基于损伤状态倾角影响线曲率的等截面梁损伤识别方法与流程

本发明涉及梁结构无损检测技术领域，特别涉及一种基于损伤状态倾角影响线曲率的等截面梁损伤识别方法。

背景技术：

近些年来我国旧桥越来越多，出现的问题也日益显著。既有桥梁很多已不能满足功能性需求，桥梁断裂、坍塌等安全事故时有发生，土木工程领域学者逐渐意识到对桥梁结构进行健康监测和安全评估的重要性，并研究了各种损伤识别技术。结构损伤识别是桥梁结构健康监测系统的重要组成部分，目前主要有两大类损伤识别方法，一类是基于动力参数的损伤识别方法，主要通过结构模态(振动频率和振型)的变化判断结构损伤，此类方法对测点数量、传感器测量精度、模态参数识别方法等要求较高。另一类方法是基于静力参数的损伤识别方法，基于静力参数的结构损伤识别方法可有效避免质量、特别是阻尼等的不确定性影响，同时由于目前测量设备和技术已先进成熟，用较低成本即可得到结构相当准确的测量值，因此，基于静力参数的结构损伤识别技术受到广泛的研究。

基于静力参数的结构损伤识别技术研究较多的指标为基于挠度、静力应变以及支座反力影响线指标等，随着倾角传感器技术的进步，损伤前后结构倾角曲线的变化有望应用于结构的损伤识别中，目前，鲜见有关倾角损伤识别相关的文献报道。

技术实现要素：

为了解决上述技术问题，本发明提供一种算法简单、成本低的基于损伤状态倾角影响线曲率的等截面梁损伤识别方法。

本发明解决上述问题的技术方案是：一种基于损伤状态倾角影响线曲率的等截面梁损伤识别方法，其特征在于包括如下步骤：

(1)对损伤后的梁结构各测点位置施加移动荷载，获得梁结构损伤后一个倾角测试位置的实测倾角影响线；

(2)对梁结构损伤后的实测倾角影响线求曲率，通过曲率曲线的突变峰值初步判断损伤位置；

(3)剔除损伤位置的曲率值，对剩余曲率曲线进行分段线性拟合，得到损伤前的倾角影响线曲率估计值，将损伤前的倾角影响线曲率估计值与损伤后倾角影响线曲率做差，进一步判断损伤位置；

(4)通过梁结构损伤前的倾角影响线曲率估计值与损伤后的实测倾角影响线曲率相对变化进行损伤程度定量；

(5)对超静定梁结构，循环步骤(2)至步骤(4)多次，采用至少两个位置的倾角影响线曲率的损伤识别结果综合进行损伤判断。

上述基于损伤状态倾角影响线曲率的等截面梁损伤识别方法，步骤(2)中，倾角影响线曲率θ″通过中心差分计算得到：

其中，下标i为测点号，θ″i为测点i的倾角影响线曲率，ε为测点i-1到测点i的间距与测点i到测点i+1间距的平均值，θi为荷载作用于i测点时测试位置的倾角。

上述基于损伤状态倾角影响线曲率的等截面梁损伤识别方法，步骤(3)中，倾角影响线曲率差损伤定位指标di为：

其中，θ″iu为荷载作用于第i测点结构损伤前拟合估计的倾角影响线曲率，θ″id为荷载作用于第i测点结构损伤后的实测倾角影响线曲率，n为测点数目，1号测点布置于梁结构一端，n号测点布置于梁结构另一端，测点数目连续，从1到n依次增加，i大于等于2且小于等于n-1。

上述基于损伤状态倾角影响线曲率的等截面梁损伤识别方法，所述步骤(4)中，结构损伤程度定量指标de的计算方法为：

de＝[0de2…dei…de(n-1)0]；

其中，dei为第i测点识别的结构损伤程度；

对结构中间单元，损伤程度计算方法为：

对结构的边单元，若转角有约束，则损伤程度为：

对结构的边单元，若转角无约束，当倾角测试位置为损伤边单元的支点测点时，损伤单元的损伤程度仍为：

否则为：

上述基于损伤状态倾角影响线曲率的等截面梁损伤识别方法，步骤(4)中，当倾角测试位置处于某损伤单元的测点上时，取相邻测点的损伤程度值，在连续梁中支点测点识别的损伤程度比实际值偏小较明显，损伤程度取相邻另一测点的识别结果。

