基于全尺寸微观结构模型的编织CMC材料薄壁构件等效导热系数预估方法与流程

本发明属于工程热物理技术领域，特别涉及一种基于全尺寸微观结构模型的编织cmc材料薄壁构件等效导热系数预估方法。

背景技术：

随着航空涡轮发动机推重比的提高，涡轮进口燃气温度也在逐渐提升，涡轮叶片及燃烧室火焰筒等高温部件对材料的耐热性能存在较高要求，因此，以纤维增韧陶瓷基复合材料(ceramicmatrixcomposite，cmc)为代表的新型耐高温材料得到了越来越多的关注及应用。陶瓷基复合材料是在陶瓷基体添加了c或sic等纤维增强相，使其同时具备了耐高温性能以及高强度和良好的韧性，故其在航空发动机涡轮叶片等高温薄壁构件上具有较好的应用前景，但在应用中需要对其各向异性等效导热系数进行预估。

目前，较多国家及航空发动机制造商对连续纤维增韧的cmc材料进行了大量研究及应用开发(singhm.advancedceramicmatrixcomposites(cmcs)forhightemperatureapplications,oai:casi.ntrs.nasa.gov:20070018031)。其最为突出优点的是：(1)能够耐高温，减少冷却空气需求量，进而提高发动机的性能；(2)密度为2.0～2.5g/cm3，仅是高温合金和铝合金的1/4～1/3、钨合金的1/10～1/9，可大大减轻结构质量；(3)部件寿命长，降低维护费用。如ge和allison联合开发并验证了空心cmc材料高压涡轮导向器叶片，该叶片质量比镍基高温合金导向器叶片减轻50％。在中国商飞c919上装配的由cfm公司设计制造的leap-x发动机，其高压涡轮一级外环、低压涡轮导向叶片以及尾锥等核心热端部件也均采用了cmc材料，使得该发动机更有效地降低噪声并提高推进效率。

在cmc材料中，编织结构纤维增韧的cmc材料由于纤维束在空间交织排布，具有优异的力学性能及耐热性能。将编织结构cmc材料应用于涡轮叶片及燃烧室火焰筒等航空发动机高温薄壁构件时，为了确保其安全可靠工作，需要建立编织结构cmc材料薄壁构件的热分析方法，准确预估其温度场。对于cmc材料来说，由于内部增韧纤维本身的各向异性以及纤维和基体的导热系数存在差异性，导致材料整体的导热系数往往表现出各向异性，传统基于均质金属材料的热分析方法不再适用，需要建立对应的等效导热系数预估模型。

目前在针对编织结构cmc材料开展导热系数及温度场预估的研究中(jiangll,xugd,chengs,etal.predictingthethermalconductiivtyandtemperaturedistributionin3dbraidedcomposites.compositestructures,2014,108:578-583)，大多采用rve模型的方法，即假设材料内部满足周期性的条件，在内部微观结构选取一个空间重复最小单元，根据其计算得到的等效导热系数表征材料整体的热物性参数。例如siddiqui等基于rve模型的有限元方法研究了2维编织复合材料的等效导热系数，研究中基于电镜测试获取材料的微观结构特征参数，建立的最小重复单元周期rve模型的几何尺寸为0.862×0.862×0.5mm(m.o.r.siddiqui,d.m.sun,finiteelementanalysisofthermalconductivityandthermalresistancebehaviorofwovenfabric,computationalmaterialsscience,75(2013)45-51)。ai等针对3维编织结构的c/c复合材料，建立了尺寸为1.96×1.96×0.76mm的rve模型，研究材料的各向异性导热系数，并通过试验测试验证了预估模型的精度(s.g.ai,r.j.he,y.m.pei,anumericalstudyonthethermalconductivityof3dwovenc/ccompositesathightemperature,appliedcompositematerials,22(2015)823-835)。fang等建立了几何尺寸为2.724×2.724×5.843mm的rve模型，计算模拟了3维4向编织结构复合材料的等效导热系数，结果表明计算模拟和试验测试得到的导热系数相对误差约为10％(w.z.fang,l.chen,j.j.gou,w.q.tao,predictionsofeffectivethermalconductivitiesforthree-dimensionalfour-directionalbraidedcompositeusingthelatticeboltzmannmethod,internationaljournalofheatandmasstransfer,92(2016)120-130)。

