一种不确定行车时间下快递车辆路径鲁棒优化方法与流程

本发明属于车辆调度技术领域，涉及一种不确定行车时间下快递车辆路径鲁棒优化方法。

背景技术：

由于快递末端配送服务的客户数量多、位置分散，而且服务时间等需求差异大，所以一直存在着配送成本高、取送件不及时等问题。合理的车辆路径配送方案是降低配送成本提升客户满意度的关键。然而，在实际的快递配送过程中行车时间会受到交通拥堵等因素的影响，使得配送车辆的行车时间不确定，这会导致原有规划的最优路径不再是最优甚至不可行，导致原本紧张的配送系统更加拥堵，快递及时送达的客户需求更加难以满足。采用鲁棒优化方法有助于提高配送方案在不确定行车时间下的有效性，降低不确定行车时间对配送方案的干扰，降低配送成本、提高配送效率。

本发明提供了一种不确定行车时间下快递车辆路径鲁棒优化方法，首先以行车时间松弛量表示在配送过程中行车时间的波动，然后构建不确定行车时间下的车辆路径鲁棒优化模型，以减少配送过程中不确定因素的影响。最后采用基于遗传算法的超启发式算法对模型进行求解，以求得具有较高鲁棒性和最优性的车辆路径配送方案。该方法不需要知道不确定行车时间的具体数值或者概率分布，只需要知道取值范围或取值集合就可进行优化，在优化的过程中考虑了集合内的每个数值。所以可提高配送方案在不确定行车时间下的可执行性，降低快递末端配送成本，有助于解决由快递配送途中行车时间的不确定造成原有配送方案执行困难甚至不可行的问题，对提高配送效率具有重要意义。

技术实现要素：

提出一种基于不确定行车时间下鲁棒优化模型对快递车辆路径优化的新方法；首先构造了不确定行车时间下快递车辆路径鲁棒优化模型，并考虑了不确定行车时间松弛量集合，然后，采用基于遗传算法的超启发式算法对模型进行求解，得到了优化的配送方案。

为达到上述目的，提供如下技术方案：

一种不确定行车时间下快递车辆路径鲁棒优化方法，包括以下步骤：

步骤一：建立不确定行车时间松弛量集合；

考虑到车辆k在配送途中行车时间的波动，构建不确定行车时间松弛量集合来应对行车时间的不确定，构建的不确定行车时间松弛量集合可定义为：

式中，tij表示客户节点i到客户节点j的行车时间；a^k表示车辆k的行驶路线集合；表示行驶路线集合的时间集；表示行车时间tij的标称值，通过获取当前路段的平均通行速度，进而得到配送车辆行车时间的标称值；tij表示每段路线(i,j)∈a^k与标称值的松弛量偏差；βij是辅助变量；是不确定性预算用来控制行车时间不确定性水平，考虑到每辆车所需的不确定性水平与其相应的行车路径相关，被定义为等于|a^k|＝(n+m)²表示总的客户之间的路线数量，是大于或等于θt|a^k|的最小整数；θt是行车时间松弛量预算系数，其值在0和1之间，如果θt＝0，则表示此时没有行车时间的不确定性；如果θt＝1，表示每段路线的行车时间tij可以在间隔中取任何值。

步骤二：构建不确定行车时间下快递配送车辆路径鲁棒优化模型；

基于上述定义的不确定行车时间松弛量集合，把客户取送车辆路径优化模型转化为不确定行车时间下快递配送车辆路径鲁棒优化模型。该方法不需要知道行车时间的具体分布便可保证配送方案的可行性，得到有较高鲁棒性和最优性的车辆路径配送方案。

1)参数定义；

n：节点集合n＝{0,1,...,n}，表示待配送的静态客户集合；

m：节点集合m＝{n+1,n+2,...,n+m}，表示配送过程中出现的动态客户集合；

k：同类型车辆集合k＝{1,...,k}；

q：快递车辆的最大载重；

v：快递车辆的最大容量；

[ai,bi]：客户节点i要求的服务时间窗；

ai：客户节点i要求的最早允许到达时间；

bi：客户节点i要求的最晚允许到达时间；

[ai,bi]：客户容忍范围内的软时间窗；

ai：客户节点i能够容忍的最早允许到达时间；

bi：客户节点i能够容忍的最晚允许到达时间；

α1：车辆在客户容忍的软时间窗范围内到达的单位时间的惩罚成本；

α2：车辆在客户容忍的软时间窗范围外到达的单位时间的惩罚成本；

vi：客户节点i的快递体积；

qi：客户节点i的快递重量；

c：配送车辆单位行驶时间的费用；

n：待配送的静态客户数；

m：配送过程中出现的动态客户数；

tij：客户节点i和客户节点j之间的行车时间；

ti：快递送到客户节点i的时间；

dij：节点i和节点j之间的行驶距离；

2)决策变量；

车辆路径优化模型的决策变量用xijk表示，当车辆k在节点i和节点j之间的路段行驶时，xijk＝1，否则为0，即

3)设计软时间窗惩罚函数；

客户对服务时间窗有要求，快递员在对客户进行服务时不一定能够保证在客户要求的时间窗范围内到达，快递员在客户要求的时间窗范围外到达进行服务时需要支付一定的惩罚费用。但客户对于服务时间偏离的容忍度是有限的，所以设计了一种折线式软时间窗惩罚函数，软时间窗惩罚函数fpunish如下：