上述基于损伤状态倾角影响线曲率的等截面梁损伤识别方法，步骤(1)中，结构损伤后倾角影响线测试的测点每跨不少于6个。

本发明的有益效果在于：本发明首先通过损伤等截面梁结构的倾角影响线曲率曲线求曲率，通过曲率曲线的突变峰值初步进行损伤定位，然后剔除损伤位置的曲率值，对剩余曲率曲线进行分段进行线性拟合，得到损伤前结构的倾角影响线曲率估计值，将损伤前结构的倾角影响线曲率估计值与实测倾角影响线曲率做差进一步判断损伤位置，最后建立了由结构损伤前后倾角影响线曲率计算损伤程度的显式表达式，可直接由曲率计算损伤程度。本发明通过等截面简支梁、悬臂梁和三跨连续梁算例，考虑多种损伤工况，验证了损伤状态倾角影响线曲率指标在等截面梁结构损伤识别中的应用价值，为等截面梁结构损伤定位与定量提供了一种有效的新方法。

附图说明

图1是本发明方法的流程框图。

图2是本发明简支梁结构模型图。

图3是本发明简支梁单位弯矩作用于b位置的弯矩图。

图4是本发明简支梁集中荷载作用弯矩图。

图5是本发明三跨连续梁集中荷载作用示意图。

图6是本发明三跨连续梁1#～3#支座位置倾角影响线曲率图。

图7是本发明实施例一简支梁有限元模型图。

图8是本发明实施例一中损伤状态测点1倾角影响线曲率的示意图。

图9是本发明实施例一中测点1倾角影响线曲率拟合图。

图10是本发明实施例一中测点1倾角影响线曲率损伤定位指标di的示意图。

图11是本发明实施例一中测点1倾角影响线曲率损伤程度定量指标de的示意图。

图12是本发明实施例二悬臂梁有限元模型图。

图13是本发明实施例二中损伤状态测点21倾角影响线曲率的示意图。

图14是本发明实施例二中测点21倾角影响线曲率拟合图。

图15是本发明实施例二中测点21倾角影响线曲率损伤定位指标di的示意图。

图16是本发明实施例二中测点21倾角影响线曲率损伤程度定量指标de的示意图。

图17是本发明实施例三三跨连续梁有限元模型图。

图18是本发明实施例三中损伤状态测点11倾角影响线曲率的示意图。

图19是本发明实施例三中测点11倾角影响线曲率拟合图。

图20是本发明实施例三中测点11倾角影响线曲率损伤定位指标di的示意图。

图21是本发明实施例三中测点11倾角影响线曲率损伤程度定量指标de的示意图。

图22是本发明实施例三中测点1倾角影响线曲率损伤定位指标di的示意图。

图23是本发明实施例三中测点1倾角影响线曲率损伤程度定量指标de的示意图。

具体实施方式

下面结合附图及实施例对本发明做进一步说明，下面的描述涉及附图时，除非另有表示，不同附图的相同数字表示相同或相似的要素。

如图1所示，一种基于损伤状态倾角影响线曲率的等截面梁损伤识别方法，具体步骤如下：

步骤1：对损伤后的梁结构各测点位置施加移动荷载，获得梁结构损伤后一个倾角测试位置的实测倾角影响线。结构损伤前后倾角影响线测试的测点位置布置相同，影响线测点每跨不少于6个。

步骤2：对梁结构损伤后的实测倾角影响线求曲率，通过曲率曲线的突变峰值初步判断损伤位置。

步骤3：剔除损伤位置的曲率值，对剩余曲率曲线进行分段线性拟合，得到损伤前的倾角影响线曲率估计值，将损伤前的倾角影响线曲率估计值与损伤后倾角影响线曲率做差，进一步判断损伤位置。

