一种基于热网络模型直齿轮温度场的预测方法与流程

技术领域：

本发明属于齿轮设计加工领域，具体涉及一种种基于热网络模型直齿轮温度场的预测方法。

背景技术：
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齿面温度是判断齿轮是否发生胶合的一个重要参数。但是现有的齿面温度预测方法通常是将单个轮齿离散为多个温度单元，未考虑其他轮齿在啮合过程中由于摩擦产生的热流量的影响，导致预测得到的结果不够准确。此外，部分考虑热阻的方法其热阻确定流程又过于复杂。

技术实现要素：
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本发明的目的在于提供一种基于热网络模型直齿轮温度场的预测方法，本发明计算步骤简单，计算时间较短，所占内存较小，可以单独求解任意每一点的温度值，计算瞬时温度时，考虑到齿轮副的啮合规律，与blok闪温公式相比，更接近于齿轮实际啮合情况；在分析齿轮温度场过程中，不仅考虑了齿轮副在啮合过程中的啮合规律，也考虑了齿轮结构对齿轮温度场的影响，预测更加精准。

为解决上述问题，本发明的技术方案是：.

一种基于热网络模型直齿轮温度场的预测方法，包括如下步骤：

步骤一、得到直齿轮的基本几何参数和基本运行参数:基本几何参数包括齿轮齿数z；齿轮模数m；齿宽b；齿轮分度圆压力角α；齿轮材料的泊松比与弹性模量μ和e；齿轮材料的热传导系数λ、密度ρ和比热容c；基本运行参数包括齿轮的转速n；齿轮输入扭矩t；直齿轮包括主动轮和从动轮；

步骤二、设直齿轮副接触区域为一宽为接触半宽、长为齿宽的矩形区域，基于赫兹接触理论，齿轮副的接触应力p与接触半宽ah分别表示为：

其中，fnc为法面载荷；b为齿宽；eeq与rec分别为等效弹性模量与综合曲率半径，表示为：

e1表示主动轮弹性模量，e2表示从动轮弹性模量；re1与re2分别为主动轮与从动轮的曲率半径，μ1与μ2分别为主动轮与从动轮的的泊松比；在任意啮合点c的相对滑动速度vc表示为：

式中，d1与d2分别为主动轮与从动轮的分度圆直径；vc1和vc2分别表示为主动轮与从动轮的切向速度；gyc表示啮合点c与节点的距离，n2表示从动轮转速；

步骤三、主动轮的摩擦热流量表达为：

式中，μc为摩擦系数；γ为热能转换系数，取0.95；β为热流密度分配系数，n1表示主动轮转速。

式中，ρ1,λ1,c1分别表示主动轮的材料的密度、热传导系数和比热容；ρ2,λ2,c2分别表示从动轮的材料的密度、热传导系数和比热容；

步骤四、建立热网络模型：将啮合区域平均离散成n个区域，取每个啮合点以及啮合点沿齿厚方向的齿厚中点为温度节点，将每一个离散区域等效为一个温度单元e，每个温度单元e通过各温度节点间的热阻连接构成热网络模型，其中热阻包括对流换热热阻与热传导热阻；啮出点的本体温度表示为：

tb11表示啮出点即最后一个啮合点沿齿厚方向齿厚中点的温度值；tb1表示啮出点的温度值；ta表示周围环境温度；r11与r12表示沿齿厚方向的热传导热阻；r13表示啮出点沿齿高方向的热传导热阻；r1m表示齿轮啮合面上啮出点区域与润滑油之间的对流换热热阻，rt表示齿顶面与润滑油之间的对流换热热阻，q1表示啮出点的热流密度；sc表示啮合区域面积；

求出tb11与tb1，然后通过将tb11代入到下式可求得倒数第二个啮合点处相关的温度tb2与tb21，同理，可求得倒数第i个啮合点处的温度值tbi与tbi1，其中i，(i＝2,3…n)表示倒数第i个啮合点区域；

