渐开线线接触锥蜗杆传动副的三维建模方法与流程

本发明涉及属于机械传动零件技术领域中的一种方法，更确切地说，本发明涉及一种渐开线线接触锥蜗杆传动副的三维建模方法。

背景技术：

传统的锥蜗杆传动具有齿形有理论误差、计算困难和齿面不可磨削的问题。为了解决这些问题，国人科学家提出了渐开线锥蜗杆传动，其中包括渐开线点、线接触锥蜗杆传动和渐开线线接触锥蜗杆传动副。由于渐开线线接触锥蜗杆传动副具有较高的强度，所以得到了较多的关注。渐开线线接触锥蜗杆传动副是一种具有大传动比、多齿线接触特点的新型空间交错轴传动。由于渐开线线接触锥蜗杆传动副接触齿数多，相较普通蜗杆传动强度大，且传动平稳，润滑特性较好，在我国得到了一定发展，但是都处于实验室水平。传统的锥蜗杆传动已经应用于农业机械、起重机械、机床、导弹和各种军事用途上，而渐开线线接触锥蜗杆传动副具有传统锥蜗杆传动的优点，因此，渐开线线接触锥蜗杆传动的应用前景广阔。

如今的数控加工技术取得了很大的突破，三维模型对于加工的重要性也开始凸显。因为现有五轴联动数控机床能根据三维模型加工出相应零件，因此建模精度对零件质量具有很大的影响。在以往提出的传统蜗杆的建模方法中，多是利用齿面参数方程计算大量点的坐标然后形成蜗轮蜗杆齿面；又或是利用建立好的蜗杆实体模拟滚刀加工，利用三维布尔运算去除蜗轮毛坯模型的材料建立蜗轮模型。用他们的方法建立的模型有较大的误差且较为繁琐复杂，而且，模型导入其他的软件中容易出现齿面变形的问题。一个简单、精确的三维模型对传动副性能研究有很大帮助，而且正确的三维建模过程可以为加工方法提供参考，提高加工效率。因此，提出一种简单高效的渐开线线接触锥蜗杆传动副的建模方法是非常有必要的。

技术实现要素：

本发明所要解决的技术问题是克服了现有技术存在较大的误差且较为繁琐复杂，而且，模型导入其它的软件中容易出现齿面变形的问题，提供了一种渐开线线接触锥蜗杆传动副的三维建模方法。

为解决上述技术问题，本发明是采用如下技术方案实现的：所述的渐开线线接触锥蜗杆传动副的三维建模方法包括步骤如下：

1)渐开线线接触锥蜗杆三维建模：

(1)在catia软件中新建一个零件，零件的坐标系即为锥蜗杆坐标系，将该坐标系设为s1，即o1-x1,y1,z1；

(2)建立α面；

(3)建立β面；

(4)创建锥蜗杆三维模型；

2)渐开线线接触锥蜗轮三维建模：

(1)在catia软件中新建一个零件，零件的坐标系即为锥蜗轮坐标系,将该坐标系设为s2，即o2-x2,y2,z2；

(2)建立α'面；

(3)建立β'面；

(4)创建锥蜗轮三维模型；

3)渐开线线接触锥蜗杆蜗轮装配。

技术方案中所述的建立α面是指：

(1)由式(1)

令得到起始点坐标值0，-lα，分别对应x1,y1,z1轴的坐标值；

令得到直线参数方程，直线的斜率即为1号直线的斜率；

创建平面i，它是y1z1平面的偏移平面，根据起始点x1轴的坐标值确定平面i的偏移方向和偏移距离，即偏移方向为x1正方向，偏移距离为蜗杆α面基圆半径

在平面i内绘制1号直线，1号直线首端)在z1轴负方向且在x1z1平面上，与x1y1面距离为lα-pα，根据确定1号直线的斜率，即以z1轴正方向为始，直线与z1轴正方向在平面i内的顺时针夹角为1号直线的长度为2d1ca；

(2)令可得到基圆螺旋线方程，根据该方程得知螺旋线的旋向、螺距pα和螺旋线上点的坐标，用于绘制螺旋线；

创建1号螺旋线，1号螺旋线首端与1号直线首端重合，轴为z1轴，螺距为pα，高度为l+3×pα；根据确定1号螺旋线旋向；

创建2号螺旋线，2号螺旋线首端1与1号直线首端重合，轴为z1轴，螺距为pα，高度为l+3×pα，根据确定2号螺旋线旋向，2号螺旋线延伸方向为z1轴负方向；

(3)在平面i内绘制2号直线，2号直线首端在z1轴负方向且在x1z1平面上，与1号直线首端距离为其中表示0.5ε向上取整；2号直线首端相比1号直线首端远离x1y1面，2号直线斜率与1号直线相同，以z1轴正方向为始，2号直线与z1轴正方向在平面i内的顺时针夹角为长度为2d1ca，2号直线末端与2号螺旋线重合；

