多边形零件排样顺序，选取待排样的第一个多边形零件进行排样；

待第一个多边形零件排样后，将第一个多边形零件与原材料箱体边界进行边界融合，得到新的边界；

选取下一个多边形零件进行排样，直至所有多边形排放结束。

本公开另一方面提供的一种多规格零件排样系统的技术方案是：

一种多规格零件排样系统，该系统包括：

模型建立模块，用于建立不规则零件排样问题模型；

优化模块，用于采用遗传优化算法优化多边形零件的排样顺序和旋转角个数；

零件排样模块，用于按照最优多边形零件排样顺序，选取待排样的第一个多边形零件进行排样；待第一个多边形零件排样后，将第一个多边形零件与原材料箱体边界进行边界融合，得到新的边界；选取下一个多边形零件进行排样，直至所有多边形排放结束。

本公开另一方面提供的一种计算机可读存储介质的技术方案是：

一种计算机可读存储介质，其上存储有计算机程序，该程序被处理器执行时实现如下步骤：

建立不规则零件排样问题模型；

采用遗传优化算法优化多边形零件的排样顺序和旋转角个数；

按照最优多边形零件排样顺序，选取待排样的第一个多边形零件进行排样；

待第一个多边形零件排样后，将第一个多边形零件与原材料箱体边界进行边界融合，得到新的边界；

选取下一个多边形零件进行排样，直至所有多边形排放结束。

本公开一方面提供的一种处理装置的技术方案是：

一种处理装置，包括存储器、处理器及存储在存储器上并可在处理器上运行的计算机程序，所述处理器执行所述程序时实现如下步骤：

建立不规则零件排样问题模型；

采用遗传优化算法优化多边形零件的排样顺序和旋转角个数；

按照最优多边形零件排样顺序，选取待排样的第一个多边形零件进行排样；

待第一个多边形零件排样后，将第一个多边形零件与原材料箱体边界进行边界融合，得到新的边界；

选取下一个多边形零件进行排样，直至所有多边形排放结束。

通过上述技术方案，本公开的有益效果是：

(1)本公开建立基于可变旋转角的零件重心最低定位方法，通过简单的几何变换操作，包括平移和旋转，即可实现零件之间的靠接、零件在原材料内部的定位；

(2)本公开考虑了零件的自由旋转对材料利用率的影响，为了加快搜索速度，对零件的旋转角作了一定的划分；

(3)为了排样更加紧密，本公开考虑了零件的重心位置最低因素；

(4)本公开采用改进的遗传算法来优化零件排放顺序，并优化零件旋转角的划分序列，实现零件混排，能够获得最优的排样效果，用小零件对大零件排放后形成的空白区域进行填补以减少排样过程中的面积浪费。

附图说明

构成本公开的一部分的说明书附图用来提供对本公开的进一步理解，本公开的示意性实施例及其说明用于解释本申请，并不构成对本公开的不当限定。

图1是实施例一多规格零件排样方法的流程图；

图2是实施例一建立排样问题模型框架图；

图3是实施例一第一个多边形排样示意图；

图4是实施例一第一个多边形排样流程图；

图5是实施例一所有多边形排样流程图；

图6是实施例一待排多边形边与新边界判交流程图；

图7是实施例一提出的多规格零件排样方法的排样示例图。

具体实施方式

下面结合附图与实施例对本公开作进一步说明。

应该指出，以下详细说明都是例示性的，旨在对本公开提供进一步的说明。除非另有指明，本公开使用的所有技术和科学术语具有与本公开所属技术领域的普通技术人员通常理解的相同含义。

需要注意的是，这里所使用的术语仅是为了描述具体实施方式，而非意图限制根据本申请的示例性实施方式。如在这里所使用的，除非上下文另外明确指出，否则单数形式也意图包括复数形式，此外，还应当理解的是，当在本说明书中使用术语“包含”和/或“包括”时，其指明存在特征、步骤、操作、器件、组件和/或它们的组合。