步骤4：通过梁结构损伤前的倾角影响线曲率估计值与损伤后的实测倾角影响线曲率相对变化进行损伤程度定量。

步骤5：对超静定梁结构，循环步骤2至步骤4多次，采用至少两个位置的倾角影响线曲率的损伤识别结果综合进行损伤判断。

应用步骤1，以简支梁为例，结构模型如图2，简支梁跨度为l，a、b为简支梁的两个端点，损伤位置距左端a的距离为a，各测点之间的距离均为ε，未损伤结构的刚度为ei，损伤单元的刚度为eid。距离左端a长度为b(b≤a)位置的倾角影响线，单位弯矩m＝1作用于此位置时的弯矩为(如图3)：

表示单位弯矩m＝1作用于距离左端a长度为b位置的情况下，x∈[0,b]时，距简支梁左端点a的距离为x位置处的弯矩；表示单位弯矩m＝1作用于距离左端a长度为b位置的情况下x∈(b,l]时，距简支梁左端点a的距离为x位置处的弯矩；x表示距简支梁左端点a的距离；

荷载p作用于距离左端a长度为位置时的弯矩为：

m1(x)表示荷载p作用于距离左端a长度为位置的情况下，时，距简支梁左端点a的距离为x位置处的弯矩；m2(x)表示荷载p作用于距离左端a长度为位置的情况下，时，距简支梁左端点a的距离为x位置处的弯矩；

以集中荷载p从左端移动到右端(如图4)，利用图乘法，可求得倾角影响线。

无损伤时，当移动荷载p位于[0,b]区间时，即时，距离左端a长度为b位置处的倾角影响线为：

当移动荷载p位于(b,l]区间时，距离左端a长度为b位置处的倾角影响线为：

式中，下标“u”表示结构未损伤状态。

结构有损伤时，当移动荷载p位于[0,b]区间时，距离左端a长度为b位置处的倾角影响线为：

当移动荷载p位于(b,a]区间时，距离左端a长度为b位置处的倾角影响线为：

当移动荷载p位于[a+ε,l]区间时，距离左端a长度为b位置处的倾角影响线为：

式中，下标“d”表示结构损伤状态。

应用步骤2，倾角影响线曲率θ″通过中心差分计算：

其中，下标i为测点号，ε为测点i-1到测点i的间距与测点i到测点i+1间距的平均值，θi为荷载作用于i测点时测试位置的倾角；

通倾角影响线曲率曲线的突变峰值初步判断损伤位置。

应用步骤3，由式(3)、(4)可得未损伤状态倾角影响线曲率为：

由上式可知，对于等截面梁结构，未损伤时结构的刚度ei为常数，故未损伤时的倾角影响线曲率为分段线性函数，可以剔除损伤位置的曲率值，对剩余曲率曲线进行分段线性拟合，得到损伤前的倾角影响线曲率估计值，与损伤后倾角影响线曲率做差，进行损伤定位。

对于损伤状态，当荷载p分别作用于损伤位置左侧测点i-2、i-1、右侧测点i，以及距离i测点ε的测点i+1时，b位置的倾角影响线分别为(假设b≤a-ε)：

θ(i-2)d＝θdl(a-ε)(10)

θ(i-1)d＝θdl(a)(11)

θid＝θdl(a+ε)(12)

θ(i+1)d＝θdl(a+2ε)(13)

采用中心差分法可计算得到损伤位置i-1、i测点的倾角影响线曲率分别为：

损伤前荷载作用i-1、i测点倾角影响线曲率为：

由上述推导可知，当i-1、i号测点之间的单元无损伤时，即eid＝ei时，θ″(i-1)u＝θ″(i-1)d、θ″iu＝θid，也即理论上损伤前后倾角影响线曲率差在未损伤单元处均为0，当结构有损伤时，θ″(i-1)u≠θ″(i-1)d、θ″iu≠θ″id，故可以通过损伤前后倾角影响线曲率差进行损伤定位，损伤定位指标di计算方法如下：

di＝[di1di2…dii…din-1din](18)

dii＝θ″id-θ″iu(19)