(4)以1号螺旋线和2号螺旋线为引导线，1号直线和2号直线为轮廓，利用软件中“网状曲面”的命令创建网状曲面i，网状曲面i在经过锥蜗杆三维建模步骤中的步骤(3)的修剪过程之后得到α面。

技术方案中所述的建立β面是指：

(1)由式(2)

令可以得到起始点坐标值0，-lβ，分别对应x1,y1,z1轴的坐标值；令可以得到直线参数方程，直线的斜率即为3号直线的斜率；

创建平面ii，它是y1z1平面的偏移平面，根据起始点x1轴的坐标值确定平面ii的偏移方向和偏移距离，即偏移方向为x1正方向，偏移距离为锥蜗杆上的β面基圆半径然后在平面ii内绘制3号直线，3号直线首端在z1轴负方向上，与x1y1面距离为lβ-pβ，根据确定3号直线的斜率，即以z1轴正方向为始，3号直线与z1轴正方向在平面i内的顺时针夹角为3号直线105的长度为2d1ca；

(2)令可得到基圆螺旋线方程，根据该方程可知螺旋线的旋向、螺距pβ和螺旋线上点的坐标，可用于绘制螺旋线；

创建3号螺旋线，3号螺旋线首端与3号直线首端重合，轴为z1轴，螺距为pβ，高度为l+3×pα，根据确定3号螺旋线旋向；3号螺旋线延伸方向为z1轴负方向；

创建4号螺旋线，4号螺旋线首端与3号直线末端重合，轴为z1轴，螺距为pβ，高度为l+3×pα，根据确定3号螺旋线旋向，3号螺旋线延伸方向为z1轴负方向；

(3)创建4号直线，它是3号螺旋线的切线，4号直线首端与3号螺旋线末端重合，长度为2d1ca，4号直线末端与4号螺旋线末端重合；

(4)以3号螺旋线和4号螺旋线为引导线，3号直线和4号直线为轮廓，利用软件中“网状曲面”的命令创建网状曲面ii，网状曲面ii在经过锥蜗杆三维建模步骤中的步骤(3)的修剪过程之后得到β面。

技术方案中所述的创建锥蜗杆三维模型是指：

(1)创建锥蜗杆顶锥面

锥蜗杆顶锥面轴线为z1轴，半锥角为δ1，在z1＝-e处锥蜗杆顶锥面的直径为d1ca，整体穿过网状曲面i和网状曲面ii；

(2)创建锥蜗杆根锥面

锥蜗杆顶锥面轴线为z1轴，半锥角为δ1，在z1＝-e处蜗杆根锥面截面的直径为d1cf，整体穿过网状曲面i和网状曲面ii；

(3)裁剪曲面

裁剪网状曲面i和网状曲面ii，使两个曲面首尾两端都位于平面i内，利用两个曲面首尾两端的边界线填充平面，形成填充平面i和填充平面ii；保留两曲面在锥蜗杆顶锥面和锥蜗杆根锥面之间的部分，网状曲面i和网状曲面ii裁剪后的曲面即为α面和β面；

(4)生成锥蜗杆实体

裁剪锥蜗杆顶锥面和锥蜗杆根锥面，保留α面、β面、填充平面i和填充平面ii的部分，即为锥蜗杆顶锥裁剪面和锥蜗杆根锥裁剪面，利用软件中“接合”命令，接合α面、β面、填充平面i、填充平面ii、锥蜗杆顶锥裁剪面和锥蜗杆根锥裁剪面，创建接合曲面i，利用软件中“封闭曲面”命令，在接合曲面i中填充实体形成锥蜗杆轮齿实体i，以锥蜗杆轮齿实体i为对象，以z1轴为中心进行环形阵列，阵列数为z1，得到锥蜗杆轮齿实体ii；建立锥蜗杆根锥模型，根锥半锥角为δ1，在z1＝-e处截面的直径为d1cf，整体长度大于锥蜗杆轮齿实体i和锥蜗杆轮齿实体ii；最后截掉z1＞-e和z1＜-e-l处的实体，锥蜗杆建模完成。

技术方案中所述的建立α'面是指：

(1)由式(3)

令得到起始点坐标值0，lα'，分别对应x2,y2,z2轴的坐标值；令可以得到直线参数方程，直线的斜率即为5号直线的斜率；

建立平面iii，平面iii是y2z2平面偏移平面，由起始点的x2轴坐标值确定平面iii的偏移方向和偏移距离，即偏移方向为x2负方向，偏移距离为在平面iii内绘制5号直线，5号直线首端在z2轴正方向，且在x2z2平面上，5号直线首端与x2y2面的距离为lα'+pα'；