实施例一

针对零件排样过程中限制旋转角对于材料利用率的不利影响，为提高当前排样的紧密性从而有利于后续排样，本实施例提供了一种基于适应性重心最低的多规格零件排样方法，该方法基于所建立的不规则零件排样问题的数学模型，利用改进的遗传算法优化排样顺序，把零件排样顺序和零件旋转角的划分均作为遗传算法的优化参数，同时优化零件旋转角划分序列，从而实现提高原材料利用率的目的。

请参阅附图1，所述多规格零件排样方法包括以下步骤：

s101，建立不规则零件排样问题模型。

请参阅附图2，所述步骤101中，不规则零件排样问题模型的建立方法为：

s101-1，对零件已知点的坐标进行离散化处理，用精确图形表示不规则零件。

在本实施例中，采用平面内一系列的散点按照设定的先后顺序，顺时针或逆时针首尾相连来表示不规则多边形零件。设gj为零件j的图形，其中，j∈j，j为零件集合。

s101-2，设定多边形零件和板材的参数。

所述多边形零件包括多边形零件顶点坐标和多边形零件面积等；用sj(j＝1,2,...,n)表示第j个图形的面积，xji和yji为零件j的第i个顶点的坐标，w表示原材料的宽度，h为所有的多边形零件排放结束后，所有多边形零件顶点中的最大高度，亦即排样高度。

所述板材的参数包括板材宽度等，定义l为板材的长，这里假设l无限长。

s101-3，设定不规则零件排样问题的约束条件。

所述不规则零件排样问题的约束条件包括几何约束条件和工艺约束条件，其中：

不规则零件排样问题的几何约束条件为：零件之间不能相互重叠，同时零件不能超出母材的边界。

零件之间互不重叠可用公式(1)表示，即：

式(1)中，gj表示零件经过平移(δxj,δyj)和旋转过后的位置；gk表示零件经过平移(δxk,δyk)和旋转过后的位置。

零件不能超出母材的边界可用公式(2)及公式(3)表示，即：

不规则零件排样问题的工艺约束条件为：零件可在0-360°范围内作自由旋转。

s101-4，设定优化目标，建立数学模型。

优化目标为原材料的利用率最大，即排样高度最小。建立的数学模型为：

式中，sj表示第j个图形的面积；h为所有的多边形零件排放结束后，所有多边形零件顶点中的最大高度，亦即排样高度，w为母材的宽。

s102，以原材料的利用率作为目标函数，采用遗传优化算法得到对应的最大原材料利用率的最优多边形零件的排样顺序和旋转角个数。

具体地，所述步骤102中，采用遗传优化算法得到对应的最大原材料利用率的最优多边形零件的排样顺序和旋转角个数的具体实现方式如下：

染色体的编码:每个多边形零件排样的顺序由0到1之间的随机数表示，其大小表示排样的顺序，旋转角度个数用4+4*x(x为0到1之间的随机数)表示。因此使用一个2nx1(n表示多边形的个数)的矩阵表示一个排样方案中所有多边形零件的排样顺序和旋转角度个数，即为一个个体。其中1:n表示排样顺序，n+1:2n表示旋转角度的个数。

种群初始化：利用2nxps的矩阵表示种群，每一列都是一个个体，ps为种群大小。

适应度值计算：对于每个个体，需要计算其适应度值，根据个体的排样顺序值，对其进行排序，根据排序获取多边形零件的坐标，根据排样的旋转角度个数，使用基于适应性零件重心最低定位方法对其进行排放，所有零件排样结束后计算所使用的原材料的高度，即所有多边形的顶点的纵坐标的最大值。

选择：向最优和较优个体学习，学习公式为(xbest-x)*rand(1，ps*n)+x，设置最大进化代数，开始进化，给上一次进化后的个体适应度值一个随机扰动处理，取处理后的最优适应度值作为当前较优个体；对上一次进化后的个体适应度值不进行扰动处理，取最优适应度值的个体作为当前最优个体。之所以分为当前最优和较优两个个体，是为了让下一代种群可以从最优个体中学习，保证进化的收敛，又可以向较优个体学习，保证进化的多样性。