即主动轮啮合点本体温度表示为：

式中，tbi表示倒数i个啮合点的温度值，tbi1表示倒数第i个啮合点沿齿厚方向齿厚中点的温度值，tb(i-1)1表示倒数第i-1个啮合点沿齿厚方向齿厚中点的温度值；ta为环境温度；ri1,ri2,ri3分别表示热传导热阻；rt与rim分别表示齿顶面、啮合面与润滑油之间的热对流热阻；qi表示各啮合点由于磨擦产生的热流密度；其中，下标i，i＝2，3…,n表示倒数第i个啮合点；n表示啮合面离散的数量；sc为啮合区面积，表示为：

sc＝2·b·ah

b表示齿宽；

其中：

式中，ra，rb分别为主动轮的齿顶圆与基圆的半径；λ为主动轮材料的热传导系数；ht与hm分别为主动轮齿顶面与啮合面的对流换热系数；si为轮齿端面任意圆的齿厚；st与sm分别表示为齿顶面面积与啮合面面积；

步骤五、设达到热平衡后，齿轮副的本体温度不再发生变化，直齿轮体内各温度单元之间未发生热传导；

离散的温度单元e的内能变化量等于单元净热流流量，温度单元e的净热流量与温度增量的关系式为：

式中，ce为主动轮材料的比热容；pe为主动轮材料的密度；ve为温度单元e的体积；qe表示离散温度单元的净热流量；表示在时间τ内的温度增量；

为简化计算时间τ被离散k等份，第k个时间段τk表示为：

τk＝τk-1+δτk-1，

δτk-1表示时间间隔；

温度单元e在时间τk的温度值表示为：

基于能量守恒定律可知，瞬时温度平衡方程可表示为：

达到热平衡后，各温度单元的稳态温度不再发生变化而瞬时温度随移动热源周期性变化，因此，其最大瞬时温度可以表达为:

即求得δtfi。

步骤六、主动轮齿面啮合点的接触温度包括本体温度与瞬时温度，其表达式为：tci＝tbi+δtfi；

tci表示倒数第i个啮合点的接触温度；根据上式求得每个啮合点的接触温度即得到主动轮的温度场。从动轮的温度场也可以按照上述方法求得。

进一步的改进，

gyc为啮合点c与节点的距离，表示为：

d1表示主动轮的分度圆直径，rc表示任意啮合点c主动轮的半径，α表示主动轮分度圆压力角。

本发明的优点如下：

1.与有限元方法相比，其计算步骤简单，计算时间较短，所占内存较小，可以单独求解任意每一点的温度值。计算瞬时温度时，考虑到齿轮副的啮合规律，与blok闪温公式相比，更接近于齿轮实际啮合情况。

2.在分析齿轮温度场过程中，不仅考虑了齿轮副在啮合过程中的啮合规律，也考虑了齿轮结构对齿轮温度场的影响，预测更加精准。

附图说明：

图1为本发明的流程示意图。

具体实施方式：

为使本发明的上述目的、特征和优点能够更加明显易懂，下面将结合附图对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述。下面详细描述本申请的实施例，所述实施例的示例在附图中示出，其中自始至终相同或类似的标号表示相同或类似的元件或具有相同或类似功能的元件。下面通过参考附图描述的实施例是示例性的，旨在用于解释本申请，而不能理解为对本申请的限制。

实施例1

如图1所示，本发明提出了一种基于热网络模型直齿轮温度场的预测方法。首先，将啮合区域平均离散成n个区域，取每个啮合点以及啮合点沿齿厚方向的齿厚中点为温度节点，将每一个离散区域等效为一个温度单元，每个温度单元通过各温度节点间的热阻连接构成热网络模型，其中热阻包括对流换热热阻与热传导热阻。然后，基于赫兹接触理论，求解接触压力和相对滑动速度，进而获得摩擦热流量；根据传热学理论，通过建立摩擦热流量与热阻的关系，获得直齿轮齿面温度场分布。

1.基于热网络模型的本体温度场分析方法

(1)齿轮啮合接触符合赫兹接触理论，假设齿轮啮合过程为半径不断变化的一对圆盘，(以主动轮计算为例)。

(2)假设直齿轮副接触区域为一宽为接触半宽、长为齿宽的矩形区域。已知参数：(a).基本几何参数:设zi为齿轮齿数；m为齿轮模数；b为齿宽；α为齿轮分度圆压力角；μi和ei分别为齿轮材料的泊松比与弹性模量；λi、ρi、ci分别表示为齿轮材料的热传导系数、密度和比热容，(其中i＝1,2分别表示为主动轮和从动轮)。(b).基本运行参数：n表示齿轮的转速；t表示齿轮输入扭矩。