上述研究中建立的最小重复单元周期rve模型的厚度大约在1mm-3mm左右，而将这些编织结构复合材料应用于涡轮叶片等航空发动机高温部件时，这些薄壁构件的壁面厚度大约在2-3mm左右。对于这些薄壁结构，周期假设不再成立，简单rve周期单胞模型不能很好地表征薄壁构件的内部结构特征。同时根据文献(dongwf,xiaoj,liy.finiteelementanalysisofthetensilepropertiesof2.5dbraidedcomposites.materscienga,2007,457:199-204)的研究成果，当内部编织结构不同时，材料的宏观物性参数会发生明显改变。因此，简单地采用周期rve模型预估编织结构cmc材料薄壁构件的等效导热系数及温度场，可能会导致一定的误差。

因此需要在获取材料微观结构特征的基础上，探究薄壁构件尺度效应对cmc材料导热系数及温度场预估的影响机制，建立适用于涡轮叶片等高温薄壁构件的编织结构cmc材料各向异性导热系数模型。

技术实现要素：

本发明针对编织cmc材料在高温薄壁构件应用中对其各向异性等效导热系数进行预估的需求，考虑到目前常采用的基于内部周期性结构单元的rve模型在涡轮叶片等薄壁结构热分析中应用时，在壁面厚度方向难以满足周期性假设，使得rve方法在复合材料热特性研究，包括导热系数预估等方面仍存在着一定的不足，尚不能满足cmc叶片热分析建模的需求。本发明提供了一种基于全尺寸微观结构模型的编织cmc材料薄壁构件等效导热系数预估方法，该方法能够根据高温薄壁构件的实际厚度，建立厚度方向的全尺寸模型，并基于该模型开展等效导热系数预估，获得更加接近实测值的编织cmc材料厚度方向等效导热系数。

为实现上述目的，本发明采用的技术方案为：

一种基于全尺寸微观结构模型的编织cmc材料薄壁构件等效导热系数预估方法，包括以下步骤：

步骤一：对编织cmc材料开展微观结构测试，获取纤维束截面尺寸、间距及材料编织角度的几何特征；

步骤二：根据步骤一中获取的几何特征，结合编织cmc材料的实际厚度，建立编织结构的全尺寸微观结构模型；

步骤三：将全尺寸微观结构模型导入comsolmultiphysics软件，对全尺寸微观结构模型的基体、轴向纤维束及编织纤维束，进行热物性参数赋值；

步骤四：针对全尺寸微观结构模型，进行网格划分，在纤维束内部及纤维束与基体交界的区域进行网格局部加密；

步骤五：对全尺寸微观结构模型上下表面给定温边界条件，四周给周期边界条件，进而开展温度场的有限元计算；

步骤六：根据全尺寸微观结构模型有限元计算结果，获得厚度方向的平均热流密度，结合计算模型的厚度及边界温度差值，根据傅里叶公式计算获得编织cmc材料薄壁构件厚度方向的等效导热系数。

进一步的，所述步骤二中，采用更加接近纤维束实际形状的六边形截面建立纤维束模型，并在全尺寸模型上下两个表面，即厚度方向建立厚度较小的基体层。

进一步的，所述步骤三中，其中编织纤维束中方向发生偏转的部分的各向异性导热系数矩阵，需要在获取编织纤维束偏转部分在计算坐标系中的偏转角度，再根据各向异性导热系数矩阵转换方法计算得到。

与现有技术相比，本发明具有以下有益效果：

本发明能够根据高温薄壁构件的实际厚度，建立厚度方向的全尺寸模型，并基于该模型开展等效导热系数预估，获得更加接近实测值的编织cmc材料厚度方向等效导热系数。

附图说明

图1为2.5维编织sic纤维增韧cmc材料；

图2为2.5维编织结构全尺寸模型示意图，其中：(a)是2.5维编织材料微观结构示意图，(b)是2.5维编织纤维结构示意图，(c)是基体结构示意图；

图3为编织纱导热主方向坐标系的偏转示意图；

图4为坐标系偏转角度示意图；

图5为2.5维编织全尺寸模型网格划分示意图；其中：(a)是表面温度云图，(b)是1/2高处截面温度云图，(c)是表面热流密度云图，(d)是1/2高处截面热流密度云图；