由确定5号直线的斜率以z2轴正方向为始，5号直线与z2轴正方向在平面iii的顺时针夹角为长度为

(2)令得到基圆螺旋线方程，根据该方程得知螺旋线的旋向、螺距pα'和螺旋线上点的坐标，用于绘制螺旋线；

创建5号螺旋线，5号螺旋线首端与5号直线首端重合，轴为z2轴，延伸方向为z2轴负方向，螺距为pα'，高度为2pα'，根据确定5号螺旋线旋向；

创建6号螺旋线，6号螺旋线首端与5号直线末端重合，轴为z2轴，延伸方向为z2轴负方向，螺距为pα'，高度为2pα'，根据确定6号螺旋线旋向；

(3)创建6号直线，该直线为5号螺旋线的切线，6号直线首端与5号螺旋线末端重合，长度为6号直线末端应位于6号螺旋线上；

(4)以5号螺旋线和6号螺旋线为引导线，5号直线和6号直线为轮廓，利用软件中“网状曲面”命令创建网状曲面iii，网状曲面iii在经过锥蜗轮三维建模步骤中的步骤(4)的修剪过程之后得到α'面。

技术方案中所述的建立β'面是指：

(1)由式(4)

令得到起始点坐标值0，-lβ'，分别对应x2,y2,z2轴的坐标值；令可以得到直线参数方程，直线的斜率即为7号直线的斜率；

创建平面iv，该平面是y2z2的偏移平面，利用起始点x2坐标值确定平面iv偏移方向和偏移距离，偏移方向为x2负方向，偏移距离为

在平面iv内绘制7号直线，7号直线首端在z2轴负半轴，与x2y2轴的距离为lβ'+pβ'，根据可确定7号直线的斜率，即以z2轴正方向为始，直线与z2轴正方向在平面iv上的顺时针夹角为7号直线长度为将7号直线以z2轴为轴线旋转角度得到7号旋转直线，旋转方向为沿z2轴正方向看逆时针旋转；

(2)令可得到基圆螺旋线方程，根据该方程可知螺旋线的旋向、螺距pβ和螺旋线上点的坐标，用于绘制螺旋线；

创建7号螺旋线，7号螺旋线首端与7号旋转直线首端重合，轴为z2轴，延伸方向为z2轴正方向，螺距为pβ'，高度为2pβ'，根据确定7号螺旋线旋向；

创建8号螺旋线，8号螺旋线首端与7号旋转直线末端重合，轴为z2轴，延伸方向为z2轴正方向，螺距为pβ'，高度为2pβ'，根据确定8号螺旋线的旋向；

(3)创建8号直线，8号直线是7号螺旋线的切线，8号直线首端与7号螺旋线末端重合，长度为8号直线末端与8号螺旋线重合；

(4)以7号螺旋线和8号螺旋线为引导线，7号旋转直线和8号直线为轮廓，利用软件中“网状曲面”命令创建网状曲面iv，网状曲面iv在经过锥蜗轮三维建模步骤中的步骤(4)的修剪过程之后得到β'面。

技术方案中所述的创建锥蜗轮三维模型是指：

(1)创建锥蜗轮顶锥面

锥蜗轮顶锥面轴线为z2轴，半锥角为δ2，顶点在z2轴负半轴且与x2y2平面距离为|δl2ca|，锥蜗轮顶锥面大端半径为rα，开口方向为z2轴正向；

(2)创建锥蜗轮根锥面

锥蜗轮根锥面轴线为z2轴，半锥角为δ2；锥蜗轮根锥面与锥蜗轮顶锥面法向距离为h，偏移方向为z2轴正方向，锥蜗轮根锥面大端半径为rα，开口方向为z2轴正向；

(3)创建锥蜗轮内圈曲面和锥蜗轮外圈曲面

分别创建半径为ri和半径为ra的圆柱曲面，即为锥蜗轮内圈曲面和锥蜗轮外圈曲面，轴线皆为z2轴，两个圆柱曲面皆需穿过网状曲面iii和网状曲面iv，半径分别为rα和ri；

(4)裁剪曲面

裁剪网状曲面iii和网状曲面iv，保留两个曲面在锥蜗轮顶锥面、锥蜗轮根锥面、锥蜗轮内圈曲面和锥蜗轮外圈曲面中间的部分，即为α'面和β'面；

裁剪锥蜗轮顶锥面、锥蜗轮根锥面，保留锥蜗轮顶锥面、锥蜗轮根锥面在α'面和β'面之间的部分，即为锥蜗轮顶锥裁剪面和锥蜗轮根锥裁剪面；裁剪锥蜗轮内圈曲面和锥蜗轮外圈曲面，保留锥蜗轮顶锥裁剪面、锥蜗轮根锥裁剪面、α'面和β'面之间的部分，即为锥蜗轮内圈裁剪曲面和锥蜗轮外圈裁剪曲面；

利用软件中“接合”命令，接合α'面、β'面、锥蜗轮顶锥裁剪面、锥蜗轮根锥裁剪面、锥蜗轮内圈裁剪曲面和锥蜗轮外圈裁剪曲面，创建接合曲面ii；

(5)生成锥蜗轮齿面实体

利用软件“封闭曲面”命令，向接合曲面ii填充实体便完成一个锥蜗轮轮齿，以该轮齿为对象，z2轴为旋转轴圆形阵列z2个实体，利用软件中“旋转体”命令建立锥蜗轮根锥三维模型，锥蜗轮根锥模型轴线为z2轴，半锥角为δ2；锥蜗轮根锥面与锥蜗轮顶锥面法向距离为h，偏移方向为z2轴正方向，大端半径为rα，开口方向为z2轴正向，最后去除锥蜗轮内圈曲面内的实体，锥蜗轮建模至此完成；

