一种音速喷嘴管壁二维瞬态温度场重构方法与流程

本发明属于气体流量检测领域，涉及一种音速喷嘴管壁二维瞬态温度场重构算法。

背景技术：

临界流文丘里喷嘴(音速喷嘴)作为一种重要的流量测量标准，具有性能稳定、结构简单、坚固耐用、维护方便、准确度等级高等特点，因而受到了广泛的关注^[1]。随着航天科技、医学研究的不断发展，高精尖领域对微小气体流量测量的需求促使各种微小气体流量计迅速发展。鉴于音速喷嘴本身的诸多优点，人们开始将其应用到微小流量测量领域。然而由于微小流量气体的特殊性、复杂性，这些微小气体流量计的精度及质量并不高^[2]。故对音速喷嘴的性能及其影响因素的研究成为一项重要课题。

目前对音速喷嘴性能影响因素的研究主要有湿度^[3]、入口段^[4]、扩散段形状和温度^[5]等，而温度直接影响音速喷嘴的准确度。由于音速喷嘴自身特殊的结构，气体在喷嘴中不断加速膨胀，并伴有较大的温降，低温气体与喷嘴固体内部结构的传热过程会对喷嘴固体内部结构和热边界层造成一系列复杂影响^[6]，故音速喷嘴温度场重建对研究温度对喷嘴特性影响具有重要意义。

现阶段的温度场重建方法大多根据有限的监测点数据进行空间插值，专利[7]采用克里金插值法，但克里金插值法以最小二乘为标准，插值的结果不可避免的存在着平滑效应，即较小的值常常被夸大，而较大值往往被低估^[8]。同时，温度场重建过程中往往会忽略实际物理过程。这就导致温度场重建结果出现“牛眼”、“趋中效应”等不符合实际情况的现象^[9]，不能真实反映温度场的变化特性。

参考文献

[1]王超,王刚,丁红兵.小喉径音速喷嘴热效应对流量影响的热边界层分析[j].机械工程学报,2015,(16):164-170.

[2]李佳琪,李霞,戚珊珊,等.小流量音速喷嘴装置及测量特性研究[j].仪器仪表学报,2015,36(z1):317-321.

[3]李春辉,陈宇航,王池,等.湿度对音速喷嘴流出系数影响的实验研究[j].计量技术,2009,(10):3-6.

[4]李春辉,王池.音速喷嘴入口段形状对流出系数的影响[j].计量学报,2008,29(z1):211-214.

[5]郑哈,朱云,蔡晴,等.温度对气体标定装置中喷嘴的特性影响[j].仪表技术与传感器,2015,(7):101-104.

[6]王超,王孝通,丁红兵,等.基于音速喷嘴固体内部温度分布的“热效应”分析[j].天津大学学报,2018,51(8):777-785.

[7]丁红兵，王刚，王超.管壁内部动态温度分布实时监测方法[p].中国专利：cn106052891a，2016-10-26.

[8]杨雨亭,尚松浩,李超.土壤水分空间插值的克里金平滑效应修正方法[j].水科学进展,2010,21(2):208-213.

[9]张世文,宁汇荣,高会议,等.基于各向异性的区域土壤有机碳三维模拟与空间特征分析[j].农业工程学报,2016,32(16):115-124.

技术实现要素：

本发明在克里金插值基础上提出一种新的音速喷嘴管壁二维瞬态温度场重构方法，用以提高重构温度场的准确性，技术方案如下：

一种音速喷嘴管壁二维瞬态温度场重构方法，包括以下步骤：

(1)由经过优化布局后的若干温度传感器得到音速喷嘴管壁n个监测点si(xi,yi)，i＝1,2,…,n，的温度值ti，对于两个监测点si，sj间x和y方向的滞后距分别为hx＝|xi–xj|和hy＝|yi–yj|。

(2)根据内外壁面结构参数和管壁内部传热特点，将管壁平面划分为m个子区域，第m个子区域的温度场计算步骤如下：

(a)求出x和y方向的实验变差函数γx^*(hx)和γy^*(hy)；

(b)选择高斯模型作为理论变差函数(h)

其中h为滞后距；c0为块金常数；c为拱高；a为变程，采用粒子群优化算法优化理论变差函数，将求解出最优的上述三个参数作为目标，得到x和y方向的理论变差函数γx(hx)和γy(hy)；

其中cx为x方向理论变差函数的拱高，ax为x方向理论变差函数的变程，cy为y方向理论变差函数的拱高，ay为y方向理论变差函数的变程；

(c)对x和y两方向的理论变差函数进行结构套合，得到套合后的理论变差函数(h)；

其中，

(d)求解下列克里金方程组得到加权系数λi，并计算预测点温度值：

其中，μ是拉格朗日乘数，(si,sj)为监测点si与sj间的理论变差函数值，(si,s0)为监测点si与预测点s0间的理论变差函数值，t^*(x0,y0)为预测点温度；