交叉：先将所有个体按照适应度值由小到大进行排序，然后将原来的个体按照交叉概率向对应的排序后的个体学习，交叉概率设为rc＝0.3。

变异：生成随机的0-1的1xps*n的矩阵r1＝rand(1，ps*n)，表明每个个体中的每个多边形零件的排样顺序和旋转角度的个数发生变异的概率，设定种群个体变异概率rm＝0.0015，让个体值发生两种变异：向下变异和向上变异。向下变异：若r1<rm，发生向下变异，变异方法为x＝x*0.975*r1；若r1>＝rm，不发生变异。向上变异：若r1<rm，发生向上变异，变异方法为x＝x*1.025*r1；否则不发生变异。

另外，设定染色体的值的边界c＝1，为了避免在学习、交叉、变异的过程中个体的值超出变量范围(个体值x<0和x>c)，获取小于0和大于c的个体值的索引，将超出变量范围的值重新初始化为0-1之间。

每次进化后，种群中的个体都向着适应度值变小(所有多边形的顶点的纵坐标的最大值，即所用材料的高)的方向进化，所使用的材料的利用率不断提高。

s103，按照最优多边形零件排样顺序，选取待排样的第一个多边形零件进行排样。

现有的大部分方法对零件的旋转角进行了限制，一般规定只能作0度和180度旋转，但是理论上而言，不规则零件可以在0-360度范围之间作自由旋转。由于零件高度的不规则特点，一旦零件的旋转角发生变化，即使是微小变动也可能会对材料的利用率产生较大的影响，因此可以在旋转角上增加一个极小的角度扰动。同时为了提高计算效率，可以先设置较大的角度旋转间隔，例如先以90°为旋转间隔，得到零件旋转角的划分份数dn为360/90＝4，但是一开始设置较大的角度旋转间隔，容易导致陷入局部最优，需要再设置较小的角度旋转间隔。除了旋转角，零件的重心位置也是影响排样效果的重要因素。实际上零件重心越低，排样越紧密，有利于后续的排样。不同的旋转角度下零件的重心位置会发生变化，需要筛选出不同旋转角度下的零件最低重心位置。

请参阅附图3和附图4，所述步骤103中，所述第一个多边形零件进行排样的方法具体为：

s103-1，初始化原材料箱体，使原材料箱体具有封闭形状，定义原材料箱体边界的中点和边界端点作为原材料箱体边界的顶点。

由于本实施例针对的原材料具有封闭的形状，因此在排样之前对原材料进行初始处理。本实施例针对排样问题的原材料的横向宽度一定，纵向高度不限，导致原材料不具备封闭形状的特点，无法直接使用本实施例提出的方法进行求解，因此在排样初始阶段对初始原材料设定一个安全合理的初始高度，使其具有封闭形状。安全初始高度h0的设定方法为：

假定安全初始高度为所有多边形的面积之和与板材宽度的比值的1.5倍，其表达式为：

为了使多边形零件在进行坐标转换时有更多的靠接位置，在原材料箱体的每条边界上再取边界的中点，且定义原材料边界的中点也为原材料的顶点。

s103-2，将待排样的多边形零件和原材料箱体边界的所有顶点均按照逆时针排序。

在本实施例中，所述原材料箱体边界具有8个顶点。

s103-3，遍历原材料箱体边界的所有顶点，将第一个多边形零件按照顶点排序依次将每个顶点平移至与原材料箱体边界的顶点重合。

s103-4，以每个重合点为中心，按照最优的旋转角度个数计算每次旋转的角度，对第一个多边形零件进行平移、旋转操作。

假设待排的多边形零件上的一点p(x,y)，需要平移到p′(x′,y′)这个位置，移动距离为：

δx＝x′-x，δy＝y′-y

待排的多边形零件的平移公式为：

具体地，多边形零件旋转操作的实现过程为：

将待排的多边形零件上的所有点相对于某个参考点旋转最优旋转角度，不规则多边形零件可以用其所有顶点的坐标表示，多边形零件的旋转操作本质是对多边形零件所有的顶点的位置进行变换操作。