图6为2.5维编织全尺寸模型计算结果；其中：(a)是纤维束截面尺寸示意图，(b)是2.5维编织纤维结构示意图，(c)是基体结构示意图，(d)是2.5维编织复合结构示意图。

图7为rve计算模型示意图；

图8为2.5维编织复合材料全尺寸模型温度场云图。

具体实施方式

下面结合实施例对本发明作更进一步的说明。

实施例1

本发明以2.5维编织结构复合材料为例阐述一种基于全尺寸微观结构模型的编织cmc材料薄壁构件等效导热系数预估方法，如图1所示，材料为浅交弯联的2.5维编织结构，根据生产厂商提供，内部sic纤维束的轴向导热系数为9.66w/(m·k)，径向导热系数为1.48w/(m·k)，基体的导热系数为6.5w/(m·k)。

计算模拟以及后续试验研究中的2.5维编织结构材料样品的几何尺寸约为11.4×10×2.8mm，如图1所示。据此，建立的全尺寸模型的整体几何尺寸为11.4×10×2.8mm，通过材料微观结构sem电镜测试，获得纤维束的宽度为1.5mm，厚度为0.25mm，截面形状如图2(a)中所示。z方向上两根相邻的y向轴纱距离为0.6mm，x方向上两根相邻的y向轴纱距离为1.4mm，y方向上两个相邻的编织纱距离为0.2mm，编织纱的偏转角度为45°，如图2中所示。

图2中所示的计算模型中除基体的导热系数为各向同性外，其余轴纱及编织纱的导热系数均为各向异性，纤维束轴向的导热系数较大，纤维束径向的导热系数较小，因此可以为纤维束定义出导热主方向坐标系为(ζ，η，ν)，ζ方向的导热系数较大，为导热主方向，数值为9.66w/(m·k)，而η和ν方向的导热系数相同，数值为1.48w/(m·k)。

本发明计算模型中轴纱的方向的与计算坐标系(x，y，z)的y轴平行，因此轴纱的各向异性导热系数在计算坐标系(x，y，z)中可以用三个主方向的导热系数表征，而编织纱在空间上存在偏转，如图3中所示。

因此各向异性导热系数在计算坐标系中较为复杂，需要对各向异性导热系数进行转换。各向异性复合材料的导热系数在宏观绝对坐标系中可以用矩阵形式来表示，如下所示：

其中：kij为计算坐标系(x，y，z)下的各向异性导热系数矩阵，kxx，kyy和kzz分别为x，y和z三个方向上的导热系数，式(1)中：其他变量为导热系数在不同轴之间投影值，如：kxy为x轴方向导热系数在y轴方向上的投影分量，kxz为x轴方向导热系数在z轴方向上的投影分量，kyx为y轴方向导热系数在x轴方向上的投影分量，kyz为y轴方向导热系数在z轴方向上的投影分量，kzx为z轴方向导热系数在x轴方向上的投影分量，kzy为z轴方向导热系数在y轴方向上的投影分量。

而在复合材料的导热主方向相对坐标系中，该系数矩阵可以表示为：

其中：k(ζ,η,ν)为材料导热主方向坐标系(ζ，η，ν)下的各向异性导热系数矩阵，kζ，kη和kν分别为ζ，η和ν三个方向上的导热系数。

考虑到材料导热主方向坐标系(ζ，η，ν)与计算坐标系(x，y，z)之间存在一定的夹角。θ、和ω为导热主方向坐标系与计算坐标系之间分别绕x、y和z轴的偏转角度，如图4中所示。

计算坐标系和导热主方向坐标系下导热系数矩阵之间的转换关系为：

式中：l1、l2、l3、m1、m2、m3、n1、n2、n3为转换矩阵中的无量纲变量，其具体计算方法如下：

计算中在2.5维编织结构全尺寸模型z方向的上下两个面添加定温边界条件，上表面和下表面的温度分别为273k和283k，而在四周的壁面采用周期边界条件，如图5中四周壁面标注所示，在模型网格划分中，采用与rve模型相同的网格划分策略，同样控制对应的周期壁面网格相同，最终建立如图5中所示的网格模型，网格单元数为798492。网格单元最大尺寸为0.458mm，最小尺寸为0.0572mm，网格生长率小于1.45。