(3)对重构温度场进行交叉验证，交叉验证结果用来调整子区域的划分，使区域划分更加合理。

步骤(3)执行如下的步骤：

(a)从重建温度场中选取若干个有限点ti，与数值实验得到的温度场中相同位置处的温度值ti′作比较，计算二者的最大误差δemax和平均误差

(b)考虑温度场二维泊松方程

使方程右边f(x,y)值最小，即温度场内热源之和最小。

附图说明

图1为本发明实施例的管壁二维瞬态温度场重构算法流程图。

图2为本发明实施例的管壁二维瞬态温度场重构结果图。

具体实施方式

现结合附图和实例对本发明做进一步说明。

如图1所示为本实施例的管壁二维瞬态温度场重构算法流程图。以下分步骤详细介绍：

1.重构温度场需先获取温度传感器监测到的采样点温度值t(xi,yi)(i＝1,2,…,n)，并计算任意两个采样点si，sj间x和y方向的滞后距hx＝|xi–xj|，hy＝|yi–yj|。

2.考虑到内外壁面结构参数和管壁内部传热特点，为提高重构温度场的准确度，将管壁平面划分为m个子区域，求出各子区域x和y方向的实验变差函数γx^*(hx)和γy^*(hy)。

3.选择高斯变差函数模型作为理论变差函数。

其中h为滞后距；c0为块金常数；c为拱高；a为变程。现以重建其中某个子区域温度场举例，采用粒子群优化算法寻找该子区域x和y方向最优的理论变差函数，将求解出最优的上述三个参数作为目标，得到x和y方向的理论变差函数γx(hx)和γy(hy)，粒子群优化算法详细步骤如下：

(a)算法开始前需先设定所优化参数的取值范围：0<a<am，0<c<cm，c0≥0。其中am表示两点之间距离最大值，cm表示实际变差函数值最大值。还需设定粒子分量最大速度与算法最大迭代次数n。

(b)在所设定好的参数取值范围内，随机生成m个值作为粒子初值，并作为当前个体最优位置。粒子的初速度在之间随机选取，d为每个粒子的第d个分量。

(c)计算适应度函数的权值系数λi。

其中hi为滞后距；ni是对应滞后距处的样本对数；为实验变差函数的平均值。

(d)计算各个粒子的适应度函数值。

(e)确定单个粒子历史最优位置和全局最优位置。

pg^k+1∈{p1^k,p2^k,...pm^k}＝min{f(p1^k),f(p2^k),...f(pm^k)}

其中，为第i个粒子经过k次迭代后的当前最优位置，为经过k次迭代后全局最优位置。

(f)更新粒子的速度和位置，得到下一次迭代时的粒子状态。

vid^k+1＝ωvid^k+c1ξ(pid^k-xid^k)+c2η(pgd^k-xid^k)

xid^k+1＝xid^k+αvid^k

其中，k为当前迭代次数；ω为惯性权重因子，表示粒子维持原来速度的程度；c1＝c2＝2；ξ和η是区间[0,1]内均匀分布的随机数；为收敛因子。

(g)判断更新后的粒子分量是否还在参数设定范围内，若某一分量超出设定范围，则在该分量设定范围内重新随机取值；若粒子速度超过最大速度则将速度设为最大速度

(h)直到迭代次数到达最大值n，算法结束。全局最优位置的三个分量即为最优拟合的函数参数值。

4.将该子区域x和y两方向的理论变差函数进行结构套合，得到套合后的理论变差函数(h)。

其中，

5.利用套合后的理论变差函数求解克里金方程组并求解，得到权值系数λi。

其中，为拉格朗日乘数，(si,sj)为监测点si与sj间的理论变差函数值，(si,s0)为监测点si与预测点s0间的理论变差函数值，

6.计算预测点温度t^*。

7.直到该子区域内所有预测点温度值计算完毕，得到该子区域二维温度场。

8.重复步骤3至步骤8，直到所有子区域温度场重构完毕，最终得到喷嘴管壁二维温度场。

9.对重构温度场进行交叉验证。

(a)从重建温度场中选取若干个有限点ti，与数值实验得到的温度场中相同位置处的温度值ti′作比较，计算二者的最大误差δemax和平均误差

(b)考虑温度场二维泊松方程

使方程右边f(x,y)值最小，即温度场内热源之和最小。

交叉验证结果用来调整子区域的划分，使区域划分更加合理。若交叉验证结果显示重构温度场与实际情况存在较大偏差，则需对音速喷嘴管壁重新划分子区域并重建新划分区域后的温度场。达到合理划分子区域，且重建出的温度场能在一定程度上反映真实情况的目的。