待排的多边形零件旋转的操作一般是多边形零件以坐标原点为旋转中心进行旋转，按照某坐标点作为旋转中心，对多边形零件进行旋转操作的具体实现方式如下：

将多边形零件的各顶点平移，使其参考点(旋转中心)平移至坐标原点；

多边形零件的所有顶点坐标乘以旋转矩阵进行旋转；

将多边形零件的各个顶点平移，使其参考点(旋转中心)平移回原始位置。

多边形零件的各顶点位置变换公式为：

其中，x，y代表多边形零件的各个顶点原始坐标，cx，cy代表旋转中心的坐标，θ代表最优旋转角度，x'，y'代表旋转后多边形零件的各个顶点的坐标。

s103-5，每次旋转后，判断该旋转状态下多边形零件与原材料箱体边界是否相交，如果相交则当前旋转方案不符合，如果不相交则保存当前状态。

请参阅附图6，采用射线法将所有旋转状态下的待排多边形零件与原材料箱体边界进行判交，其具体实现过程如下：

为了提升新的待排多边形与新边界的判交效率，提前过滤掉相交的状态。首先使用射线法将待排多边形的前3个顶点与原材料箱体边界进行判交(这里射线法用于判断点是位于多边形的内部还是外部，用该点作一条与多边形相交的射线，若该射线与多边形的交点个数是偶数，则点在多边形的外部；若该射线与多边形的交点个数是奇数，则点在多边形的内部。

每次对新的多边形进行旋转时，针对新的待排多边形的每条边与新边界的每条边进行相交判断，如果交点位于两边中任意一条边的中间位置，则表明当前多边形与边界相交，当前旋转状态不符；反之则记录当前旋转状态。

s103-6，计算所有不相交的旋转状态下的第一个多边形零件旋转后的重心坐标，记录原材料箱体边界的顶点编号，第一个多边形零件的顶点编号，第一个多边形零件的旋转角度以及第一个多边形零件旋转后的重心坐标。

除了旋转角度，零件的重心位置也是影响排样效果的重要因素。实际上零件重心越低，排样越紧密，有利于后续的排样。不同的旋转角度下零件的重心位置会发生变化，需要筛选出不同旋转角度下的零件最低重心位置。

不规则多边形零件排样的过程中需要计算各个多边形零件图形的重心位置，计算母板的利用率，这些都需要利用多边形零件的面积。

设多边形零件p由n个顶点依次首尾相连组成，各边的起始点分别为p1(x1,y1)，p2(x2,y2)...pn(xn,yn)，p的面积公式为

对于不规则多边形零件重心的计算可以采用多边形分割法来计算，可将多边形零件进行分割成若干个子部分后，可采用如下公式计算重心位置：

其中，ai为多边形零件第i部分的面积，xi为第i部分重心的横坐标位置，yi为第i部分重心的纵坐标位置。

设不规则多边形零件的边按照逆时针方向首尾依次连接。本实施例采用三角划分法对多边形零件进行分割，依次将多边形零件的每相邻的两个顶点和坐标原点连接，这样对于有n条边的多边形零件可构成n个三角形，设该三角形构成逆时针回路时面积取正，顺时针回路面积取负。n边形的零件重心计算公式为：

其中，xd为n边形零件重心的横坐标，yd为n边形零件重心的纵坐标，规定xn+1＝x1，yn+1＝y1。

s103-7，选取符合不相交情形下的第一个多边形零件的所有旋转状态中多边形零件重心最低的状态作为第一个多边形零件的最优摆放状态。

s104，待第一个多边形零件排样好后，将该多边形零件作为原材料箱体边界的一部分，过滤掉原材料箱体边界中重复的顶点，得到新的原材料箱体边界，选取下一个多边形零件进行排样，直至所有多边形排放结束，请参阅附图5。