4)建立以配送费用和惩罚费用最少为目标函数的车辆路径优化模型，模型如下：

目标函数：

约束条件：

xijk＝{0,1}(11)

式中，目标函数(5)表示最小化配送车辆的配送费用和惩罚费用；约束条件(6)表示每个客户点只能由一辆配送车进行服务且不能被多次服务；约束条件(7)表示在初始线路规划时每一个客户点都必须安排在线路之中；约束条件(8)表示配送车辆从末端配送中心出发后，最终需要返回配送中心；约束条件(9)表示配送车辆所运送的各个客户的快递质量之和不能超过车辆的重量限制；约束条件(10)表示配送车辆所运送的各个客户的快递体积之和不能超过车辆的容量限制；约束条件(11)表示整数化约束，对决策变量进行限制，即xijk只能取0和1。

5)将车辆路径优化模型转化为快递配送车辆路径鲁棒优化模型；

考虑到对客户进行服务的惩罚费用不受行车时间的影响，所以需要对配送费用进行鲁棒优化。基于以上提出的不确定行车时间松弛量集合，将客户取送车辆路径优化模型中的不确定性参数替换之后的快递配送车辆路径鲁棒优化模型的目标函数可表示为：

6)鲁棒优化模型转换；

基于bertsimas提出的鲁棒优化方法，利用不确定性集合推导出原始鲁棒优化问题的鲁棒优化对等模型，以便于问题求解。

首先需要将模型中的各个矩阵转换为下标为m的一维矩阵形式，下标m和下标n的对应关系为：

m＝(i-1)(n+m)+j(1≤i≤n+m,0≤j≤n+m)(14)

结合式(14)，各个参数可转换为：决策变量xijk＝xm；客户节点i和客户节点j之间的行车时间tij＝tm；行车时间tm的标称值行车时间tm与标称值的最大松弛偏差tij＝tm；辅助变量βij＝βm；车辆k的行驶路线集合a^k表示为集合p＝{1,2,…,m}。所以目标函数可转换为：

由于0≤m≤|a^k|，则变换后的鲁棒性控制参数在区间取值。给定任意的行驶路径x，为对快递配送车辆路径鲁棒优化模型进行求解，定义：

将式(16,17)转换成下标为m的形式，即：

则目标函数等价于：

根据对偶定理，对于每一个客户之间的路线数量l＝1,2,...,|a^k|有：

式中，tl和分别表示客户数量为l和l-1的行车时间；

因此可以推导出：

车辆路径问题的鲁棒优化对等模型可表达为：

步骤三：采用基于遗传算法的超启发式算法对模型进行求解；

步骤1：确定有效的编码方案；

将配送中心编号为0，将客户编号为1,2,...,n,n+1,n+2,...,n+m，其中1,2,...,n表示待配送的静态客户，n+1,n+2,...,n+m表示配送过程中出现的动态客户；

步骤2：根据适应度函数计算个体的适应度函数值；

适应度函数的计算公式为：

步骤3：通过确定好的选择方式和设置的选择概率执行选择操作，选择一定量的适应度值高的个体作为父代；

步骤7：通过个体之间的交叉方式和变异方式并按照设置的交叉概率和变异概率对个体之间进行交叉、变异操作；

步骤8：返回步骤2重新计算个体的适应度函数值，判断是否满足终止条件。若满足终止条件，则输出最优配送方案和最优的适应度值；若不满足终止条件，则跳转至步骤3。

本发明的有益效果在于：

提出一种基于不确定行车时间下鲁棒优化模型对快递车辆路径优化的新方法；首先构造了不确定行车时间下快递车辆路径鲁棒优化模型，并考虑了不确定行车时间松弛量集合，然后，设计了基于遗传算法的超启发式算法对模型进行求解，可有效降低不确定行车时间对配送方案的干扰，降低配送成本、提高配送效率，有助于解决由快递配送途中行车时间的不确定造成原有配送方案执行困难甚至不可行的问题。

附图说明

为了使本发明的目的、技术方案和有益效果更加清楚，本发明提供如下附图进行说明：

图1为本发明具体实施方式的流程示意图；

图2为单点交叉操作图；

图3为变异操作图；

图4为鲁棒优化模型相关参数设置；

图5为基于遗传算法的超启发式算法流程图；

图6为优化前后费用成本对比图；

图7为优化前后配送成本折线图；

具体实施方式

下面将结合附图，对本发明的优选实施例进行详细的描述。

图1为本发明所述方法的流程示意图，如图所示，本发明所述的一种不确定行车时间下的快递车辆路径鲁棒优化方法，包括如下步骤：

步骤一：建立不确定行车时间松弛量集合；

考虑到车辆k在配送途中行车时间的波动，构建不确定行车时间松弛量集合来应对行车时间的不确定，构建的不确定行车时间松弛量集合如下：

式中，tij表示客户节点i到客户节点j的行车时间；a^k表示车辆k的行驶路线集合；表示行驶路线集合的时间集；表示行车时间tij的标称值；tij表示每段路线(i,j)∈a^k与标称值的松弛量偏差；βij是辅助变量；是不确定性预算用来控制行车时间不确定性水平，考虑到每辆车所需的不确定性水平与其相应的行车路径相关，被定义为等于|a^k|＝(n+m)²表示总的客户之间的路线数量，是大于或等于θt|a^k|的最小整数；θt是行车时间松弛量预算系数，其值在0和1之间，如果θt＝0，则表示此时没有行车时间的不确定性；如果θt＝1，表示每段路线的行车时间tij可以在间隔中取任何值。