技术方案中所述的渐开线线接触锥蜗杆锥蜗轮装配是指：

(1)新建装配体文件，结合软件中显示的零件坐标系s1和s2进行装配，插入已经建好的锥蜗轮和锥蜗杆三维模型，给予锥蜗轮固定约束，给予锥蜗杆y1z1平面和锥蜗轮y2z2平面偏移约束，偏移量为a；

(2)给予锥蜗杆x1y1平面和锥蜗轮z2x2平面相合约束，给予锥蜗杆z1x1平面和锥蜗轮x2y2平面相合约束；

(3)满足锥蜗杆y1z1平面在锥蜗轮x2轴负半轴，锥蜗杆y1轴正方向和锥蜗轮z2轴正方向相反，锥蜗杆z1轴正方向和锥蜗轮y2轴正方向相同，锥蜗杆x1轴和锥蜗轮x2轴正方向相同。

与现有技术相比本发明的有益效果是：

1.本发明所述的一种渐开线线接触锥蜗杆传动副的三维建模方法能够避免参数化建模，提高建模效率和建模精度；

2.因为本发明所述的一种渐开线线接触锥蜗杆传动副的三维建模方法中蜗轮蜗杆的齿面皆是渐开螺旋面，因此两者的建模方法相似，只需要理解其中一个零件的建模方法便可融会贯通，减少了建模的技术要求；

3.本发明所述的一种渐开线线接触锥蜗杆传动副的三维建模方法中渐开线线接触蜗轮蜗杆的装配是利用软件中的坐标面和坐标系完成的，不需要人为主观调整，有利于以后的程序化。

附图说明

下面结合附图对本发明作进一步的说明：

图1为本发明所述的渐开线线接触锥蜗杆传动副的三维建模方法的建模流程框图；

图2为本发明所述的渐开线线接触锥蜗杆传动副的三维建模方法中锥蜗杆三维建模流程框图；

图3为本发明所述的渐开线线接触锥蜗杆传动副的三维建模方法中锥蜗杆α面建模所需曲线位置关系图；

图4为本发明所述的渐开线线接触锥蜗杆传动副的三维建模方法中锥蜗杆β面建模所需曲线位置关系图；

图5为本发明所述的渐开线线接触锥蜗杆传动副的三维建模方法中锥蜗杆结构组成的轴测投影视图；

图6为本发明所述的渐开线线接触锥蜗杆传动副的三维建模方法中锥蜗轮α'面建模所需曲线位置关系图；

图7-1为本发明所述的渐开线线接触锥蜗杆传动副的三维建模方法中锥蜗轮β'面建模所需曲线位置关系图；

图7-2为图7-1中a处的局部放大视图；

图8为本发明所述的渐开线线接触锥蜗杆传动副的三维建模方法中锥蜗轮轮齿结构组成的轴测投影视图；

图9为本发明所述的渐开线线接触锥蜗杆传动副的三维建模方法中锥蜗轮结构组成的轴测投影视图；

图10为本发明所述的渐开线线接触锥蜗杆传动副的三维建模方法中锥蜗杆传动副轴测投影视图；

图11-1为本发明所述的渐开线线接触锥蜗杆传动副的三维建模方法中锥蜗杆传动副α面与α'面啮合示意图；

图11-2为本发明所述的渐开线线接触锥蜗杆传动副的三维建模方法中锥蜗杆传动副β面与β'面啮合示意图；

图中：1.锥蜗杆，101.1号直线，10101.1号直线首端，10102.1号直线末端，102.1号螺旋线，10201.1号螺旋线首端，103.2号螺旋线，10301.2号螺旋线首端，104.2号直线，10401.2号直线首端，10402.2号直线末端，105.3号直线，10501.3号直线首端，10502.3号直线末端，106.3号螺旋线，10601.3号螺旋线首端，10602.3号螺旋线末端，107.4号螺旋线，10701.4号螺旋线首端，10702.4号螺旋线末端，108.4号直线，10801.4号直线首端，10802.4号直线末端，109.α面，110.β面，2.锥蜗轮，201.5号直线，20101.5号直线首端，20102.5号直线末端，202.5号螺旋线，20201.5号螺旋线首端，20202.5号螺旋线末端，203.6号螺旋线，20301.6号螺旋线首端，204.6号直线，20401.6号直线首端，20402.6号直线末端，205.7号直线，20501.7号直线首端，206.7号旋转直线，20601.7号旋转直线首端，20602.7号旋转直线末端，207.7号螺旋线，20701.7号螺旋线首端，20702.7号螺旋线末端，208.8号螺旋线，20801.8号螺旋线首端，209.8号直线，20901.8号直线首端，20902.8号直线末端，210.锥蜗轮轮齿，211.α'面，212.β'面。