请参阅附图5，选取下一个多边形零件进行排样的具体方法为：

s104-1，将该多边形零件和新的原材料箱体边界的所有顶点均按照逆时针排序。

s104-2，遍历新的原材料箱体边界的所有顶点，将该多边形零件按照顶点排序依次将每个顶点平移至与新的原材料箱体边界的顶点重合。

s104-3，以每个重合点为中心，按照最优的旋转角度个数计算每次旋转的角度，对该多边形零件进行平移、旋转操作。

s104-4，采用射线法将所有旋转状态下的该多边形零件与新的原材料箱体边界进行判交，如果相交则当前旋转方案不符合，如果不相交则保存当前状态。

s104-5，计算所有不相交的旋转状态对应的该多边形零件重心的坐标，记录原材料箱体边界的顶点编号，该多边形零件的顶点编号，该多边形零件的旋转角度以及该多边形零件旋转后的重心坐标。

s104-6，选取符合不相交情形下的该多边形零件的所有旋转状态中多边形零件重心最低的状态作为该多边形零件的最优摆放状态。

s105，将排样优化结果显示在用户界面中。

以一个国际标准排样案例blaze数据集进行实验，本实施例提出的多规格零件排样方法得到的排样优化结果示例如图7所示，图7显示内容为排样图。

本实施例提出的多规格零件排样方法，采用改进的遗传算法来优化零件排放顺序，并优化零件旋转角的划分序列，实现零件混排，能够获得最优的排样效果，用小零件对大零件排放后形成的空白区域进行填补以减少排样过程中的面积浪费；建立基于可变旋转角的零件重心最低定位方法，通过简单的几何变换操作，包括平移和旋转，即可实现零件之间的靠接、零件在原材料内部的定位；考虑了零件的自由旋转对材料利用率的影响，为了加快搜索速度，对零件的旋转角作了一定的划分；为了排样更加紧密，考虑了零件的重心位置最低因素。

实施例二

本实施例提供一种多规格零件排样系统，该系统包括：

模型建立模块，用于建立不规则零件排样问题模型；

优化模块，用于采用遗传优化算法优化多边形零件的排样顺序和旋转角个数；

零件排样模块，用于按照最优多边形零件排样顺序，选取待排样的第一个多边形零件进行排样；待第一个多边形零件排样后，将第一个多边形零件与原材料箱体边界进行边界融合，得到新的边界；选取下一个多边形零件进行排样，直至所有多边形排放结束。

实施例三

本实施例提供一种计算机可读存储介质，其上存储有计算机程序，该程序被处理器执行时实现如下步骤：

建立不规则零件排样问题模型；

采用遗传优化算法优化多边形零件的排样顺序和旋转角个数；

按照最优多边形零件排样顺序，选取待排样的第一个多边形零件进行排样；

待第一个多边形零件排样后，将第一个多边形零件与原材料箱体边界进行边界融合，得到新的边界；

选取下一个多边形零件进行排样，直至所有多边形排放结束。

实施例四

本实施例提供一种处理装置，包括存储器、处理器及存储在存储器上并可在处理器上运行的计算机程序，所述处理器执行所述程序时实现如下步骤：

建立不规则零件排样问题模型；

采用遗传优化算法优化多边形零件的排样顺序和旋转角个数；

按照最优多边形零件排样顺序，选取待排样的第一个多边形零件进行排样；

待第一个多边形零件排样后，将第一个多边形零件与原材料箱体边界进行边界融合，得到新的边界；

选取下一个多边形零件进行排样，直至所有多边形排放结束。

上述虽然结合附图对本公开的具体实施方式进行了描述，但并非对本公开保护范围的限制，所属领域技术人员应该明白，在本公开的技术方案的基础上，本领域技术人员不需要付出创造性劳动即可做出的各种修改或变形仍在本公开的保护范围以内。