式中：θ″iu为荷载作用于第i测点结构损伤前拟合估计的倾角影响线曲率，θ″id为荷载作用于第i测点结构损伤后的实测倾角影响线曲率，n为测点数目，梁结构边支撑处测点1、n无法求曲率，取di1＝din＝0。

应用步骤4：

(1)当b≤a-ε时

对于右边单元损伤，此时a＝l-ε，求结构损伤前后i-1测点的倾角影响线曲率，由式(16)、(14)分别为：

将式(20)代入式(21)可求得：

故可求的单元的损伤程度为：

对于中间单元损伤，此时a<l-ε，由式(16)、(14)和式(17)、(15)可得：

故可求的单元的损伤程度为：

(2)当b＝a时

损伤状态的倾角影响线分两段，移动荷载p位于[0,b]区间时，距离左端a长度为b位置处的倾角影响线为移动荷载p位于(b,l]区间时，距离左端a长度为b位置处的倾角影响线为计算方法分别为：

损伤前荷载作用i-1、i测点倾角影响线曲率为：

对比式(16)、(17)可知，当b＝a时，θ″(i-1)u不同，θ″iu相同。

损伤状态荷载作用i-1、i测点倾角影响线曲率为：

由式(30)、(32)可得：

故可求的单元的损伤程度为：

由式(29)、(31)，可求得损伤程度：

可见，θ″(i-1)u与θ″(i-1)d的关系与a,l,ε的具体数值相关，不能得到一般性的结论，即此公式的结论不能推广到其它结构，如悬臂梁、连续梁中使用。故当倾角观测位置刚好位于损伤单元测点时，可取旁边的测点的损伤识别结果。

对于边单元损伤，a＝0，由式(30)、(32)可知，损伤程度的计算公式仍为式(34)。

应用步骤(5)中，对于超静定结构，以三跨连续梁为例，如图5，1#、2#、3#支座位置倾角影响线曲率如图6，倾角影响线曲率曲线将会存在零点，故损伤定量公式在零点处无法准确识别损伤程度，会发生突变，但两处的倾角影响线曲率零点位置不同，故考虑采用多个位置的倾角影响线曲率的损伤识别结果综合进行损伤判断。所取倾角测试位置宜相隔距离适当，并且倾角影响线数据尽可能大，对连续梁结构，可取各支点处的倾角影响线曲率进行损伤识别。

实施例一：参见图7，简支梁跨径为100cm，5cm划分一个单元，一共20个单元，21个测点(图中上排圆圈内的数字为单元编号，下排数字为测点编号)。板截面尺寸为b×h＝4.5cm×1.5cm，材料弹性模量为2.7×10³mpa，泊松比为0.37，密度为1200kg/m³。

实际工程结构中的损伤，如裂纹的产生、材料腐蚀或弹性模量的降低，一般只会引起结构刚度产生较大的变化，而对结构的质量影响较小。故在有限元计算中，假定结构单元损伤只引起单元刚度的下降，而不引起单元质量的改变。单元的损伤通过弹性模量的降低来模拟。采用ansys软件beam3梁单元建立梁结构模型。以多单元损伤工况为例，考虑边单元1与跨中单元10同时发生不同程度损伤，损伤工况如表1所示。

表1简支梁多损伤工况

具体实施步骤如下：

步骤1：施加1kn的移动荷载，获得简支梁损伤后测点1的实测倾角影响线。

步骤2：对梁结构损伤后的倾角影响线求曲率，通过倾角影响线曲率曲线的突变峰值初步判断损伤位置，如图8，结果显示单元1、10处出现明显峰值，初步判断单元1、10发生损伤。

步骤3：剔除单元1、10左右测点的倾角影响线曲率值，对倾角影响线曲率曲线进行线性拟合，如图9，得到损伤前的倾角影响线曲率估计值，与损伤后倾角影响线曲率做差，如图10，可见，单元1、10处测点峰值明显，说明单元1、10发生损伤。

步骤4：通过梁结构损伤前的倾角影响线曲率估计值与损伤后的实测倾角影响线曲率相对变化进行损伤程度定量，多损伤工况1～2的损伤程度指标de识别效果如图11，损伤程度的识别结果与理论值基本相同，指标对简支梁损伤程度识别效果良好。