步骤二：建立以配送费用和惩罚费用最少为目标函数的车辆路径优化模型，模型如下：

目标函数：式中，c表示配送车辆单位行驶时间的费用；tij表示节点i和节点j之间的行车时间；xijk表示决策变量；k表示同类型车辆集合；n表示待配送的静态客户数；m表示配送过程中出现的动态客户数；xijk表示车辆k路径优化模型在客户节点i和客户节点j的决策变量；fpunish表示软时间窗惩罚函数；

将车辆路径优化模型转化为鲁棒优化模型。考虑到对客户进行服务的惩罚费用不受行车时间的影响，所以需要对配送费用进行鲁棒优化。基于以上提出的不确定行车时间松弛量集合，将客户取送车辆路径优化模型中的不确定性参数替换之后得到如下的快递配送车辆路径鲁棒优化模型的目标函数：

目标函数：

步骤三：采用基于遗传算法的超启发式算法对模型进行求解：

步骤1：确定有效的编码方案；

将配送中心编号为0，将客户编号为1,2,...,n,n+1,n+2,...,n+m，其中1,2,...,n表示待配送的静态客户，n+1,n+2,...,n+m表示配送过程中出现的动态客户；

步骤2：根据适应度函数计算个体的适应度函数值；

适应度函数的计算公式为：

步骤3：通过确定好的选择方式和设置的选择概率执行选择操作，选择一定量的适应度值高的个体作为父代；

一般概率的取值范围为0.4～0.7，本发明将选择概率设定为0.6。选择较优的父代个体之后，随机选择两个父代染色体父代1和父代2，执行单点交叉操作以此生成两个新的子代染色体子代1和子代2。单点交叉操作图如下图2所示。

步骤7：通过个体之间的交叉方式和变异方式并按照设置的交叉概率和变异概率对个体之间进行交叉、变异操作；

变异操作是通过设定的变异概率从种群中选择一定的个体后执行变异操作，主要包括基因拆分、基因合并和基因删除，具体变异操作图如图3所示。

步骤8：返回步骤2重新计算个体的适应度函数值，判断是否满足终止条件。若满足终止条件，则输出最优配送方案和最优的适应度值；若不满足终止条件，则跳转至步骤3。

实施例：

选取某末端配送中心作为案例测试，对2019年2月26日到2019年3月25日优化前后的数据进行对比。根据该末端配送中心的实际情况，配送费用包含燃油费、快递员的基本工资、停车费和车辆的启动成本，配送过程中的配送费用具体如下：燃油费为7.05元/升、快递员的基本工资为7000元/月、配送过程中的停车费为30元/天、车辆的启动成本为3800元/月。在测试的过程中，获取当前路段的平均通行速度，将标称值设定为平均通行速度下各个客户点之间的行车时间，将最大的行车时间偏差tij设定为并假定每段路线的行车时间参数tij遵循一个均值为标准差为的正态分布。模型中的其他相关参数如图4所示。系统采用鲁棒优化模型时可以通过行车时间的波动范围调整具体的时间松弛量，这直接影响了鲁棒优化模型所得出的配送方案的鲁棒性。根据构建的鲁棒优化模型，设计基于遗传算法的超启发式算法对模型进行求解，寻找优化的路径方案，基于遗传算法的超启发式算法流程图如图5所示。

通过实际的测试，计算出2月26日到3月25日每天的配送成本，优化前后费用成本对比如图6所示。系统使用鲁棒优化模型所得出的解决方案与客户取送车辆路径优化模型得出的解决方案的配送成本折线图如图7所示。采用鲁棒优化模型时，快递员能够实时的调整不确定行车时间松弛量，获得了优化的配送方案，所以总的配送成本有所下降。可见，本发明设计的鲁棒优化模型和求解算法在系统中的应用帮助了某快递公司末端配送中心节省了配送成本。本发明提出的一种不确定行车时间下的快递车辆路径鲁棒优化方法，采用鲁棒优化方法对模型进行优化，所求得的配送方案使不确定行车下的快递配送客户满意度得到提升并且降低了配送成本。

最后说明的是，以上优选实施例仅用以说明本发明的技术方案而非限制，尽管通过上述优选实施例已经对本发明进行了详细的描述，但本领域技术人员应当理解，可以在形式上和细节上对其做出各种各样的改变，而不偏离本发明权利要求书所限定的范围。