基于赫兹接触理论，齿轮副的接触应力与接触半宽可分别表示为：

其中，fnc为法面载荷；b为齿宽；eeq与rec分别为等效弹性模量与综合曲率半径，可表示为：

re1与re2分别为主动轮与从动轮的曲率半径，可表示为：

gyc为啮合点c与节点的距离，可表示为：

在任意啮合点c的相对滑动速度可表示为：

式中，d1与d2分别为主动轮与从动轮的分度圆直径；vc1和vc2分别表示为主动轮与从动轮的切向速度。

主动轮的摩擦热流量可表达为：

式中，μc为摩擦系数；γ为热能转换系数，取0.95；β为热流密度分配系数，可表示为：

式中，ρ,λ,c分别表示齿轮材料的密度、热传导系数和比热容。

由传热学理论可知，热流量的传递主要有三种基本方式：热传导、热对流与热辐射。其中，齿面温度一般小于200℃，即热辐射可忽略；对于直齿轮本体温度，建立热网络模型。

基于传热学理论，啮出点(即按照齿轮啮合顺序的最后一个啮合点)的本体温度可表示为：

根据上式，可以求出tb11与tb1，然后通过迭代可以求得其他啮合点的温度：

即齿轮本体温度可表示为：

式中，ta为环境温度；ri1,ri2,ri3分别表示热传导热阻；rt与rim分别表示齿顶面、啮合面与润滑油之间的热对流热阻；qi表示各啮合点由于磨擦产生的热流密度；其中，下标i(i＝2，3…,n)表示倒数第i个啮合面的离散区，n为啮合面的离散数量；sc为啮合区面积，可表示为：sc＝2·b·ah

热传导热阻与对流换热热阻可以分别表示为：

式中，ra，rb分别为齿轮的齿顶圆与基圆的半径；λ为齿轮的热传导系数；ht与hm分别为齿轮齿顶面与啮合面的对流换热系数，其表达式参照参考文献1；si为任意圆的齿厚；st与sm分别表示为齿顶面面积与啮合面面积；

任意圆齿厚可以表示为：

invαi＝tanαi-αi；invα＝tanα-α

齿顶面面积st可表示为：

st＝sa·b

sa表示齿顶圆的齿厚，可表示为：

invαa＝tanαa-αa；invα＝tanα-α

式中，ra为齿轮的齿顶圆半径；r为齿轮的分度圆半径；αa，α分别为齿顶圆、分度圆压力角。

根据参考文献2可知渐开线方程，可表示为：

式中基本参数参照参考文献2。

啮合面的面积可表示为：

式中基本参数参照参考文献2。

2.基于热网络模型的瞬时温度场分析方法

(1)假设达到热平衡后，齿轮副的本体温度不再发生变化，齿轮体内各温度单元之间未发生热传导。

离散的温度单元e的内能变化量等于单元净热流密度，温度单元e的净热流密度与温度增量的关系式为：

式中，c为齿轮材料的比热容；p为齿轮材料的密度；v为离散的温度单元e的体积；表示在时间τ内的温度增量。

时间τ可被离散k等份，可表达为：

τk＝τk-1+δτk-1

离散的温度单元e在时间τk+1的温度值可表示为：

基于能量守恒定律可知，瞬时温度平衡方程可表示为：

达到热平衡后，各温度单元的稳态温度不再发生变化而瞬时温度随移动热源周期性变化，因此，各啮合点的最大瞬时温度可以表达为:

直齿轮齿面接触温度包括本体温度与瞬时温度，计算流程图如图1所示。其表达式为：tci＝tbi+δtfi。

参考文献：

1、高速直齿轮本体温度场的仿真与实验研究(期刊论文：现代制造工程)。

2、准静态和动态载荷下人字齿轮黏着磨损数值计算(学位论文：湖南大学)。

上述实施例仅是本发明的一个具体实施方式，并不作为本发明的限定，任何对其进行的简单改进和替换均在本发明的保护范围内。