具体实施方式

下面结合附图对本发明作详细的描述：

为了使本发明的目的、技术方案、优点更加清楚明白，以下结合附图和一个实施例来阐述建模和装配的详细过程，应当理解，此处所描述的具体实施例仅用于解释本发明，并不用于限定本发明。实施例的渐开线线接触锥蜗杆传动副的具体参数如下表所示

表1.实例渐开线线接触锥蜗杆传动副三维建模参数

所述的渐开线线接触锥蜗杆左右两个齿面分别为α面和β面，其中，任意点在α面和β面的向量表示分别为：

式中：i1、j1和k1分别是渐开线锥蜗杆所在坐标系坐标轴x1,y1,z1的方向向量，uα与uβ是α面和β面的参数且大于或者等于0，几何意义是螺旋面直母线的长度，θα和θβ是α面和β面的角度参数，几何意义是螺旋面直母线与基圆螺旋线的切点和坐标系原点o1连线与x1正方向的夹角，正值规定为从z1正方向观察，逆时针方向为正；与渐开线锥蜗杆相配对的渐开线线接触锥蜗轮齿面分别为α'面和β'面，其中，任意点在α'面和β'面的向量表示分别为

式中：i2、j2和k2分别是渐开线锥蜗轮所在坐标系坐标轴x2,y2,z2的方向向量，uα'与uβ'是α'面和β'面的参数，几何意义是螺旋面直母线的长度，θα'和θβ'是α'面和β'面的角度参数，几何意义是螺旋面直母线与基圆螺旋线的切点和坐标系原点o2连线与x2正方向的夹角，正值规定为从z2正方向观察，逆时针方向为正。

所述渐开线线接触锥蜗杆传动副三维建模的实例步骤是在catiav5r21软件下进行的，软件的环境语言为简体中文。

参阅图1，所述的渐开线线接触锥蜗杆传动副的三维建模方法包括：渐开线线接触锥蜗杆的建模、渐开线线接触锥蜗轮的建模与渐开线线接触锥蜗轮蜗杆的装配。

1.渐开线线接触锥蜗杆三维建模

参阅图2，所述的渐开线线接触锥蜗杆三维建模的步骤如下：

1)在catia软件中新建一个零件，软件中的零件坐标系即为锥蜗杆坐标系，将该坐标系设为s1，即o1-x1,y1,z1；

2)建立α面109

参阅图2与图3，所述的建立α面109的步骤如下：

(1)由式(1)

令得到起始点坐标值0，-lα，分别对应x1,y1,z1轴的坐标值；令可以得到直线参数方程，直线的斜率即为1号直线101的斜率；

创建平面i，它是y1z1平面的偏移平面，根据起始点x1轴的坐标值确定平面i的偏移方向和偏移距离，即偏移方向为x1正方向，偏移距离为蜗杆α面基圆半径实施例中

在平面i内绘制1号直线101，1号直线首端10101在z1轴负方向且在x1z1平面上，与x1y1面距离为lα-pα，实施例中lα-pα＝18.8864mm，根据确定1号直线101的斜率，即以z1轴正方向为始，直线与z1轴正方向在平面i内的顺时针夹角为实施例中1号直线101的长度为2d1ca，实施例中2d1ca＝83.5180mm；

(2)令可得到基圆螺旋线方程，根据该方程可知螺旋线的旋向、螺距pα和螺旋线上点的坐标，可用于绘制螺旋线，实施例中，基圆螺旋线旋向为右旋，螺距为pα＝26.7171mm；

创建1号螺旋线102，1号螺旋线首端10201与1号直线首端10101重合，轴为z1轴，螺距为pα，实施例中pα＝26.7171mm，高度为l+3×pα，实施例中l+3×pα＝173.6614mm；根据确定1号螺旋线旋向，实施例中为右旋；1号螺旋线102延伸方向为z1轴负方向；

创建2号螺旋线103，2号螺旋线首端10301与1号直线首端10102重合，轴为z1轴，螺距为pα，实施例中pα＝26.7171mm，高度为l+3×pα，实施例中l+3×pα＝173.6614mm，根据确定2号螺旋线103旋向，实施例中旋向为右旋；2号螺旋线103延伸方向为z1轴负方向；

(3)在平面i内绘制2号直线104，2号直线首端10401在z1轴负方向且在x1z1平面上，与1号直线首端10101距离为其中表示0.5ε向上取整，实施例中2号直线首端10401相比1号直线首端10101远离x1y1面，2号直线104斜率与1号直线101相同，以z1轴正方向为始，2号直线与z1轴正方向在平面i内的顺时针夹角为长度为2d1ca，实施例中长度为2d1ca＝83.5180mm，2号直线末端10402与2号螺旋线103重合；

(4)以1号螺旋线102和2号螺旋线103为引导线，1号直线101和2号直线104为轮廓，利用软件中“网状曲面”的命令创建网状曲面i，网状曲面i在经过锥蜗杆三维建模步骤4)中的步骤(3)的修剪过程之后得到α面；