实施例二：参见图12，悬臂梁跨径为100cm，5cm划分一个单元，一共20个单元，21个测点(图中上排圆圈内的数字为单元编号，下排数字为测点编号)。板截面尺寸为b×h＝4.5cm×1.5cm，材料弹性模量为2.7×10³mpa，泊松比为0.37，密度为1200kg/m³。

考虑固支端单元1、跨中单元10、自由端单元20三处共同发生不同程度损伤，损伤工况如表2所示。

表2悬臂梁多损伤工况

具体实施步骤如下：

步骤1：施加1kn的移动荷载，获得悬臂梁损伤后悬臂端测点21的实测倾角影响线曲线。

步骤2：对梁结构损伤后的倾角影响线求曲率，通过倾角影响线曲率曲线的突变峰值初步判断损伤位置，如图13，结果显示单元1、单元10、单元20处出现明显峰值，初步判断单元1、10、20发生损伤。

步骤3：剔除单元1、10、20左右测点的倾角影响线曲率值，对倾角影响线曲率曲线进行线性拟合，如图14，得到损伤前的倾角影响线曲率估计值，为一常数，与损伤后倾角影响线曲率做差，如图15，可见，单元1、10、10发生损伤。

步骤4：通过梁结构损伤前的倾角影响线曲率估计值与损伤后的实测倾角影响线曲率相对变化进行损伤程度定量，工况1、工况2损伤定量指标de识别效果如图16，识别出的损伤程度在单元1、10、20处与实际损伤接近。指标对悬臂梁的多损伤效果也良好。

实施例三：参见图17，三跨连续梁跨径布置为100+150+100cm，10cm划分一个单元，一共35个单元，36个测点(图中上排圆圈内的数字为单元编号，下排数字为支座编号)。板截面尺寸为b×h＝4.5cm×1.5cm，材料弹性模量为2.7×10³mpa，泊松比为0.37，密度为1200kg/m³。

单元7位于均布荷载作用下边跨弯矩0点附近，单元18为中间跨跨中单元，单元26为第三跨最大负弯矩单元，损伤工况如表3。

表3三跨连续梁损伤工况

具体实施步骤如下：

步骤1：施加1kn的移动荷载，获得连续梁损伤后测点11(2#支座)的实测倾角影响线曲线。

步骤2：对梁结构损伤后的倾角影响线求曲率，通过倾角影响线曲率曲线的突变峰值初步判断损伤位置，如图18，结果显示单元7、单元18、单元26处出现明显峰值，初步判断单元7、18、26发生损伤。

步骤3：剔除单元7、18、26左右测点的倾角影响线曲率值，对倾角影响线曲率曲线进行线性拟合，如图19，得到损伤前的倾角影响线曲率估计值，与损伤后倾角影响线曲率做差，如图20，可见，识别单元7、18、26发生明损伤，但是测点11也有明显的峰值，是由于倾角影响线位置处曲率有突变，如图19，测点11的实际曲率值接近0，而通过拟合，要么是按第一段直线，为一个较大正值，要么是按第二段直线，为一较大负值，与实际值差别很大，从而导致的di曲线有突变，也会导致de曲线有突变。

步骤4：通过梁结构损伤前的倾角影响线曲率估计值与损伤后的实测倾角影响线曲率相对变化进行损伤程度定量，工况1损伤定量指标de如图21，识别出的单元7、18的损伤程度与理论损伤程度较接近，测点26的识别损伤程度比理论值偏小，原因是连续梁中支点位置，但是测点27识别的损伤程度与理论值相近，故可取该测点的结果，测点11的损伤程度值大于1，应该没有发生损伤。

采用测点1(1#支座)的倾角影响线结果校对，方法同前，得到损伤定位指标如图22，损伤程度定量指标如图23，可见，测点11的损伤程度为负值，未发生损伤，故仅有单元7、18、26发生损伤，损伤程度约为0.3左右。

以上所述仅为本发明的3个实施例，凡依本发明申请专利范围所做的均等变化与修饰，皆属于本发明的涵盖范围。