本发明温度场计算中仅涉及到固体域的热量传输，材料固体域内能量传输方程张量形式为：

其中：ρ为密度，cp为定压比热容，为温度梯度，q为源项，等式左边的项为由固体域转动或者平移产生的对流换热量，为固体域的速度场，本发明计算中由于固体域静止，因此q和等式左边的项均为零，即kij为各向异性导热系数矩阵。

温度场的有限元计算采用comsolmultiphysics软件中的稳态固体传热模块完成，计算中选用pardiso求解器，衰减因子设定为范围在1.0e-6至0.01之间的自动变化参数，在完成rve模型温度场的有限元计算后，即可获得材料整体在z方向即厚度方向的平均热流密度，根据式(6)中所示的傅里叶方程即可计算得到材料的等效导热系数。

其中，q为热流密度，ke为等效导热系数，t为温度，x为距离。

图6中给出了厚度为2.8mm的2.5维编织全尺寸模型的计算结果，包括了模型表面以及1/2高处截面的温度云图和热流密度云图。由图6(a)和(b)中可以看出，2.5维编织全尺寸模型的温度场存在不均匀性，在各部分纤维与基体交界处存在较为明显的温度变化，原因是由于基体与各部分纤维的导热系数不同，进而导致热量在模型内的传输路径被改变造成的。图6(b)的1/2高处截面温度云图中，最高温度和最低温度分别为278.639k和277.360k，相差了1.279k，占到定温边界条件差值10k的12.79％。

由图6(c)和(d)中可以看出，模型内的热流密度分布存在明显的不均匀性，在基体和斜向编织纤维内热流密度较大，在y向轴纱以及x向水平编织纱内热流密度较小，这是由于纤维束横向的导热系数较小，进而导致y向轴纱和x向水平编织纱内在z方向上的热量传导能力较弱，热流密度较小。图6(d)的1/2高处截面热流密度云图中，热流密度的最大值、最小值和平均值分别为53135w/m²、5318w/m²和13968w/m²，波动幅度达到了342.33％。

在厚度为2.8mm的2.5维编织全尺寸模型等效导热系数计算中，首先提取了模型z方向上下底面以及1/2高处截面的热流密度平均值14193.18w/m²，模型在z方向上的厚度为2.8mm，边界条件温差为10k，根据傅里叶公式(6)即可计算出全尺寸模型z方向的等效导热系数为3.9w/(m·k)。

对比例1

同时，为了对比基于rve模型和本发明的全尺寸模型获得的厚度方向等效导热系数的差异，本发明建立了如图7中所示的rve模型，并采用与上述计算过程相同的数值方法，最终得到，基于rve模型所获取的厚度方向等效导热系数为3.61w/(m·k)。

参照例1

为了验证本发明提出的基于全尺寸微观结构模型的编织cmc材料薄壁构件等效导热系数预估方法的精度，对图1中所示的样品2.5维编织sic纤维增韧的cmc材料厚度方向的导热系数kz进行了测试。导热系数的测试采用激光闪射法，测试标准为astme1461-13，已有较多的研究采用该方法针对复合材料进行导热系数测试。测试设备为上海耐驰科学仪器商贸有限公司提供的netzschlfa467microflash，该设备测温范围为148k-1373k，导热系数测试范围为0.1w/(m·k)-2000w/(m·k)，测试精度为±3％，最终测得2.5维编织材料厚度方向上的等效导热系数为4.053w/(m·k)。

对比例1中，基于rve模型计算得到的等效导热系数为3.61w/(m·k)；实施例1中，基于厚度为2.8mm的全尺寸模型计算得到的等效导热系数为3.9w/(m·k)，两者与试验测试值的相对误差分别为10.93％和3.53％。说明，对比例1中，rve模型计算得到的等效导热系数与试验测试值误差较大，而实施例中，根据测试样件实际尺寸建立的2.5维编织全尺寸模型计算得到的等效导热系数与试验测试值较为接近。这进一步说明，在涡轮叶片等薄壁结构的热分析中，rve模型计算得到的厚度方向等效导热系数具有较大的误差，此时应该根据薄壁的实际几何尺寸建立2.5维编织全尺寸模型来预估厚度方向的等效导热系数。

以上所述仅是本发明的优选实施方式，应当指出：对于本技术领域的普通技术人员来说，在不脱离本发明原理的前提下，还可以做出若干改进和润饰，这些改进和润饰也应视为本发明的保护范围。