3)建立β面110

参阅图2与图4，所述的建立β面110步骤如下：

(1)由式(2)

令得到起始点坐标值0，-lβ，分别对应x1,y1,z1轴的坐标值；令可以得到直线参数方程，直线的斜率即为3号直线105的斜率；

创建平面ii，它是y1z1平面的偏移平面，根据起始点x1轴的坐标值确定平面ii的偏移方向和偏移距离，即偏移方向为x1正方向，偏移距离为锥蜗杆1上的β面基圆半径实施例中然后在平面ii内绘制3号直线105，3号直线首端10501在z1轴负方向上，与x1y1面距离为lβ-pβ，实施例中lβ-pβ＝9.5851mm，根据确定3号直线105的斜率，即以z1轴正方向为始，3号直线105与z1轴正方向在平面i内的顺时针夹角为实施例中3号直线105的长度为2d1ca，实施例中2d1ca＝83.5180；

(2)令可得到基圆螺旋线方程，根据该方程可知螺旋线的旋向、螺距pβ和螺旋线上点的坐标，可用于绘制螺旋线，实施例中，基圆螺旋线旋向为右旋，螺距为pβ＝23.1472mm；

创建3号螺旋线106，3号螺旋线首端10601与3号直线首端10501重合，轴为z1轴，螺距为pβ，实施例中pβ＝23.1472mm，高度为l+3×pα，实施例中l+3×pα＝173.6614mm，根据确定3号螺旋线106旋向，实施例中，旋向为右旋；3号螺旋线106延伸方向为z1轴负方向；

创建4号螺旋线107，4号螺旋线首端10701与3号直线末端10502重合，轴为z1轴，螺距为pβ，实施例中pβ＝23.1472mm，高度为l+3×pα，实施例中l+3×pα＝173.6614mm，根据确定3号螺旋线107旋向，实施例中旋向为右旋；3号螺旋线107延伸方向为z1轴负方向；

(3)创建4号直线108，它是3号螺旋线106的切线，4号直线首端10801与3号螺旋线末端10602重合，长度为2d1ca，实施例中2d1ca＝83.5180mm，4号直线末端10802与4号螺旋线末端10702重合；

(4)以3号螺旋线106和4号螺旋线107为引导线，3号直线105和4号直线108为轮廓，利用软件中“网状曲面”的命令创建网状曲面ii，网状曲面ii在经过锥蜗杆三维建模步骤4)中的步骤(3)的修剪过程之后得到β面110；

4)创建锥蜗杆三维模型

参阅图5，所述的创建锥蜗杆三维模型的步骤如下：

(1)创建锥蜗杆顶锥面

锥蜗杆顶锥面轴线为z1轴，半锥角为δ1，实施例中δ1＝7.2477°；在z1＝-e处锥蜗杆顶锥面的直径为d1ca，实施例中z1＝-e＝-38.8567，d1ca＝41.7590mm，整体穿过网状曲面i和网状曲面ii；

(2)创建锥蜗杆根锥面

锥蜗杆顶锥面轴线为z1轴，半锥角为δ1，实施例中δ1＝7.2477°；在z1＝-e处蜗杆根锥面截面的直径为d1cf，实施例中z1＝-e＝-38.8567，d1cf＝23.8509mm，整体穿过网状曲面i和网状曲面ii；

(3)裁剪曲面

裁剪网状曲面i和网状曲面ii，使两个曲面首尾两端都位于平面i内，利用两个曲面首尾两端的边界线填充平面，形成填充平面i和填充平面ii；保留两曲面在蜗杆顶锥面和蜗杆根锥面之间的部分，网状曲面i和网状曲面ii裁剪后的曲面即为α面109和β面110；

(4)生成锥蜗杆实体

裁剪锥蜗杆顶锥面和锥蜗杆根锥面，保留α面109、β面110、填充平面i和填充平面ii的部分，即为锥蜗杆顶锥裁剪面和锥蜗杆根锥裁剪面，利用软件中“接合”命令，接合α面109、β面110、填充平面i、填充平面ii、锥蜗杆顶锥裁剪面和锥蜗杆根锥裁剪面，创建接合曲面i，利用软件中“封闭曲面”命令，在接合曲面i中填充实体形成锥蜗杆轮齿实体i，以锥蜗杆轮齿实体i为对象，以z1轴为中心进行环形阵列，阵列数为z1，在实例中z1＝2得到锥蜗杆轮齿实体ii；建立锥蜗杆根锥模型，根锥半锥角为δ1，在z1＝-e＝-38.8567mm处截面的直径为d1cf，整体长度大于锥蜗杆轮齿实体i和锥蜗杆轮齿实体ii；最后截掉z1＞-e和z1＜-e-l处的实体，锥蜗杆建模完成。

2.渐开线线接触锥蜗轮三维建模

参阅图2，因为所述的锥蜗轮2和锥蜗杆1同为渐开螺旋面，所以两者主要三维建模步骤是相似的，所述的渐开线线接触锥蜗轮三维建模的步骤如下：

1)在catia软件中新建一个零件，零件的坐标系即为锥蜗轮坐标系,将该坐标系设为s2，即o2-x2,y2,z2；

2)建立α'面211

参阅图6，建立α'面的步骤如下：

(1)由式(3)

令可以得到起始点坐标值0，lα'，分别对应x2,y2,z2轴的坐标值；令可以得到直线参数方程，直线的斜率即为5号直线201的斜率；

建立平面iii，平面iii是y2z2平面偏移平面，由起始点的x2轴坐标值确定平面iii的偏移方向和偏移距离，即偏移方向为x2负方向，偏移距离为实施例中在平面iii内绘制5号直线201，5号直线首端20101在z2轴正方向，且在x2z2平面上，5号直线首端20101与x2y2面的距离为lα'+pα'，实施例中lα'+pα'＝1077.6594mm，由确定5号直线201的斜率以z2轴正方向为始，5号直线201与z2轴正方向在平面iii的顺时针夹角为实施例中长度为实施例中

(2)令可得到基圆螺旋线方程，根据该方程可知螺旋线的旋向、螺距pα'和螺旋线上点的坐标，可用于绘制螺旋线，实施例中，基圆螺旋线旋向为左旋，螺距为pα'＝990.2444mm；

创建5号螺旋线202，5号螺旋线首端20201与5号直线首端20101重合，轴为z2轴，延伸方向为z2轴负方向，螺距为pα'，实施例中pα'＝990.2444mm，高度为2pα'，实施例中2pα'＝1980.4888mm，根据确定5号螺旋线202旋向，实施例中旋向为左旋；

创建6号螺旋线203，6号螺旋线首端20301与5号直线末端20102重合，轴为z2轴，延伸方向为z2轴负方向，螺距为pα'，实施例中pα'＝990.2444mm，高度为2pα'，实施例中2pα'＝1980.4888mm，根据确定6号螺旋线203旋向，实施例中旋向为左旋；

(3)创建6号直线204，该直线为5号螺旋线202的切线，6号直线首端20401与5号螺旋线末端20202重合，长度为实施例中6号直线末端20402应位于6号螺旋线203上。

(4)以5号螺旋线202和6号螺旋线203为引导线，5号直线201和6号直线204为轮廓，利用软件中“网状曲面”命令创建网状曲面iii，网状曲面iii在经过锥蜗轮三维建模步骤4)中的步骤(4)的修剪过程之后得到α'面211；

3)建立β'面212

参阅图7-1和图7-2，建立β'面的步骤如下：

(1)由式(4)

令得到起始点坐标值0，-lβ'，分别对应x2,y2,z2轴的坐标值；令可以得到直线参数方程，直线的斜率即为7号直线205的斜率；

创建平面iv，该平面是y2z2的偏移平面，利用起始点x2坐标值确定平面iv偏移方向和偏移距离，偏移方向为x2负方向，偏移距离为实施例中

在平面iv内绘制7号直线205，7号直线首端20501在z2轴负半轴，与x2y2轴的距离为lβ'+pβ'，实施例中lβ'+pβ'＝1308.5095mm，根据可确定7号直线205的斜率，即以z2轴正方向为始，直线与z2轴正方向在平面iv上的顺时针夹角为实施例中7号直线205长度为实施例中将7号直线205以z2轴为轴线旋转角度实施例中得到7号旋转直线206，旋转方向为沿z2轴正方向看逆时针旋转；

(2)令可得到基圆螺旋线方程，根据该方程可知螺旋线的旋向、螺距pβ和螺旋线上点的坐标，可用于绘制螺旋线，实施例中，基圆螺旋线旋向为右旋，螺距为pβ'＝1240.9817mm；

创建7号螺旋线207，7号螺旋线首端20701与7号旋转直线首端20601重合，轴为z2轴，延伸方向为z2轴正方向，螺距为pβ'，实施例中pβ'＝1240.9817mm，高度为2pβ'，实施例中2pβ'＝2481.9634mm，根据确定7号螺旋线旋向，实施例中旋向为右旋；

创建8号螺旋线208，8号螺旋线首端20801与7号旋转直线末端20602重合，轴为z2轴，延伸方向为z2轴正方向，螺距为pβ'，实施例中pβ'＝1240.9817mm，高度为2pβ'，实施例中2pβ'＝2481.9634mm，根据确定8号螺旋线旋向，实施例中旋向为右旋；

(3)创建8号直线209，8号直线209是7号螺旋线207的切线，8号直线首端20901与7号螺旋线末端20702重合，长度为实施例中8号直线末端20902与8号螺旋线208重合；

(4)以7号螺旋线207和8号螺旋线208为引导线，7号旋转直线206和8号直线209为轮廓，利用软件中“网状曲面”命令创建网状曲面iv，网状曲面iv在经过锥蜗轮三维建模步骤4)中的步骤(4)的修剪过程之后得到β'面212；

4)创建锥蜗轮三维模型

所述的创建锥蜗轮三维模型的步骤如下：

(1)创建锥蜗轮顶锥面

锥蜗轮顶锥面轴线为z2轴，半锥角为δ2，顶点在z2轴负半轴且与x2y2平面距离为|δl2ca|，实施例中|δl2ca|＝4.2998mm，锥蜗轮顶锥面大端半径为rα，实施例中rα＝169.7689mm，开口方向为z2轴正向；

(2)创建锥蜗轮根锥面

锥蜗轮根锥面轴线为z2轴，半锥角为δ2，实施例中δ2＝79.9132°；锥蜗轮根锥面与锥蜗轮顶锥面法向距离为h，实施例中h＝8.8825mm，偏移方向为z2轴正方向，锥蜗轮根锥面大端半径为rα，实施例中rα＝169.7689mm，开口方向为z2轴正向；

(3)创建锥蜗轮内圈曲面和锥蜗轮外圈曲面

分别创建半径为ri和半径为ra的圆柱曲面，即为锥蜗轮内圈曲面和锥蜗轮外圈曲面，轴线皆为z2轴，两个圆柱曲面皆需穿过网状曲面iii和网状曲面iv，半径分别为rα和ri，实施例中分别创建ri＝106.3041mm和rα＝169.7689mm的圆柱曲面；

(4)裁剪曲面

裁剪网状曲面iii和网状曲面iv，保留两个曲面在锥蜗轮顶锥面、锥蜗轮根锥面、锥蜗轮内圈曲面和锥蜗轮外圈曲面中间的部分，即为α'面211和β'面212；裁剪锥蜗轮顶锥面、锥蜗轮根锥面，保留锥蜗轮顶锥面、锥蜗轮根锥面在α'面211和β'面212之间的部分，即为锥蜗轮顶锥裁剪面和锥蜗轮根锥裁剪面；裁剪锥蜗轮内圈曲面和锥蜗轮外圈曲面，保留锥蜗轮顶锥裁剪面、锥蜗轮根锥裁剪面、α'面211和β'面212之间的部分，即为锥蜗轮内圈裁剪曲面和锥蜗轮外圈裁剪曲面；利用软件中“接合”命令，接合α'面211、β'面212、锥蜗轮顶锥裁剪面、锥蜗轮根锥裁剪面、锥蜗轮内圈裁剪曲面和锥蜗轮外圈裁剪曲面，创建接合曲面ii；

(5)生成锥蜗轮齿面实体

参阅图8和图9，利用软件“封闭曲面”命令，向接合曲面ii填充实体便完成一个锥蜗轮轮齿210，以该轮齿为对象，z2轴为旋转轴圆形阵列z2个实体，实施例中z2＝50，即得到锥蜗轮所有轮齿，之后利用软件中“旋转体”命令建立锥蜗轮根锥三维模型，锥蜗轮根锥模型轴线为z2轴，半锥角为δ2，实施例中δ2＝79.9132°；锥蜗轮根锥面与蜗轮顶锥面法向距离为h，实施例中h＝8.8825mm，偏移方向为z2轴正方向，大端半径为rα，实施例中开口方向为z2轴正向，最后去除锥蜗轮内圈曲面内的实体，锥蜗轮建模至此完成；

3.渐开线线接触锥蜗杆锥蜗轮装配

参阅图10，所述的渐开线线接触锥蜗杆锥蜗轮装配步骤如下：

1)新建装配体文件，结合软件中显示的零件坐标系s1和s2进行装配，插入已经建好的锥蜗轮的锥蜗杆三维模型，为方便装配，用软件中“固定约束”给予锥蜗轮固定约束，限制锥蜗轮全部自由度，给予锥蜗杆y1z1平面和锥蜗轮y2z2平面偏移约束，偏移量为a，实施例中a＝-100mm；

2)给予锥蜗杆x1y1平面和锥蜗轮z2x2平面相合约束，给予锥蜗杆z1x1平面和锥蜗轮x2y2平面相合约束；

3)同时，还应该满足，锥蜗杆y1z1平面在锥蜗轮x2轴负半轴，锥蜗杆y1轴正方向和锥蜗轮z2轴正方向相反，锥蜗杆z1轴正方向和锥蜗轮y2轴正方向相同，锥蜗杆x1轴和锥蜗轮x2轴正方向相同。

建模准确性验证：

参阅图11-1和图11-2，利用软件中的“切割”命令，分别平面i和平面ii为几何目标切割装配体，若α面与α'面，β面与β'面分别以多条直线为瞬时接触线同时啮合，则证明建模正确；至此，渐开线线接触锥蜗轮蜗杆装配完成。

本发明利用渐开线线接触锥蜗轮锥蜗杆齿面是螺旋渐开面的性质，基于catia软件运用齿面母线绕基圆螺旋线扫掠生成齿面，并利用catia坐标系完成装配。锥蜗轮锥蜗杆的建模原理相同，方法相似，建模方法不依托参数化建模，又依据曲面方程紧密结合齿面的性质，建模和装配方法简单、高效、系统，可以辅助加工制造，也能为后续力学性能、效率等方面的研究奠定良好的基础。